Finite Group Databasebeta

← D13×#3362 #16742509

Subgroups — D13×#3362 #16742509

Order 3328.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#550C211yesmaximal, characteristic
3#13127508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127506C213yesmaximal, complemented
6#13127505C213yesmaximal, complemented
7#13127504C213yesmaximal, complemented
8#13127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13127502C213yesmaximal, complemented
10D13×#486C213yesmaximal, complemented
11D13×#476C213yesmaximal, complemented
12D13×#460C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D13C213yesmaximal, complemented
15C13×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D13—21no—
17Q82×C13C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#550C2211yescharacteristic
19#11719539—21no—
20C2×SD16×D13C2213yes—
21D13×C4⋊Q8—23no—
22D13×C4⋊Q8C2213yes—
23#11719427—23no—
24#11719427C2213yescomplemented
25#11719423C2213yes—
26D13×#127C2213yes—
27D13×#121—23no—
28#11719304—23no—
29#11719282C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D13—21no—
31C4×Q8×D13C2213yes—
32C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
33Q8×Dic26—21no—
34Q8×Dic26C2213yescomplemented
35Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
36#11719258C2213yes—
37C4×D4×D13C2213yes—
38C13×#486C2213yescomplemented
39C13×#476C2213yescomplemented
40C13×#460C2213yescomplemented
41C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C13×SD16C2213yescomplemented
43#11718824C2216yescomplemented
44SD16×Dic13C2213yescomplemented
45#11718749C2213yescomplemented
46#11718745C2213yescomplemented
47#11718736C2213yescomplemented
48#11718731C2213yescomplemented
49#11718688C2213yescomplemented
50C4×#6106C2213yescomplemented
51Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#6105C2213yescomplemented
53#11718669C2213yescomplemented
54#11718531C2216yescomplemented
55D13×#106C2213yes—
56#11718513C2213yescomplemented
57#11718509C2213yescomplemented
58#11718503C2213yescomplemented
59D13×C4⋊C8C2213yes—
60#11718491C2213yescomplemented
61D13×#103C2211yescharacteristic
62#11718449C2213yescomplemented
63D13×#102C2213yes—
64D13×#102C2216yes—
65#11718423C2216yescomplemented
66#11718422C2216yescomplemented
67#11718421C2216yescomplemented
68#11718421C2216yescomplemented
69#11718419C2213yescomplemented
70#11718355C2213yescomplemented
71C4×#6095C2213yescomplemented
72C4×C8×D13C2213yes—
73C8×Dic26C2213yescomplemented
74C2×C13×#41—21no—
75#41×D13—48no—
76C2×#6131—21no—
77C2×Q8×D13—23no—
78C2×Q8×D13D411yescharacteristic
79C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
80C2×#6129—23no—
81C2×D4×D13—23no—
82C2×D4×D13—23no—
83C2×D4×D13C2313yes—
84C2×#6127—23no—
85C22×C4×D13—23no—
86C2×C13×SD16C2313yes—
87C13×C4⋊Q8—23no—
88C13×C4⋊Q8C2313yes—
89C13×#127C2313yes—
90C13×#121—23no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13C2313yes—
93C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
94C4×D4×C13C2313yes—
95Q8×Dic13—21no—
96Q8×Dic13D411yescharacteristic
97Q8×Dic13C2313yes—
98#88198—26no—
99#88198—23no—
100C2×#6106C2313yes—
101#88194—23no—
102#88194—23no—
103#88194C2316yes—
104#88193—26no—
105#88192—23no—
106D4×Dic13C2313yes—
107C2×#6105C2313yes—
108#88184—23no—
109C4×C22⋊D13—23no—
110SD16×D13—212no—
111C2×#6095C2313yes—
112C2×C8×D13C2311yescharacteristic
