Subgroups — #16741249

Order 3328.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13127004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13126824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13125184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13124818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13124517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13124302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#11718687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13123553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13123368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₁₃×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#88254	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88162	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88161	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719439	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719431	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719400	C₂²	1	4	yes	—
25	#11719349	—	2	2	no	—
26	#11719332	—	2	2	no	—
27	#11719290	—	2	2	no	—
28	#11719289	—	2	1	no	—
29	#11719282	—	2	1	no	—
30	#11719282	—	2	1	no	—
31	#11719282	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11719281	—	2	2	no	—
33	#11719281	C₂²	1	4	yes	complemented
34	Q₈×D₅₂	—	2	1	no	—
35	Q₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11719230	C₂²	1	2	yes	—
37	#11719228	C₂²	1	2	yes	—
38	#11719215	—	2	2	no	—
39	#11719215	C₂²	1	2	yes	—
40	#11719182	—	2	2	no	—
41	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₃×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₁₃×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₃×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₁₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
48	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11718794	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718790	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718750	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718750	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11718730	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11718728	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718687	C₂²	1	4	yes	—
58	#11718687	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718663	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718663	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#11718547	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718545	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718544	C₂²	1	4	yes	—
67	#11718543	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#11718528	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11718527	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#11718526	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718525	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718505	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718504	C₂²	1	2	yes	—
74	#11718502	C₂²	1	2	yes	—
75	#11718497	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#11718497	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#11718472	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718472	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718467	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718467	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718465	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#11718464	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#11718463	C₂²	1	4	yes	complemented
84	D₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#88254	—	2	8	no	—
87	#88254	—	4	4	no	—
88	C₂×#6131	—	2	2	no	—
89	C₂×#6131	—	2	2	no	—
90	C₂×#6131	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#6127	—	2	4	no	—
94	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
102	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#88201	—	2	4	no	—
116	#88200	—	2	2	no	—
117	C₂×#6106	—	2	4	no	—
118	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
119	#88184	—	2	1	no	—
120	#88184	—	2	1	no	—
121	#88184	—	2	4	no	—
122	#88184	D₄	1	2	yes	—
