Subgroups — #16741312

Order 3328.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13126926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13126881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13124805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13124654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13124529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13124323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13123634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13123554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13123366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₁₃×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#88257	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#553	—	2	4	no	—
18	C₁₃×#553	C₂²	1	4	yes	—
19	C₁₃×#552	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₃×#541	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#540	—	2	1	no	—
22	C₁₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#529	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11719530	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88204	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88202	C₂²	1	2	yes	—
32	D₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	#11719421	—	2	1	no	—
34	#11719380	—	2	2	no	—
35	#11719316	—	2	4	no	—
36	#11719256	C₂²	1	4	yes	—
37	D₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718895	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718894	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718730	C₂²	1	4	yes	—
43	#11718730	C₂²	1	4	yes	—
44	#11718727	C₂²	1	4	yes	—
45	#11718724	C₂²	1	4	yes	—
46	#11718713	C₂²	1	4	yes	—
47	#11718712	C₂²	1	4	yes	—
48	#11718711	C₂²	1	4	yes	—
49	#11718708	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718703	C₂²	1	4	yes	—
51	#11718702	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718701	C₂²	1	4	yes	—
53	#11718698	C₂²	1	4	yes	—
54	#11718692	C₂²	1	4	yes	—
55	#11718691	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718687	C₂²	1	2	yes	—
57	#11718680	C₂²	1	4	yes	—
58	#11718679	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718675	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718672	C₂²	1	4	yes	—
61	#11718672	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718665	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718665	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718663	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718663	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#11718659	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#11718657	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718657	C₂²	1	4	yes	—
69	#11718632	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718631	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
74	#11718627	C₂²	1	4	yes	—
75	#11718627	C₂²	1	2	yes	—
76	#11718625	C₂²	1	2	yes	—
77	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	#88257	—	2	8	no	—
82	#88257	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#6129	—	2	4	no	—
85	C₂×#6129	—	2	2	no	—
86	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
93	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
94	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
95	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
96	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
97	C₁₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
98	C₁₃×#124	D₄	1	2	yes	—
99	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
100	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
104	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
105	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
106	C₁₃×#121	D₄	1	4	yes	—
107	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
117	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
118	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
119	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#88205	—	4	4	no	—
126	#88204	—	2	4	no	—
127	#88202	—	4	4	no	—
128	#88198	—	2	2	no	—
129	C₂×#6107	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#6106	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#88192	—	2	4	no	—
133	#88190	—	2	2	no	—
134	#88189	—	2	4	no	—
135	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×#6105	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#6104	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
140	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	#88178	C₂³	1	4	yes	—
143	#88178	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
150	#88142	—	2	4	no	—
151	#88137	—	2	4	no	—
152	#88137	—	2	4	no	—
153	#88132	—	2	4	no	—
154	#88132	—	2	4	no	—
155	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
156	#88126	—	2	1	no	—
157	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
158	#88123	—	2	1	no	—
159	#88123	—	2	1	no	—
160	#88123	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
162	#88075	C₂³	1	2	yes	—
163	#88072	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
166	#88050	C₂³	1	4	yes	—
167	#88050	C₂³	1	4	yes	—
168	#88050	C₂³	1	4	yes	—
169	#88050	C₂³	1	2	yes	—
170	#88050	C₂³	1	4	yes	—
171	#88050	C₂³	1	4	yes	—
172	#88050	C₂³	1	4	yes	—
173	#88050	C₂³	1	4	yes	—
174	#88049	C₂³	1	2	yes	—
175	#88049	C₂³	1	4	yes	—
176	#88048	C₂³	1	2	yes	—
177	#88048	C₂³	1	4	yes	—
178	#88047	C₂³	1	2	yes	—
179	#88047	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
181	#88043	C₂³	1	2	yes	—
182	#88043	C₂³	1	2	yes	—
183	#61224	—	13	1	no	maximal, Sylow
184	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
185	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