113C2×C8×D13C2313yes—
114#88149—23no—
115#88147C2313yes—
116C4⋊C4×D13—23no—
117C4⋊C4×D13—23no—
118C4⋊C4×D13D413yes—
119C4⋊C4×D13C2313yes—
120C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
121#88142—23no—
122#88142—23no—
123#88142—26no—
124#88142—23no—
125#88142C2316yes—
126#88141—23no—
127#88141—23no—
128#88141D413yes—
129#88141C2313yes—
130#88138—26no—
131#88135—23no—
132C22⋊C4×D13—23no—
133#88128C2313yes—
134C4×D52C2313yes—
135C42×D13—23no—
136C42×D13C2313yes—
137#88123—23no—
138#88123C2313yes—
139C4×Dic26—23no—
140C4×Dic26—23no—
141C4×Dic26C2313yes—
142C4×Dic26C2313yes—
143C13×#106C2313yes—
144C13×C4⋊C8C2313yes—
145C13×#103C2311yescharacteristic
146C13×#102C2313yes—
147C13×#102C2316yes—
148C4×C8×C13C2313yes—
149#88075C2311yescharacteristic
150#88072C2316yes—
151#88072C2313yes—
152#88061C2313yes—
153#88061C2316yes—
154#88057C2313yes—
155#88056C2311yescharacteristic
156#88054C2316yes—
157C8×Dic13C2313yes—
158C8×Dic13C2313yes—
159#88050C2311yescharacteristic
160#88049C2313yes—
161#88049C2316yes—
162#88048C2313yes—
163#88048C2313yes—
164C4⋊#1055C2313yes—
165C4×#1055C2313yes—
166C2×#3362—131nomaximal, Sylow
167C23×D13—23no—
168C13×#41—44no—
169C2×Q8×C13—23no—
170C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
172C2×D4×C13—23no—
173C2×D4×C13—23no—
174C2×D4×C13C2413yes—
175C22×C4×C13—23no—
176C2×C22⋊D13—23no—
177C2×C22⋊D13—26no—
178C2×C22⋊D13—26no—
179C22×Dic13—23no—
180#6131—44no—
181Q8×D13—22no—
182Q8×D13—86no—
183Q8×D13SD1618yescomplemented
184Q8×D13#4114yescomplemented
185#6129—412no—
186D4×D13—26no—
187D4×D13—26no—
188D4×D13—412no—
189D4×D13—86no—
190#6127—412no—
191C2×D52—23no—
192C2×D52—23no—
193C2×D52C2413yes—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—23no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—23no—
198C2×C4×D13—23no—
199C2×C4×D13—412no—
200C2×C4×D13C2×D413yes—
201C2×C4×D13C2×D413yes—
202C2×C4×D13C2411yescharacteristic
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—23no—
205C2×Dic26—26no—
206C2×Dic26C2×D413yes—
207C2×Dic26C2411yescharacteristic
208C13×SD16—26no—
209C2×C8×C13C2411yescharacteristic
210C2×C8×C13C2413yes—
211C13×C4⋊C4—23no—
212C13×C4⋊C4—23no—
213C13×C4⋊C4C2×D413yes—
214C13×C4⋊C4C2413yes—
215C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
216C13×C22⋊C4—23no—
217C42×C13—23no—
218C42×C13C2413yes—
219C22⋊Dic13—23no—
220#6106—26no—
221#6105—26no—
222#6103—23no—
223#6103—23no—
224C4⋊Dic13—23no—
225C4⋊Dic13—23no—
226C4⋊Dic13C2×D413yes—
227C4⋊Dic13C2413yes—
228C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
229#6101—23no—
230#6101—23no—
231#6101—26no—
232#6101—23no—
233#6101—21no—
234#6101C2×D416yes—
235C4×Dic13—23no—
236C4×Dic13—23no—
237C4×Dic13—23no—
238C4×Dic13C2×D413yes—
239C4×Dic13C2×D413yes—
240C4×Dic13C2413yes—
241C2×#1055C2411yescharacteristic
242C2×#1055C2413yes—
243#6095—26no—
244C8×D13—26no—
245C8×D13—22no—
246C2×Q82—131no—
247C2×#550—131no—
248#3362—133no—
249#3362—133no—
250#3362—133no—
251#3362—131no—
252#3362—133no—
253#3362—131no—
254#3362—131no—
255#3362D1311yescharacteristic, direct product factor
256C2×#486—133no—
257C2×#476—133no—
258C2×#460—133no—
259C2×C8×Q8—131no—
260C2×C4×SD16—133no—
261C23×C13—23no—
262C22×D13—23no—
263C22×D13—46no—
264C22×D13—46no—
265C22×D13—46no—
266C22×D13C22×D411yescharacteristic
267Q8×C13—21no—
268Q8×C13—83no—
