Subgroups — #16741270

Order 3328.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13126967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13126952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13126892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13125182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13124830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13124641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13124525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13124308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13124127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13123555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13123364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₁₃×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#88254	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719521	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88196	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88155	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719290	—	2	1	no	—
24	#11719289	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719286	C₂²	1	4	yes	—
26	#11719284	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719282	—	2	1	no	—
28	#11719282	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719281	—	2	2	no	—
30	#11719281	C₂²	1	4	yes	—
31	Q₈×D₅₂	—	2	1	no	—
32	Q₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
33	#11719273	—	2	2	no	—
34	#11719272	—	2	1	no	—
35	#11719220	—	2	2	no	—
36	#11719215	—	2	2	no	—
37	#11719215	C₂²	1	2	yes	—
38	#11719209	C₂²	1	2	yes	—
39	#11719184	—	2	2	no	—
40	#11719182	—	2	2	no	—
41	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₃×#441	C₂²	1	4	yes	—
45	C₁₃×#441	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11718886	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718848	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718848	C₂²	1	4	yes	—
53	#11718847	C₂²	1	4	yes	—
54	#11718847	C₂²	1	4	yes	—
55	#11718774	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718774	C₂²	1	2	yes	—
57	#11718771	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718692	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718689	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718688	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718683	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718682	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718681	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718627	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718625	C₂²	1	2	yes	—
66	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#11718528	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718527	C₂²	1	4	yes	—
69	#11718524	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718523	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718477	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718474	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718473	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718468	C₂²	1	4	yes	—
75	#11718465	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718464	C₂²	1	4	yes	—
77	#11718463	C₂²	1	4	yes	—
78	D₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718375	C₂²	1	2	yes	—
80	#11718375	C₂²	1	2	yes	—
81	#11718374	C₂²	1	2	yes	—
82	#11718367	C₂²	1	4	yes	—
83	#11718367	C₂²	1	4	yes	—
84	#11718364	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#88254	—	2	8	no	—
88	#88254	—	4	4	no	—
89	C₂×#6131	—	2	2	no	—
90	C₂×#6131	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#6127	—	2	4	no	—
94	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#88201	—	2	2	no	—
116	#88200	C₂³	1	4	yes	—
117	#88200	C₂³	1	4	yes	—
118	#88198	—	2	2	no	—
119	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
120	#88196	—	4	4	no	—
121	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
122	#88184	—	2	1	no	—
123	#88184	—	2	1	no	—
124	#88184	—	2	4	no	—
125	#88184	D₄	1	2	yes	—
126	#88184	D₄	1	2	yes	—
127	#88183	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
129	#88180	C₂³	1	2	yes	—
130	#88178	—	2	1	no	—
131	#88178	—	2	1	no	—
132	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
133	#88155	—	4	4	no	—
134	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
136	#88152	—	2	4	no	—
137	#88151	—	2	2	no	—
138	#88151	—	2	4	no	—
139	#88151	—	2	4	no	—
140	#88151	C₂³	1	4	yes	—
141	#88150	—	2	4	no	—
142	#88149	—	2	4	no	—
143	#88149	—	2	2	no	—
144	#88149	—	2	4	no	—
145	#88149	C₂³	1	4	yes	—
146	#88148	—	2	4	no	—
