Subgroups — #16741120

Order 3328.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13127124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13127083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13126732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13126695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13125161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13124825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13124637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13124300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13124120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#6105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13123548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#13123366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₃×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#88257	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#559	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#556	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#555	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#553	C₂²	1	4	yes	—
23	C₁₃×#550	—	2	1	no	—
24	C₁₃×#547	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₃×#538	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#525	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11719538	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88202	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#6105	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88186	C₂²	1	2	yes	—
36	#11719432	—	2	1	no	—
37	#11719423	—	2	1	no	—
38	#11719382	—	2	2	no	—
39	#11719302	—	2	2	no	—
40	#11719301	—	2	2	no	—
41	#11719258	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11719257	C₂²	1	4	yes	complemented
43	D₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11718895	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11718755	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#11718754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#11718752	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#11718749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#11718729	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11718729	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11718724	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718703	C₂²	1	4	yes	—
58	#11718702	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718701	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718701	C₂²	1	4	yes	—
61	#11718700	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718699	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718698	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718698	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718680	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#6105	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#6105	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#6105	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#6105	C₂²	1	2	yes	—
70	#11718677	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718676	C₂²	1	2	yes	—
72	#11718673	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#11718673	C₂²	1	2	yes	complemented
74	D₄×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
75	D₄×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#11718665	C₂²	1	2	yes	—
77	#11718665	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#11718664	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#11718663	C₂²	1	2	yes	—
80	#11718663	C₂²	1	2	yes	—
81	#11718663	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#11718657	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#11718656	C₂²	1	2	yes	—
84	#11718632	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#11718629	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#11718627	C₂²	1	2	yes	—
89	#11718627	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
97	#88257	—	2	8	no	—
98	#88257	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×#6129	—	2	4	no	—
101	C₂×#6129	—	2	2	no	—
102	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
110	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
112	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
113	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
114	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
115	C₁₃×#124	D₄	1	2	yes	—
116	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
117	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