186	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
187	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
207	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
208	#6129	—	4	8	no	—
209	#6129	—	4	16	no	—
210	#6127	—	2	2	no	—
211	#6127	—	2	8	no	—
212	#6127	—	4	4	no	—
213	#6127	#41	1	4	yes	—
214	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
244	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
251	#6107	—	2	2	no	—
252	#6107	—	4	4	no	—
253	#6106	—	2	2	no	—
254	#6105	—	2	2	no	—
255	#6105	—	4	4	no	—
256	#6104	—	2	2	no	—
257	#6103	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#6101	—	2	2	no	—
262	#6101	—	2	4	no	—
263	#6101	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
266	#6099	—	2	4	no	—
267	#6099	—	4	4	no	—
268	C₂×#1055	—	2	2	no	—
269	C₂×#1055	—	2	2	no	—
270	C₂×#1055	—	4	4	no	—
271	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
275	#3512	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#3499	—	13	1	no	—
277	#3320	—	13	4	no	—
278	#3315	—	13	4	no	—
279	#3312	—	13	4	no	—
280	#3307	—	13	4	no	—
281	C₂×#491	—	13	1	no	—
282	#3097	—	13	2	no	—
283	#3080	—	13	1	no	—
284	#3063	—	13	2	no	—
285	#3039	—	13	1	no	—
286	#3013	—	13	2	no	—
287	#2943	—	13	1	no	—
288	#2932	—	13	1	no	—
289	#2898	—	13	2	no	—
290	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
294	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
295	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
296	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
297	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
298	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
299	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
300	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
301	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
302	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
303	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
323	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
327	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
328	D₅₂	—	2	1	no	—
329	D₅₂	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
331	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
332	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
333	Dic₂₆	—	2	1	no	—
334	Dic₂₆	—	2	4	no	—
335	Dic₂₆	—	2	4	no	—
336	Dic₂₆	—	4	8	no	—
337	Dic₂₆	—	4	4	no	—
338	Dic₂₆	C₂×#41	1	2	yes	—
339	#1055	—	2	1	no	—
340	#1055	—	2	1	no	—
341	#1055	—	2	2	no	—
342	#1055	—	2	4	no	—
343	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
344	C₂×#137	—	13	2	no	—
345	C₂×#135	—	13	1	no	—
346	C₂×#131	—	13	2	no	—
347	#553	—	2	4	no	—
348	#553	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
349	#552	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
350	D₄×Q₈	—	13	4	no	—
351	#547	—	13	4	no	—
352	#547	—	26	4	no	—
353	#541	—	2	1	no	—
354	#540	—	2	1	no	—
355	#537	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
356	#536	—	13	2	no	—
357	#536	—	26	2	no	—
358	#532	—	26	1	no	—
359	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
362	#529	—	2	2	no	—
363	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	#520	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
365	C₄×#41	—	13	1	no	—
366	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	#491	—	13	4	no	—
368	#491	—	13	4	no	—
369	#485	—	13	4	no	—
370	#485	—	13	4	no	—
371	#484	—	13	4	no	—
372	#483	—	13	4	no	—
373	#479	—	13	4	no	—
374	#478	—	13	4	no	—
375	#470	—	13	4	no	—
376	#468	—	13	4	no	—
377	#467	—	13	4	no	—
378	#465	—	13	4	no	—
379	#462	—	13	4	no	—
380	#461	—	13	4	no	—
381	#452	—	13	4	no	—
382	#451	—	13	4	no	—
383	#449	—	13	4	no	—
384	#448	—	13	4	no	—
385	#442	—	13	2	no	—
386	#441	—	13	2	no	—
387	#440	—	13	2	no	—
388	#440	—	13	2	no	—
389	#435	—	13	4	no	—
390	#435	—	13	4	no	—
391	#428	—	13	2	no	—
392	#427	—	13	1	no	—
393	#423	—	13	1	no	—
394	#419	—	13	2	no	—
395	#419	—	13	4	no	—
396	#417	—	13	2	no	—
397	#417	—	13	4	no	—
398	#416	—	13	1	no	—
399	#416	—	13	1	no	—
400	#416	—	13	4	no	—
401	C₂×#103	—	13	2	no	—
402	C₂×#103	—	13	2	no	—
403	C₂×#103	—	13	4	no	—
404	#408	—	13	2	no	—
405	C₂×#97	—	13	1	no	—
406	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
413	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
415	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
416	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
417	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
418	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
419	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
420	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
421	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
422	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
423	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
425	Dic₁₃	—	2	2	no	—
426	Dic₁₃	—	4	2	no	—
427	Dic₁₃	—	4	4	no	—
428	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
429	2₋¹⁺⁴	—	52	4	no	—
430	C₂×#41	—	13	1	no	—
431	C₂×#41	—	13	4	no	—
432	C₂×#41	—	26	2	no	—
433	C₂×#41	—	26	4	no	—
434	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
436	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
438	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
439	#137	—	52	4	no	—
440	#135	—	26	4	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	13	1	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	13	1	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
446	C₂×D₈	—	13	1	no	—
447	#131	—	52	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
450	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
458	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
459	#127	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
