Subgroups — C₂×#13127430 #16741634

Order 3328.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127430	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₃×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6131	—	2	1	no	—
14	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88201	—	2	2	no	—
17	C₂×#88200	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719439	—	2	4	no	—
21	#11719439	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11719431	—	2	4	no	—
23	#11719431	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#88149	—	2	1	no	—
25	C₂×#88149	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88149	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88148	—	2	2	no	—
28	C₂×#88146	—	2	1	no	—
29	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#498	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718748	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11718745	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11718527	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#11718526	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#11718524	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11718522	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718349	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#6131	—	2	8	no	—
58	C₂×#6131	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#88201	—	2	16	no	—
80	#88200	—	2	8	no	—
81	C₂×#6103	—	2	2	no	—
82	C₂×#6103	—	2	1	no	—
83	C₂×#6103	—	2	1	no	—
84	C₂×#6103	—	2	2	no	—
85	C₂×#6103	—	2	2	no	—
86	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#6101	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#6094	—	2	8	no	—
96	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	—
97	#88149	—	2	8	no	—
98	#88149	—	2	4	no	—
99	#88149	—	2	4	no	—
100	#88149	C₂³	1	8	yes	—
101	#88149	C₂³	1	8	yes	—
102	#88148	—	2	16	no	—
103	#88146	—	2	4	no	—
104	#88146	—	2	8	no	—
105	#88146	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
109	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
110	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
111	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
114	C₁₃×#106	C₂³	1	8	yes	—
115	C₁₃×#106	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#88061	C₂³	1	4	yes	—
118	#88061	C₂³	1	4	yes	—
119	#88060	C₂³	1	8	yes	—
120	#88058	C₂³	1	4	yes	—
121	#88049	C₂³	1	8	yes	—
122	#88049	C₂³	1	8	yes	—
123	#88048	C₂³	1	8	yes	—
124	#88047	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#3354	—	13	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#6131	—	4	32	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
149	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
152	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
153	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
154	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	#6103	—	2	8	no	—
180	#6103	—	2	4	no	—
181	#6103	—	2	4	no	—
182	#6103	—	2	8	no	—
183	#6103	—	2	8	no	—
184	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	#6101	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
192	C₂×#1055	—	2	4	no	—
193	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
194	D₁₀₄	—	2	8	no	—
195	#6094	—	2	16	no	—
196	C₂×#555	—	13	1	no	—
197	C₂×#547	—	13	1	no	—
198	#3354	—	13	16	no	—
199	C₂×#498	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#481	—	13	2	no	—
201	C₂×#482	—	13	2	no	—
202	C₂×#476	—	13	1	no	—
203	C₂×#474	—	13	1	no	—
204	C₂×#469	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
206	C₂×#436	—	13	1	no	—
207	C₂×#428	—	13	2	no	—
208	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
222	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	D₅₂	—	2	8	no	—
242	D₅₂	—	2	2	no	—
243	D₅₂	—	2	2	no	—
244	D₅₂	—	2	2	no	—
245	D₅₂	—	2	2	no	—
246	D₅₂	—	4	16	no	—
247	D₅₂	—	4	2	no	—
248	D₅₂	—	4	2	no	—
249	D₅₂	—	8	8	no	—
250	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
251	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
252	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
253	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
