Subgroups — #16741266

Order 3328.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13126961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13126946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13126886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13124823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13124637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13124530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13124304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#11718377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13123555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13123365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₁₃×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#88257	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11719538	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88155	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719437	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719435	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719432	C₂²	1	2	yes	—
26	#11719423	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719399	C₂²	1	4	yes	—
28	#11719382	C₂²	1	4	yes	—
29	#11719350	—	2	2	no	—
30	#11719329	—	2	2	no	—
31	#11719302	—	2	2	no	—
32	#11719301	—	2	2	no	—
33	#11719290	—	2	1	no	—
34	#11719289	—	2	2	no	—
35	#11719275	—	2	1	no	—
36	#11719258	—	2	1	no	—
37	#11719257	—	2	2	no	—
38	D₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
39	#11719231	C₂²	1	2	yes	—
40	#11719228	C₂²	1	2	yes	—
41	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₃×#491	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₃×#490	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₃×#489	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₃×#489	C₂²	1	2	yes	—
48	C₁₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11718893	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718771	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#88057	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#88056	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#88056	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11718755	C₂²	1	2	yes	—
57	#11718752	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718751	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718736	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718724	C₂²	1	4	yes	—
61	#11718715	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718665	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718656	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#11718477	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718476	C₂²	1	4	yes	—
67	#11718474	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718469	C₂²	1	4	yes	—
69	#11718469	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718466	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718463	C₂²	1	4	yes	—
72	D₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718444	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718444	C₂²	1	4	yes	—
75	#11718441	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718440	C₂²	1	4	yes	—
77	#11718439	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718438	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718433	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718432	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718377	C₂²	1	4	yes	—
82	#11718377	C₂²	1	4	yes	—
83	#11718367	C₂²	1	4	yes	—
84	#11718367	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	#88257	—	2	8	no	—
87	#88257	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#6129	—	2	4	no	—
90	C₂×#6129	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#6127	—	2	2	no	—
92	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
103	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
107	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#88205	—	4	4	no	—
115	#88201	—	2	2	no	—
116	#88200	—	2	4	no	—
117	#88200	C₂³	1	4	yes	—
118	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
120	#88194	—	2	2	no	—
121	#88193	—	2	4	no	—
122	#88193	—	2	4	no	—
123	#88192	C₂³	1	4	yes	—
124	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
126	#88184	—	2	2	no	—
127	#88184	D₄	1	2	yes	—
128	#88184	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#88178	—	2	2	no	—
132	C₂×#6101	—	2	1	no	—
133	C₂×#6101	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
139	#88155	—	4	4	no	—
140	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
142	#88152	—	2	4	no	—
