Subgroups — C₂×#13127258 #16741413

Order 3328.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13127258	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₈×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88201	—	2	4	no	—
12	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719439	—	2	8	no	—
15	#11719439	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#88149	—	2	2	no	—
17	C₂×#88149	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88146	—	2	2	no	—
19	C₂×#88146	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718745	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#88048	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718546	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#11718544	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11718541	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₈×D₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#88201	—	2	32	no	—
52	C₂×#6103	—	2	4	no	—
53	C₂×#6103	—	2	2	no	—
54	C₂×#6103	—	2	4	no	—
55	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
64	#88149	—	2	16	no	—
65	#88149	—	2	8	no	—
66	#88149	C₂³	1	16	yes	—
67	#88146	—	2	8	no	—
68	#88146	—	2	16	no	—
69	#88146	C₂³	1	16	yes	—
70	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
71	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
74	C₁₃×#107	C₂³	1	8	yes	—
75	C₁₃×#107	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	#88061	C₂³	1	8	yes	—
78	#88060	C₂³	1	8	yes	—
79	#88058	C₂³	1	4	yes	—
80	#88049	C₂³	1	16	yes	—
81	#88048	C₂³	1	16	yes	—
82	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#3341	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
99	C₂×D₅₂	—	8	8	no	—
100	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	#6103	—	2	16	no	—
118	#6103	—	2	8	no	—
119	#6103	—	2	16	no	—
120	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
125	C₂×#1055	—	2	4	no	—
126	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
127	D₁₀₄	—	2	8	no	—
128	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
129	C₂×#555	—	13	2	no	—
130	#3341	—	13	16	no	—
131	C₂×#500	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#482	—	13	4	no	—
133	C₂×#476	—	13	2	no	—
134	C₂×#466	—	13	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
136	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
137	C₂×#427	—	13	2	no	—
138	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	Q₈×C₁₃	—	8	8	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	D₅₂	—	2	8	no	—
163	D₅₂	—	2	4	no	—
164	D₅₂	—	2	4	no	—
165	D₅₂	—	4	4	no	—
166	D₅₂	—	8	16	no	—
167	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
168	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
171	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
173	#1055	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
175	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
176	#555	—	13	16	no	—
177	#555	—	26	8	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂×#124	—	26	4	no	—
180	C₂×#121	—	13	4	no	—
181	C₂×#121	—	26	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
184	C₂×#117	—	13	4	no	—
185	C₂×#117	—	26	2	no	—
186	#500	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
187	#482	—	13	32	no	—
188	#476	—	13	16	no	—
189	#466	—	13	16	no	—
190	C₄×D₈	—	13	8	no	—
191	C₈×D₄	—	13	8	no	—
192	#427	—	13	16	no	—
193	C₂×#107	—	13	1	no	—
194	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
196	C₂×#106	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
198	C₂×#102	—	13	2	no	—
199	C₂×#102	—	13	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	#547	1	2	yes	—
203	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
204	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
205	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
210	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
214	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
216	C₄×C₁₃	#547	1	2	yes	—
217	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
218	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	Dic₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
228	C₂×D₈	—	13	4	no	—
229	C₂×D₈	—	26	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
