Finite Group Databasebeta

← #16741322

Subgroups — #16741322

Order 3328.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127009C214yesmaximal, complemented
4#13126934C214yesmaximal, complemented
5#13126889C214yesmaximal, complemented
6#13126814C214yesmaximal, complemented
7C2×#11718364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13124806C212yesmaximal, complemented
9#13124659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13124527C212yesmaximal, complemented
11#13124324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13124154C212yesmaximal, complemented
13#13123638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13123370C212yesmaximal, complemented
15C13×#2932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88257C2212yes—
17C2×C13×#131C2212yes—
18C13×#532C2211yescharacteristic
19#11719538C2212yes—
20#11719532C2212yes—
21#11719530C2212yes—
22C2×#88163C2212yes—
23C2×#88158C2211yescharacteristic
24#11719436—21no—
25D13×C4⋊Q8—21no—
26#11719424—21no—
27#11719421—21no—
28#11719385—22no—
29#11719380—22no—
30#11719316—24no—
31#11719306—24no—
32#11719270C2214yes—
33#11719256C2214yes—
34#11719246C2214yes—
35D4×Dic26C2214yes—
36C4×#6127C2211yescharacteristic
37C4×#6127C2211yescharacteristic
38C2×#88124C2211yescharacteristic
39C2×#88123C2211yescharacteristic
40C13×#435C2214yes—
41C13×#435C2214yes—
42C13×#423C2211yescharacteristic
43C13×#408C2212yes—
44C2×C13×#97C2211yescharacteristic
45#11718798C2214yes—
46#11718795C2214yes—
47#11718794C2214yes—
48#11718794C2212yes—
49#11718782C2212yes—
50#11718781C2214yes—
51#11718781C2212yes—
52#11718777C2214yes—
53#11718775C2214yes—
54#11718774C2214yes—
55#11718774C2211yescharacteristic
56#11718774C2211yescharacteristic
57#11718767C2211yescharacteristic
58C2×#88056C2212yes—
59C2×#88056C2214yes—
60C2×#88056C2212yes—
61#11718510C2214yes—
62#11718508C2214yes—
63#11718502C2214yes—
64#11718490C2214yes—
65#11718400C2214yes—
66#11718399C2214yes—
67#11718395C2214yes—
68#11718394C2214yes—
69#11718384C2214yes—
70#11718384C2214yes—
71#11718383C2214yes—
72#11718382C2214yes—
73#11718377C2212yes—
74#11718372C2212yes—
75#11718371C2212yes—
76#11718371C2212yes—
77#11718364C2214yes—
78#11718364C2214yes—
79C2×C13×#41C2312yes—
80#88257—28no—
81#88257—44no—
82C2×Q8×D13—22no—
83C2×#6129—24no—
84C2×#6129—22no—
85C2×#6127C2311yescharacteristic
86C2×#6127C2314yes—
87C2×#6127C2311yescharacteristic
88C22×Dic26C2312yes—
89C22×Dic26C2314yes—
90C13×#131—44no—
91C2×C13×M16C2312yes—
92C2×C13×M16C2314yes—
93C22×C8×C13C2311yescharacteristic
94C22×C8×C13C2311yescharacteristic
95C22×C8×C13C2314yes—
96C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
97C13×#127D411yescharacteristic
98C13×#124D412yes—
99C13×#121D414yes—
100C4×D4×C13C2314yes—
101C2×C42×C13C2311yescharacteristic
102#88200—22no—
103Q8×Dic13—22no—
104#88198—22no—
105#88193—24no—
106#88193—24no—
107#88192—22no—
108#88192—24no—
109#88190—22no—
110#88189—24no—
111#88189—24no—
112D4×Dic13—22no—
113D4×Dic13—24no—
114D4×Dic13—24no—
115#88184C2314yes—
116C4×C22⋊D13—22no—
117C4×C22⋊D13—22no—
