Subgroups — C₂×#13127423 #16741626

Order 3328.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13127423	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₃×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6131	—	2	1	no	—
14	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88200	—	2	1	no	—
17	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719431	—	2	4	no	—
21	#11719431	C₂²	1	8	yes	—
22	#11719289	—	2	4	no	—
23	#11719289	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#88152	—	2	2	no	—
25	C₂×#88149	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88148	—	2	2	no	—
27	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88129	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
34	C₁₃×#475	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718739	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#6106	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11718527	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#11718522	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#11718507	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718499	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718473	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#11718470	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#6131	—	2	8	no	—
58	C₂×#6131	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#88200	—	2	4	no	—
78	#88200	—	2	8	no	—
79	#88200	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#6106	—	2	4	no	—
81	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#6103	—	2	2	no	—
83	C₂×#6103	—	2	2	no	—
84	C₂×#6103	—	2	1	no	—
85	C₂×#6103	—	2	2	no	—
86	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#6101	—	2	2	no	—
92	C₂×#6101	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#6094	—	2	8	no	—
97	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	—
98	#88152	—	2	16	no	—
99	#88149	—	2	4	no	—
100	#88149	C₂³	1	8	yes	—
101	#88148	—	2	16	no	—
102	#88146	—	2	4	no	—
103	#88146	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
106	#88129	—	2	8	no	—
107	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
108	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
109	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
111	#88123	—	2	2	no	—
112	#88123	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
114	C₁₃×#106	C₂³	1	8	yes	—
115	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₁₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
117	#88075	C₂³	1	4	yes	—
118	#88061	C₂³	1	8	yes	—
119	#88060	C₂³	1	8	yes	—
120	#88058	C₂³	1	8	yes	—
121	#88049	C₂³	1	4	yes	—
122	#88048	C₂³	1	4	yes	—
123	#88047	C₂³	1	8	yes	—
124	#88047	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#3353	—	13	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#6131	—	4	32	no	—
145	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
149	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
151	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	#6106	—	2	8	no	—
175	#6103	—	2	8	no	—
176	#6103	—	2	8	no	—
177	#6103	—	2	4	no	—
178	#6103	—	2	8	no	—
179	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#6101	—	2	8	no	—
187	#6101	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
189	C₂×#1055	—	2	2	no	—
190	C₂×#1055	#41	1	4	yes	complemented
191	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#6094	—	2	16	no	—
194	C₂×#556	—	13	1	no	—
195	C₂×#547	—	13	1	no	—
196	#3353	—	13	16	no	—
197	C₂×#500	—	13	1	no	—
198	C₂×#484	—	13	2	no	—
199	C₂×#482	—	13	2	no	—
200	C₂×#475	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×#474	—	13	1	no	—
202	C₂×#468	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
204	C₂×#436	—	13	1	no	—
205	C₂×#428	—	13	2	no	—
206	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	D₅₂	—	2	8	no	—
240	D₅₂	—	2	2	no	—
241	D₅₂	—	2	2	no	—
242	D₅₂	—	4	16	no	—
243	D₅₂	—	4	2	no	—
244	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
245	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
246	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
247	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
248	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
249	Dic₂₆	—	4	8	no	—
250	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
251	#1055	—	2	2	no	—
252	#1055	C₂×#41	1	4	yes	complemented
253	C₂²×#41	—	26	1	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
256	#556	—	13	8	no	—
257	#556	—	26	4	no	—
258	#547	—	13	8	no	—
259	#547	—	26	4	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#126	—	26	2	no	—
263	C₂×#124	—	26	1	no	—
264	C₂×#123	—	26	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
267	C₂×#121	—	13	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
272	C₂×#117	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
274	#500	—	13	8	no	—
275	#484	—	13	16	no	—
276	#482	—	13	16	no	—
277	#475	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
278	#474	—	13	8	no	—
279	#468	—	13	16	no	—
280	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
281	#436	—	13	8	no	—
282	#428	—	13	16	no	—
283	C₂×#107	—	13	2	no	—
284	C₂×#107	—	13	2	no	—
285	C₂×#107	—	13	2	no	—
286	C₂×#106	—	13	1	no	—
287	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#103	—	13	1	no	—
290	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
291	C₂×#102	—	13	2	no	—
292	C₂×#102	—	13	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
295	C₂²×C₁₃	#547	1	2	yes	—
296	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
297	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
298	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
300	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
