Finite Group Databasebeta

← #16741320

Subgroups — #16741320

Order 3328.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127006C214yesmaximal, complemented
4#13126931C214yesmaximal, complemented
5#13126886C214yesmaximal, complemented
6#13126811C214yesmaximal, complemented
7#13124801C212yesmaximal, complemented
8#13124654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13124525C212yesmaximal, complemented
10#13124319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124156C212yesmaximal, complemented
12#13123638C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13123555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13123364C212yesmaximal, complemented
15C2×C13×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88254C2212yes—
17C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C13×#125C2211yescharacteristic
19#11719521C2212yes—
20C2×#88196C2212yes—
21C2×#88158C2211yescharacteristic
22C2×#88155C2212yes—
23#11719432C2214yes—
24#11719431C2214yes—
25#11719430—21no—
26#11719429—22no—
27D13×C4⋊Q8—21no—
28#11719403—21no—
29#11719402—21no—
30#11719400C2214yes—
31#11719399C2214yes—
32#11719396—22no—
33#11719219—24no—
34#11719215C2212yes—
35#11719212—24no—
36#11719209C2212yes—
37#11719182C2211yescharacteristic
38C4×#6127C2211yescharacteristic
39C4×#6127C2211yescharacteristic
40C13×#491C2214yes—
41C13×#491C2214yes—
42C2×C13×#103C2212yes—
43C2×C13×#103C2212yes—
44C2×C13×#97C2211yescharacteristic
45#11718886C2212yes—
46#11718774C2211yescharacteristic
47#11718774C2211yescharacteristic
48#11718771C2212yes—
49#11718767C2211yescharacteristic
50#11718751C2214yes—
51#11718744C2214yes—
52#11718727C2214yes—
53#11718724C2214yes—
54#11718627C2212yes—
55#11718625C2212yes—
56#11718585C2211yescharacteristic
57#11718477C2214yes—
58#11718476C2214yes—
59#11718475C2214yes—
60#11718474C2214yes—
61#11718473C2214yes—
62#11718472C2214yes—
63#11718471C2214yes—
64#11718470C2214yes—
65#11718469C2214yes—
66#11718468C2214yes—
67#11718467C2214yes—
68#11718466C2214yes—
69#11718465C2214yes—
70#11718464C2214yes—
71#11718463C2214yes—
72D13×#103C2214yes—
73#11718377C2212yes—
74#11718372C2212yes—
75#11718371C2212yes—
76#11718371C2212yes—
77#11718367C2214yes—
78#11718367C2214yes—
79C22×Q8×C13C2312yes—
80#88254—28no—
81#88254—44no—
82C2×#6131—22no—
83C2×#6131C2314yes—
84C2×Q8×D13—22no—
85C2×Q8×D13C2314yes—
86C2×#6127—24no—
87C2×#6127C2312yes—
88C2×#6127C2311yescharacteristic
89C2×#6127C2311yescharacteristic
90C22×C8×C13C2311yescharacteristic
91C22×C8×C13C2311yescharacteristic
92C13×C4⋊Q8—21no—
93C13×C4⋊Q8—21no—
94C13×C4⋊Q8C2314yes—
95C13×#125—21no—
96C13×#125—21no—
97C13×#125C2314yes—
98C2×C13×C4⋊C4—22no—
99C2×C13×C4⋊C4—22no—
100C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
101C2×C42×C13C2311yescharacteristic
102#88201—22no—
103#88200C2314yes—
104#88200C2314yes—
105#88198—22no—
106C2×#6107C2314yes—
107#88196—44no—
108C2×#6106C2314yes—
109#88184—24no—
110#88184D414yes—
111#88183—24no—
112C4×C22⋊D13—22no—
