Subgroups — C₂×#13127252 #16741406

Order 3328.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13127252	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₃×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88201	—	2	2	no	—
16	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719439	—	2	4	no	—
20	#11719439	C₂²	1	8	yes	—
21	#11719289	—	2	4	no	—
22	#11719289	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#88152	—	2	2	no	—
24	C₂×#88149	—	2	1	no	—
25	C₂×#88149	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88146	—	2	1	no	—
27	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88129	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
34	C₁₃×#477	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718740	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#6106	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11718546	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#11718541	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#11718507	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718495	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718475	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#11718468	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#88201	—	2	16	no	—
75	#88200	—	2	4	no	—
76	#88200	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#6106	—	2	4	no	—
78	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#6103	—	2	2	no	—
80	C₂×#6103	—	2	2	no	—
81	C₂×#6103	—	2	2	no	—
82	C₂×#6103	—	2	1	no	—
83	C₂×#6103	—	2	2	no	—
84	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#6101	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
96	#88152	—	2	16	no	—
97	#88149	—	2	8	no	—
98	#88149	—	2	4	no	—
99	#88149	C₂³	1	8	yes	—
100	#88146	—	2	4	no	—
101	#88146	—	2	4	no	—
102	#88146	—	2	8	no	—
103	#88146	C₂³	1	8	yes	—
104	#88146	C₂³	1	8	yes	—
105	#88129	—	2	8	no	—
106	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
107	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
110	#88123	—	2	2	no	—
111	#88123	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
113	C₁₃×#107	C₂³	1	8	yes	—
114	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₁₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
116	#88075	C₂³	1	4	yes	—
117	#88061	C₂³	1	8	yes	—
118	#88060	C₂³	1	8	yes	—
119	#88058	C₂³	1	8	yes	—
120	#88049	C₂³	1	4	yes	—
121	#88048	C₂³	1	4	yes	—
122	#88048	C₂³	1	8	yes	—
123	#88048	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#3340	—	13	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
148	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
149	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#6106	—	2	8	no	—
171	#6103	—	2	8	no	—
172	#6103	—	2	8	no	—
173	#6103	—	2	8	no	—
174	#6103	—	2	4	no	—
175	#6103	—	2	8	no	—
176	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	#6101	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂×#1055	—	2	2	no	—
187	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
188	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
191	C₂×#556	—	13	1	no	—
192	C₂×#555	—	13	1	no	—
193	#3340	—	13	16	no	—
194	C₂×#498	—	13	1	no	—
195	C₂×#485	—	13	2	no	—
196	C₂×#482	—	13	2	no	—
197	C₂×#477	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×#474	—	13	1	no	—
199	C₂×#465	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
201	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
202	C₂×#427	—	13	2	no	—
203	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	D₅₂	—	2	8	no	—
237	D₅₂	—	2	2	no	—
238	D₅₂	—	2	2	no	—
239	D₅₂	—	4	2	no	—
240	D₅₂	—	8	8	no	—
241	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
242	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
245	Dic₂₆	—	4	8	no	—
246	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
247	#1055	—	2	2	no	—
248	#1055	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
250	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
251	#556	—	13	8	no	—
252	#556	—	26	4	no	—
253	#555	—	13	8	no	—
254	#555	—	26	4	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#126	—	26	2	no	—
258	C₂×#124	—	26	1	no	—
259	C₂×#124	—	26	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
261	C₂×#121	—	13	2	no	—
262	C₂×#121	—	26	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
267	C₂×#117	—	13	2	no	—
268	C₂×#117	—	13	2	no	—
269	C₂×#117	—	26	1	no	—
270	#498	—	13	8	no	—
271	#485	—	13	16	no	—
272	#482	—	13	16	no	—
273	#477	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
274	#474	—	13	8	no	—
275	#465	—	13	16	no	—
276	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
277	C₈×D₄	—	13	8	no	—
278	#427	—	13	16	no	—
279	C₂×#107	—	13	2	no	—
280	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂×#106	—	13	2	no	—
282	C₂×#106	—	13	2	no	—
283	C₂×#106	—	13	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#103	—	13	1	no	—
286	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂×#102	—	13	2	no	—
288	C₂×#102	—	13	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₁₃	#547	1	2	yes	—
292	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
294	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
296	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
298	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
299	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
300	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