147	#88147	—	2	2	no	—
148	#88146	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
150	#88143	—	2	4	no	—
151	#88141	—	2	2	no	—
152	#88130	—	2	4	no	—
153	#88129	—	2	2	no	—
154	#88129	—	2	4	no	—
155	#88129	D₄	1	2	yes	—
156	#88129	C₂³	1	2	yes	—
157	#88128	—	2	2	no	—
158	#88128	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
161	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
162	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
163	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
164	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
165	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
168	#88126	—	2	4	no	—
169	#88124	—	2	2	no	—
170	#88124	C₂³	1	2	yes	—
171	#88123	—	2	2	no	—
172	#88123	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
179	C₁₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
180	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	#88075	C₂³	1	4	yes	—
185	#88075	C₂³	1	4	yes	—
186	#88061	C₂³	1	2	yes	—
187	#88061	C₂³	1	2	yes	—
188	#88061	C₂³	1	2	yes	—
189	#88061	C₂³	1	2	yes	—
190	#88060	C₂³	1	4	yes	—
191	#88060	C₂³	1	4	yes	—
192	#88056	C₂³	1	2	yes	—
193	#88056	C₂³	1	2	yes	—
194	#88056	C₂³	1	2	yes	—
195	#88056	C₂³	1	2	yes	—
196	#88050	C₂³	1	4	yes	—
197	#88049	C₂³	1	4	yes	—
198	#88048	C₂³	1	4	yes	—
199	#88047	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
202	#61221	—	13	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
209	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	#6131	—	2	8	no	—
221	#6131	—	4	4	no	—
222	#6131	—	4	8	no	—
223	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
224	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
225	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
226	#6127	—	2	4	no	—
227	#6127	—	2	4	no	—
228	#6127	—	2	4	no	—
229	#6127	—	2	4	no	—
230	#6127	—	4	16	no	—
231	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
233	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
235	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
271	#6107	—	4	4	no	—
272	#6106	—	4	4	no	—
273	#6103	—	2	4	no	—
274	#6103	—	2	4	no	—
275	#6103	—	2	4	no	—
276	#6103	—	2	4	no	—
277	#6103	—	2	2	no	—
278	#6103	—	2	2	no	—
279	#6103	—	2	4	no	—
280	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	#6101	—	2	2	no	—
292	#6101	—	2	2	no	—
293	#6101	—	2	4	no	—
294	#6101	—	2	4	no	—
295	#6101	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
298	#6099	—	2	4	no	—
299	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
300	#6094	—	4	4	no	—
301	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
302	#3507	—	13	1	no	—
303	#3497	—	13	1	no	—
304	#3317	—	13	4	no	—
305	#3316	—	13	4	no	—
306	#3313	—	13	4	no	—
307	#3312	—	13	4	no	—
308	#3135	—	13	1	no	—
309	#3099	—	13	2	no	—
310	#3078	—	13	1	no	—
311	#3063	—	13	2	no	—
312	#3037	—	13	1	no	—
313	#3011	—	13	2	no	—
314	C₂×#441	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#2932	—	13	1	no	—
316	#2898	—	13	2	no	—
317	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
321	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
322	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
323	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
324	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
325	Q₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
335	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
336	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
346	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	D₅₂	—	2	4	no	—
351	D₅₂	—	2	2	no	—
352	D₅₂	—	2	2	no	—
353	D₅₂	—	4	2	no	—
354	D₅₂	—	4	2	no	—
355	D₅₂	—	4	8	no	—
356	D₅₂	—	4	2	no	—
357	D₅₂	—	8	1	no	—
358	D₅₂	—	8	4	no	—
359	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
360	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
361	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
362	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
363	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
364	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
365	Dic₂₆	—	2	4	no	—
366	Dic₂₆	—	2	2	no	—
367	Dic₂₆	—	2	2	no	—
368	Dic₂₆	—	4	8	no	—
369	Dic₂₆	—	4	2	no	—
370	Dic₂₆	—	8	1	no	—
371	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
372	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
373	#1055	—	2	4	no	—
374	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
375	C₂×#137	—	13	2	no	—
376	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#131	—	13	2	no	—
378	#559	—	26	1	no	—
379	#557	—	26	1	no	—
380	#556	—	13	2	no	—
381	#556	—	26	2	no	—
