Subgroups — C₂×#13127450 #16741656

Order 3328.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13127450	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#11718522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₃×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88201	—	2	1	no	—
16	C₂×#88200	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719437	—	2	4	no	—
21	#11719437	C₂²	1	8	yes	—
22	#11719435	—	2	4	no	—
23	#11719435	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#88152	—	2	2	no	—
25	C₂×#88151	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88151	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88147	—	2	1	no	—
28	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88144	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#498	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#88056	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#88056	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718755	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11718752	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11718529	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#11718528	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#11718523	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11718522	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718349	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#88201	—	2	8	no	—
74	#88200	—	2	16	no	—
75	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂×#6103	—	2	2	no	—
77	C₂×#6103	—	2	2	no	—
78	C₂×#6103	—	2	2	no	—
79	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#6101	—	2	1	no	—
86	C₂×#6101	—	2	1	no	—
87	C₂×#6101	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#6094	—	2	8	no	—
95	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	—
96	#88152	—	2	16	no	—
97	#88151	—	2	4	no	—
98	#88151	—	2	4	no	—
99	#88151	C₂³	1	8	yes	—
100	#88151	C₂³	1	8	yes	—
101	#88147	—	2	8	no	—
102	#88146	—	2	4	no	—
103	#88146	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
106	#88144	—	2	8	no	—
107	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₁₃×#106	C₂³	1	8	yes	—
114	C₁₃×#106	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#88060	C₂³	1	8	yes	—
117	#88058	C₂³	1	4	yes	—
118	#88056	C₂³	1	4	yes	—
119	#88056	C₂³	1	4	yes	—
120	#88050	C₂³	1	8	yes	—
121	#88050	C₂³	1	8	yes	—
122	#88048	C₂³	1	8	yes	—
123	#88047	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#3356	—	13	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#6103	—	2	8	no	—
170	#6103	—	2	8	no	—
171	#6103	—	2	8	no	—
172	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	#6101	—	2	4	no	—
181	#6101	—	2	4	no	—
182	#6101	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂×#1055	—	2	4	no	—
187	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
188	Dic₅₂	—	2	8	no	—
189	#6094	—	2	16	no	—
190	C₂×#556	—	13	1	no	—
191	C₂×#554	—	13	1	no	—
192	#3356	—	13	16	no	—
193	C₂×#498	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×#485	—	13	2	no	—
195	C₂×#483	—	13	2	no	—
196	C₂×#477	—	13	1	no	—
197	C₂×#475	—	13	1	no	—
198	C₂×#470	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
200	C₂×#436	—	13	1	no	—
201	C₂×#428	—	13	2	no	—
202	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
208	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	D₅₂	—	2	8	no	—
232	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
233	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
235	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
236	Dic₂₆	—	2	2	no	—
237	Dic₂₆	—	2	2	no	—
238	Dic₂₆	—	2	2	no	—
239	Dic₂₆	—	2	2	no	—
240	Dic₂₆	—	4	2	no	—
241	Dic₂₆	—	4	2	no	—
242	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
244	#1055	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
247	#556	—	13	8	no	—
248	#556	—	26	4	no	—
249	#554	—	13	8	no	—
250	#554	—	26	4	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#126	—	26	2	no	—
254	C₂×#125	—	26	1	no	—
255	C₂×#124	—	26	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
264	C₂×#117	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
266	#498	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
267	#485	—	13	16	no	—
268	#483	—	13	16	no	—
269	#477	—	13	8	no	—
270	#475	—	13	8	no	—
271	#470	—	13	16	no	—
272	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
273	#436	—	13	8	no	—
274	#428	—	13	16	no	—
275	C₂×#107	—	13	1	no	—
276	C₂×#107	—	13	2	no	—
277	C₂×#106	—	13	2	no	—
278	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
281	C₂×#103	—	13	1	no	—
282	C₂×#103	—	13	1	no	—
283	C₂×#103	—	13	2	no	—
284	C₂×#103	—	13	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₃	#547	1	2	yes	—
288	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
289	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