301	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
302	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
303	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
304	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
305	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
307	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
308	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
309	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
310	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
311	C₄×C₁₃	#547	1	2	yes	—
312	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
313	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
315	Dic₁₃	—	2	4	no	—
316	Dic₁₃	—	4	4	no	—
317	Dic₁₃	—	4	2	no	—
318	C₂×#41	—	26	8	no	—
319	C₂×#41	—	52	8	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
333	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
340	#126	—	26	16	no	—
341	#124	—	26	8	no	—
342	#123	—	26	16	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
346	#121	—	13	8	no	—
347	#121	—	26	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
350	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
351	C₄×D₄	—	13	4	no	—
352	C₄×D₄	—	13	4	no	—
353	C₄×D₄	—	13	4	no	—
354	C₄×D₄	—	26	2	no	—
355	#117	—	13	8	no	—
356	#117	—	26	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	#107	—	13	8	no	—
378	#107	—	13	8	no	—
379	#107	—	13	8	no	—
380	#106	—	13	4	no	—
381	#106	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
383	#103	—	13	4	no	—
384	#103	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
385	#102	—	13	8	no	—
386	#102	—	13	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
388	C₄×C₈	—	13	4	no	—
389	C₂×C₁₃	#3353	1	4	yes	complemented
390	C₂×C₁₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
393	D₁₃	—	4	4	no	—
394	D₁₃	—	8	2	no	—
395	C₂⁴	—	13	2	no	—
396	C₂⁴	—	26	1	no	—
397	#41	—	52	32	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
405	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	—	13	4	no	—
407	C₂×D₄	—	13	2	no	—
408	C₂×D₄	—	26	8	no	—
409	C₂×D₄	—	26	4	no	—
410	C₂×D₄	—	26	1	no	—
411	C₂×D₄	—	26	2	no	—
412	C₂×D₄	—	26	2	no	—
413	C₂×D₄	—	52	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
431	SD₁₆	—	26	8	no	—
432	M₁₆	—	26	16	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	13	4	no	—
435	C₂×C₈	—	13	2	no	—
436	C₂×C₈	—	13	2	no	—
437	C₂×C₈	—	26	2	no	—
438	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	26	8	no	—
460	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
462	C₁₃	C₂×#3353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂³	—	13	4	no	—
464	C₂³	—	26	4	no	—
465	C₂³	—	26	4	no	—
466	C₂³	—	26	4	no	—
467	C₂³	—	26	2	no	—
468	C₂³	—	52	2	no	—
469	C₂³	—	52	2	no	—
470	C₂³	—	52	2	no	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	4	8	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	52	8	no	—
477	D₄	—	26	8	no	—
478	D₄	—	26	2	no	—
479	D₄	—	26	2	no	—
480	D₄	—	52	16	no	—
481	D₄	—	52	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	13	4	no	—
490	C₂×C₄	—	26	4	no	—
491	C₂×C₄	—	26	8	no	—
492	C₂×C₄	—	26	4	no	—
493	C₂×C₄	—	26	4	no	—
494	C₂×C₄	—	26	4	no	—
495	C₂×C₄	—	26	2	no	—
496	C₂×C₄	—	52	16	no	—
497	C₂×C₄	—	52	2	no	—
498	C₂×C₄	—	52	4	no	—
499	C₂×C₄	—	52	8	no	—
500	C₂×C₄	#88168	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	4	no	—
508	C₈	—	13	4	no	—
509	C₈	—	26	2	no	—
510	C₂²	—	26	4	no	—
511	C₂²	—	26	4	no	—
512	C₂²	—	26	4	no	—
513	C₂²	—	52	8	no	—
514	C₂²	—	52	2	no	—
515	C₂²	—	52	2	no	—
516	C₂²	—	52	2	no	—
517	C₂²	—	104	4	no	—
518	C₂²	#11719336	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#88168	1	2	yes	—
520	C₂²	#11719484	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	26	4	no	—
527	C₄	—	52	2	no	—
528	C₄	—	52	4	no	—
529	C₄	#11719336	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#88168	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	52	4	no	—
534	C₂	—	104	2	no	—
535	C₂	#13127423	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#11719336	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#88168	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#11719484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#475	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11719431	C₂
hypercenter	C₂×#475	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3353
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719289	C₂	semidirect
3. #13127423	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718739	C₂	semidirect
5. C₂×#11718470	C₂	semidirect
6. C₂×#11718527	C₂	semidirect
7. C₂×#11718507	C₂	semidirect
8. C₂×#11718473	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#6106	C₂	semidirect
10. C₂×#11718499	C₂	semidirect
11. C₂×#11718522	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#475	C₂	semidirect
23. #11719289	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#475	C₂²	semidirect
42. #11718739	C₂²	semidirect
43. C₄×#6106	C₂²	semidirect
49. #11718527	C₂²	semidirect
50. #11718522	C₂²	semidirect
51. #11718507	C₂²	semidirect
52. #11718499	C₂²	semidirect
53. #11718473	C₂²	semidirect
54. #11718470	C₂²	semidirect
190. C₂×#1055	#41	semidirect
200. C₂×#475	D₁₃	semidirect
252. #1055	C₂×#41	semidirect
277. #475	C₂×D₁₃	semidirect
389. C₂×C₁₃	#3353	semidirect
462. C₁₃	C₂×#3353	semidirect
535. C₂	#13127423	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719289	2
C₂×#11719431	2
#13127423	2
C₂×#11718739	2
C₂×#11718470	2
C₂×#11718527	2
C₂×#11718507	2
C₂×#11718473	2
C₂×C₄×#6106	2
C₂×#11718499	2
C₂×#11718522	2
C₂×C₁₃×#475	2
C₂×#3353	13

Subgroups — C2×#13127423 #16741626

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127423 #16741626