118#88180C2311yescharacteristic
119#88180C2311yescharacteristic
120#88180C2314yes—
121C2×C4⋊Dic13—22no—
122C2×C4⋊Dic13C2312yes—
123C2×C4⋊Dic13C2314yes—
124#88178C2314yes—
125#88178C2314yes—
126#88178C2314yes—
127C2×#6101—22no—
128#88163—44no—
129C2×Dic52C2311yescharacteristic
130C2×Dic52C2314yes—
131#88158—24no—
132C2×D104C2311yescharacteristic
133C2×#6095C2311yescharacteristic
134C2×#6095C2311yescharacteristic
135C2×#6095C2314yes—
136#88152—24no—
137C4⋊C4×D13—24no—
138#88143—24no—
139#88142—24no—
140#88137—24no—
141#88137—24no—
142#88137—24no—
143#88135—24no—
144#88133—24no—
145#88132—24no—
146#88132—24no—
147#88131—24no—
148C4×D52C2312yes—
149C4×D52C2312yes—
150#88126—21no—
151#88126—21no—
152C42×D13—21no—
153C42×D13—21no—
154#88124—21no—
155#88124—21no—
156#88124C2314yes—
157#88123—21no—
158#88123—21no—
159#88123C2314yes—
160C4×Dic26C2312yes—
161C4×Dic26C2312yes—
162C13×C4⋊C8C2314yes—
163C13×C22⋊C8C2314yes—
164C13×C22⋊C8C2314yes—
165C13×#97C2312yes—
166C13×#97C2312yes—
167#88061C2314yes—
168#88061C2312yes—
169#88061C2312yes—
170#88058C2314yes—
171#88058C2312yes—
172#88057C2314yes—
173#88057C2312yes—
174#88056C2314yes—
175#88056C2314yes—
176#88056C2314yes—
177#88056C2314yes—
178#88056C2312yes—
179#88056C2314yes—
180#88056C2314yes—
181#88056C2314yes—
182#88056C2312yes—
183#61224—131nomaximal, Sylow
184C13×#41—24no—
185C13×#41—24no—
186C2×Q8×C13C2×D412yes—
187C2×D4×C13C2×D414yes—
188C2×D4×C13C2×D412yes—
189C2×D4×C13C2×D414yes—
190C22×C4×C13C2×D412yes—
191C22×C4×C13C2414yes—
192C22×C4×C13C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—24no—
195C2×C22⋊D13—21no—
196C2×C22⋊D13—24no—
197C22×Dic13—24no—
198C22×Dic13—22no—
199C22×Dic13—24no—
200C22×Dic13—22no—
201Q8×D13—48no—
202#6129—48no—
203#6129—416no—
204#6127—22no—
205#6127—22no—
206#6127—22no—
207#6127—28no—
208#6127—44no—
209#6127#4114yes—
210C2×D52C2411yescharacteristic
211C2×D52C2411yescharacteristic
212C2×C4×D13—21no—
213C2×C4×D13—21no—
214C2×C4×D13—22no—
215C2×C4×D13—24no—
216C2×C4×D13—22no—
217C2×Dic26—24no—
218C2×Dic26—24no—
219C2×Dic26—28no—
220C2×Dic26—22no—
221C2×Dic26—24no—
222C2×Dic26—44no—
223C2×Dic26C2411yescharacteristic
224C2×Dic26C2414yes—
225C2×Dic26C2411yescharacteristic
226C13×M16—24no—
227C13×M16—44no—
228C2×C8×C13—22no—
229C2×C8×C13—22no—
230C2×C8×C13—44no—
231C2×C8×C13C2411yescharacteristic
232C2×C8×C13C2411yescharacteristic
233C2×C8×C13C2412yes—
234C2×C8×C13C2414yes—
235C13×C4⋊C4C2×D414yes—
236C13×C22⋊C4C2×D414yes—
237C13×C22⋊C4C2×D414yes—
238C42×C13C2×D411yescharacteristic
239C42×C13C2×D411yescharacteristic
240C42×C13C2412yes—
241C22⋊Dic13—24no—
242C22⋊Dic13—24no—
243C22⋊Dic13—24no—
244C22⋊Dic13—24no—
245C22⋊Dic13—21no—
246C22⋊Dic13—21no—
247#6103—22no—
248#6103—22no—
249#6103—24no—
250C4⋊Dic13—24no—
251C4⋊Dic13—24no—
252C4⋊Dic13—22no—
253C4⋊Dic13—24no—
254C4⋊Dic13C2412yes—
255C4⋊Dic13C2412yes—
256C4⋊Dic13C2414yes—
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—24no—
260#6101—24no—
261#6101—24no—
262#6101—24no—
263#6101—24no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13—22no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—24no—