269Q8×C13C2×SD1614yescomplemented
270Q8×C13C2×#4112yescomplemented
271D4×C13—23no—
272D4×C13—23no—
273D4×C13—46no—
274D4×C13—83no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—23no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—46no—
279C2×C4×C13C22×D413yes—
280C2×C4×C13C22×D413yes—
281C2×C4×C13C2511yescharacteristic
282C22⋊D13—46no—
283C22⋊D13—412no—
284C22⋊D13—86no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—23no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—46no—
289C2×Dic13C22×D413yes—
290C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic13C22×D413yes—
292D52—23no—
293D52—23no—
294D52—46no—
295D52—83no—
296C4×D13—24no—
297C4×D13—26no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—46no—
300C4×D13—46no—
301C4×D13—46no—
302C4×D13C2×SD16112yes—
303C4×D13C2×#4112yes—
304C4×D132−1+412yes—
305Dic26—21no—
306Dic26—24no—
307Dic26—86no—
308Dic26—83no—
309Dic26C2×SD16112yescomplemented
310Dic26C2×#4112yescomplemented
311C8×C13—23no—
312C8×C13—21no—
313#1055—23no—
314#1055—21no—
315C22×#41—261no—
316C22×SD16—133no—
317Q82—133no—
318Q82—133no—
319Q82—131no—
320Q82—261no—
321Q82—263no—
322Q82C2×D1311yescharacteristic, complemented
323#550—133no—
324#550—131no—
325#550—133no—
326#550—263no—
327#550—261no—
328#550C2×D1311yescharacteristic
329C2×C4⋊Q8—133no—
330C2×C4⋊Q8—263no—
331C2×#127—133no—
332C2×#121—263no—
333C2×C4×Q8—131no—
334C2×C4×Q8—133no—
335C2×C4×Q8—261no—
336C2×C4×D4—133no—
337#486—133no—
338#486—133no—
339#486—136no—
340#486—136no—
341#486—133no—
342#486C2×D1313yescomplemented
343#476—133no—
344#476—133no—
345#476—136no—
346#476—133no—
347#476—136no—
348#476C2×D1313yescomplemented
349#460—136no—
350#460—133no—
351#460—133no—
352#460—133no—
353#460—136no—
354#460C2×D1313yescomplemented
355C8×Q8—131no—
356C8×Q8—133no—
357C8×Q8—133no—
358C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
359C4×SD16—133no—
360C4×SD16—133no—
361C4×SD16—133no—
362C4×SD16—133no—
363C4×SD16—133no—
364C4×SD16—133no—
365C4×SD16—133no—
366C4×SD16C2×D1313yescomplemented
367C2×#106—133no—
368C2×C4⋊C8—133no—
369C2×#103—131no—
370C2×#102—133no—
371C2×#102—136no—
372C2×C4×C8—133no—
373C22×C13—43no—
374C22×C13—43no—
375C22×C13—43no—
376C22×C13C23×D411yescharacteristic
377C2×D13—43no—
378C2×D13—43no—
379C2×D13—43no—
380C2×D13—812no—
381C2×D13#54812yes—
382C2×D13C22×SD1612yes—
383C2×D13#57612yes—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—23no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—43no—
388C4×C13C22×SD1616yes—
389C4×C13C22×#4111yescharacteristic
390C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
391Dic13—22no—
392Dic13—23no—
393Dic13—41no—
394Dic13—43no—
395Dic13#54812yes—
396Dic13C22×SD1616yes—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—263no—
399C2×#41—263no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—528no—
402C22×Q8—131no—
403C22×Q8—131no—
404C22×Q8—263no—
405C22×D4—133no—
406C22×D4—263no—
407C22×D4—263no—
408C23×C4—263no—
409C2×SD16—133no—
410C2×SD16—133no—
411C2×SD16—133no—
412C2×SD16—2612no—
413C2×SD16C22×D1313yes—
414C22×C8—133no—
415C22×C8—131no—
416C4⋊Q8—23no—
417C4⋊Q8—136no—
418C4⋊Q8—133no—
419C4⋊Q8—263no—
420C4⋊Q8—263no—
421C4⋊Q8—263no—
422C4⋊Q8—266no—
423C4⋊Q8—263no—
424C4⋊Q8—266no—
425C4⋊Q8—263no—
426C4⋊Q8C22×D1313yes—
427#127—136no—
428#127—133no—
