Subgroups — C₂×#13127500 #16742507

Order 3328.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127500	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#6105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₈×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88190	—	2	1	no	—
17	C₂×#88190	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88189	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#6105	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂×#88178	—	2	1	no	—
25	#11719418	—	2	4	no	—
26	#11719418	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11719248	—	2	4	no	—
28	#11719248	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#88144	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88132	—	2	2	no	—
31	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#459	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718814	C₂²	1	16	yes	complemented
41	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718731	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#6105	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11718511	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718491	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718429	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#11718427	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
69	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	#88190	—	2	8	no	—
80	#88190	—	2	4	no	—
81	#88190	C₂³	1	8	yes	—
82	#88189	—	2	16	no	—
83	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
84	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
87	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#6105	—	2	4	no	—
89	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#88178	—	2	8	no	—
97	C₂×#6101	—	2	1	no	—
98	C₂×#6101	—	2	2	no	—
99	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#88144	—	2	4	no	—
105	#88144	C₂³	1	8	yes	—
106	#88132	—	2	16	no	—
107	#88123	—	2	2	no	—
108	#88123	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
115	#88072	C₂³	1	4	yes	—
116	#88072	C₂³	1	8	yes	—
117	#88072	C₂³	1	8	yes	—
118	#88058	C₂³	1	8	yes	—
119	#88056	C₂³	1	8	yes	—
120	#88054	C₂³	1	8	yes	—
121	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
122	#88050	C₂³	1	4	yes	—
123	#88048	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#3361	—	13	1	no	maximal, Sylow
126	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₁₃	—	8	4	no	—
152	C₂²×Dic₁₃	—	8	4	no	—
153	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
161	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
164	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
175	#6105	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#6101	—	2	4	no	—
184	#6101	—	2	8	no	—
185	#6101	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×#1055	—	2	2	no	—
190	C₂×#1055	—	2	2	no	—
191	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×#559	—	13	1	no	—
194	C₂×#554	—	13	1	no	—
195	#3361	—	13	16	no	—
196	C₂×#488	—	13	2	no	—
197	C₂×#486	—	13	1	no	—
198	C₂×#477	—	13	1	no	—
199	C₂×#478	—	13	2	no	—
200	C₂×#463	—	13	2	no	—
201	C₂×#459	D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
204	C₂×C₄×D₈	—	13	2	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
216	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
218	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
219	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
220	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
221	D₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
242	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
243	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	Dic₂₆	—	2	8	no	—
246	Dic₂₆	—	2	2	no	—
247	Dic₂₆	—	2	2	no	—
248	Dic₂₆	—	4	2	no	—
249	Dic₂₆	—	8	4	no	—
250	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
251	#1055	—	2	2	no	—
252	#1055	—	2	2	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
254	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
255	#559	—	13	8	no	—
256	#559	—	26	4	no	—
257	#554	—	13	8	no	—
258	#554	—	26	4	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
260	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#125	—	13	2	no	—
262	C₂×#124	—	13	2	no	—
263	C₂×#124	—	26	1	no	—
264	C₂×#123	—	26	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
274	#488	—	13	16	no	—
275	#486	—	13	8	no	—
276	#478	—	13	16	no	—
277	#477	—	13	8	no	—
278	#463	—	13	16	no	—
279	#459	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
280	C₈×Q₈	—	13	8	no	—
281	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
282	C₄×D₈	—	13	16	no	—
283	C₂×#107	—	13	2	no	—
284	C₂×#106	—	13	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#103	—	13	2	no	—
288	C₂×#103	—	13	1	no	—
289	C₂×#102	—	13	2	no	—
290	C₂×#102	—	13	2	no	—
291	C₂×#102	—	13	1	no	—
292	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