292	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
295	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
297	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
298	C₄×C₁₃	#547	1	2	yes	—
299	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
300	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
302	Dic₁₃	—	2	4	no	—
303	Dic₁₃	—	4	2	no	—
304	Dic₁₃	—	4	2	no	—
305	Dic₁₃	—	4	2	no	—
306	Dic₁₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
318	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
325	#126	—	26	16	no	—
326	#125	—	26	8	no	—
327	#124	—	26	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
338	C₄×D₄	—	13	4	no	—
339	C₄×D₄	—	13	4	no	—
340	C₄×D₄	—	26	8	no	—
341	#117	—	13	8	no	—
342	#117	—	26	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	13	4	no	—
366	#107	—	13	8	no	—
367	#106	—	13	8	no	—
368	#106	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
369	#106	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
370	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
371	#103	—	13	4	no	—
372	#103	—	13	4	no	—
373	#103	—	13	8	no	—
374	#103	—	13	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
376	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₁₃	#3356	1	4	yes	complemented
378	C₂×C₁₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
381	D₁₃	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	13	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
395	C₂×D₄	—	13	4	no	—
396	C₂×D₄	—	26	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
413	Q₁₆	—	26	8	no	—
414	M₁₆	—	26	16	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	13	4	no	—
417	C₂×C₈	—	26	4	no	—
418	C₂×C₈	#6131	1	4	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
441	C₄²	—	26	8	no	—
442	C₄²	—	26	4	no	—
443	C₄²	—	26	4	no	—
444	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
446	C₁₃	C₂×#3356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂³	—	13	4	no	—
448	C₂³	—	26	4	no	—
449	C₂³	—	26	4	no	—
450	C₂³	—	26	4	no	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	4	8	no	—
453	Q₈	—	8	4	no	—
454	Q₈	—	26	2	no	—
455	Q₈	—	26	2	no	—
456	Q₈	—	26	2	no	—
457	Q₈	—	26	2	no	—
458	Q₈	—	52	2	no	—
459	Q₈	—	52	2	no	—
460	D₄	—	26	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	13	4	no	—
467	C₂×C₄	—	26	4	no	—
468	C₂×C₄	—	26	8	no	—
469	C₂×C₄	—	26	4	no	—
470	C₂×C₄	—	26	4	no	—
471	C₂×C₄	—	26	2	no	—
472	C₂×C₄	—	26	2	no	—
473	C₂×C₄	—	26	2	no	—
474	C₂×C₄	—	26	2	no	—
475	C₂×C₄	—	52	2	no	—
476	C₂×C₄	—	52	2	no	—
477	C₂×C₄	—	52	2	no	—
478	C₂×C₄	—	52	2	no	—
479	C₂×C₄	—	104	8	no	—
480	C₂×C₄	#88169	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	26	4	no	—
489	C₈	C₂×#6131	1	4	yes	—
490	C₂²	—	26	4	no	—
491	C₂²	—	26	4	no	—
492	C₂²	—	26	4	no	—
493	C₂²	—	52	8	no	—
494	C₂²	#11719431	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#88169	1	2	yes	—
496	C₂²	#11719467	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	26	4	no	—
502	C₄	—	52	2	no	—
503	C₄	—	52	2	no	—
504	C₄	—	52	2	no	—
505	C₄	—	52	2	no	—
506	C₄	#11719431	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#88169	1	4	yes	—
508	C₄	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	52	4	no	—
511	C₂	#13127450	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#11719431	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#88169	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#11719467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#498	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	D₄
hypercenter	C₂×#498	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3356
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13127450	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718528	C₂	semidirect
5. C₂×#11718523	C₂	semidirect
6. C₂×#11718752	C₂	semidirect
7. C₂×#11718755	C₂	semidirect
8. C₂×#11718529	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	semidirect
11. C₂×#11718522	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#498	C₂	semidirect
34. C₁₃×#498	C₂²	semidirect
42. #11718755	C₂²	semidirect
43. #11718752	C₂²	semidirect
49. #11718529	C₂²	semidirect
50. #11718528	C₂²	semidirect
51. #11718523	C₂²	semidirect
52. #11718522	C₂²	semidirect
53. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
193. C₂×#498	D₁₃	semidirect
266. #498	C₂×D₁₃	semidirect
377. C₂×C₁₃	#3356	semidirect
446. C₁₃	C₂×#3356	semidirect
511. C₂	#13127450	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719437	2
C₂×#11719435	2
#13127450	2
C₂×#11718528	2
C₂×#11718523	2
C₂×#11718752	2
C₂×#11718755	2
C₂×#11718529	2
C₂×C₄×Dic₅₂	2
C₂×#11718349	2
C₂×#11718522	2
C₂×C₁₃×#498	2
C₂×#3356	13

Subgroups — C2×#13127450 #16741656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127450 #16741656