429#127—263no—
430#127—263no—
431#127C22×D1313yes—
432#121—23no—
433#121—266no—
434#121—263no—
435#121—263no—
436#121—266no—
437#121—263no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—131no—
440C4×Q8—133no—
441C4×Q8—133no—
442C4×Q8—133no—
443C4×Q8—133no—
444C4×Q8—133no—
445C4×Q8—263no—
446C4×Q8—263no—
447C4×Q8—263no—
448C4×Q8—263no—
449C4×Q8—261no—
450C4×Q8C22×D1313yes—
451C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
452C4×D4—133no—
453C4×D4—133no—
454C4×D4—133no—
455C4×D4—263no—
456C4×D4—263no—
457C4×D4C22×D1313yes—
458C2×C4⋊C4—133no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—133no—
461C2×C4⋊C4—263no—
462C2×C4⋊C4—263no—
463C2×C22⋊C4—263no—
464C2×C42—133no—
465C2×C42—263no—
466#106—133no—
467#106—133no—
468#106—133no—
469#106C22×D1313yes—
470C4⋊C8—136no—
471C4⋊C8—133no—
472C4⋊C8C22×D1313yes—
473#103—131no—
474#103—131no—
475#103—131no—
476#103C22×D1311yescharacteristic
477#102—133no—
478#102—136no—
479#102—133no—
480#102—136no—
481#102—133no—
482#102—136no—
483#102C22×D1313yes—
484#102C22×D1316yes—
485C4×C8—133no—
486C4×C8—133no—
487C4×C8—133no—
488C4×C8C22×D1313yes—
489C2×C13—83no—
490C2×C13C2×#54811yescharacteristic
491C2×C13C23×SD1611yescharacteristic
492C2×C13C2×#57611yescharacteristic
493D13—83no—
494D13#336214yesdirect product factor
495C24—263no—
496#41—44no—
497#41—5212no—
498#41—5212no—
499#41—524no—
500C2×Q8—23no—
501C2×Q8—138no—
502C2×Q8—133no—
503C2×Q8—134no—
504C2×Q8—131no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—266no—
507C2×Q8—262no—
508C2×Q8—263no—
509C2×Q8—1046no—
510C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
511C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
512C2×D4—23no—
513C2×D4—23no—
514C2×D4—133no—
515C2×D4—266no—
516C2×D4—266no—
517C2×D4—263no—
518C2×D4—266no—
519C2×D4—266no—
520C2×D4—263no—
521C2×D4—263no—
522C2×D4—5212no—
523C2×D4—1046no—
524C2×D4C23×D1313yes—
525C22×C4—23no—
526C22×C4—133no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—133no—
529C22×C4—263no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—263no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—263no—
534C22×C4—263no—
535C22×C4—5212no—
536SD16—26no—
537SD16—266no—
538SD16—266no—
539SD16—266no—
540C2×C8—131no—
541C2×C8—133no—
542C2×C8—266no—
543C2×C8—262no—
544C2×C8C23×D1311yescharacteristic
545C2×C8C23×D1313yes—
546C4⋊C4—23no—
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—136no—
549C4⋊C4—133no—
550C4⋊C4—133no—
551C4⋊C4—131no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—263no—
554C4⋊C4—263no—
555C4⋊C4—263no—
556C4⋊C4—266no—
557C4⋊C4—263no—
558C4⋊C4—263no—
559C4⋊C4D4×D1313yes—
560C4⋊C4C23×D1313yes—
561C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
562C22⋊C4—23no—
563C22⋊C4—263no—
564C22⋊C4—263no—
565C22⋊C4—263no—
566C42—23no—
567C42—133no—
568C42—133no—
569C42—133no—
570C42—263no—
571C42—263no—
572C42—263no—
573C42C23×D1313yes—
574C13C2×#336211yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—23no—
576C23—131no—
577C23—263no—
578C23—526no—
579C23—526no—
580C23—526no—
581Q8—21no—
582Q8—83no—
583Q8—1312no—
584Q8—132no—
585Q8—264no—
586Q8—261no—
587Q8—1043no—
588Q8—1046no—
589Q8SD16×D1314yescomplemented
590Q8#41×D1312yescomplemented
591D4—23no—
592D4—23no—
593D4—46no—
594D4—83no—
595D4—263no—
596D4—263no—
597D4—526no—
598D4—5212no—
599D4—526no—