143	#88152	—	2	4	no	—
144	#88151	C₂³	1	4	yes	—
145	#88151	C₂³	1	4	yes	—
146	#88150	—	2	4	no	—
147	#88148	—	2	4	no	—
148	#88147	—	2	2	no	—
149	#88147	—	2	2	no	—
150	#88146	—	2	4	no	—
151	#88146	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
153	#88144	—	2	2	no	—
154	#88144	—	2	4	no	—
155	#88142	—	2	2	no	—
156	#88140	—	2	4	no	—
157	#88139	—	2	4	no	—
158	#88138	—	2	4	no	—
159	#88135	—	2	4	no	—
160	#88135	—	2	4	no	—
161	#88132	—	2	4	no	—
162	#88129	—	2	2	no	—
163	#88129	D₄	1	2	yes	—
164	#88128	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
168	#88123	—	2	2	no	—
169	#88123	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
179	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	#88075	C₂³	1	4	yes	—
190	#88072	C₂³	1	4	yes	—
191	#88060	C₂³	1	4	yes	—
192	#88060	C₂³	1	4	yes	—
193	#88057	C₂³	1	4	yes	—
194	#88056	C₂³	1	4	yes	—
195	#88056	C₂³	1	4	yes	—
196	#88050	C₂³	1	4	yes	—
197	#88050	C₂³	1	4	yes	—
198	#88048	C₂³	1	4	yes	—
199	#88047	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
202	#61221	—	13	1	no	maximal, Sylow
203	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
204	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
224	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
225	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
226	#6129	—	2	8	no	—
227	#6129	—	4	4	no	—
228	#6129	—	4	16	no	—
229	#6127	—	2	4	no	—
230	#6127	—	2	4	no	—
231	#6127	—	4	8	no	—
232	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₂₆	#41	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
270	#6107	—	4	4	no	—
271	#6105	—	4	4	no	—
272	#6103	—	2	4	no	—
273	#6103	—	2	4	no	—
274	#6103	—	2	4	no	—
275	#6103	—	2	4	no	—
276	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	#6101	—	2	2	no	—
287	#6101	—	2	2	no	—
288	#6101	—	2	2	no	—
289	#6101	—	2	2	no	—
290	#6101	—	2	4	no	—
291	#6101	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
297	#6099	—	2	4	no	—
298	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
299	Dic₅₂	—	2	8	no	—
300	#6094	—	4	4	no	—
301	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
302	#3507	—	13	1	no	—
303	#3497	—	13	1	no	—
304	#3317	—	13	4	no	—
305	#3316	—	13	4	no	—
306	#3313	—	13	4	no	—
307	#3312	—	13	4	no	—
308	#3135	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#3099	—	13	2	no	—
310	#3078	—	13	1	no	—
311	#3063	—	13	2	no	—
312	#3037	—	13	1	no	—
313	#3011	—	13	2	no	—
314	C₂×#441	—	13	1	no	—
315	#2932	—	13	1	no	—
316	#2898	—	13	2	no	—
317	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
321	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
322	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
323	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
324	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
325	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
326	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
327	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
328	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
329	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
346	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
352	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
353	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
354	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
355	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	D₅₂	—	2	4	no	—
357	D₅₂	—	4	2	no	—
358	D₅₂	—	4	2	no	—
359	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
360	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
361	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
362	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
363	Dic₂₆	—	2	4	no	—
364	Dic₂₆	—	2	4	no	—
365	Dic₂₆	—	2	2	no	—
366	Dic₂₆	—	2	2	no	—
367	Dic₂₆	—	2	2	no	—
368	Dic₂₆	—	4	8	no	—
369	Dic₂₆	—	4	2	no	—
370	Dic₂₆	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
372	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
373	#1055	—	2	4	no	—
374	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
375	C₂×#137	—	13	2	no	—
376	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
377	C₂×#131	—	13	2	no	—
378	#559	—	26	1	no	—
379	#557	—	26	1	no	—
380	#556	—	13	2	no	—
381	#556	—	26	2	no	—
382	#554	—	13	2	no	—
383	#552	—	13	4	no	—
384	#550	—	13	2	no	—
385	#550	—	26	1	no	—
386	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
387	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
388	#548	—	13	4	no	—
389	#548	—	26	2	no	—
390	#539	—	26	2	no	—
391	#537	—	13	2	no	—
392	#537	—	26	2	no	—
393	#536	—	13	2	no	—
