Subgroups — C₂×#13127267 #16741423

Order 3328.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719247	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13127267	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88190	—	2	2	no	—
13	C₂×#88180	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11719247	—	2	8	no	—
17	#11719247	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#88141	—	2	2	no	—
19	C₂×#88133	—	2	4	no	—
20	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718777	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11718767	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88057	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718512	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11718384	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11718343	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	#88190	—	2	16	no	—
55	#88180	—	2	8	no	—
56	#88180	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
60	#88178	—	2	8	no	—
61	#88178	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#6101	—	2	2	no	—
63	C₂×#6101	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
68	#88141	—	2	16	no	—
69	#88133	—	2	32	no	—
70	#88123	—	2	4	no	—
71	#88123	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	#88058	C₂³	1	4	yes	—
78	#88058	C₂³	1	8	yes	—
79	#88058	C₂³	1	8	yes	—
80	#88057	C₂³	1	16	yes	—
81	#88056	C₂³	1	16	yes	—
82	#88056	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#3342	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
122	#6101	—	2	8	no	—
123	#6101	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
126	Dic₅₂	—	2	8	no	—
127	C₂×#556	—	13	2	no	—
128	#3342	—	13	16	no	—
129	C₂×#500	—	13	1	no	—
130	C₂×#485	—	13	4	no	—
131	C₂×#475	—	13	2	no	—
132	C₂×#467	—	13	2	no	—
133	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
134	C₂×C₈×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#427	—	13	2	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
161	Dic₂₆	—	2	4	no	—
162	Dic₂₆	—	2	4	no	—
163	Dic₂₆	—	4	4	no	—
164	Dic₂₆	—	4	16	no	—
165	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
169	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
170	#556	—	13	16	no	—
171	#556	—	26	8	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
173	C₂×#126	—	26	4	no	—
174	C₂×#124	—	26	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#117	—	13	4	no	—
180	#500	—	13	8	no	—
181	#485	—	13	32	no	—
182	#475	—	13	16	no	—
183	#467	—	13	16	no	—
184	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
185	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
186	#427	—	13	16	no	—
187	C₂×#107	—	13	2	no	—
188	C₂×#107	—	13	2	no	—
189	C₂×#107	—	13	1	no	—
190	C₂×#106	—	13	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#103	—	13	4	no	—
193	C₂×#103	—	13	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₁₃	#547	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
203	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₃	#547	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
208	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	Dic₁₃	—	4	4	no	—
211	Dic₁₃	—	4	8	no	—
212	Dic₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
215	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
226	#126	—	26	32	no	—
227	#124	—	26	16	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
232	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
233	C₄×D₄	D₅₂	1	4	yes	—
234	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
235	#117	—	13	16	no	—
236	#117	—	26	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	#107	—	13	4	no	—
250	#107	—	13	8	no	—
251	#107	—	13	8	no	—
252	#106	—	13	16	no	—
253	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
254	#103	—	13	8	no	—
255	#103	—	13	16	no	—
256	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
257	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₁₃	#3342	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₁₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
264	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	Q₁₆	—	26	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	16	no	—
287	C₂×C₈	#6129	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
302	C₄²	—	26	16	no	—
303	C₄²	—	26	8	no	—
304	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
306	C₁₃	C₂×#3342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	26	4	no	—
313	Q₈	—	26	4	no	—
314	Q₈	—	52	16	no	—
315	Q₈	—	52	4	no	—
316	D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	26	4	no	—
323	C₂×C₄	—	26	8	no	—
324	C₂×C₄	—	26	4	no	—
325	C₂×C₄	—	52	8	no	—
326	C₂×C₄	—	52	4	no	—
327	C₂×C₄	—	52	4	no	—
328	C₂×C₄	#88158	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	C₂×#6129	1	4	yes	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	4	8	no	—
343	C₂²	#11719260	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#88158	1	2	yes	—
345	C₂²	#11719458	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	52	8	no	—
350	C₄	—	52	4	no	—
351	C₄	—	52	4	no	—
352	C₄	#11719260	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#88158	1	4	yes	—
354	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	4	4	no	—
357	C₂	#13127267	1	4	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#11719260	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#88158	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#11719458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₁₃	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3342
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13127267	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718343	C₂	semidirect
4. C₂×#11718384	C₂	semidirect
5. C₂×#11718512	C₂	semidirect
6. C₂×#11718777	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	semidirect
8. C₂×#11718767	C₂	semidirect
26. #11718777	C₂²	semidirect
27. #11718767	C₂²	semidirect
34. #11718512	C₂²	semidirect
35. #11718384	C₂²	semidirect
36. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
37. #11718343	C₂²	semidirect
259. C₂×C₁₃	#3342	semidirect
306. C₁₃	C₂×#3342	semidirect
357. C₂	#13127267	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719247	2
#13127267	2
C₂×#11718343	2
C₂×#11718384	2
C₂×#11718512	2
C₂×#11718777	2
C₂×C₄×Dic₅₂	2
C₂×#11718767	2
C₂×C₈×D₄×C₁₃	2
C₂×#3342	13

Subgroups — C2×#13127267 #16741423

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127267 #16741423