Subgroups — C₂×#13127228 #16741380

Order 3328.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719435	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13127228	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₈×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₃×#107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88200	—	2	4	no	—
12	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719435	—	2	8	no	—
15	#11719435	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#88151	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88147	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88144	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718752	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#88047	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718548	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11718545	C₂²	1	32	yes	complemented
35	D₁₃×#107	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₈×D₅₂	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#88200	—	2	32	no	—
51	C₂×#6103	—	2	4	no	—
52	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#6101	—	2	2	no	—
57	C₂×#6101	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
64	#88151	—	2	8	no	—
65	#88151	C₂³	1	16	yes	—
66	#88147	—	2	16	no	—
67	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
68	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
69	#88144	—	2	16	no	—
70	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₁₃×#107	C₂³	1	8	yes	—
75	C₁₃×#107	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	#88060	C₂³	1	8	yes	—
78	#88058	C₂³	1	4	yes	—
79	#88056	C₂³	1	8	yes	—
80	#88050	C₂³	1	16	yes	—
81	#88047	C₂³	1	16	yes	—
82	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#3338	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₅₂	Q₁₆	1	8	yes	complemented
95	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	#6103	—	2	16	no	—
116	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	#6101	—	2	8	no	—
122	#6101	—	2	16	no	—
123	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×#1055	—	2	4	no	—
125	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
126	Dic₅₂	—	2	8	no	—
127	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
128	C₂×#554	—	13	2	no	—
129	#3338	—	13	16	no	—
130	C₂×#500	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#484	—	13	4	no	—
132	C₂×#477	—	13	2	no	—
133	C₂×#467	—	13	2	no	—
134	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
135	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
136	C₂²×#107	—	13	2	no	—
137	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
141	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	Q₈×C₁₃	—	8	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	D₅₂	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
160	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
161	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
162	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
163	C₄×D₁₃	—	8	16	no	—
164	Dic₂₆	—	2	4	no	—
165	Dic₂₆	—	2	4	no	—
166	Dic₂₆	—	4	4	no	—
167	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
169	#1055	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
171	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
172	#554	—	13	16	no	—
173	#554	—	26	8	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
175	C₂×#125	—	26	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
182	#500	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
183	#484	—	13	32	no	—
184	#477	—	13	16	no	—
185	#467	—	13	16	no	—
186	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
187	C₈×D₄	—	13	8	no	—
188	C₂×#107	—	13	1	no	—
189	C₂×#107	—	13	4	no	—
190	C₂×#107	—	13	16	no	—
191	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
194	C₂×#103	—	13	2	no	—
195	C₂×#103	—	13	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	#547	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
203	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×D₁₃	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
206	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
208	C₄×C₁₃	#547	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
210	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	Dic₁₃	—	2	4	no	—
213	Dic₁₃	—	4	4	no	—
214	Dic₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
229	#125	—	26	16	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	26	32	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
235	C₄×D₄	—	13	4	no	—
236	C₄×D₄	—	13	4	no	—
237	C₄×D₄	—	26	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	#107	—	13	4	no	—
252	#107	—	13	16	no	—
253	#107	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
254	#107	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
255	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
256	#103	—	13	8	no	—
257	#103	—	13	16	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
259	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₁₃	#3338	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₁₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
264	D₁₃	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	—	13	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
272	C₂×D₄	—	13	8	no	—
273	C₂×D₄	—	13	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	104	8	no	—
284	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	Q₁₆	—	26	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	13	4	no	—
290	C₂×C₈	—	26	4	no	—
291	C₂×C₈	—	26	16	no	—
292	C₂×C₈	#6131	1	4	yes	—
293	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
306	C₄²	—	26	8	no	—
307	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₁₃	C₂×#3338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³	—	13	8	no	—
311	C₂³	—	13	4	no	—
312	C₂³	—	26	4	no	—
313	C₂³	—	26	4	no	—
314	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	8	8	no	—
316	Q₈	—	26	4	no	—
317	Q₈	—	26	4	no	—
318	Q₈	—	52	4	no	—
319	D₄	—	13	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	13	4	no	—
324	C₂×C₄	—	26	4	no	—
325	C₂×C₄	—	26	8	no	—
326	C₂×C₄	—	26	4	no	—
327	C₂×C₄	—	26	4	no	—
328	C₂×C₄	—	26	4	no	—
329	C₂×C₄	—	26	4	no	—
330	C₂×C₄	—	52	4	no	—
331	C₂×C₄	—	52	4	no	—
332	C₂×C₄	—	104	16	no	—
333	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	26	4	no	—
342	C₈	C₂×#6131	1	4	yes	—
343	C₂²	—	13	8	no	—
344	C₂²	—	26	16	no	—
345	C₂²	—	26	4	no	—
346	C₂²	—	26	4	no	—
347	C₂²	#11719431	1	2	yes	—
348	C₂²	#11719462	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	8	no	—
353	C₄	—	26	4	no	—
354	C₄	—	52	4	no	—
355	C₄	—	52	4	no	—
356	C₄	#11719431	1	2	yes	—
357	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
358	C₄	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	26	8	no	—
361	C₂	#13127228	1	4	yes	direct product factor
362	C₂	C₂×#11719431	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂²×Q₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#11719462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#500	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	D₄
hypercenter	C₂×#500	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3338
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13127228	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718545	C₂	semidirect
4. C₂×#11718752	C₂	semidirect
5. C₂×#11718548	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	semidirect
8. C₂×D₁₃×#107	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#500	C₂	semidirect
22. C₁₃×#500	C₂²	semidirect
29. #11718752	C₂²	semidirect
33. #11718548	C₂²	semidirect
34. #11718545	C₂²	semidirect
35. D₁₃×#107	C₂²	semidirect
36. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
94. C₂×D₅₂	Q₁₆	semidirect
130. C₂×#500	D₁₃	semidirect
159. D₅₂	C₂×Q₁₆	semidirect
182. #500	C₂×D₁₃	semidirect
260. C₂×C₁₃	#3338	semidirect
309. C₁₃	C₂×#3338	semidirect
361. C₂	#13127228	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719435	2
#13127228	2
C₂×#11718545	2
C₂×#11718752	2
C₂×#11718548	2
C₂×C₄×Dic₅₂	2
C₂×C₈×D₅₂	2
C₂×D₁₃×#107	2
C₂×C₁₃×#500	2
C₂×#3338	13

Subgroups — C2×#13127228 #16741380

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127228 #16741380