123	#88184	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#6103	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#88162	—	4	4	no	—
129	#88161	—	4	4	no	—
130	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
134	#88152	—	2	4	no	—
135	#88151	—	2	2	no	—
136	#88151	—	2	4	no	—
137	#88151	—	2	4	no	—
138	#88151	C₂³	1	4	yes	—
139	#88149	—	2	2	no	—
140	#88149	—	2	4	no	—
141	#88149	—	2	2	no	—
142	#88149	—	2	4	no	—
143	#88149	—	2	4	no	—
144	#88149	C₂³	1	4	yes	—
145	#88149	C₂³	1	4	yes	—
146	#88149	C₂³	1	4	yes	—
147	#88148	—	2	4	no	—
148	#88148	—	2	4	no	—
149	#88147	—	2	4	no	—
150	#88146	—	2	2	no	—
151	#88146	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
153	#88136	—	2	4	no	—
154	#88135	—	2	4	no	—
155	#88129	—	2	2	no	—
156	#88129	—	2	4	no	—
157	#88129	D₄	1	2	yes	—
158	#88129	C₂³	1	2	yes	—
159	#88128	—	2	2	no	—
160	#88128	—	2	2	no	—
161	#88128	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
166	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
167	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
168	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
169	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
175	#88123	—	2	2	no	—
176	#88123	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
179	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
180	C₁₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
181	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	#88075	C₂³	1	4	yes	—
186	#88061	C₂³	1	4	yes	—
187	#88060	C₂³	1	4	yes	—
188	#88060	C₂³	1	4	yes	—
189	#88056	C₂³	1	4	yes	—
190	#88050	C₂³	1	2	yes	—
191	#88050	C₂³	1	2	yes	—
192	#88050	C₂³	1	2	yes	—
193	#88050	C₂³	1	2	yes	—
194	#88049	C₂³	1	2	yes	—
195	#88049	C₂³	1	2	yes	—
196	#88049	C₂³	1	2	yes	—
197	#88049	C₂³	1	2	yes	—
198	#88049	C₂³	1	4	yes	—
199	#88047	C₂³	1	4	yes	—
200	#88043	C₂³	1	2	yes	—
201	#88043	C₂³	1	2	yes	—
202	#61220	—	13	1	no	maximal, Sylow
203	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	complemented
209	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
218	#6131	—	2	8	no	—
219	#6131	—	4	4	no	—
220	#6131	—	4	8	no	—
221	#6131	—	8	4	no	—
222	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
223	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
224	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
225	#6127	—	2	4	no	—
226	#6127	—	2	4	no	—
227	#6127	—	2	4	no	—
228	#6127	—	2	4	no	—
229	#6127	—	4	16	no	—
230	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
233	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
234	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
235	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
239	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	#6106	—	2	8	no	—
276	#6103	—	2	4	no	—
277	#6103	—	2	4	no	—
278	#6103	—	2	2	no	—
279	#6103	—	2	2	no	—
280	#6103	—	2	2	no	—
281	#6103	—	2	2	no	—
282	#6103	—	2	4	no	—
283	#6103	—	2	4	no	—
284	#6103	—	2	4	no	—
285	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	#6101	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
296	C₂×#1055	—	2	2	no	—
297	C₂×#1055	—	2	2	no	—
298	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
300	D₁₀₄	—	4	4	no	—
301	#6095	—	4	4	no	—
302	#6094	—	4	4	no	—
303	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
304	#3506	—	13	1	no	—
305	#3497	—	13	1	no	—
306	#3321	—	13	4	no	—
307	#3320	—	13	4	no	—
308	#3309	—	13	4	no	—
309	#3308	—	13	4	no	—
310	#3135	—	13	1	no	—
311	#3098	—	13	2	no	—
312	#3078	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#3062	—	13	2	no	—
314	#3036	—	13	1	no	—
315	#3010	—	13	2	no	—
316	C₂×#440	—	13	1	no	—
317	#2932	—	13	1	no	—
318	#2898	—	13	2	no	—
319	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
324	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
325	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
327	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
328	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
329	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
330	Q₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
339	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
349	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
