Subgroups — #16741069

Order 3328.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13127146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13127113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13126926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13126747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13126706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13125218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13124805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13124618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#11718692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13124129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#88196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13123580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#13123366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₃×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#88257	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#559	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#557	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#556	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#552	C₂²	1	4	yes	—
25	C₁₃×#539	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#529	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11719530	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88202	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88196	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	#11719421	—	2	1	no	—
38	#11719380	—	2	2	no	—
39	#11719316	—	2	2	no	—
40	#11719316	—	2	2	no	—
41	#11719256	C₂²	1	2	yes	—
42	#11719256	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11718895	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718886	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11718755	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11718754	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718754	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718752	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11718748	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11718745	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11718730	C₂²	1	4	yes	—
56	#11718727	C₂²	1	2	yes	—
57	#11718724	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718713	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718713	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718712	C₂²	1	4	yes	—
61	#11718712	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718711	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718711	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718708	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718708	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718692	C₂²	1	4	yes	—
67	#11718692	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718692	C₂²	1	2	yes	—
69	#11718691	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#6107	C₂²	1	2	yes	—
71	#11718687	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#6106	C₂²	1	2	yes	—
73	#11718673	C₂²	1	2	yes	—
74	#11718672	C₂²	1	4	yes	—
75	D₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
76	#11718665	C₂²	1	2	yes	—
77	#11718665	C₂²	1	2	yes	—
78	#11718665	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718663	C₂²	1	2	yes	—
80	#11718663	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718659	C₂²	1	2	yes	—
82	#11718657	C₂²	1	4	yes	—
83	#11718657	C₂²	1	4	yes	—
84	#11718632	C₂²	1	4	yes	—
85	#11718631	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
88	#11718627	C₂²	1	4	yes	—
89	#11718627	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#11718625	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#88257	—	2	8	no	—
96	#88257	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#6129	—	2	4	no	—
99	C₂×#6129	—	2	2	no	—
100	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
110	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
111	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
112	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
113	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
114	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
115	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
116	C₁₃×#124	D₄	1	2	yes	—
117	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
118	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
119	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	—
125	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
140	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
141	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#88202	—	4	4	no	—
148	#88198	—	2	2	no	—
149	C₂×#6107	—	4	4	no	—
150	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
153	#88196	—	2	4	no	—
154	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
155	#88192	—	2	2	no	—
156	#88192	—	2	2	no	—
157	#88190	—	2	2	no	—
158	#88189	—	2	4	no	—
159	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
162	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
163	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
166	#88178	C₂³	1	4	yes	—
167	#88178	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