254	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
255	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
256	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
258	#1055	—	2	4	no	—
259	C₂²×#41	—	26	1	no	—
260	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
262	#555	—	13	8	no	—
263	#555	—	26	4	no	—
264	#547	—	13	8	no	—
265	#547	—	26	4	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#124	—	26	2	no	—
269	C₂×#123	—	26	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
271	C₂×#121	—	13	2	no	—
272	C₂×#121	—	13	2	no	—
273	C₂×#121	—	26	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
277	C₂×#117	—	13	2	no	—
278	C₂×#117	—	26	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
280	#498	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
281	#482	—	13	16	no	—
282	#481	—	13	16	no	—
283	#476	—	13	8	no	—
284	#474	—	13	8	no	—
285	#469	—	13	16	no	—
286	C₄×D₈	—	13	8	no	—
287	#436	—	13	8	no	—
288	#428	—	13	16	no	—
289	C₂×#107	—	13	1	no	—
290	C₂×#107	—	13	2	no	—
291	C₂×#106	—	13	2	no	—
292	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
295	C₂×#102	—	13	1	no	—
296	C₂×#102	—	13	1	no	—
297	C₂×#102	—	13	2	no	—
298	C₂×#102	—	13	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₁₃	#547	1	2	yes	—
302	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
303	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
304	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
307	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
308	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
309	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
311	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
312	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
313	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
314	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
315	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
316	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
317	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
318	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
319	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
320	C₄×C₁₃	#547	1	2	yes	—
321	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
322	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
324	Dic₁₃	—	2	4	no	—
325	Dic₁₃	—	4	2	no	—
326	Dic₁₃	—	4	2	no	—
327	C₂×#41	—	26	8	no	—
328	C₂×#41	—	52	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
340	C₂×D₈	—	13	4	no	—
341	C₂×D₈	—	26	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
343	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
344	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
350	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
351	#124	—	26	16	no	—
352	#123	—	26	16	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
354	#121	—	13	8	no	—
355	#121	—	13	8	no	—
356	#121	—	26	4	no	—
357	#121	—	26	4	no	—
358	#121	—	26	8	no	—
359	C₄×D₄	—	13	4	no	—
360	C₄×D₄	—	13	4	no	—
361	C₄×D₄	—	13	4	no	—
362	C₄×D₄	—	13	4	no	—
363	C₄×D₄	—	26	2	no	—
364	C₄×D₄	—	26	2	no	—
365	#117	—	13	8	no	—
366	#117	—	26	8	no	—
367	#117	—	26	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	#107	—	13	4	no	—
387	#107	—	13	8	no	—
388	#106	—	13	8	no	—
389	#106	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
390	#106	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
391	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
392	#102	—	13	4	no	—
393	#102	—	13	4	no	—
394	#102	—	13	8	no	—
395	#102	—	13	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
397	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
398	C₂×C₁₃	#3354	1	4	yes	complemented
399	C₂×C₁₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
402	D₁₃	—	4	4	no	—
403	D₁₃	—	8	2	no	—
404	D₁₃	—	8	2	no	—
405	C₂⁴	—	13	2	no	—
406	C₂⁴	—	26	1	no	—
407	C₂⁴	—	26	1	no	—
408	#41	—	52	32	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
413	C₂×D₄	—	13	4	no	—
414	C₂×D₄	—	13	2	no	—
415	C₂×D₄	—	13	2	no	—
416	C₂×D₄	—	26	8	no	—
417	C₂×D₄	—	26	8	no	—