301	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
303	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
304	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
305	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
306	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
307	C₄×C₁₃	#547	1	2	yes	—
308	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
309	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
311	Dic₁₃	—	2	4	no	—
312	Dic₁₃	—	4	4	no	—
313	Dic₁₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
333	#126	—	26	16	no	—
334	#124	—	26	8	no	—
335	#124	—	26	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
338	#121	—	13	8	no	—
339	#121	—	26	4	no	—
340	#121	—	26	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
343	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
344	C₄×D₄	—	13	4	no	—
345	C₄×D₄	—	13	4	no	—
346	C₄×D₄	—	13	4	no	—
347	C₄×D₄	—	26	2	no	—
348	#117	—	13	8	no	—
349	#117	—	13	8	no	—
350	#117	—	26	8	no	—
351	#117	—	26	4	no	—
352	#117	—	26	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	13	8	no	—
373	#107	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
374	#106	—	13	4	no	—
375	#106	—	13	8	no	—
376	#106	—	13	8	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
378	#103	—	13	4	no	—
379	#103	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
380	#102	—	13	8	no	—
381	#102	—	13	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
383	C₄×C₈	—	13	4	no	—
384	C₂×C₁₃	#3340	1	4	yes	complemented
385	C₂×C₁₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
388	D₁₃	—	4	4	no	—
389	D₁₃	—	8	2	no	—
390	C₂⁴	—	13	2	no	—
391	C₂⁴	—	26	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
399	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	13	4	no	—
401	C₂×D₄	—	13	2	no	—
402	C₂×D₄	—	26	8	no	—
403	C₂×D₄	—	26	4	no	—
404	C₂×D₄	—	26	1	no	—
405	C₂×D₄	—	26	2	no	—
406	C₂×D₄	—	26	2	no	—
407	C₂×D₄	—	104	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	SD₁₆	—	26	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	13	4	no	—
426	C₂×C₈	—	13	2	no	—
427	C₂×C₈	—	13	2	no	—
428	C₂×C₈	—	26	16	no	—
429	C₂×C₈	—	26	2	no	—
430	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	26	8	no	—
452	C₄²	—	26	8	no	—
453	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
455	C₁₃	C₂×#3340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂³	—	13	4	no	—
457	C₂³	—	26	4	no	—
458	C₂³	—	26	4	no	—
459	C₂³	—	26	4	no	—
460	C₂³	—	26	2	no	—
461	C₂³	—	52	2	no	—
462	C₂³	—	52	2	no	—
463	C₂³	—	52	2	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	2	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	8	4	no	—
469	Q₈	—	52	8	no	—
470	D₄	—	26	8	no	—
471	D₄	—	26	2	no	—
472	D₄	—	26	2	no	—
473	D₄	—	52	2	no	—
474	D₄	—	104	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	13	4	no	—
483	C₂×C₄	—	26	4	no	—
484	C₂×C₄	—	26	8	no	—
485	C₂×C₄	—	26	4	no	—
486	C₂×C₄	—	26	4	no	—
487	C₂×C₄	—	26	2	no	—
488	C₂×C₄	—	26	4	no	—
489	C₂×C₄	—	52	2	no	—
490	C₂×C₄	—	52	4	no	—
491	C₂×C₄	—	52	8	no	—
492	C₂×C₄	#88173	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	4	no	—
500	C₈	—	13	4	no	—
501	C₈	—	26	2	no	—
502	C₂²	—	26	4	no	—
503	C₂²	—	26	4	no	—
504	C₂²	—	26	4	no	—
505	C₂²	—	52	8	no	—
506	C₂²	—	52	2	no	—
507	C₂²	—	52	2	no	—
508	C₂²	—	52	2	no	—
509	C₂²	—	104	4	no	—
510	C₂²	#11719336	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#88173	1	2	yes	—
512	C₂²	#11719480	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	26	4	no	—
519	C₄	—	52	2	no	—
520	C₄	—	52	4	no	—
521	C₄	#11719336	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#88173	1	4	yes	—
523	C₄	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	52	4	no	—
526	C₂	—	104	2	no	—
527	C₂	#13127252	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#11719336	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#88173	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#11719480	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#477	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11719439	C₂
hypercenter	C₂×#477	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3340
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719289	C₂	semidirect
3. #13127252	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718740	C₂	semidirect
5. C₂×#11718475	C₂	semidirect
6. C₂×#11718546	C₂	semidirect
7. C₂×#11718507	C₂	semidirect
8. C₂×#11718468	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#6106	C₂	semidirect
10. C₂×#11718495	C₂	semidirect
11. C₂×#11718541	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#477	C₂	semidirect
22. #11719289	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#477	C₂²	semidirect
42. #11718740	C₂²	semidirect
43. C₄×#6106	C₂²	semidirect
49. #11718546	C₂²	semidirect
50. #11718541	C₂²	semidirect
51. #11718507	C₂²	semidirect
52. #11718495	C₂²	semidirect
53. #11718475	C₂²	semidirect
54. #11718468	C₂²	semidirect
197. C₂×#477	D₁₃	semidirect
273. #477	C₂×D₁₃	semidirect
384. C₂×C₁₃	#3340	semidirect
455. C₁₃	C₂×#3340	semidirect
527. C₂	#13127252	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719289	2
C₂×#11719439	2
#13127252	2
C₂×#11718740	2
C₂×#11718475	2
C₂×#11718546	2
C₂×#11718507	2
C₂×#11718468	2
C₂×C₄×#6106	2
C₂×#11718495	2
C₂×#11718541	2
C₂×C₁₃×#477	2
C₂×#3340	13

Subgroups — C2×#13127252 #16741406

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127252 #16741406