382	#554	—	13	2	no	—
383	#552	—	13	4	no	—
384	#550	—	13	2	no	—
385	#550	—	26	1	no	—
386	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
387	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
388	#548	—	13	4	no	—
389	#548	—	26	2	no	—
390	#539	—	26	2	no	—
391	#537	—	13	2	no	—
392	#537	—	26	2	no	—
393	#536	—	13	2	no	—
394	#533	—	13	1	no	—
395	#532	—	13	1	no	—
396	#532	—	13	1	no	—
397	#532	—	26	2	no	—
398	#529	—	26	2	no	—
399	#520	—	13	2	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	#491	—	13	2	no	—
403	#490	—	13	2	no	—
404	#489	—	13	2	no	—
405	#489	—	13	2	no	—
406	#485	—	13	4	no	—
407	#483	—	13	4	no	—
408	#482	—	13	4	no	—
409	#481	—	13	4	no	—
410	#479	—	13	4	no	—
411	#477	—	13	2	no	—
412	#475	—	13	2	no	—
413	#470	—	13	4	no	—
414	#468	—	13	4	no	—
415	#467	—	13	4	no	—
416	#465	—	13	4	no	—
417	#464	—	13	4	no	—
418	#462	—	13	2	no	—
419	#460	—	13	2	no	—
420	#452	—	13	4	no	—
421	#452	—	13	4	no	—
422	#451	—	13	4	no	—
423	#451	—	13	4	no	—
424	#441	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
425	#441	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
426	#435	—	13	4	no	—
427	#435	—	13	4	no	—
428	#428	—	13	2	no	—
429	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	#423	—	13	1	no	—
431	#419	—	13	2	no	—
432	#419	—	13	4	no	—
433	#417	—	13	2	no	—
434	#417	—	13	4	no	—
435	#416	—	13	2	no	—
436	#416	—	13	2	no	—
437	#416	—	13	4	no	—
438	C₂×#103	—	13	4	no	—
439	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	#408	—	13	2	no	—
442	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
446	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
448	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
449	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
450	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
451	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
452	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
453	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
454	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
455	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
456	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
457	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
458	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
459	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
460	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
461	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
462	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
464	Dic₁₃	—	2	4	no	—
465	Dic₁₃	—	4	2	no	—
466	Dic₁₃	—	4	2	no	—
467	Dic₁₃	—	4	2	no	—
468	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
469	2₋¹⁺⁴	—	52	4	no	—
470	C₂×#41	—	13	2	no	—
471	C₂×#41	—	13	4	no	—
472	C₂×#41	—	13	2	no	—
473	C₂×#41	—	26	4	no	—
474	C₂×#41	—	26	2	no	—
475	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
476	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
477	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
479	#137	—	52	4	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
482	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
483	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
484	#131	—	52	4	no	—
485	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
487	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
488	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
496	#127	—	13	1	no	—
497	#127	—	13	1	no	—
498	#127	—	26	2	no	—
499	#126	—	26	4	no	—
500	#126	—	26	4	no	—
501	#125	—	13	2	no	—
502	#125	—	26	2	no	—
503	#125	—	26	4	no	—
504	#124	—	13	2	no	—
505	#124	—	13	2	no	—
506	#124	—	26	4	no	—
507	#124	—	26	2	no	—
508	#124	—	26	2	no	—
509	#123	—	26	4	no	—
510	#123	—	26	4	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
520	#121	—	13	2	no	—
521	#121	—	13	2	no	—
522	#121	—	13	4	no	—
523	#121	—	26	4	no	—
524	#121	—	26	2	no	—
525	#121	—	26	4	no	—
526	#121	—	26	4	no	—
527	#121	—	26	1	no	—
528	#121	—	26	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
537	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
538	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
539	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
540	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
541	C₄×D₄	—	13	2	no	—
542	C₄×D₄	—	13	2	no	—
543	C₄×D₄	—	26	4	no	—
544	C₄×D₄	—	26	2	no	—
545	C₄×D₄	—	26	2	no	—
546	C₄×D₄	—	26	2	no	—
547	C₄×D₄	—	26	2	no	—
548	C₄×D₄	—	26	4	no	—
549	C₄×D₄	—	26	1	no	—
550	C₄×D₄	—	26	1	no	—
551	#117	—	13	2	no	—
552	#117	—	13	4	no	—
553	#117	—	26	4	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