352	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	D₅₂	—	2	4	no	—
354	D₅₂	—	2	2	no	—
355	D₅₂	—	2	2	no	—
356	D₅₂	—	2	2	no	—
357	D₅₂	—	2	2	no	—
358	D₅₂	—	4	2	no	—
359	D₅₂	—	4	2	no	—
360	D₅₂	—	4	8	no	—
361	D₅₂	—	4	2	no	—
362	D₅₂	—	4	2	no	—
363	D₅₂	—	8	1	no	—
364	D₅₂	—	8	4	no	—
365	D₅₂	—	8	4	no	—
366	D₅₂	—	8	4	no	—
367	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
368	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
369	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
370	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
371	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
372	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
373	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
374	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
375	Dic₂₆	—	2	4	no	—
376	Dic₂₆	—	2	2	no	—
377	Dic₂₆	—	2	2	no	—
378	Dic₂₆	—	4	8	no	—
379	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
380	#1055	—	2	2	no	—
381	#1055	—	2	2	no	—
382	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
384	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
385	C₂×#131	—	13	2	no	—
386	#559	—	26	2	no	—
387	#556	—	26	1	no	—
388	#555	—	13	2	no	—
389	#553	—	13	4	no	—
390	#550	—	13	2	no	—
391	#550	—	26	1	no	—
392	#550	—	26	1	no	—
393	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
394	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
395	#548	—	13	4	no	—
396	#548	—	26	2	no	—
397	#547	—	13	2	no	—
398	#538	—	26	2	no	—
399	#537	—	13	2	no	—
400	#537	—	26	2	no	—
401	#535	—	13	2	no	—
402	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	#532	—	13	1	no	—
404	#532	—	13	1	no	—
405	#532	—	26	2	no	—
406	#525	—	26	2	no	—
407	#520	—	13	2	no	—
408	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
410	#491	—	13	2	no	—
411	#490	—	13	2	no	—
412	#489	—	13	2	no	—
413	#489	—	13	2	no	—
414	#485	—	13	4	no	—
415	#484	—	13	4	no	—
416	#482	—	13	4	no	—
417	#480	—	13	4	no	—
418	#479	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
419	#477	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
420	#475	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
421	#469	—	13	4	no	—
422	#468	—	13	4	no	—
423	#466	—	13	4	no	—
424	#465	—	13	4	no	—
425	#463	—	13	4	no	—
426	#461	—	13	2	no	—
427	#459	—	13	2	no	—
428	#449	—	13	4	no	—
429	#449	—	13	4	no	—
430	#448	—	13	4	no	—
431	#448	—	13	4	no	—
432	#440	—	13	4	no	—
433	#440	—	13	4	no	—
434	#435	—	13	4	no	—
435	#435	—	13	4	no	—
436	#428	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
437	C₂×#107	—	13	1	no	—
438	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	#419	—	13	4	no	—
440	#419	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
441	#417	—	13	2	no	—
442	#417	—	13	4	no	—
443	#416	—	13	2	no	—
444	#416	—	13	2	no	—
445	#416	—	13	4	no	—
446	C₂×#103	—	13	1	no	—
447	C₂×#103	—	13	4	no	—
448	C₂×#102	—	13	1	no	—
449	#408	—	13	2	no	—
450	C₂×#97	—	13	1	no	—
451	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
454	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
456	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
457	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
458	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
459	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
460	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
461	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
462	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
463	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
464	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
465	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
466	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
467	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
468	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
469	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
470	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
471	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
472	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
473	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