113C4×C22⋊D13—22no—
114C4×C22⋊D13—24no—
115#88180C2311yescharacteristic
116#88180C2311yescharacteristic
117C2×#6099C2312yes—
118C2×Dic52C2311yescharacteristic
119#88158—24no—
120C2×D104C2311yescharacteristic
121C2×#6095C2311yescharacteristic
122C2×#6095C2311yescharacteristic
123#88155—44no—
124C2×#6094C2314yes—
125C2×C8×D13C2314yes—
126#88152—24no—
127#88152—24no—
128#88151—22no—
129#88151C2314yes—
130#88150—24no—
131#88150—24no—
132#88149—24no—
133#88149—22no—
134#88149—24no—
135#88149C2314yes—
136#88148—24no—
137#88148—24no—
138#88148—24no—
139#88148—24no—
140#88147—24no—
141#88147—22no—
142#88147—24no—
143#88146—24no—
144#88146C2314yes—
145C4⋊C4×D13—24no—
146C4⋊C4×D13C2314yes—
147#88144—24no—
148#88142—24no—
149#88141—22no—
150#88129D412yes—
151#88128D411yescharacteristic
152C4×D52C2314yes—
153C4×D52C2312yes—
154C4×D52C2312yes—
155#88126—21no—
156#88126—21no—
157C42×D13—21no—
158C42×D13—21no—
159#88123D411yescharacteristic
160C4×Dic26C2312yes—
161C4×Dic26C2312yes—
162C13×#103C2314yes—
163C13×#103C2314yes—
164C13×#103C2314yes—
165C13×#103C2314yes—
166C13×#97C2312yes—
167C13×#97C2312yes—
168#88075C2314yes—
169#88075C2314yes—
170#88061C2312yes—
171#88061C2312yes—
172#88060C2314yes—
173#88060C2314yes—
174#88058C2312yes—
175#88057C2312yes—
176#88056C2312yes—
177#88056C2312yes—
178#88050C2314yes—
179#88049C2314yes—
180#88048C2314yes—
181#88047C2314yes—
182C4⋊#1055C2314yes—
183#61224—131nomaximal, Sylow
184C2×Q8×C13—22no—
185C2×Q8×C13—24no—
186C2×Q8×C13—24no—
187C2×Q8×C13C2414yes—
188C22×C4×C13—22no—
189C22×C4×C13—22no—
190C22×C4×C13C2×D412yes—
191C22×C4×C13C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13C2×D414yes—
195#6131—28no—
196#6131—44no—
197#6131—48no—
198Q8×D13—28no—
199Q8×D13—44no—
200Q8×D13—48no—
201#6127—24no—
202#6127—24no—
203#6127—22no—
204#6127—22no—
205#6127—22no—
206#6127—416no—
207#6127#4114yes—
208C2×D52—24no—
209C2×D52—24no—
210C2×D52C2×D412yes—
211C2×D52C2×D414yes—
212C2×D52C2411yescharacteristic
213C2×D52C2411yescharacteristic
214C2×C4×D13—21no—
215C2×C4×D13—24no—
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13—22no—
218C2×C4×D13—24no—
219C2×C4×D13—24no—
220C2×C4×D13—22no—
221C2×C4×D13C2414yes—
222C2×Dic26—24no—
223C2×Dic26C2×D412yes—
224C2×Dic26C2411yescharacteristic
225C2×Dic26C2411yescharacteristic
226C2×C8×C13—22no—
227C2×C8×C13—22no—
228C2×C8×C13C2412yes—
229C2×C8×C13C2411yescharacteristic
230C2×C8×C13C2411yescharacteristic
231C13×C4⋊C4—22no—
232C13×C4⋊C4—24no—
233C13×C4⋊C4—24no—
234C13×C4⋊C4—24no—
235C13×C4⋊C4—24no—
236C13×C4⋊C4C2414yes—
237C42×C13C2×D411yescharacteristic
238C42×C13C2×D411yescharacteristic
239C42×C13C2412yes—
240C22⋊Dic13—21no—
241C22⋊Dic13—21no—
242#6107—44no—
243#6106—44no—
244#6103—24no—
245#6103—24no—
246#6103—24no—
247#6103—24no—
248#6103—22no—
249#6103—22no—
250#6103—24no—
251#6103C2×D414yes—
252#6103C2×D414yes—
253C4⋊Dic13—24no—
254C4⋊Dic13C2×D414yes—
255C4⋊Dic13C2412yes—
256C4⋊Dic13C2412yes—
