Subgroups — C₂×#13127251 #16741405

Order 3328.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13127251	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₈×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88184	—	2	1	no	—
19	C₂×#88180	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719289	—	2	4	no	—
22	#11719289	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11719268	—	2	4	no	—
24	#11719268	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#88152	—	2	2	no	—
26	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88139	—	2	2	no	—
29	C₂×#88129	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
34	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718832	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718682	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718668	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11718521	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#11718476	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11718440	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₈×D₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718341	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	#88200	—	2	4	no	—
79	#88200	C₂³	1	8	yes	—
80	#88192	—	2	4	no	—
81	#88192	C₂³	1	8	yes	—
82	#88184	—	2	8	no	—
83	C₂×#6103	—	2	2	no	—
84	C₂×#6103	—	2	2	no	—
85	C₂×#6103	—	2	2	no	—
86	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
87	#88180	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#6101	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
99	#88152	—	2	16	no	—
100	#88146	—	2	4	no	—
101	#88146	—	2	4	no	—
102	#88146	C₂³	1	8	yes	—
103	#88146	C₂³	1	8	yes	—
104	#88139	—	2	16	no	—
105	#88129	—	2	8	no	—
106	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
107	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
108	#88123	—	2	2	no	—
109	#88123	—	2	2	no	—
110	#88123	C₂³	1	4	yes	—
111	#88123	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
113	C₁₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
114	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
115	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#88075	C₂³	1	8	yes	—
118	#88072	C₂³	1	8	yes	—
119	#88060	C₂³	1	8	yes	—
120	#88057	C₂³	1	8	yes	—
121	#88057	C₂³	1	8	yes	—
122	#88047	C₂³	1	8	yes	—
123	#88047	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#3340	—	13	1	no	maximal, Sylow
126	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
146	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
159	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
174	#6103	—	2	8	no	—
175	#6103	—	2	8	no	—
176	#6103	—	2	8	no	—
177	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	#6101	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
188	C₂×#1055	—	2	4	no	—
189	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
191	C₂×#556	—	13	1	no	—
192	C₂×#555	—	13	1	no	—
193	#3340	—	13	16	no	—
194	C₂×#498	—	13	1	no	—
195	C₂×#485	—	13	2	no	—
196	C₂×#482	—	13	2	no	—
197	C₂×#477	—	13	1	no	—
198	C₂×#474	—	13	1	no	—
199	C₂×#465	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄×SD₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
202	C₂×#427	—	13	2	no	—
203	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	D₅₂	—	2	8	no	—
241	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
242	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
244	Dic₂₆	—	4	8	no	—
245	Dic₂₆	—	8	4	no	—
246	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
248	#1055	—	2	4	no	—
249	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
251	#556	—	13	8	no	—
252	#556	—	26	4	no	—
253	#555	—	13	8	no	—
254	#555	—	26	4	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
257	C₂×#126	—	26	2	no	—
258	C₂×#124	—	26	1	no	—
259	C₂×#124	—	26	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
261	C₂×#121	—	13	2	no	—
262	C₂×#121	—	26	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#117	—	13	2	no	—
268	C₂×#117	—	13	2	no	—
269	C₂×#117	—	26	1	no	—
270	#498	—	13	8	no	—
271	#485	—	13	16	no	—
272	#482	—	13	16	no	—
273	#477	—	13	8	no	—
274	#474	—	13	8	no	—
275	#465	—	13	16	no	—
276	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
277	C₈×D₄	—	13	8	no	—
278	#427	—	13	16	no	—
279	C₂×#107	—	13	2	no	—
280	C₂×#107	—	13	2	no	—
281	C₂×#106	—	13	2	no	—
282	C₂×#106	—	13	2	no	—
283	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
285	C₂×#103	—	13	2	no	—
286	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#102	—	13	2	no	—
288	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₁₃	#547	1	2	yes	—
296	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
297	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
298	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
300	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
301	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
302	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
303	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