394	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	#532	—	13	1	no	—
396	#532	—	26	2	no	—
397	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
398	#529	—	26	2	no	—
399	#520	—	13	2	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
402	#491	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
403	#490	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
404	#489	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
405	#489	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
406	#485	—	13	4	no	—
407	#483	—	13	4	no	—
408	#482	—	13	4	no	—
409	#481	—	13	4	no	—
410	#479	—	13	4	no	—
411	#477	—	13	2	no	—
412	#475	—	13	2	no	—
413	#470	—	13	4	no	—
414	#468	—	13	4	no	—
415	#467	—	13	4	no	—
416	#465	—	13	4	no	—
417	#464	—	13	4	no	—
418	#462	—	13	2	no	—
419	#460	—	13	2	no	—
420	#452	—	13	4	no	—
421	#452	—	13	4	no	—
422	#451	—	13	4	no	—
423	#451	—	13	4	no	—
424	#441	—	13	4	no	—
425	#441	—	13	4	no	—
426	#435	—	13	4	no	—
427	#435	—	13	4	no	—
428	#428	—	13	2	no	—
429	C₂×#106	—	13	1	no	—
430	#423	—	13	1	no	—
431	#419	—	13	2	no	—
432	#419	—	13	4	no	—
433	#417	—	13	2	no	—
434	#417	—	13	4	no	—
435	#416	—	13	4	no	—
436	#416	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
437	#416	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
438	C₂×#103	—	13	1	no	—
439	C₂×#103	—	13	1	no	—
440	C₂×#103	—	13	4	no	—
441	#408	—	13	2	no	—
442	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
449	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
451	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
452	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
453	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
454	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
455	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
456	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
457	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
458	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
459	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
460	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
461	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
463	Dic₁₃	—	2	4	no	—
464	Dic₁₃	—	2	4	no	—
465	Dic₁₃	—	4	2	no	—
466	Dic₁₃	—	4	2	no	—
467	Dic₁₃	—	4	2	no	—
468	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
469	2₋¹⁺⁴	—	52	4	no	—
470	C₂×#41	—	13	2	no	—
471	C₂×#41	—	13	4	no	—
472	C₂×#41	—	26	2	no	—
473	C₂×#41	—	26	4	no	—
474	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
475	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
476	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
477	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
478	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
479	#137	—	52	4	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
484	#131	—	52	4	no	—
485	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
487	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
488	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
493	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
496	#127	—	13	1	no	—
497	#127	—	26	2	no	—
498	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
499	#126	—	26	4	no	—
500	#126	—	26	4	no	—
501	#125	—	26	2	no	—
502	#125	—	26	4	no	—
503	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
504	#124	—	13	2	no	—
505	#124	—	26	2	no	—
506	#124	—	26	4	no	—
507	#124	—	26	2	no	—
508	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
509	#123	—	26	4	no	—
510	#123	—	26	4	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
520	#121	—	2	1	no	—
521	#121	—	2	1	no	—
522	#121	—	13	2	no	—
523	#121	—	13	2	no	—
524	#121	—	13	4	no	—
525	#121	—	26	4	no	—
526	#121	—	26	4	no	—
527	#121	—	26	2	no	—
528	#121	—	26	4	no	—
529	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
536	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
538	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
540	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
541	C₄×D₄	—	2	1	no	—
542	C₄×D₄	—	2	1	no	—
543	C₄×D₄	—	13	2	no	—
544	C₄×D₄	—	13	2	no	—
545	C₄×D₄	—	26	2	no	—
546	C₄×D₄	—	26	4	no	—
547	C₄×D₄	—	26	4	no	—
548	C₄×D₄	—	26	2	no	—
549	C₄×D₄	—	26	2	no	—
550	C₄×D₄	—	26	2	no	—
551	#117	—	13	4	no	—
552	#117	—	26	4	no	—
553	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
561	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
562	#107	—	13	4	no	—
563	#106	—	13	4	no	—
564	#106	—	13	4	no	—
565	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
566	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
567	#103	—	13	4	no	—
568	#103	—	13	4	no	—