600D4—1043no—
601D4—1046no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—46no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—133no—
608C2×C4—1312no—
609C2×C4—132no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—133no—
612C2×C4—266no—
613C2×C4—264no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—263no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—526no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—526no—
620C2×C4—526no—
621C2×C4—526no—
622C2×C4C2×D4×D1313yes—
623C2×C4C2×D4×D1313yes—
624C2×C4C24×D1311yescharacteristic
625C8—23no—
626C8—21no—
627C8—263no—
628C8—261no—
629C22—43no—
630C22—43no—
631C22—43no—
632C22—132no—
633C22—132no—
634C22—132no—
635C22—523no—
636C22—523no—
637C22—523no—
638C22—10412no—
639C22C22×D4×D1311yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—23no—
642C4—41no—
643C4—43no—
644C4—136no—
645C4—132no—
646C4—262no—
647C4—263no—
648C4—521no—
649C4—523no—
650C4C2×SD16×D1316yes—
651C4C2×#41×D1311yescharacteristic
652C4D13×2−1+411yescharacteristic
653C2—83no—
654C2—134no—
655C2—1043no—
656C2D13×#54811yescharacteristic
657C2C22×SD16×D1311yescharacteristic
658C2D13×#57611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3362C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalD13×#550C2
hypercenter#3362D13
hypocenterC13C2×#3362
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q82×D13C2semidirect
3. #13127508C2semidirect
4. #13127507C2semidirect
5. #13127506C2semidirect
6. #13127505C2semidirect
7. #13127504C2semidirect
8. #13127503C2semidirect
9. #13127502C2semidirect
10. D13×#486C2semidirect
11. D13×#476C2semidirect
12. D13×#460C2semidirect
13. C8×Q8×D13C2semidirect
14. C4×SD16×D13C2semidirect
15. C13×#3362C2semidirect
17. Q82×C13C22semidirect
24. #11719427C22semidirect
34. Q8×Dic26C22semidirect
35. Q8×Dic26C22semidirect
38. C13×#486C22semidirect
39. C13×#476C22semidirect
40. C13×#460C22semidirect
41. C8×Q8×C13C22semidirect
42. C4×C13×SD16C22semidirect
43. #11718824C22semidirect
44. SD16×Dic13C22semidirect
45. #11718749C22semidirect
46. #11718745C22semidirect
47. #11718736C22semidirect
48. #11718731C22semidirect
49. #11718688C22semidirect
50. C4×#6106C22semidirect
51. Q8×#1055C22semidirect
52. C4×#6105C22semidirect
53. #11718669C22semidirect
54. #11718531C22semidirect
56. #11718513C22semidirect
57. #11718509C22semidirect
58. #11718503C22semidirect
60. #11718491C22semidirect
62. #11718449C22semidirect
65. #11718423C22semidirect
66. #11718422C22semidirect
67. #11718421C22semidirect
68. #11718421C22semidirect
69. #11718419C22semidirect
70. #11718355C22semidirect
71. C4×#6095C22semidirect
73. C8×Dic26C22semidirect
183. Q8×D13SD16semidirect
184. Q8×D13#41semidirect
255. #3362D13direct (N × H)
269. Q8×C13C2×SD16semidirect
270. Q8×C13C2×#41semidirect
309. Dic26C2×SD16semidirect
310. Dic26C2×#41semidirect
322. Q82C2×D13semidirect
342. #486C2×D13semidirect
348. #476C2×D13semidirect
354. #460C2×D13semidirect
358. C8×Q8C2×D13semidirect
366. C4×SD16C2×D13semidirect
494. D13#3362direct (N × H)
574. C13C2×#3362semidirect
589. Q8SD16×D13semidirect
590. Q8#41×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D132
D13×#5502
#131275082
#131275072
#131275062
#131275052
#131275042
#131275032
#131275022
D13×#4862
D13×#4762
D13×#4602
C8×Q8×D132
C4×SD16×D132
C13×#33622
C2×#336213