304	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
305	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
306	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
307	C₄×C₁₃	#547	1	2	yes	—
308	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
309	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
311	Dic₁₃	—	2	4	no	—
312	Dic₁₃	—	4	4	no	—
313	Dic₁₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
326	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
333	#126	—	26	16	no	—
334	#124	—	26	8	no	—
335	#124	—	26	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
338	#121	—	13	8	no	—
339	#121	—	26	8	no	—
340	#121	—	26	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
343	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	13	4	no	—
346	C₄×D₄	—	13	4	no	—
347	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
348	#117	—	13	8	no	—
349	#117	—	13	8	no	—
350	#117	—	26	4	no	—
351	#117	—	26	4	no	—
352	#117	—	26	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	13	8	no	—
373	#107	—	13	8	no	—
374	#106	—	13	8	no	—
375	#106	—	13	8	no	—
376	#106	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
378	#103	—	13	8	no	—
379	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
380	#102	—	13	8	no	—
381	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
383	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
385	C₂×C₁₃	#3340	1	4	yes	complemented
386	C₂×C₁₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
389	D₁₃	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	—	13	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
399	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	13	4	no	—
404	C₂×D₄	—	26	8	no	—
405	C₂×D₄	—	26	4	no	—
406	C₂×D₄	—	104	4	no	—
407	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	SD₁₆	—	2	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	13	4	no	—
426	C₂×C₈	—	26	4	no	—
427	C₂×C₈	—	26	16	no	—
428	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
429	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	26	8	no	—
452	C₄²	—	26	8	no	—
453	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
455	C₁₃	C₂×#3340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	13	4	no	—
461	C₂³	—	26	4	no	—
462	C₂³	—	26	4	no	—
463	C₂³	—	26	4	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	2	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	52	8	no	—
469	Q₈	—	104	4	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	26	8	no	—
474	D₄	—	104	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	13	4	no	—
484	C₂×C₄	—	26	4	no	—
485	C₂×C₄	—	26	8	no	—
486	C₂×C₄	—	26	4	no	—
487	C₂×C₄	—	26	4	no	—
488	C₂×C₄	—	26	4	no	—
489	C₂×C₄	—	26	4	no	—
490	C₂×C₄	—	52	4	no	—
491	C₂×C₄	—	52	4	no	—
492	C₂×C₄	#88170	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	26	4	no	—
501	C₈	C₂×#6127	1	4	yes	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	26	4	no	—
507	C₂²	—	26	4	no	—
508	C₂²	—	26	4	no	—
509	C₂²	—	52	8	no	—
510	C₂²	#11719256	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#88170	1	2	yes	—
512	C₂²	#11719475	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	26	4	no	—
519	C₄	—	52	4	no	—
520	C₄	—	52	4	no	—
521	C₄	#11719256	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#88170	1	4	yes	—
523	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	8	2	no	—
526	C₂	—	52	4	no	—
527	C₂	#13127251	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#11719256	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#88170	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#11719475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11719268	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3340
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719289	C₂	semidirect
3. #13127251	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718341	C₂	semidirect
5. C₂×#11718476	C₂	semidirect
6. C₂×#11718440	C₂	semidirect
7. C₂×#11718682	C₂	semidirect
8. C₂×#11718668	C₂	semidirect
9. C₂×#11718832	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×D₅₂	C₂	semidirect
11. C₂×#11718521	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂	semidirect
22. #11719289	C₂²	semidirect
34. C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
41. #11718832	C₂²	semidirect
45. #11718682	C₂²	semidirect
46. #11718668	C₂²	semidirect
50. #11718521	C₂²	semidirect
51. #11718476	C₂²	semidirect
52. #11718440	C₂²	semidirect
53. C₈×D₅₂	C₂²	semidirect
54. #11718341	C₂²	semidirect
200. C₂×C₄×SD₁₆	D₁₃	semidirect
276. C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
385. C₂×C₁₃	#3340	semidirect
455. C₁₃	C₂×#3340	semidirect
527. C₂	#13127251	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719289	2
C₂×#11719268	2
#13127251	2
C₂×#11718341	2
C₂×#11718476	2
C₂×#11718440	2
C₂×#11718682	2
C₂×#11718668	2
C₂×#11718832	2
C₂×C₈×D₅₂	2
C₂×#11718521	2
C₂×C₄×C₁₃×SD₁₆	2
C₂×#3340	13

Subgroups — C2×#13127251 #16741405

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127251 #16741405