460	#126	—	2	4	no	—
461	#126	—	2	4	no	—
462	#125	—	2	4	no	—
463	#125	—	2	1	no	—
464	#125	—	2	1	no	—
465	#125	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
466	#124	—	26	2	no	—
467	#124	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
468	#123	—	2	4	no	—
469	#123	—	2	4	no	—
470	#123	—	26	4	no	—
471	#123	—	26	4	no	—
472	#123	—	26	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
479	#121	—	2	2	no	—
480	#121	—	2	4	no	—
481	#121	—	2	4	no	—
482	#121	—	26	4	no	—
483	#121	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
484	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
485	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
487	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	2	4	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	4	no	—
492	C₄×D₄	—	13	2	no	—
493	C₄×D₄	—	26	4	no	—
494	C₄×D₄	—	26	2	no	—
495	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
496	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
497	#117	—	2	4	no	—
498	#117	—	2	1	no	—
499	#117	—	13	1	no	—
500	#117	—	26	1	no	—
501	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
502	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
511	#107	—	13	2	no	—
512	#107	—	13	4	no	—
513	#106	—	13	2	no	—
514	#106	—	13	4	no	—
515	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
516	#103	—	13	2	no	—
517	#103	—	13	2	no	—
518	#103	—	13	4	no	—
519	#103	—	13	4	no	—
520	#103	—	13	4	no	—
521	#103	—	13	4	no	—
522	#103	—	13	4	no	—
523	#103	—	13	4	no	—
524	#103	—	13	4	no	—
525	#102	—	13	2	no	—
526	#102	—	13	2	no	—
527	#102	—	13	4	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
530	#97	—	13	2	no	—
531	#97	—	13	2	no	—
532	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
533	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
534	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
535	C₂×C₁₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₁₃	#3586	1	2	yes	—
537	D₁₃	—	4	2	no	—
538	#41	—	2	4	no	—
539	#41	—	2	4	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	13	4	no	—
543	#41	—	26	8	no	—
544	#41	—	26	2	no	—
545	#41	—	52	4	no	—
546	#41	—	52	8	no	—
547	#41	—	52	16	no	—
548	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
551	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
557	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
558	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	13	1	no	—
562	C₂×D₄	—	26	1	no	—
563	C₂×D₄	—	26	4	no	—
564	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
565	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
567	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
580	Q₁₆	—	26	2	no	—
581	Q₁₆	—	52	4	no	—
582	SD₁₆	—	26	2	no	—
583	SD₁₆	—	26	2	no	—
584	SD₁₆	—	52	4	no	—
585	D₈	—	26	2	no	—
586	M₁₆	—	26	4	no	—
587	M₁₆	—	52	4	no	—
588	C₂×C₈	—	13	1	no	—
589	C₂×C₈	—	13	1	no	—
590	C₂×C₈	—	13	2	no	—
591	C₂×C₈	—	13	4	no	—
592	C₂×C₈	—	26	2	no	—
593	C₂×C₈	—	26	2	no	—
594	C₂×C₈	—	52	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
607	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
620	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	2	4	no	—
624	C₄²	—	26	1	no	—
625	C₄²	—	26	2	no	—
626	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
629	C₁₃	#61224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	26	1	no	—
632	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
633	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	4	no	—
635	Q₈	—	2	1	no	—
636	Q₈	—	2	1	no	—
637	Q₈	—	13	2	no	—
638	Q₈	—	26	1	no	—
639	Q₈	—	26	4	no	—
640	Q₈	—	26	4	no	—
641	Q₈	—	52	8	no	—
642	Q₈	—	52	4	no	—
643	D₄	—	2	8	no	—
644	D₄	—	2	4	no	—
645	D₄	—	2	1	no	—
646	D₄	—	2	1	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	8	4	no	—
650	D₄	—	13	2	no	—
651	D₄	—	26	4	no	—
652	D₄	—	26	1	no	—
653	D₄	—	52	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	8	2	no	—
662	C₂×C₄	—	8	4	no	—
663	C₂×C₄	—	8	2	no	—
664	C₂×C₄	—	26	1	no	—
665	C₂×C₄	—	26	4	no	—
666	C₂×C₄	—	26	2	no	—
667	C₂×C₄	—	26	4	no	—
668	C₂×C₄	—	52	8	no	—
669	C₂×C₄	—	52	4	no	—
670	C₂×C₄	—	52	8	no	—
671	C₂×C₄	—	52	4	no	—
672	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	26	1	no	—
680	C₈	—	26	1	no	—
681	C₈	—	26	2	no	—
682	C₈	—	26	4	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	26	2	no	—
690	C₂²	—	52	2	no	—
691	C₂²	#11719534	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	4	1	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	26	2	no	—
700	C₄	—	52	4	no	—
701	C₄	—	52	2	no	—
702	C₄	#11719534	1	2	yes	—
703	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	4	4	no	—
707	C₂	—	8	1	no	—
708	C₂	—	52	2	no	—
709	C₂	C₂×#11719534	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#13129622	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3512	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3512	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61224
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128616	C₂	semidirect
2. #13127001	C₂	semidirect
3. #13126926	C₂	semidirect
4. #13126881	C₂	semidirect
5. #13126806	C₂	semidirect
6. C₂×#11718730	C₂	semidirect
7. #13124805	C₂	semidirect
8. #13124654	C₂	semidirect
9. #13124529	C₂	semidirect
10. #13124323	C₂	semidirect
11. #13124148	C₂	semidirect
12. #13123634	C₂	semidirect
13. #13123554	C₂	semidirect
14. #13123366	C₂	semidirect
15. C₁₃×#3512	C₂	semidirect
275. #3512	D₁₃	semidirect
629. C₁₃	#61224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128616	2
#13127001	2
#13126926	2
#13126881	2
#13126806	2
C₂×#11718730	2
#13124805	2
#13124654	2
#13124529	2
#13124323	2
#13124148	2
#13123634	2
#13123554	2
#13123366	2
C₁₃×#3512	2
#61224	13