418	C₂×D₄	—	26	4	no	—
419	C₂×D₄	—	26	1	no	—
420	C₂×D₄	—	26	1	no	—
421	C₂×D₄	—	26	2	no	—
422	C₂×D₄	—	26	2	no	—
423	C₂×D₄	—	26	2	no	—
424	C₂×D₄	—	26	2	no	—
425	C₂×D₄	—	52	8	no	—
426	C₂×D₄	—	104	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
445	D₈	—	26	8	no	—
446	M₁₆	—	26	16	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	13	4	no	—
449	C₂×C₈	—	26	4	no	—
450	C₂×C₈	#6131	1	4	yes	complemented
451	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
471	C₄²	—	26	8	no	—
472	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
474	C₁₃	C₂×#3354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
475	C₂³	—	13	4	no	—
476	C₂³	—	26	4	no	—
477	C₂³	—	26	4	no	—
478	C₂³	—	26	4	no	—
479	C₂³	—	26	2	no	—
480	C₂³	—	26	2	no	—
481	C₂³	—	52	2	no	—
482	C₂³	—	52	2	no	—
483	C₂³	—	52	2	no	—
484	C₂³	—	52	2	no	—
485	C₂³	—	52	2	no	—
486	C₂³	—	52	2	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	4	8	no	—
489	Q₈	—	8	4	no	—
490	D₄	—	26	8	no	—
491	D₄	—	26	2	no	—
492	D₄	—	26	2	no	—
493	D₄	—	26	2	no	—
494	D₄	—	26	2	no	—
495	D₄	—	52	16	no	—
496	D₄	—	52	2	no	—
497	D₄	—	52	2	no	—
498	D₄	—	104	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	13	4	no	—
505	C₂×C₄	—	26	4	no	—
506	C₂×C₄	—	26	8	no	—
507	C₂×C₄	—	26	4	no	—
508	C₂×C₄	—	26	4	no	—
509	C₂×C₄	—	26	2	no	—
510	C₂×C₄	—	26	2	no	—
511	C₂×C₄	—	52	16	no	—
512	C₂×C₄	—	52	2	no	—
513	C₂×C₄	—	52	2	no	—
514	C₂×C₄	—	52	8	no	—
515	C₂×C₄	—	52	8	no	—
516	C₂×C₄	#88168	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	26	4	no	—
525	C₈	C₂×#6131	1	4	yes	complemented
526	C₂²	—	26	4	no	—
527	C₂²	—	26	4	no	—
528	C₂²	—	26	4	no	—
529	C₂²	—	52	8	no	—
530	C₂²	—	52	2	no	—
531	C₂²	—	52	2	no	—
532	C₂²	—	52	2	no	—
533	C₂²	—	52	2	no	—
534	C₂²	—	52	2	no	—
535	C₂²	—	52	2	no	—
536	C₂²	—	104	4	no	—
537	C₂²	—	104	4	no	—
538	C₂²	#11719431	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#88168	1	2	yes	—
540	C₂²	#11719467	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	26	4	no	—
546	C₄	—	52	2	no	—
547	C₄	—	52	2	no	—
548	C₄	#11719431	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#88168	1	4	yes	—
550	C₄	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	52	4	no	—
553	C₂	—	104	2	no	—
554	C₂	—	104	2	no	—
555	C₂	#13127430	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#11719431	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#88168	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#11719467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#498	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#498	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3354
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719439	C₂	semidirect
2. C₂×#11719431	C₂	semidirect
3. #13127430	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718524	C₂	semidirect
5. C₂×#11718527	C₂	semidirect
6. C₂×#11718745	C₂	semidirect
7. C₂×#11718748	C₂	semidirect
8. C₂×#11718526	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	semidirect
10. C₂×#11718349	C₂	semidirect
11. C₂×#11718522	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#498	C₂	semidirect
21. #11719439	C₂²	semidirect
23. #11719431	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#498	C₂²	semidirect
42. #11718748	C₂²	semidirect
43. #11718745	C₂²	semidirect
49. #11718527	C₂²	semidirect
50. #11718526	C₂²	semidirect
51. #11718524	C₂²	semidirect
52. #11718522	C₂²	semidirect
53. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
54. #11718349	C₂²	semidirect
168. C₂×C₈×C₁₃	#41	semidirect
199. C₂×#498	D₁₃	semidirect
257. C₈×C₁₃	C₂×#41	semidirect
280. #498	C₂×D₁₃	semidirect
398. C₂×C₁₃	#3354	semidirect
450. C₂×C₈	#6131	semidirect
474. C₁₃	C₂×#3354	semidirect
525. C₈	C₂×#6131	semidirect
555. C₂	#13127430	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719439	2
C₂×#11719431	2
#13127430	2
C₂×#11718524	2
C₂×#11718527	2
C₂×#11718745	2
C₂×#11718748	2
C₂×#11718526	2
C₂×C₄×D₁₀₄	2
C₂×#11718349	2
C₂×#11718522	2
C₂×C₁₃×#498	2
C₂×#3354	13

Subgroups — C2×#13127430 #16741634

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127430 #16741634