295	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
303	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
304	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
305	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
306	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
308	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
309	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
310	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
311	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
313	Dic₁₃	—	2	4	no	—
314	Dic₁₃	—	2	4	no	—
315	Dic₁₃	—	4	2	no	—
316	Dic₁₃	—	4	4	no	—
317	Dic₁₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
330	C₂×D₈	—	2	8	no	—
331	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
332	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
335	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
337	#127	—	2	2	no	—
338	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
339	#125	—	13	8	no	—
340	#125	—	26	4	no	—
341	#124	—	13	8	no	—
342	#124	—	26	4	no	—
343	#124	—	26	8	no	—
344	#123	—	26	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	13	8	no	—
353	C₄×D₄	—	13	8	no	—
354	C₄×D₄	—	26	4	no	—
355	C₄×D₄	—	26	4	no	—
356	C₄×D₄	—	26	8	no	—
357	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	#107	—	13	8	no	—
377	#106	—	13	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
380	#103	—	13	8	no	—
381	#103	—	13	4	no	—
382	#102	—	13	4	no	—
383	#102	—	13	8	no	—
384	#102	—	13	8	no	—
385	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
386	C₄×C₈	—	13	8	no	—
387	C₄×C₈	—	13	4	no	—
388	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
389	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
390	C₂×C₁₃	#3361	1	4	yes	complemented
391	C₂×C₁₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	2	no	—
413	C₂×D₄	#6129	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
431	SD₁₆	—	26	8	no	—
432	D₈	—	2	16	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	13	2	no	—
435	C₂×C₈	—	13	2	no	—
436	C₂×C₈	—	26	2	no	—
437	C₂×C₈	—	26	2	no	—
438	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
456	C₄²	—	13	4	no	—
457	C₄²	—	13	4	no	—
458	C₄²	—	26	4	no	—
459	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
461	C₁₃	C₂×#3361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	26	8	no	—
472	Q₈	—	26	2	no	—
473	Q₈	—	26	2	no	—
474	Q₈	—	52	2	no	—
475	Q₈	—	104	4	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	8	4	no	—
483	D₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	13	4	no	—
489	C₂×C₄	—	13	4	no	—
490	C₂×C₄	—	26	4	no	—
491	C₂×C₄	—	26	4	no	—
492	C₂×C₄	—	26	2	no	—
493	C₂×C₄	—	26	2	no	—
494	C₂×C₄	—	26	4	no	—
495	C₂×C₄	—	52	2	no	—
496	C₂×C₄	—	52	4	no	—
497	C₂×C₄	—	52	2	no	—
498	C₂×C₄	—	104	8	no	—
499	C₂×C₄	—	104	8	no	—
500	C₂×C₄	#88166	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	4	no	—
508	C₈	—	26	2	no	—
509	C₈	—	26	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	8	8	no	—
518	C₂²	#11719303	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#88166	1	2	yes	—
520	C₂²	#11719479	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	26	4	no	—
525	C₄	—	26	4	no	—
526	C₄	—	52	2	no	—
527	C₄	—	52	2	no	—
528	C₄	—	52	4	no	—
529	C₄	#11719303	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#88166	1	4	yes	—
531	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	—	8	4	no	—
535	C₂	#13127500	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#11719303	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#88166	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#11719479	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#459	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719418	C₂	semidirect
2. C₂×#11719248	C₂	semidirect
3. #13127500	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718429	C₂	semidirect
5. C₂×#11718731	C₂	semidirect
6. C₂×#11718511	C₂	semidirect
7. C₂×#11718427	C₂	semidirect
8. C₂×#11718814	C₂	semidirect
9. C₂×#11718491	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#6105	C₂	semidirect
11. C₂×D₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
26. #11719418	C₂²	semidirect
28. #11719248	C₂²	semidirect
40. #11718814	C₂²	semidirect
41. D₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
46. #11718731	C₂²	semidirect
47. C₄×#6105	C₂²	semidirect
51. #11718511	C₂²	semidirect
52. #11718491	C₂²	semidirect
53. #11718429	C₂²	semidirect
54. #11718427	C₂²	semidirect
390. C₂×C₁₃	#3361	semidirect
461. C₁₃	C₂×#3361	semidirect
535. C₂	#13127500	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719418	2
C₂×#11719248	2
#13127500	2
C₂×#11718429	2
C₂×#11718731	2
C₂×#11718511	2
C₂×#11718427	2
C₂×#11718814	2
C₂×#11718491	2
C₂×C₄×#6105	2
C₂×D₈×Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#459	2
C₂×#3361	13

Subgroups — C2×#13127500 #16742507

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127500 #16742507