Subgroups — C₂×#13127268 #16741424

Order 3328.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719289	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13127268	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11718541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88200	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719289	—	2	8	no	—
15	#11719289	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#88152	—	2	4	no	—
17	C₂×#88146	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88129	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
22	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88075	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718849	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718681	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#88048	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718541	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11718475	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₈×D₅₂	C₂²	1	8	yes	—
37	#11718343	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#88200	—	2	8	no	—
53	#88200	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#6103	—	2	4	no	—
55	C₂×#6103	—	2	4	no	—
56	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#6101	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
65	#88152	—	2	32	no	—
66	#88146	—	2	8	no	—
67	#88146	C₂³	1	16	yes	—
68	#88129	—	2	16	no	—
69	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
71	#88123	—	2	4	no	—
72	#88123	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
74	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
75	C₁₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	#88075	C₂³	1	16	yes	—
78	#88060	C₂³	1	8	yes	—
79	#88058	C₂³	1	8	yes	—
80	#88058	C₂³	1	8	yes	—
81	#88048	C₂³	1	16	yes	—
82	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#3342	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
104	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	#6103	—	2	16	no	—
116	#6103	—	2	16	no	—
117	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
122	#6101	—	2	16	no	—
123	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
124	C₂×#1055	—	2	4	no	—
125	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
127	C₂×#556	—	13	2	no	—
128	#3342	—	13	16	no	—
129	C₂×#500	—	13	1	no	—
130	C₂×#485	—	13	4	no	—
131	C₂×#475	—	13	2	no	—
132	C₂×#467	—	13	2	no	—
133	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
135	C₂×#427	—	13	2	no	—
136	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	D₅₂	—	2	8	no	—
161	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
162	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
163	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
164	Dic₂₆	—	4	16	no	—
165	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
167	#1055	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
170	#556	—	13	16	no	—
171	#556	—	26	8	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
173	C₂×#126	—	26	4	no	—
174	C₂×#124	—	26	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
179	C₂×#117	—	13	4	no	—
180	#500	—	13	8	no	—
181	#485	—	13	32	no	—
182	#475	—	13	16	no	—
183	#467	—	13	16	no	—
184	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
185	C₈×D₄	—	13	8	no	—
186	#427	—	13	16	no	—
187	C₂×#107	—	13	2	no	—
188	C₂×#107	—	13	2	no	—
189	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#106	—	13	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
192	C₂×#103	—	13	4	no	—
193	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	#547	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
206	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₁₃	#547	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
209	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	Dic₁₃	—	2	4	no	—
212	Dic₁₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
226	#126	—	26	32	no	—
227	#124	—	26	16	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
232	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
233	C₄×D₄	—	13	4	no	—
234	C₄×D₄	—	13	4	no	—
235	#117	—	13	16	no	—
236	#117	—	26	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	#107	—	13	8	no	—
250	#107	—	13	8	no	—
251	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
252	#106	—	13	16	no	—
253	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
254	#103	—	13	16	no	—
255	#103	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
256	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
257	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₁₃	#3342	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₁₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
262	D₁₃	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	—	13	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
269	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
270	C₂×D₄	—	13	4	no	—
271	C₂×D₄	—	26	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	Q₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	13	4	no	—
286	C₂×C₈	—	26	4	no	—
287	C₂×C₈	—	26	16	no	—
288	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
302	C₄²	—	2	8	no	—
303	C₄²	—	26	16	no	—
304	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
306	C₁₃	C₂×#3342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³	—	13	4	no	—
308	C₂³	—	26	4	no	—
309	C₂³	—	26	4	no	—
310	C₂³	—	26	4	no	—
311	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	2	4	no	—
313	Q₈	—	2	4	no	—
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	52	16	no	—
316	D₄	—	26	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	13	4	no	—
323	C₂×C₄	—	26	4	no	—
324	C₂×C₄	—	26	8	no	—
325	C₂×C₄	—	26	4	no	—
326	C₂×C₄	—	26	4	no	—
327	C₂×C₄	—	26	8	no	—
328	C₂×C₄	—	52	8	no	—
329	C₂×C₄	#88173	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	26	4	no	—
338	C₈	C₂×#6127	1	4	yes	—
339	C₂²	—	26	4	no	—
340	C₂²	—	26	4	no	—
341	C₂²	—	26	4	no	—
342	C₂²	—	52	8	no	—
343	C₂²	#11719256	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#88173	1	2	yes	—
345	C₂²	#11719476	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	26	4	no	—
351	C₄	—	52	8	no	—
352	C₄	#11719256	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#88173	1	4	yes	—
354	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	52	4	no	—
357	C₂	#13127268	1	4	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#11719256	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#88173	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#11719476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3342
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13127268	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718343	C₂	semidirect
4. C₂×#11718475	C₂	semidirect
5. C₂×#11718681	C₂	semidirect
6. C₂×#11718849	C₂	semidirect
8. C₂×#11718541	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂	semidirect
22. C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
27. #11718849	C₂²	semidirect
31. #11718681	C₂²	semidirect
34. #11718541	C₂²	semidirect
35. #11718475	C₂²	semidirect
37. #11718343	C₂²	semidirect
133. C₂×C₄×Q₁₆	D₁₃	semidirect
184. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
258. C₂×C₁₃	#3342	semidirect
306. C₁₃	C₂×#3342	semidirect
357. C₂	#13127268	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719289	2
#13127268	2
C₂×#11718343	2
C₂×#11718475	2
C₂×#11718681	2
C₂×#11718849	2
C₂×C₈×D₅₂	2
C₂×#11718541	2
C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	2
C₂×#3342	13

Subgroups — C2×#13127268 #16741424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127268 #16741424