562	#107	—	13	4	no	—
563	#106	—	13	4	no	—
564	#106	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
566	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
567	#103	—	13	4	no	—
568	#103	—	13	4	no	—
569	#103	—	13	2	no	—
570	#103	—	13	2	no	—
571	#103	—	13	2	no	—
572	#103	—	13	2	no	—
573	#103	—	13	4	no	—
574	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
575	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
576	#102	—	13	2	no	—
577	#102	—	13	2	no	—
578	#102	—	13	2	no	—
579	#102	—	13	2	no	—
580	#102	—	13	4	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
583	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
584	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
586	C₂×C₁₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
589	D₁₃	—	4	4	no	—
590	D₁₃	—	8	2	no	—
591	#41	—	26	4	no	—
592	#41	—	26	4	no	—
593	#41	—	26	8	no	—
594	#41	—	26	4	no	—
595	#41	—	26	4	no	—
596	#41	—	52	16	no	—
597	#41	—	52	4	no	—
598	#41	—	52	8	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
610	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
612	C₂×Q₈	#6127	1	4	yes	—
613	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
614	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	—	13	4	no	—
616	C₂×D₄	—	13	2	no	—
617	C₂×D₄	—	13	2	no	—
618	C₂×D₄	—	13	2	no	—
619	C₂×D₄	—	13	2	no	—
620	C₂×D₄	—	26	4	no	—
621	C₂×D₄	—	26	4	no	—
622	C₂×D₄	—	26	2	no	—
623	C₂×D₄	—	26	1	no	—
624	C₂×D₄	—	26	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
634	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
637	Q₁₆	—	2	8	no	—
638	Q₁₆	—	52	4	no	—
639	SD₁₆	—	52	4	no	—
640	M₁₆	—	26	4	no	—
641	M₁₆	—	52	4	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	13	4	no	—
645	C₂×C₈	—	52	4	no	—
646	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
647	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
668	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
670	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	26	4	no	—
685	C₄²	—	26	2	no	—
686	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
690	C₁₃	#61221	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
691	C₂³	—	13	4	no	—
692	C₂³	—	26	2	no	—
693	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	2	4	no	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	Q₈	—	26	4	no	—
700	Q₈	—	26	2	no	—
701	Q₈	—	26	2	no	—
702	Q₈	—	52	8	no	—
703	Q₈	—	52	2	no	—
704	Q₈	—	104	1	no	—
705	Q₈	C₂×#6127	1	4	yes	—
706	D₄	—	26	8	no	—
707	D₄	—	26	4	no	—
708	D₄	—	26	2	no	—
709	D₄	—	26	2	no	—
710	D₄	—	52	2	no	—
711	D₄	—	52	2	no	—
712	D₄	—	52	8	no	—
713	D₄	—	52	2	no	—
714	D₄	—	52	4	no	—
715	D₄	—	104	1	no	—
716	D₄	—	104	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	8	1	no	—
726	C₂×C₄	—	8	1	no	—
727	C₂×C₄	—	13	4	no	—
728	C₂×C₄	—	26	4	no	—
729	C₂×C₄	—	26	4	no	—
730	C₂×C₄	—	26	2	no	—
731	C₂×C₄	—	26	2	no	—
732	C₂×C₄	—	26	2	no	—
733	C₂×C₄	—	52	8	no	—
734	C₂×C₄	—	52	8	no	—
735	C₂×C₄	—	52	4	no	—
736	C₂×C₄	—	104	4	no	—
737	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	26	4	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	26	4	no	—
751	C₂²	—	26	4	no	—
752	C₂²	—	26	4	no	—
753	C₂²	—	52	2	no	—
754	C₂²	—	52	2	no	—
755	C₂²	—	52	2	no	—
756	C₂²	#11719255	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	26	4	no	—
767	C₄	—	52	2	no	—
768	C₄	—	52	2	no	—
769	C₄	—	52	2	no	—
770	C₄	#11719255	1	2	yes	—
771	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	2	2	no	—
774	C₂	—	52	4	no	—
775	C₂	—	104	2	no	—
776	C₂	C₂×#11719255	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#13129619	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#13129619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#441	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13128607	C₂
hypercenter	C₂×#441	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61221
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128701	C₂	semidirect
3. #13126967	C₂	semidirect
4. #13126952	C₂	semidirect
5. #13126907	C₂	semidirect
6. #13126892	C₂	semidirect
7. #13125182	C₂	semidirect
8. #13124830	C₂	semidirect
9. #13124641	C₂	semidirect
10. #13124525	C₂	semidirect
11. #13124308	C₂	semidirect
12. #13124127	C₂	semidirect
13. #13123555	C₂	semidirect
14. #13123364	C₂	semidirect
15. C₂×C₁₃×#441	C₂	semidirect
314. C₂×#441	D₁₃	semidirect
690. C₁₃	#61221	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128701	2
#13128607	2
#13126967	2
#13126952	2
#13126907	2
#13126892	2
#13125182	2
#13124830	2
#13124641	2
#13124525	2
#13124308	2
#13124127	2
#13123555	2
#13123364	2
C₂×C₁₃×#441	2
#61221	13