118	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
122	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
123	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	—
124	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	—
125	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
127	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
128	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
141	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#88202	—	4	4	no	—
148	#88200	—	2	2	no	—
149	#88194	—	2	2	no	—
150	#88193	—	2	4	no	—
151	#88193	—	2	4	no	—
152	#88192	—	2	2	no	—
153	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×#6105	—	2	4	no	—
155	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
158	#88186	—	4	4	no	—
159	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
160	#88184	—	2	1	no	—
161	#88184	—	2	1	no	—
162	#88184	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#88178	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#6101	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
172	#88150	—	2	4	no	—
173	#88147	—	2	2	no	—
174	#88142	—	2	2	no	—
175	#88139	—	2	4	no	—
176	#88138	—	2	4	no	—
177	#88135	—	2	4	no	—
178	#88132	—	2	4	no	—
179	#88129	C₂³	1	2	yes	—
180	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
182	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
183	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
188	#88072	C₂³	1	2	yes	—
189	#88072	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
192	#88050	C₂³	1	2	yes	—
193	#88050	C₂³	1	4	yes	—
194	#88050	C₂³	1	2	yes	—
195	#88050	C₂³	1	2	yes	—
196	#88050	C₂³	1	2	yes	—
197	#88050	C₂³	1	2	yes	—
198	#88050	C₂³	1	4	yes	—
199	#88050	C₂³	1	4	yes	—
200	#88050	C₂³	1	2	yes	—
201	#88049	C₂³	1	2	yes	—
202	#88049	C₂³	1	2	yes	—
203	#88049	C₂³	1	2	yes	—
204	#88049	C₂³	1	2	yes	—
205	#88049	C₂³	1	4	yes	—
206	#88048	C₂³	1	4	yes	—
207	#88048	C₂³	1	2	yes	—
208	#88048	C₂³	1	2	yes	—
209	#88047	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#61213	—	13	1	no	maximal, Sylow
217	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
219	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
220	C₁₃×#41	—	8	4	no	—
221	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
249	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
250	#6129	—	4	8	no	—
251	#6129	—	4	16	no	—
252	#6127	—	2	4	no	—
253	#6127	—	2	4	no	—
254	#6127	—	2	8	no	—
255	#6127	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
257	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
258	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₂₆	#41	1	4	yes	complemented
267	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
289	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
295	#6105	—	2	4	no	—
296	#6105	—	2	4	no	—
297	#6105	—	4	4	no	—
298	#6104	—	4	4	no	—
299	#6103	—	2	2	no	—
300	#6103	—	2	2	no	—
301	#6103	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	#6101	—	2	2	no	—
307	#6101	—	2	2	no	—
308	#6101	—	2	4	no	—
309	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
310	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
311	#6099	—	2	4	no	—
312	#6099	—	4	4	no	—
313	C₂×#1055	—	2	2	no	—
314	C₂×#1055	—	2	2	no	—
315	C₂×#1055	—	4	4	no	—
316	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	#3506	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#3497	—	13	1	no	—
323	#3332	—	13	2	no	—
324	#3329	—	13	2	no	—
325	#3326	—	13	4	no	—
326	#3305	—	13	2	no	—
327	#3301	—	13	4	no	—
328	#3298	—	13	2	no	—
329	#3131	—	13	1	no	—
330	#3099	—	13	2	no	—
331	#3078	—	13	1	no	—
332	#3062	—	13	2	no	—
333	#3036	—	13	1	no	—
334	#3010	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
336	#2931	—	13	1	no	—
337	#2898	—	13	2	no	—
338	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
340	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
341	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
342	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
345	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
346	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
347	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
348	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
349	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
350	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
351	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
352	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
353	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