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—24no—
260#6101—24no—
261#6101—24no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—24no—
267#6099—24no—
268C2×#1055C2414yes—
269Dic52—22no—
270D104—22no—
271#6095—22no—
272#6095—22no—
273#6094—44no—
274C8×D13—44no—
275#3512—131no—
276#3499—131no—
277#3320—134no—
278#3315—134no—
279#3312—134no—
280#3307—134no—
281C2×#491D1311yescharacteristic, complemented
282#3097—132no—
283#3080—131no—
284#3063—132no—
285#3039—131no—
286#3013—132no—
287#2943—131no—
288#2932—131no—
289#2898—132no—
290C23×C13C22×D411yescharacteristic
291C22×D13—21no—
292C22×D13—21no—
293C22×D13C22×D414yes—
294Q8×C13—24no—
295Q8×C13—24no—
296Q8×C13—44no—
297C2×C4×C13—24no—
298C2×C4×C13—24no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—44no—
301C2×C4×C13—82no—
302C2×C4×C13C22×D412yes—
303C2×C4×C13C22×D412yes—
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C2×#4112yes—
306C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
307C2×C4×C13C2511yescharacteristic
308C22⋊D13—28no—
309C22⋊D13—24no—
310C22⋊D13—42no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13C22×D414yes—
316D52—24no—
317D52—21no—
318D52—21no—
319D52—21no—
320D52—44no—
321D52—48no—
322D52—84no—
323D52C2×#4112yes—
324C4×D13—24no—
325C4×D13—24no—
326C4×D13—24no—
327C4×D13—48no—
328C4×D13—48no—
329C4×D13—44no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—82no—
332C4×D13—84no—
333Dic26—24no—
334Dic26—21no—
335Dic26—21no—
336Dic26—21no—
337Dic26—48no—
338Dic26C2×#4112yes—
339C8×C13—21no—
340C8×C13—21no—
341C8×C13—22no—
342#1055—24no—
343C2×2−1+4—132no—
344C2×#137—132no—
345C2×#135—131no—
346C2×#131—132no—
347#553—134no—
348#553—264no—
349#552—134no—
350D4×Q8—134no—
351#547—134no—
352#547—264no—
353#541—261no—
354#540—261no—
355#537—132no—
356#536—132no—
357#536—262no—
358#532—131no—
359#532—261no—
360C2×C4⋊Q8—261no—
361C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
362#529—262no—
363C2×#125C2×D1311yescharacteristic
364#520—132no—
365C4×#41—131no—
366C4×#41—131no—
367#491C2×D1314yes—
368#491C2×D1314yes—
369#485—134no—
370#485—134no—
371#484—134no—
372#483—134no—
373#479—134no—
374#478—134no—
375#470—134no—
376#468—134no—
377#467—134no—
378#465—134no—
379#462—134no—
380#461—134no—
381#452—134no—
382#451—134no—
383#449—134no—
384#448—134no—
385#442—132no—
386#441—132no—
387#440—132no—
388#440—132no—
389#435—134no—
390#435—134no—
391#428—132no—
392#427—131no—
393#423—131no—
394#419—132no—
395#419—134no—
396#417—132no—
397#417—134no—
398#416—131no—
399#416—131no—
400#416—134no—
401C2×#103—134no—
402C2×#103C2×D1312yes—
403C2×#103C2×D1312yes—
404#408—132no—
405C2×#97C2×D1311yescharacteristic
406C22×C13—22no—
407C22×C13#54612yes—
408C22×C13C23×D411yescharacteristic
409C2×D13—24no—
410C2×D13—24no—
411C2×D13—22no—
412C2×D13—24no—
413C2×D13—42no—
414C2×D13—42no—
415C2×D13—41no—
416C4×C13—22no—
417C4×C13—22no—
418C4×C13—44no—
419C4×C13—44no—
420C4×C13#54612yes—
421C4×C13C22×#4111yescharacteristic