269Dic52—22no—
270Dic52—44no—
271D104—22no—
272#6095—22no—
273#6095—22no—
274#6095—44no—
275#3512—131no—
276#3499—131no—
277#3320—134no—
278#3315—134no—
279#3312—134no—
280#3307—134no—
281C2×#491—131no—
282#3097—132no—
283#3080—131no—
284#3063—132no—
285#3039—131no—
286#3013—132no—
287#2943—131no—
288#2932D1311yescharacteristic, complemented
289#2898—132no—
290C23×C13C22×D414yes—
291C23×C13C22×D411yescharacteristic
292C22×D13—21no—
293C22×D13—21no—
294Q8×C13—24no—
295D4×C13—28no—
296D4×C13—24no—
297D4×C13—44no—
298C2×C4×C13—24no—
299C2×C4×C13—24no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13C22×D412yes—
302C2×C4×C13C22×D412yes—
303C2×C4×C13C22×D414yes—
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C2×#4112yes—
306C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
307C2×C4×C13C2511yescharacteristic
308C22⋊D13—24no—
309C22⋊D13—48no—
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—84no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—24no—
317C2×Dic13—24no—
318C2×Dic13—48no—
319C2×Dic13—44no—
320C2×Dic13—84no—
321C2×Dic13—82no—
322D52—21no—
323D52—21no—
324D52—21no—
325D52C2×#4112yes—
326C4×D13—24no—
327C4×D13—48no—
328C4×D13—44no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—82no—
331Dic26—21no—
332Dic26—21no—
333Dic26—24no—
334Dic26—24no—
335Dic26—21no—
336Dic26—48no—
337Dic26—44no—
338Dic26C2×#4112yes—
339C8×C13—21no—
340C8×C13—21no—
341C8×C13—24no—
342C8×C13—22no—
343C2×2−1+4—132no—
344C2×#137—132no—
345C2×#135—131no—
346C2×#131C2×D1312yes—
347#553—134no—
348#553—264no—
349#552—134no—
350D4×Q8—134no—
351#547—134no—
352#547—264no—
353#541—261no—
354#540—261no—
355#537—132no—
356#536—132no—
357#536—262no—
358#532—261no—
359#532C2×D1311yescharacteristic
360C2×C4⋊Q8—131no—
361C2×C4⋊Q8—261no—
362#529—262no—
363C2×#125—131no—
364#520—132no—
365C4×#41—131no—
366C4×#41—131no—
367#491—134no—
368#491—134no—
369#485—134no—
370#485—134no—
371#484—134no—
372#483—134no—
373#479—134no—
374#478—134no—
375#470—134no—
376#468—134no—
377#467—134no—
378#465—134no—
379#462—134no—
380#461—134no—
381#452—134no—
382#451—134no—
383#449—134no—
384#448—134no—
385#442—132no—
386#441—132no—
387#440—132no—
388#440—132no—
389#435C2×D1314yes—
390#435C2×D1314yes—
391#428—132no—
392#427—131no—
393#423C2×D1311yescharacteristic
394#419—132no—
395#419—134no—
396#417—132no—
397#417—134no—
398#416—131no—
399#416—134no—
400#416—131no—
401C2×#103—132no—
402C2×#103—132no—
403C2×#103—134no—
404#408C2×D1312yes—
405C2×#97C2×D1311yescharacteristic
406C22×C13—22no—
407C22×C13—24no—
408C22×C13—24no—
409C22×C13—24no—
410C22×C13#54612yes—
411C22×C13C23×D411yescharacteristic
412C2×D13—22no—
413C2×D13—42no—
414C2×D13—42no—
415C2×D13—41no—
416C4×C13—22no—
417C4×C13—22no—
418C4×C13—24no—
419C4×C13#54612yes—
420C4×C13C22×#4111yescharacteristic
421C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422Dic13—22no—
423Dic13—42no—
424Dic13—42no—
425Dic13—44no—
426Dic13—44no—
427Dic13—41no—
4282−1+4—268no—
4292−1+4—524no—