354	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
355	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
356	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
367	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
378	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
380	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
381	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
385	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
386	D₅₂	—	2	2	no	—
387	D₅₂	—	2	2	no	—
388	D₅₂	—	4	2	no	—
389	D₅₂	—	8	1	no	—
390	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
391	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
392	Dic₂₆	—	2	4	no	—
393	Dic₂₆	—	2	2	no	—
394	Dic₂₆	—	2	2	no	—
395	Dic₂₆	—	2	2	no	—
396	Dic₂₆	—	4	8	no	—
397	Dic₂₆	C₂×#41	1	4	yes	—
398	#1055	—	2	1	no	—
399	#1055	—	2	1	no	—
400	#1055	—	2	1	no	—
401	#1055	—	2	1	no	—
402	#1055	—	2	4	no	—
403	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
405	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
406	C₂×#131	—	13	2	no	—
407	#559	—	2	2	no	—
408	#556	—	2	1	no	—
409	#555	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
410	#553	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
411	#550	—	2	1	no	—
412	#550	—	13	2	no	—
413	#550	—	26	1	no	—
414	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
415	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
416	#548	—	13	4	no	—
417	#548	—	26	2	no	—
418	#547	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
419	#538	—	2	2	no	—
420	#537	—	13	2	no	—
421	#537	—	26	2	no	—
422	#535	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
423	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	#532	—	13	1	no	—
425	#532	—	26	2	no	—
426	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
427	#525	—	2	2	no	—
428	#520	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
430	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
431	#488	—	13	2	no	—
432	#488	—	13	2	no	—
433	#487	—	13	1	no	—
434	#487	—	13	1	no	—
435	#486	—	13	1	no	—
436	#486	—	13	1	no	—
437	#485	—	13	4	no	—
438	#483	—	13	4	no	—
439	#482	—	13	4	no	—
440	#481	—	13	4	no	—
441	#479	—	13	4	no	—
442	#477	—	13	2	no	—
443	#475	—	13	2	no	—
444	#469	—	13	4	no	—
445	#468	—	13	4	no	—
446	#466	—	13	4	no	—
447	#465	—	13	4	no	—
448	#463	—	13	4	no	—
449	#461	—	13	2	no	—
450	#459	—	13	2	no	—
451	#449	—	13	4	no	—
452	#449	—	13	4	no	—
453	#448	—	13	4	no	—
454	#448	—	13	4	no	—
455	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
456	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
457	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
458	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
459	#436	—	13	2	no	—
460	#436	—	13	2	no	—
461	C₈×D₄	—	13	2	no	—
462	C₈×D₄	—	13	2	no	—
463	#428	—	13	2	no	—
464	C₂×#106	—	13	1	no	—
465	#423	—	13	1	no	—
466	#419	—	13	4	no	—
467	#419	—	13	2	no	—
468	#417	—	13	4	no	—
469	#417	—	13	2	no	—
470	#416	—	13	2	no	—
471	#416	—	13	2	no	—
472	#416	—	13	4	no	—
473	C₂×#103	—	13	1	no	—
474	C₂×#103	—	13	4	no	—
475	C₂×#102	—	13	1	no	—
476	#408	—	13	2	no	—
477	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
478	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
487	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
488	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
490	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
491	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
492	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
493	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
494	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
495	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
496	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
497	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
498	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
499	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
500	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
501	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
503	Dic₁₃	—	2	4	no	—
504	Dic₁₃	—	4	2	no	—
505	Dic₁₃	—	4	2	no	—
506	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
507	2₋¹⁺⁴	—	52	4	no	—
508	C₂×#41	—	2	2	no	—
509	C₂×#41	—	13	2	no	—
510	C₂×#41	—	13	4	no	—
511	C₂×#41	—	26	4	no	—
512	C₂×#41	—	26	2	no	—
513	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
514	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
515	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
516	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