422C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423Dic13—24no—
424Dic13—22no—
425Dic13—42no—
426Dic13—42no—
427Dic13—41no—
4282−1+4—268no—
4292−1+4—524no—
430C2×#41—132no—
431C2×#41—134no—
432C2×#41—131no—
433C2×#41—131no—
434C2×#41—264no—
435C2×#41—262no—
436C22×Q8—134no—
437C22×Q8—262no—
438C22×Q8C22×D1312yes—
439#137—524no—
440#135—264no—
441C2×Q16—134no—
442C2×Q16—131no—
443C2×SD16—134no—
444C2×SD16—131no—
445C2×SD16—131no—
446C2×D8—131no—
447#131—524no—
448C2×M16—132no—
449C2×M16—134no—
450C22×C8—134no—
451C22×C8C22×D1311yescharacteristic
452C22×C8C22×D1311yescharacteristic
453C4⋊Q8—21no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—131no—
456C4⋊Q8—264no—
457C4⋊Q8—262no—
458C4⋊Q8C22×D1314yes—
459#127—131no—
460#126—264no—
461#126—264no—
462#125—21no—
463#125—21no—
464#125—264no—
465#125C22×D1314yes—
466#124—132no—
467#124—262no—
468#123—264no—
469#123—264no—
470#123—264no—
471#123—264no—
472#123—264no—
473C22⋊Q8—134no—
474C22⋊Q8—134no—
475C22⋊Q8—134no—
476C22⋊Q8—264no—
477C22⋊Q8—264no—
478C22⋊Q8—262no—
479#121—134no—
480#121—134no—
481#121—262no—
482#121—264no—
483#121—264no—
484#121—264no—
485C4×Q8—132no—
486C4×Q8—132no—
487C4×Q8—262no—
488C4×D4—134no—
489C4×D4—132no—
490C4×D4—132no—
491C4×D4—264no—
492C4×D4—262no—
493C4×D4—264no—
494C4×D4—264no—
495C4×D4—262no—
496C4×D4—262no—
497#117—131no—
498#117—131no—
499#117—134no—
500#117—264no—
501#117—261no—
502#117—261no—
503C2×C4⋊C4—22no—
504C2×C4⋊C4—22no—
505C2×C4⋊C4—134no—
506C2×C4⋊C4—264no—
507C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
508C2×C42—261no—
509C2×C42—261no—
510C2×C42C22×D1311yescharacteristic
511#107—132no—
512#107—134no—
513#106—132no—
514#106—134no—
515C4⋊C8—134no—
516#103—134no—
517#103—134no—
518#103—132no—
519#103—132no—
520#103—134no—
521#103C22×D1314yes—
522#103C22×D1314yes—
523#103C22×D1314yes—
524#103C22×D1314yes—
525#102—132no—
526#102—132no—
527#102—134no—
528C22⋊C8—134no—
529C22⋊C8—134no—
530#97C22×D1312yes—
531#97C22×D1312yes—
532C2×C13—22no—
533C2×C13C2×#54611yescharacteristic
534C2×C13#358612yes—
535D13—44no—
536D13—42no—
537D13—81no—
538#41—134no—
539#41—264no—
540#41—264no—
541#41—262no—
542#41—268no—
543#41—262no—
544#41—262no—
545#41—5216no—
546#41—524no—
547#41—528no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—24no—
550C2×Q8—24no—
551C2×Q8—132no—
552C2×Q8—131no—
553C2×Q8—131no—
554C2×Q8—264no—
555C2×Q8—268no—
556C2×Q8—524no—
557C2×Q8—528no—
558C2×Q8C23×D1314yes—
559C2×D4—134no—
560C2×D4—132no—
561C2×D4—134no—
562C2×D4—131no—
563C2×D4—131no—
564C2×D4—264no—
565C2×D4—264no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—134no—
571C22×C4—264no—
572C22×C4—264no—
573C22×C4—264no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4D4×D1312yes—
579C22×C4C23×D1311yescharacteristic
580Q16—262no—
581Q16—524no—
582SD16—262no—
583SD16—262no—
584SD16—524no—
585D8—262no—
586M16—264no—
587M16—524no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—134no—