175	#88142	—	2	2	no	—
176	#88142	—	2	2	no	—
177	#88137	—	2	4	no	—
178	#88137	—	2	4	no	—
179	#88132	—	2	4	no	—
180	#88132	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#88126	—	2	1	no	—
184	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
185	#88123	—	2	1	no	—
186	#88123	—	2	1	no	—
187	#88123	C₂³	1	2	yes	—
188	#88123	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#88075	C₂³	1	2	yes	—
192	#88075	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
195	#88050	C₂³	1	4	yes	—
196	#88050	C₂³	1	4	yes	—
197	#88050	C₂³	1	4	yes	—
198	#88050	C₂³	1	2	yes	—
199	#88050	C₂³	1	4	yes	—
200	#88050	C₂³	1	2	yes	—
201	#88050	C₂³	1	2	yes	—
202	#88050	C₂³	1	4	yes	—
203	#88050	C₂³	1	4	yes	—
204	#88049	C₂³	1	2	yes	—
205	#88049	C₂³	1	2	yes	—
206	#88049	C₂³	1	2	yes	—
207	#88048	C₂³	1	2	yes	—
208	#88048	C₂³	1	2	yes	—
209	#88048	C₂³	1	2	yes	—
210	#88047	C₂³	1	2	yes	—
211	#88047	C₂³	1	2	yes	—
212	#88047	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#88043	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
218	#61210	—	13	1	no	maximal, Sylow
219	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
220	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
243	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
244	#6129	—	4	8	no	—
245	#6129	—	4	16	no	—
246	#6127	—	2	2	no	—
247	#6127	—	2	8	no	—
248	#6127	—	4	4	no	—
249	#6127	#41	1	4	yes	—
250	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
287	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
288	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
295	#6107	—	2	4	no	—
296	#6107	—	4	4	no	—
297	#6107	—	4	4	no	—
298	#6106	—	2	4	no	—
299	#6103	—	2	1	no	—
300	#6103	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	#6101	—	2	1	no	—
308	#6101	—	2	1	no	—
309	#6101	—	2	4	no	—
310	#6101	—	2	4	no	—
311	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
312	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
313	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
314	#6099	—	2	2	no	—
315	#6099	—	2	2	no	—
316	#6099	—	4	4	no	—
317	C₂×#1055	—	2	4	no	—
318	C₂×#1055	—	4	4	no	—
319	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
323	#3507	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#3499	—	13	1	no	—
325	#3331	—	13	2	no	—
326	#3328	—	13	2	no	—
327	#3315	—	13	4	no	—
328	#3312	—	13	4	no	—
329	#3302	—	13	2	no	—
330	#3299	—	13	2	no	—
331	#3139	—	13	1	no	—
332	#3097	—	13	2	no	—
333	#3076	—	13	1	no	—
334	#3059	—	13	2	no	—
335	C₂×#462	—	13	1	no	—
336	#3011	—	13	2	no	—
337	C₄×#137	—	13	1	no	—
338	#2935	—	13	1	no	—
339	#2898	—	13	2	no	—
340	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
343	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
344	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
345	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
346	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
347	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
348	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
349	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
350	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
351	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
352	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
363	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
375	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
376	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
377	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
380	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
381	D₅₂	—	2	1	no	—
382	D₅₂	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
384	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
385	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
386	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
387	Dic₂₆	—	2	1	no	—
388	Dic₂₆	—	2	4	no	—
389	Dic₂₆	—	2	4	no	—
390	Dic₂₆	—	4	8	no	—
391	Dic₂₆	—	4	4	no	—
392	Dic₂₆	C₂×#41	1	2	yes	—
393	#1055	—	2	2	no	—
394	#1055	—	2	2	no	—
395	#1055	—	2	2	no	—
396	#1055	—	2	2	no	—
397	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
398	C₂×#137	—	13	1	no	—
399	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
400	C₂×#131	—	13	2	no	—
401	#559	—	2	1	no	—
402	#557	—	2	1	no	—
403	#556	—	2	2	no	—
404	#556	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
405	#554	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
406	#552	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
407	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
408	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
409	#547	—	13	2	no	—
410	#547	—	13	2	no	—
411	#547	—	26	2	no	—
412	#547	—	26	2	no	—
413	#539	—	2	2	no	—
414	#536	—	13	2	no	—
415	#536	—	26	2	no	—
416	#536	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
417	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	#532	—	26	1	no	—
419	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
421	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
422	#529	—	2	2	no	—
423	#520	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
424	C₄×#41	—	13	1	no	—
425	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	#491	—	13	4	no	—
427	#487	—	13	2	no	—
428	#487	—	13	2	no	—
429	#485	—	13	4	no	—