517	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
519	AGL(1,ℤ/8)	—	52	4	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
524	C₂×D₈	—	13	4	no	—
525	#131	—	52	4	no	—
526	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
527	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
528	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
529	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
530	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
533	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
536	#127	—	2	2	no	—
537	#127	—	13	1	no	—
538	#127	—	26	2	no	—
539	#127	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
540	#126	—	2	4	no	—
541	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
542	#124	—	2	2	no	—
543	#124	—	2	4	no	—
544	#124	—	13	2	no	—
545	#124	—	26	4	no	—
546	#124	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
547	#123	—	2	4	no	—
548	#123	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
556	#121	—	2	2	no	—
557	#121	—	2	4	no	—
558	#121	—	13	4	no	—
559	#121	—	26	4	no	—
560	#121	—	26	2	no	—
561	#121	—	26	4	no	—
562	#121	—	26	1	no	—
563	#121	—	26	1	no	—
564	#121	—	26	4	no	—
565	#121	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
566	#121	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
567	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
568	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
569	#120	—	2	4	no	—
570	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
575	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
577	C₄×D₄	—	2	4	no	—
578	C₄×D₄	—	2	2	no	—
579	C₄×D₄	—	2	4	no	—
580	C₄×D₄	—	2	1	no	—
581	C₄×D₄	—	2	1	no	—
582	C₄×D₄	—	26	2	no	—
583	C₄×D₄	—	26	2	no	—
584	C₄×D₄	—	26	4	no	—
585	C₄×D₄	—	26	1	no	—
586	C₄×D₄	—	26	1	no	—
587	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
588	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
589	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
590	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
591	#117	—	2	2	no	—
592	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
593	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
600	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
601	#107	—	13	4	no	—
602	#106	—	13	2	no	—
603	#106	—	13	2	no	—
604	#106	—	13	4	no	—
605	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
606	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
607	#103	—	13	2	no	—
608	#103	—	13	2	no	—
609	#103	—	13	2	no	—
610	#103	—	13	4	no	—
611	#103	—	13	4	no	—
612	#103	—	13	4	no	—
613	#103	—	13	2	no	—
614	#103	—	13	2	no	—
615	#103	—	13	2	no	—
616	#102	—	13	2	no	—
617	#102	—	13	2	no	—
618	#102	—	13	2	no	—
619	#102	—	13	4	no	—
620	#102	—	13	2	no	—
621	#102	—	13	2	no	—
622	#102	—	13	2	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
625	C₄×C₈	—	13	1	no	—
626	C₄×C₈	—	13	1	no	—
627	C₄×C₈	—	13	1	no	—
628	C₄×C₈	—	13	1	no	—
629	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
630	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
631	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
632	C₂×C₁₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₁₃	#3584	1	1	yes	characteristic
635	D₁₃	—	8	2	no	—
636	C₂⁴	—	2	1	no	—
637	#41	—	2	4	no	—
638	#41	—	2	4	no	—
639	#41	—	8	4	no	—
640	#41	—	26	8	no	—
641	#41	—	26	4	no	—
642	#41	—	26	4	no	—
643	#41	—	52	4	no	—
644	#41	—	52	16	no	—
645	#41	—	52	8	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
652	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
657	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
658	C₂×D₄	—	2	4	no	—
659	C₂×D₄	—	2	4	no	—
660	C₂×D₄	—	2	2	no	—
661	C₂×D₄	—	2	2	no	—
662	C₂×D₄	—	2	1	no	—
663	C₂×D₄	—	13	2	no	—
664	C₂×D₄	—	26	2	no	—
665	C₂×D₄	—	26	4	no	—
666	C₂×D₄	—	26	4	no	—
667	C₂×D₄	—	26	1	no	—
668	C₂×D₄	—	26	1	no	—
669	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
670	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
671	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
672	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
673	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
684	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
687	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
688	SD₁₆	—	26	4	no	—
689	SD₁₆	—	26	4	no	—
690	SD₁₆	—	52	4	no	—
691	D₈	—	52	4	no	—
692	M₁₆	—	26	4	no	—
693	M₁₆	—	52	4	no	—
694	C₂×C₈	—	13	1	no	—
695	C₂×C₈	—	13	1	no	—
696	C₂×C₈	—	13	1	no	—
697	C₂×C₈	—	13	1	no	—
698	C₂×C₈	—	13	4	no	—
699	C₂×C₈	—	26	2	no	—
700	C₂×C₈	—	26	2	no	—