430C2×#41—131no—
431C2×#41—131no—
432C2×#41—134no—
433C2×#41—262no—
434C2×#41—264no—
435C2×#41C22×D1312yes—
436C22×Q8—132no—
437C22×Q8—134no—
438C22×Q8—262no—
439#137—524no—
440#135—264no—
441C2×Q16—131no—
442C2×Q16—134no—
443C2×SD16—131no—
444C2×SD16—131no—
445C2×SD16—134no—
446C2×D8—131no—
447#131—44no—
448C2×M16C22×D1312yes—
449C2×M16C22×D1314yes—
450C22×C8C22×D1311yescharacteristic
451C22×C8C22×D1311yescharacteristic
452C22×C8C22×D1314yes—
453C4⋊Q8—134no—
454C4⋊Q8—262no—
455C4⋊Q8—264no—
456C4⋊Q8—261no—
457C4⋊Q8—261no—
458C4⋊Q8D5211yescharacteristic
459#127D5211yescharacteristic
460#126—264no—
461#126—264no—
462#125—134no—
463#125—264no—
464#125—261no—
465#125—261no—
466#124—262no—
467#124D5212yes—
468#123—264no—
469#123—264no—
470#123—264no—
471#123—264no—
472#123—264no—
473C22⋊Q8—134no—
474C22⋊Q8—134no—
475C22⋊Q8—134no—
476C22⋊Q8—262no—
477C22⋊Q8—264no—
478C22⋊Q8—264no—
479#121—134no—
480#121—262no—
481#121—264no—
482#121—264no—
483#121—264no—
484#121D5214yes—
485C4×Q8—132no—
486C4×Q8—132no—
487C4×Q8—262no—
488C4×D4—132no—
489C4×D4—132no—
490C4×D4—262no—
491C4×D4—264no—
492C4×D4—264no—
493C4×D4—262no—
494C4×D4—262no—
495C4×D4—264no—
496C4×D4C22×D1314yes—
497#117—131no—
498#117—131no—
499#117—134no—
500#117—264no—
501#117—261no—
502#117—261no—
503C2×C4⋊C4—132no—
504C2×C4⋊C4—134no—
505C2×C4⋊C4—262no—
506C2×C4⋊C4—262no—
507C2×C4⋊C4—264no—
508C2×C42—261no—
509C2×C42—261no—
510C2×C42C22×D1311yescharacteristic
511#107—132no—
512#107—134no—
513#106—132no—
514#106—134no—
515C4⋊C8C22×D1314yes—
516#103—132no—
517#103—134no—
518#103—134no—
519#103—134no—
520#103—134no—
521#103—134no—
522#103—134no—
523#103—134no—
524#103—132no—
525#102—132no—
526#102—134no—
527#102—132no—
528C22⋊C8C22×D1314yes—
529C22⋊C8C22×D1314yes—
530#97C22×D1312yes—
531#97C22×D1312yes—
532C2×C13—22no—
533C2×C13—44no—
534C2×C13C2×#54611yescharacteristic
535C2×C13#358612yes—
536D13—42no—
537D13—81no—
538#41—24no—
539#41—24no—
540#41—134no—
541#41—268no—
542#41—262no—
543#41—262no—
544#41—262no—
545#41—524no—
546#41—528no—
547#41—5216no—
548C2×Q8—131no—
549C2×Q8—134no—
550C2×Q8—131no—
551C2×Q8—268no—
552C2×Q8—264no—
553C2×Q8—262no—
554C2×Q8—264no—
555C2×Q8—264no—
556C2×Q8—524no—
557C2×Q8—528no—
558C2×Q8C2×D5212yes—
559C2×D4—131no—
560C2×D4—131no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—264no—
564C2×D4—264no—
565C2×D4C2×D5214yes—
566C2×D4C2×D5212yes—
567C2×D4C2×D5214yes—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4—264no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—264no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—264no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4C2×D5212yes—
578C22×C4C23×D1314yes—
579C22×C4C23×D1311yescharacteristic
580Q16—262no—
581Q16—524no—
582SD16—262no—
583SD16—262no—
584SD16—524no—
585D8—262no—
586M16—24no—
587M16—44no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—44no—
591C2×C8C23×D1311yescharacteristic
592C2×C8C23×D1311yescharacteristic
593C2×C8C23×D1312yes—
594C2×C8C23×D1314yes—
595C4⋊C4—132no—
596C4⋊C4—134no—