430	#485	—	13	4	no	—
431	#484	—	13	4	no	—
432	#483	—	13	4	no	—
433	#479	—	13	2	no	—
434	#478	—	13	2	no	—
435	#477	—	13	1	no	—
436	#476	—	13	1	no	—
437	#475	—	13	1	no	—
438	#474	—	13	1	no	—
439	#470	—	13	4	no	—
440	#470	—	13	4	no	—
441	#467	—	13	4	no	—
442	#467	—	13	4	no	—
443	#462	—	13	2	no	—
444	#462	—	13	2	no	—
445	#462	—	13	4	no	—
446	#452	—	13	4	no	—
447	#452	—	13	4	no	—
448	#451	—	13	4	no	—
449	#451	—	13	4	no	—
450	#441	—	13	2	no	—
451	#440	—	13	2	no	—
452	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
453	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
454	#436	—	13	2	no	—
455	#435	—	13	4	no	—
456	C₈×D₄	—	13	2	no	—
457	#428	—	13	1	no	—
458	#427	—	13	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
460	#419	—	13	1	no	—
461	#419	—	13	4	no	—
462	#419	—	13	2	no	—
463	#419	—	13	2	no	—
464	#417	—	13	4	no	—
465	#417	—	13	1	no	—
466	#416	—	13	2	no	—
467	#416	—	13	4	no	—
468	C₂×#103	—	13	2	no	—
469	C₂×#103	—	13	4	no	—
470	#408	—	13	2	no	—
471	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
472	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
478	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
480	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
481	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
482	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
483	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
484	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
485	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
486	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
487	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
488	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
489	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
490	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
491	C₄×C₁₃	#578	1	2	yes	—
492	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
494	Dic₁₃	—	2	2	no	—
495	Dic₁₃	—	4	1	no	—
496	Dic₁₃	—	4	4	no	—
497	Dic₁₃	—	4	1	no	—
498	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
499	2₋¹⁺⁴	—	52	4	no	—
500	C₂×#41	—	13	1	no	—
501	C₂×#41	—	13	4	no	—
502	C₂×#41	—	26	2	no	—
503	C₂×#41	—	26	4	no	—
504	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
505	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
506	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
507	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
508	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
509	#137	—	26	4	no	—
510	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
511	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
512	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
515	#131	—	52	4	no	—
516	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
517	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
518	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
519	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
520	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	#127	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
533	#126	—	2	4	no	—
534	#126	—	2	4	no	—
535	#125	—	2	2	no	—
536	#125	—	2	4	no	—
537	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
538	#124	—	2	2	no	—
539	#124	—	2	2	no	—
540	#124	—	26	2	no	—
541	#124	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
542	#123	—	2	4	no	—
543	#123	—	2	4	no	—
544	#123	—	26	4	no	—
545	#123	—	26	4	no	—
546	#123	—	26	4	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
554	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
555	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
556	#121	—	26	2	no	—
557	#121	—	26	2	no	—
558	#121	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
559	#121	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
560	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
567	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
568	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
569	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
570	C₄×D₄	—	2	4	no	—
571	C₄×D₄	—	2	2	no	—
572	C₄×D₄	—	2	2	no	—
573	C₄×D₄	—	13	1	no	—
574	C₄×D₄	—	13	1	no	—
575	C₄×D₄	—	26	2	no	—
576	C₄×D₄	—	26	2	no	—
577	C₄×D₄	—	26	1	no	—
578	C₄×D₄	—	26	1	no	—
579	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
580	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
581	#117	—	2	4	no	—
582	#117	—	13	1	no	—
583	#117	—	26	1	no	—
584	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
585	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
593	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
595	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
596	#107	—	13	2	no	—
597	#107	—	13	2	no	—
598	#107	—	13	2	no	—
599	#106	—	13	2	no	—
600	#106	—	13	2	no	—
601	#106	—	13	2	no	—
602	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
603	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
604	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
605	#103	—	13	2	no	—
606	#103	—	13	2	no	—
607	#103	—	13	2	no	—
608	#103	—	13	4	no	—
609	#103	—	13	2	no	—
610	#103	—	13	4	no	—
611	#103	—	13	4	no	—
612	#103	—	13	2	no	—
613	#103	—	13	4	no	—
614	#103	—	13	4	no	—
615	#103	—	13	4	no	—
616	#102	—	13	2	no	—
617	#102	—	13	2	no	—
618	#102	—	13	2	no	—