701	C₂×C₈	—	52	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
715	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
716	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
717	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
718	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
719	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
731	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
732	C₄²	—	2	4	no	—
733	C₄²	—	2	2	no	—
734	C₄²	—	26	2	no	—
735	C₄²	—	26	2	no	—
736	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
738	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
739	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
740	C₁₃	#61213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
741	C₂³	—	2	2	no	—
742	C₂³	—	4	2	no	—
743	C₂³	—	8	1	no	—
744	C₂³	—	8	1	no	—
745	C₂³	—	26	2	no	—
746	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
747	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
748	Q₈	—	2	4	no	—
749	Q₈	—	4	2	no	—
750	Q₈	—	8	1	no	—
751	Q₈	—	13	4	no	—
752	Q₈	—	26	4	no	—
753	Q₈	—	26	2	no	—
754	Q₈	—	26	2	no	—
755	Q₈	—	26	2	no	—
756	Q₈	—	52	8	no	—
757	D₄	—	2	8	no	—
758	D₄	—	2	4	no	—
759	D₄	—	2	4	no	—
760	D₄	—	2	2	no	—
761	D₄	—	2	2	no	—
762	D₄	—	4	2	no	—
763	D₄	—	4	2	no	—
764	D₄	—	8	4	no	—
765	D₄	—	8	4	no	—
766	D₄	—	26	2	no	—
767	D₄	—	26	2	no	—
768	D₄	—	52	8	no	—
769	D₄	—	52	4	no	—
770	D₄	—	52	2	no	—
771	D₄	—	104	1	no	—
772	D₄	—	104	4	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	4	no	—
781	C₂×C₄	—	8	2	no	—
782	C₂×C₄	—	8	1	no	—
783	C₂×C₄	—	8	4	no	—
784	C₂×C₄	—	26	4	no	—
785	C₂×C₄	—	26	2	no	—
786	C₂×C₄	—	26	2	no	—
787	C₂×C₄	—	26	2	no	—
788	C₂×C₄	—	52	8	no	—
789	C₂×C₄	—	52	8	no	—
790	C₂×C₄	—	52	4	no	—
791	C₂×C₄	—	104	1	no	—
792	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
795	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
801	C₈	—	26	1	no	—
802	C₈	—	26	1	no	—
803	C₈	—	26	1	no	—
804	C₈	—	26	1	no	—
805	C₈	—	26	4	no	—
806	C₂²	—	2	1	no	—
807	C₂²	—	2	1	no	—
808	C₂²	—	2	4	no	—
809	C₂²	—	2	4	no	—
810	C₂²	—	2	4	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	8	4	no	—
815	C₂²	—	52	2	no	—
816	C₂²	—	52	2	no	—
817	C₂²	—	52	2	no	—
818	C₂²	#11719534	1	2	yes	—
819	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
820	C₄	—	2	4	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	26	4	no	—
828	C₄	—	52	2	no	—
829	C₄	—	52	2	no	—
830	C₄	#11719534	1	2	yes	—
831	C₄	#11719541	1	2	yes	—
832	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
833	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
834	C₂	—	2	2	no	—
835	C₂	—	4	4	no	—
836	C₂	—	8	2	no	—
837	C₂	—	104	2	no	—
838	C₂	C₂×#11719534	1	1	yes	characteristic
839	C₂	C₂×#11719541	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#13129607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3506	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61213
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128602	C₂	semidirect
2. #13127157	C₂	semidirect
3. #13127124	C₂	semidirect
4. #13127083	C₂	semidirect
5. #13126780	C₂	semidirect
6. #13126732	C₂	semidirect
7. #13126695	C₂	semidirect
8. #13125161	C₂	semidirect
9. #13124825	C₂	semidirect
10. #13124637	C₂	semidirect
11. #13124512	C₂	semidirect
12. #13124300	C₂	semidirect
13. #13124120	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#6105	C₂	semidirect
15. #13123548	C₂	semidirect
16. #13123366	C₂	semidirect
17. C₁₃×#3506	C₂	semidirect
41. #11719258	C₂²	semidirect
42. #11719257	C₂²	semidirect
43. D₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
48. #11718755	C₂²	semidirect
49. #11718754	C₂²	semidirect
50. #11718754	C₂²	semidirect
51. #11718752	C₂²	semidirect
52. #11718749	C₂²	semidirect
53. #11718749	C₂²	semidirect
54. #11718729	C₂²	semidirect
55. #11718729	C₂²	semidirect
56. #11718724	C₂²	semidirect
72. #11718673	C₂²	semidirect
73. #11718673	C₂²	semidirect
74. D₄×#1055	C₂²	semidirect
75. D₄×#1055	C₂²	semidirect
77. #11718665	C₂²	semidirect
78. #11718664	C₂²	semidirect
81. #11718663	C₂²	semidirect
82. #11718657	C₂²	semidirect
84. #11718632	C₂²	semidirect
86. C₂×#88050	C₂²	semidirect
87. #11718629	C₂²	semidirect
89. #11718627	C₂²	semidirect
266. C₂×Dic₂₆	#41	semidirect
321. #3506	D₁₃	semidirect
740. C₁₃	#61213	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128602	2
#13127157	2
#13127124	2
#13127083	2
#13126780	2
#13126732	2
#13126695	2
#13125161	2
#13124825	2
#13124637	2
#13124512	2
#13124300	2
#13124120	2
C₂×C₄×#6105	2
#13123548	2
#13123366	2
C₁₃×#3506	2
#61213	13