237	#124	—	26	32	no	—
238	#121	—	13	16	no	—
239	#121	—	26	8	no	—
240	#121	—	26	16	no	—
241	C₄×D₄	—	13	4	no	—
242	C₄×D₄	—	13	4	no	—
243	C₄×D₄	—	13	8	no	—
244	C₄×D₄	—	26	4	no	—
245	#117	—	13	16	no	—
246	#117	—	26	16	no	—
247	#117	—	26	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	#107	—	13	4	no	—
259	#107	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
260	#107	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
261	#106	—	13	16	no	—
262	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
263	#102	—	13	8	no	—
264	#102	—	13	16	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
266	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₁₃	#3341	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₁₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
271	D₁₃	—	4	4	no	—
272	D₁₃	—	8	4	no	—
273	C₂⁴	—	13	2	no	—
274	C₂⁴	—	26	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
277	C₂×D₄	—	13	4	no	—
278	C₂×D₄	—	13	4	no	—
279	C₂×D₄	—	26	16	no	—
280	C₂×D₄	—	26	4	no	—
281	C₂×D₄	—	26	2	no	—
282	C₂×D₄	—	26	4	no	—
283	C₂×D₄	—	26	4	no	—
284	C₂×D₄	—	104	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	D₈	—	26	8	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	13	4	no	—
300	C₂×C₈	—	26	4	no	—
301	C₂×C₈	—	26	16	no	—
302	C₂×C₈	#6131	1	4	yes	—
303	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
315	C₄²	—	26	16	no	—
316	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₁₃	C₂×#3341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂³	—	13	4	no	—
320	C₂³	—	26	4	no	—
321	C₂³	—	26	4	no	—
322	C₂³	—	26	4	no	—
323	C₂³	—	26	4	no	—
324	C₂³	—	52	4	no	—
325	C₂³	—	52	4	no	—
326	C₂³	—	52	4	no	—
327	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	8	8	no	—
329	D₄	—	26	8	no	—
330	D₄	—	26	4	no	—
331	D₄	—	26	4	no	—
332	D₄	—	52	4	no	—
333	D₄	—	104	16	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	13	4	no	—
338	C₂×C₄	—	26	4	no	—
339	C₂×C₄	—	26	8	no	—
340	C₂×C₄	—	26	4	no	—
341	C₂×C₄	—	26	4	no	—
342	C₂×C₄	—	26	4	no	—
343	C₂×C₄	—	52	4	no	—
344	C₂×C₄	—	52	16	no	—
345	C₂×C₄	#88173	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	2	2	no	—
353	C₈	—	26	4	no	—
354	C₈	C₂×#6131	1	4	yes	—
355	C₂²	—	26	4	no	—
356	C₂²	—	26	4	no	—
357	C₂²	—	26	4	no	—
358	C₂²	—	52	8	no	—
359	C₂²	—	52	4	no	—
360	C₂²	—	52	4	no	—
361	C₂²	—	52	4	no	—
362	C₂²	—	104	8	no	—
363	C₂²	#11719431	1	2	yes	—
364	C₂²	#11719462	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#88173	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	8	no	—
369	C₄	—	26	4	no	—
370	C₄	—	52	4	no	—
371	C₄	#11719431	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#88173	1	4	yes	—
373	C₄	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	52	4	no	—
376	C₂	—	104	4	no	—
377	C₂	#13127258	1	4	yes	direct product factor
378	C₂	C₂×#11719431	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂²×#88173	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#11719462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#500	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3341
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719439	C₂	semidirect
2. #13127258	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718546	C₂	semidirect
4. C₂×#11718745	C₂	semidirect
5. C₂×#11718544	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×D₅₂	C₂	semidirect
8. C₂×#11718541	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#500	C₂	semidirect
15. #11719439	C₂²	semidirect
22. C₁₃×#500	C₂²	semidirect
29. #11718745	C₂²	semidirect
33. #11718546	C₂²	semidirect
34. #11718544	C₂²	semidirect
35. #11718541	C₂²	semidirect
36. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
37. C₈×D₅₂	C₂²	semidirect
131. C₂×#500	D₁₃	semidirect
186. #500	C₂×D₁₃	semidirect
267. C₂×C₁₃	#3341	semidirect
318. C₁₃	C₂×#3341	semidirect
377. C₂	#13127258	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719439	2
#13127258	2
C₂×#11718546	2
C₂×#11718745	2
C₂×#11718544	2
C₂×C₄×D₁₀₄	2
C₂×C₈×D₅₂	2
C₂×#11718541	2
C₂×C₁₃×#500	2
C₂×#3341	13

Subgroups — C2×#13127258 #16741413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127258 #16741413