619	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
621	#97	—	13	2	no	—
622	C₄×C₈	—	13	2	no	—
623	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
624	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
625	C₂×C₁₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
628	D₁₃	—	4	2	no	—
629	#41	—	2	4	no	—
630	#41	—	2	4	no	—
631	#41	—	13	4	no	—
632	#41	—	26	8	no	—
633	#41	—	26	2	no	—
634	#41	—	52	4	no	—
635	#41	—	52	8	no	—
636	#41	—	52	16	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
643	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
644	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
645	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
648	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
650	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
651	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
652	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
653	C₂×D₄	—	13	1	no	—
654	C₂×D₄	—	26	1	no	—
655	C₂×D₄	—	26	4	no	—
656	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
657	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
658	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
659	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
660	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
669	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
673	Q₁₆	—	26	4	no	—
674	Q₁₆	—	52	4	no	—
675	Q₁₆	—	52	4	no	—
676	SD₁₆	—	26	4	no	—
677	M₁₆	—	26	2	no	—
678	M₁₆	—	26	2	no	—
679	M₁₆	—	52	4	no	—
680	C₂×C₈	—	13	2	no	—
681	C₂×C₈	—	13	2	no	—
682	C₂×C₈	—	13	2	no	—
683	C₂×C₈	—	13	2	no	—
684	C₂×C₈	—	26	4	no	—
685	C₂×C₈	—	52	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
706	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
707	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
708	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
709	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
710	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
720	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
721	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
722	C₄²	—	2	2	no	—
723	C₄²	—	2	2	no	—
724	C₄²	—	2	4	no	—
725	C₄²	—	2	2	no	—
726	C₄²	—	26	1	no	—
727	C₄²	—	26	1	no	—
728	C₄²	—	26	1	no	—
729	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
730	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
733	C₁₃	#61210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
734	C₂³	—	26	1	no	—
735	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
736	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	2	4	no	—
738	Q₈	—	2	2	no	—
739	Q₈	—	2	2	no	—
740	Q₈	—	4	2	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	Q₈	—	8	1	no	—
743	Q₈	—	13	2	no	—
744	Q₈	—	26	1	no	—
745	Q₈	—	26	4	no	—
746	Q₈	—	26	4	no	—
747	Q₈	—	52	8	no	—
748	Q₈	—	52	4	no	—
749	D₄	—	2	8	no	—
750	D₄	—	2	4	no	—
751	D₄	—	2	4	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	13	2	no	—
754	D₄	—	26	4	no	—
755	D₄	—	26	1	no	—
756	D₄	—	52	8	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	8	1	no	—
767	C₂×C₄	—	8	4	no	—
768	C₂×C₄	—	26	1	no	—
769	C₂×C₄	—	26	4	no	—
770	C₂×C₄	—	26	1	no	—
771	C₂×C₄	—	26	1	no	—
772	C₂×C₄	—	26	4	no	—
773	C₂×C₄	—	52	8	no	—
774	C₂×C₄	—	52	2	no	—
775	C₂×C₄	—	52	8	no	—
776	C₂×C₄	—	52	4	no	—
777	C₂×C₄	—	52	2	no	—
778	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
782	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	26	2	no	—
788	C₈	—	26	2	no	—
789	C₈	—	26	2	no	—
790	C₈	—	26	2	no	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	2	4	no	—
794	C₂²	—	2	4	no	—
795	C₂²	—	2	4	no	—
796	C₂²	—	26	2	no	—
797	C₂²	—	52	1	no	—
798	C₂²	—	52	1	no	—
799	C₂²	#11719534	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	4	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	26	2	no	—
810	C₄	—	52	4	no	—
811	C₄	—	52	1	no	—
812	C₄	—	52	1	no	—
813	C₄	#11719534	1	2	yes	—
814	C₄	#11719543	1	2	yes	—
815	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
816	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
817	C₂	—	2	2	no	—
818	C₂	—	4	4	no	—
819	C₂	—	52	2	no	—
820	C₂	C₂×#11719534	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#11719543	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#13129622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3507	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13128616	C₂
hypercenter	#3507	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61210
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13127146	C₂	semidirect
3. #13127113	C₂	semidirect
4. #13126926	C₂	semidirect
5. #13126881	C₂	semidirect
6. #13126747	C₂	semidirect
7. #13126706	C₂	semidirect
8. #13125218	C₂	semidirect
9. #13124805	C₂	semidirect
10. #13124618	C₂	semidirect
11. #13124488	C₂	semidirect
12. C₂×#11718692	C₂	semidirect
13. #13124129	C₂	semidirect
14. C₄×#88196	C₂	semidirect
15. #13123580	C₂	semidirect
16. #13123366	C₂	semidirect
17. C₁₃×#3507	C₂	semidirect
323. #3507	D₁₃	semidirect
733. C₁₃	#61210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128616	2
#13127146	2
#13127113	2
#13126926	2
#13126881	2
#13126747	2
#13126706	2
#13125218	2
#13124805	2
#13124618	2
#13124488	2
C₂×#11718692	2
#13124129	2
C₄×#88196	2
#13123580	2
#13123366	2
C₁₃×#3507	2
#61210	13