597C4⋊C4—132no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—264no—
600C4⋊C4—264no—
601C4⋊C4—264no—
602C4⋊C4—264no—
603C4⋊C4—264no—
604C4⋊C4—264no—
605C4⋊C4—264no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—264no—
609C4⋊C4C2×D5214yes—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—264no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—264no—
614C22⋊C4—264no—
615C22⋊C4—264no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—264no—
619C22⋊C4C2×D5214yes—
620C22⋊C4C2×D5214yes—
621C42—261no—
622C42—261no—
623C42—262no—
624C42—262no—
625C42—264no—
626C42C2×D5211yescharacteristic
627C42C2×D5211yescharacteristic
628C42C23×D1312yes—
629C13#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
630C23—261no—
631C23—261no—
632C23C22×D5214yes—
633C23C22×D5211yescharacteristic
634Q8—24no—
635Q8—132no—
636Q8—261no—
637Q8—264no—
638Q8—261no—
639Q8—261no—
640Q8—264no—
641Q8—528no—
642Q8—524no—
643D4—28no—
644D4—24no—
645D4—44no—
646D4—132no—
647D4—264no—
648D4—261no—
649D4—261no—
650D4—261no—
651D4—528no—
652D4—522no—
653D4—1044no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—264no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—264no—
663C2×C4—264no—
664C2×C4—528no—
665C2×C4—524no—
666C2×C4—528no—
667C2×C4—524no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—1042no—
670C2×C4—1044no—
671C2×C4—1042no—
672C2×C4C22×D5212yes—
673C2×C4C22×D5212yes—
674C2×C4C22×D5214yes—
675C2×C4C22×D5211yescharacteristic
676C2×C4#8825112yes—
677C2×C4#41×D1312yes—
678C2×C4C24×D1311yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—24no—
681C8—21no—
682C8—21no—
683C22—22no—
684C22—24no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—262no—
688C22—522no—
689C22—521no—
690C22—522no—
691C22#1171925912yes—
692C22C23×D5211yescharacteristic
693C4—24no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—262no—
697C4—524no—
698C4—521no—
699C4—522no—
700C4—522no—
701C4—524no—
702C4#1171925912yes—
703C4C2×#8825111yescharacteristic
704C4C2×#41×D1311yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—44no—
707C2—522no—
708C2—1041no—
709C2C2×#1171925911yescharacteristic
710C2#1312962412yes—
subgroupG/H
centerC22C23×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2932C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#2932D13
hypocenterC13#61224
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #532 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128756C2semidirect
2. #13128616C2semidirect
3. #13127009C2semidirect
4. #13126934C2semidirect
5. #13126889C2semidirect
6. #13126814C2semidirect
7. C2×#11718364C2semidirect
8. #13124806C2semidirect
9. #13124659C2semidirect
10. #13124527C2semidirect
11. #13124324C2semidirect
12. #13124154C2semidirect
13. #13123638C2semidirect
14. #13123370C2semidirect
15. C13×#2932C2semidirect
288. #2932D13semidirect
629. C13#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287562
#131286162
#131270092
#131269342
#131268892
#131268142
C2×#117183642
#131248062
#131246592
#131245272
#131243242
#131241542
#131236382
#131233702
C13×#29322
#6122413