569	#103	—	13	4	no	—
570	#103	—	13	4	no	—
571	#103	—	13	4	no	—
572	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
573	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
574	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
575	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
576	#102	—	13	4	no	—
577	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
578	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
579	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
580	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
581	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
583	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
584	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
586	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
587	C₂×C₁₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
590	D₁₃	—	4	4	no	—
591	#41	—	2	4	no	—
592	#41	—	2	4	no	—
593	#41	—	26	4	no	—
594	#41	—	26	4	no	—
595	#41	—	26	8	no	—
596	#41	—	52	8	no	—
597	#41	—	52	4	no	—
598	#41	—	52	16	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
610	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
613	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
614	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	13	4	no	—
619	C₂×D₄	—	13	2	no	—
620	C₂×D₄	—	13	2	no	—
621	C₂×D₄	—	13	2	no	—
622	C₂×D₄	—	26	4	no	—
623	C₂×D₄	—	26	4	no	—
624	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
634	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
637	Q₁₆	—	26	8	no	—
638	Q₁₆	—	52	4	no	—
639	SD₁₆	—	52	4	no	—
640	M₁₆	—	26	4	no	—
641	M₁₆	—	52	4	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	13	4	no	—
645	C₂×C₈	—	52	4	no	—
646	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
647	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
668	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	26	4	no	—
682	C₄²	—	26	2	no	—
683	C₄²	—	26	2	no	—
684	C₄²	—	26	2	no	—
685	C₄²	—	26	2	no	—
686	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
690	C₁₃	#61221	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	13	4	no	—
693	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	2	2	no	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	4	2	no	—
697	Q₈	—	8	1	no	—
698	Q₈	—	13	4	no	—
699	Q₈	—	26	4	no	—
700	Q₈	—	26	4	no	—
701	Q₈	—	26	2	no	—
702	Q₈	—	26	2	no	—
703	Q₈	—	26	2	no	—
704	Q₈	—	52	8	no	—
705	Q₈	—	52	2	no	—
706	D₄	—	2	2	no	—
707	D₄	—	2	2	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	4	no	—
710	D₄	—	8	1	no	—
711	D₄	—	26	8	no	—
712	D₄	—	26	4	no	—
713	D₄	—	52	2	no	—
714	D₄	—	52	2	no	—
715	D₄	—	52	8	no	—
716	D₄	—	104	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	13	4	no	—
724	C₂×C₄	—	26	4	no	—
725	C₂×C₄	—	26	2	no	—
726	C₂×C₄	—	26	4	no	—
727	C₂×C₄	—	26	4	no	—
728	C₂×C₄	—	26	2	no	—
729	C₂×C₄	—	26	2	no	—
730	C₂×C₄	—	26	2	no	—
731	C₂×C₄	—	52	8	no	—
732	C₂×C₄	—	52	8	no	—
733	C₂×C₄	—	52	2	no	—
734	C₂×C₄	—	104	4	no	—
735	C₂×C₄	—	104	1	no	—
736	C₂×C₄	—	104	1	no	—
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	26	4	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	26	4	no	—
754	C₂²	—	26	4	no	—
755	C₂²	—	26	4	no	—
756	C₂²	#11719381	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	26	4	no	—
766	C₄	—	26	4	no	—
767	C₄	—	52	2	no	—
768	C₄	—	52	2	no	—
769	C₄	—	52	2	no	—
770	C₄	#11719381	1	2	yes	—
771	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	2	2	no	—
774	C₂	—	8	2	no	—
775	C₂	—	52	4	no	—
776	C₂	C₂×#11719381	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#13129620	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#13129620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3135	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13128602	C₂
hypercenter	#3135	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61221
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128703	C₂	semidirect
3. #13126961	C₂	semidirect
4. #13126946	C₂	semidirect
5. #13126901	C₂	semidirect
6. #13126886	C₂	semidirect
7. #13124823	C₂	semidirect
8. #13124637	C₂	semidirect
9. #13124530	C₂	semidirect
10. #13124304	C₂	semidirect
11. #13124134	C₂	semidirect
12. C₂×#11718377	C₂	semidirect
13. #13123555	C₂	semidirect
14. #13123365	C₂	semidirect
15. C₁₃×#3135	C₂	semidirect
308. #3135	D₁₃	semidirect
690. C₁₃	#61221	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128703	2
#13128602	2
#13126961	2
#13126946	2
#13126901	2
#13126886	2
#13124823	2
#13124637	2
#13124530	2
#13124304	2
#13124134	2
C₂×#11718377	2
#13123555	2
#13123365	2
C₁₃×#3135	2
#61221	13