474	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
476	Dic₁₃	—	2	4	no	—
477	Dic₁₃	—	4	2	no	—
478	Dic₁₃	—	4	2	no	—
479	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
480	2₋¹⁺⁴	—	52	4	no	—
481	C₂×#41	—	13	2	no	—
482	C₂×#41	—	13	4	no	—
483	C₂×#41	—	13	2	no	—
484	C₂×#41	—	26	4	no	—
485	C₂×#41	—	26	2	no	—
486	C₂×#41	—	26	2	no	—
487	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
488	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
489	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
492	AGL(1,ℤ/8)	—	52	4	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
496	C₂×D₈	—	13	4	no	—
497	#131	—	52	4	no	—
498	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
499	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
506	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
508	#127	—	13	1	no	—
509	#127	—	13	1	no	—
510	#127	—	26	2	no	—
511	#127	—	26	2	no	—
512	#126	—	26	4	no	—
513	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
514	#124	—	13	2	no	—
515	#124	—	13	2	no	—
516	#124	—	26	4	no	—
517	#124	—	26	2	no	—
518	#124	—	26	4	no	—
519	#123	—	26	4	no	—
520	#123	—	26	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
528	#121	—	13	2	no	—
529	#121	—	13	2	no	—
530	#121	—	13	4	no	—
531	#121	—	13	4	no	—
532	#121	—	13	4	no	—
533	#121	—	26	4	no	—
534	#121	—	26	2	no	—
535	#121	—	26	2	no	—
536	#121	—	26	4	no	—
537	#121	—	26	4	no	—
538	#121	—	26	4	no	—
539	#121	—	26	1	no	—
540	#121	—	26	1	no	—
541	#120	—	26	4	no	—
542	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
547	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
548	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
549	C₄×D₄	—	13	2	no	—
550	C₄×D₄	—	13	2	no	—
551	C₄×D₄	—	13	2	no	—
552	C₄×D₄	—	13	2	no	—
553	C₄×D₄	—	26	4	no	—
554	C₄×D₄	—	26	2	no	—
555	C₄×D₄	—	26	2	no	—
556	C₄×D₄	—	26	2	no	—
557	C₄×D₄	—	26	4	no	—
558	C₄×D₄	—	26	4	no	—
559	C₄×D₄	—	26	1	no	—
560	C₄×D₄	—	26	1	no	—
561	C₄×D₄	—	26	1	no	—
562	C₄×D₄	—	26	1	no	—
563	#117	—	13	4	no	—
564	#117	—	26	2	no	—
565	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
571	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
573	#107	—	13	4	no	—
574	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
575	#106	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
576	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
578	#103	—	13	4	no	—
579	#103	—	13	4	no	—
580	#103	—	13	2	no	—
581	#103	—	13	2	no	—
582	#103	—	13	2	no	—
583	#103	—	13	2	no	—
584	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
585	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
586	#102	—	13	4	no	—
587	#102	—	13	4	no	—
588	#102	—	13	2	no	—
589	#102	—	13	2	no	—
590	#102	—	13	2	no	—
591	#102	—	13	2	no	—
592	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
593	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
594	#97	—	13	2	no	—
595	#97	—	13	2	no	—
596	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
597	C₂×C₁₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
600	D₁₃	—	4	4	no	—
601	D₁₃	—	8	2	no	—
602	D₁₃	—	8	2	no	—
603	C₂⁴	—	26	1	no	—
604	#41	—	26	4	no	—
605	#41	—	26	4	no	—
606	#41	—	26	8	no	—
607	#41	—	26	4	no	—
608	#41	—	26	4	no	—
609	#41	—	52	16	no	—
610	#41	—	52	4	no	—
611	#41	—	52	8	no	—
612	#41	—	104	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
620	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
621	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
623	C₂×Q₈	#6131	1	4	yes	complemented
624	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
625	C₂×D₄	—	13	4	no	—
626	C₂×D₄	—	13	2	no	—
627	C₂×D₄	—	13	2	no	—
628	C₂×D₄	—	13	2	no	—
629	C₂×D₄	—	13	2	no	—
630	C₂×D₄	—	13	2	no	—
631	C₂×D₄	—	26	4	no	—
632	C₂×D₄	—	26	4	no	—
633	C₂×D₄	—	26	4	no	—
634	C₂×D₄	—	26	4	no	—
635	C₂×D₄	—	26	2	no	—
636	C₂×D₄	—	26	1	no	—
637	C₂×D₄	—	26	1	no	—
638	C₂×D₄	—	26	1	no	—
639	C₂×D₄	—	26	2	no	—
640	C₂×D₄	—	26	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
652	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
655	SD₁₆	—	26	8	no	—
656	SD₁₆	—	52	4	no	—
657	D₈	—	52	4	no	—
658	M₁₆	—	2	4	no	—
659	M₁₆	—	52	4	no	—
660	C₂×C₈	—	13	2	no	—
661	C₂×C₈	—	13	2	no	—
662	C₂×C₈	—	26	2	no	—