591C2×C8—524no—
592C2×C8C23×D1311yescharacteristic
593C2×C8C23×D1311yescharacteristic
594C2×C8C23×D1312yes—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—134no—
601C4⋊C4—132no—
602C4⋊C4—132no—
603C4⋊C4—264no—
604C4⋊C4—264no—
605C4⋊C4—264no—
606C4⋊C4—264no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4C23×D1314yes—
610C22⋊C4—134no—
611C22⋊C4—134no—
612C22⋊C4—264no—
613C22⋊C4—264no—
614C22⋊C4—264no—
615C22⋊C4—264no—
616C22⋊C4—264no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C42—264no—
622C42—261no—
623C42—261no—
624C42—262no—
625C42—262no—
626C42D4×D1311yescharacteristic
627C42D4×D1311yescharacteristic
628C42C23×D1312yes—
629C13#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
630C23—134no—
631C23—261no—
632C23—261no—
633C23C2×D4×D1311yescharacteristic
634Q8—24no—
635Q8—24no—
636Q8—44no—
637Q8—132no—
638Q8—264no—
639Q8—261no—
640Q8—261no—
641Q8—261no—
642Q8—528no—
643D4—132no—
644D4—268no—
645D4—264no—
646D4—264no—
647D4—261no—
648D4—261no—
649D4—261no—
650D4—524no—
651D4—528no—
652D4—522no—
653D4—1044no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—134no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—264no—
662C2×C4—264no—
663C2×C4—264no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—524no—
668C2×C4—528no—
669C2×C4—528no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—1042no—
672C2×C4—1044no—
673C2×C4C2×D4×D1312yes—
674C2×C4C2×D4×D1312yes—
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4#41×D1312yes—
677C2×C4#8825612yes—
678C2×C4C24×D1311yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—22no—
682C8—264no—
683C22—22no—
684C22—262no—
685C22—264no—
686C22—264no—
687C22—264no—
688C22—522no—
689C22—521no—
690C22—522no—
691C22#1171938112yes—
692C22C22×D4×D1311yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—44no—
696C4—44no—
697C4—264no—
698C4—262no—
699C4—521no—
700C4—522no—
701C4—522no—
702C4#1171938112yes—
703C4C2×#41×D1311yescharacteristic
704C4C2×#8825611yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—524no—
707C2—522no—
708C2—1041no—
709C2C2×#1171938111yescharacteristic
710C2#1312961912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC2×C13×#491C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenterC2×#491D13
hypocenterC13#61224
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128760C2semidirect
2. #13128619C2semidirect
3. #13127006C2semidirect
4. #13126931C2semidirect
5. #13126886C2semidirect
6. #13126811C2semidirect
7. #13124801C2semidirect
8. #13124654C2semidirect
9. #13124525C2semidirect
10. #13124319C2semidirect
11. #13124156C2semidirect
12. #13123638C2semidirect
13. #13123555C2semidirect
14. #13123364C2semidirect
15. C2×C13×#491C2semidirect
281. C2×#491D13semidirect
629. C13#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287602
#131286192
#131270062
#131269312
#131268862
#131268112
#131248012
#131246542
#131245252
#131243192
#131241562
#131236382
#131235552
#131233642
C2×C13×#4912
#6122413