663	C₂×C₈	—	26	2	no	—
664	C₂×C₈	—	52	4	no	—
665	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
681	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
683	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
696	C₄²	—	2	2	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	26	4	no	—
700	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
704	C₁₃	#61220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
705	C₂³	—	13	4	no	—
706	C₂³	—	26	2	no	—
707	C₂³	—	26	2	no	—
708	C₂³	—	52	2	no	—
709	C₂³	—	104	1	no	—
710	C₂³	—	104	1	no	—
711	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
712	Q₈	—	2	4	no	—
713	Q₈	—	2	2	no	—
714	Q₈	—	4	2	no	—
715	Q₈	—	8	1	no	—
716	Q₈	—	26	4	no	—
717	Q₈	—	26	2	no	—
718	Q₈	—	26	2	no	—
719	Q₈	—	52	8	no	—
720	Q₈	C₂×#6131	1	4	yes	—
721	D₄	—	26	8	no	—
722	D₄	—	26	4	no	—
723	D₄	—	26	2	no	—
724	D₄	—	26	2	no	—
725	D₄	—	26	2	no	—
726	D₄	—	26	2	no	—
727	D₄	—	52	2	no	—
728	D₄	—	52	2	no	—
729	D₄	—	52	8	no	—
730	D₄	—	52	2	no	—
731	D₄	—	52	4	no	—
732	D₄	—	52	2	no	—
733	D₄	—	104	1	no	—
734	D₄	—	104	4	no	—
735	D₄	—	104	4	no	—
736	D₄	—	104	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	8	1	no	—
745	C₂×C₄	—	13	4	no	—
746	C₂×C₄	—	26	4	no	—
747	C₂×C₄	—	26	4	no	—
748	C₂×C₄	—	26	2	no	—
749	C₂×C₄	—	26	2	no	—
750	C₂×C₄	—	52	8	no	—
751	C₂×C₄	—	52	8	no	—
752	C₂×C₄	—	52	4	no	—
753	C₂×C₄	—	52	4	no	—
754	C₂×C₄	—	104	2	no	—
755	C₂×C₄	—	104	4	no	—
756	C₂×C₄	—	104	1	no	—
757	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
765	C₈	—	2	4	no	—
766	C₈	—	26	2	no	—
767	C₈	—	26	2	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	26	4	no	—
771	C₂²	—	26	4	no	—
772	C₂²	—	26	4	no	—
773	C₂²	—	52	2	no	—
774	C₂²	—	52	2	no	—
775	C₂²	—	52	2	no	—
776	C₂²	—	52	2	no	—
777	C₂²	—	52	2	no	—
778	C₂²	—	52	2	no	—
779	C₂²	—	104	4	no	—
780	C₂²	#11719335	1	2	yes	—
781	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
782	C₄	—	2	4	no	—
783	C₄	—	2	1	no	—
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	26	4	no	—
791	C₄	—	52	2	no	—
792	C₄	—	52	2	no	—
793	C₄	#11719335	1	2	yes	—
794	C₄	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
795	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
796	C₂	—	2	2	no	—
797	C₂	—	52	4	no	—
798	C₂	—	104	2	no	—
799	C₂	—	104	2	no	—
800	C₂	C₂×#11719335	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#13129613	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#13129619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3078	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3078	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61220
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128690	C₂	semidirect
2. #13128607	C₂	semidirect
3. #13127019	C₂	semidirect
4. #13127004	C₂	semidirect
5. #13126839	C₂	semidirect
6. #13126824	C₂	semidirect
7. #13125184	C₂	semidirect
8. #13124818	C₂	semidirect
9. #13124517	C₂	semidirect
10. #13124302	C₂	semidirect
11. #13124123	C₂	semidirect
12. C₂×#11718687	C₂	semidirect
13. #13123553	C₂	semidirect
14. #13123368	C₂	semidirect
15. C₁₃×#3078	C₂	semidirect
31. #11719282	C₂²	semidirect
33. #11719281	C₂²	semidirect
35. Q₈×D₅₂	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#479	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#477	C₂²	semidirect
46. C₁₃×#475	C₂²	semidirect
53. #11718750	C₂²	semidirect
54. #11718750	C₂²	semidirect
55. #11718730	C₂²	semidirect
56. #11718728	C₂²	semidirect
65. #11718545	C₂²	semidirect
67. #11718543	C₂²	semidirect
68. #11718528	C₂²	semidirect
69. #11718527	C₂²	semidirect
75. #11718497	C₂²	semidirect
76. #11718497	C₂²	semidirect
81. #11718465	C₂²	semidirect
82. #11718464	C₂²	semidirect
83. #11718463	C₂²	semidirect
84. D₁₃×#103	C₂²	semidirect
208. C₂×Q₈×C₁₃	#41	semidirect
312. #3078	D₁₃	semidirect
418. #479	C₂×D₁₃	semidirect
419. #477	C₂×D₁₃	semidirect
420. #475	C₂×D₁₃	semidirect
623. C₂×Q₈	#6131	semidirect
704. C₁₃	#61220	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128690	2
#13128607	2
#13127019	2
#13127004	2
#13126839	2
#13126824	2
#13125184	2
#13124818	2
#13124517	2
#13124302	2
#13124123	2
C₂×#11718687	2
#13123553	2
#13123368	2
C₁₃×#3078	2
#61220	13