Subgroups — C₂×#13127502 #16742510

Order 3328.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13127502	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×SD₁₆×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6129	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88193	—	2	2	no	—
21	C₂×#88192	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719423	—	2	4	no	—
24	#11719423	C₂²	1	8	yes	—
25	Q₈×Dic₂₆	—	2	4	no	—
26	Q₈×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#88142	—	2	2	no	—
28	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88123	—	2	1	no	—
31	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718824	C₂²	1	16	yes	complemented
41	SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718731	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#6106	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11718503	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718491	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718422	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#11718421	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#6129	—	2	8	no	—
63	C₂×#6129	—	4	8	no	—
64	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#6106	—	2	4	no	—
84	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
85	#88194	—	2	4	no	—
86	#88194	C₂³	1	8	yes	—
87	#88193	—	2	16	no	—
88	#88192	—	2	8	no	—
89	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#6103	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#6101	—	2	2	no	—
98	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#88142	—	2	16	no	—
104	#88142	—	2	4	no	—
105	#88142	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
107	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
108	#88123	—	2	2	no	—
109	#88123	—	2	8	no	—
110	#88123	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	#88075	C₂³	1	4	yes	—
117	#88072	C₂³	1	8	yes	—
118	#88072	C₂³	1	8	yes	—
119	#88061	C₂³	1	8	yes	—
120	#88057	C₂³	1	8	yes	—
121	#88054	C₂³	1	8	yes	—
122	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
123	#88049	C₂³	1	4	yes	—
124	#88048	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#3362	—	13	1	no	maximal, Sylow
127	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	complemented
132	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
150	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
154	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#6129	—	4	32	no	—
157	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₂₆	—	8	4	no	—
166	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
167	C₂×Dic₂₆	SD₁₆	1	8	yes	complemented
168	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
170	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
179	#6106	—	2	8	no	—
180	#6103	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	#6101	—	2	8	no	—
189	#6101	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×#1055	—	2	2	no	—
194	C₂×#1055	—	2	2	no	—
195	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×Q₈²	—	13	1	no	—
198	C₂×#550	—	13	1	no	—
199	#3362	—	13	16	no	—
200	C₂×#486	—	13	2	no	—
201	C₂×#486	—	13	1	no	—
202	C₂×#476	—	13	1	no	—
203	C₂×#476	—	13	2	no	—
204	C₂×#460	—	13	2	no	—
205	C₂×#460	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
207	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
221	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
222	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
223	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
224	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
225	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
239	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
246	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
247	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	D₅₂	—	2	2	no	—
250	D₅₂	—	2	2	no	—
251	D₅₂	—	4	2	no	—
252	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
253	Dic₂₆	—	8	8	no	—
254	Dic₂₆	—	8	4	no	—
255	Dic₂₆	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
256	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
257	#1055	—	2	2	no	—
258	#1055	—	2	2	no	—
259	C₂²×#41	—	26	1	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
261	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
262	Q₈²	—	13	8	no	—
263	Q₈²	—	26	4	no	—
264	#550	—	13	8	no	—
265	#550	—	26	4	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
270	C₂×#127	—	13	2	no	—
271	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#121	—	26	1	no	—
273	C₂×#121	—	26	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
280	#486	—	13	8	no	—
281	#486	—	13	16	no	—
282	#476	—	13	8	no	—
283	#476	—	13	16	no	—
284	#460	—	13	16	no	—
285	#460	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
286	C₈×Q₈	—	13	8	no	—
287	C₄×SD₁₆	—	13	16	no	—
288	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
289	C₂×#106	—	13	2	no	—
290	C₂×#106	—	13	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#103	—	13	1	no	—
294	C₂×#102	—	13	2	no	—
295	C₂×#102	—	13	2	no	—
296	C₂×#102	—	13	2	no	—
297	C₂×#102	—	13	1	no	—
298	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
305	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
306	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
307	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
308	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
311	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
312	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
313	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
314	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
315	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
316	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
317	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
318	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
320	Dic₁₃	—	2	4	no	—
321	Dic₁₃	—	4	2	no	—
322	Dic₁₃	—	4	4	no	—
323	Dic₁₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
324	C₂×#41	—	26	8	no	—
325	C₂×#41	—	52	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
342	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
345	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
351	#127	—	2	2	no	—
352	#127	—	13	8	no	—
353	#127	—	26	4	no	—
354	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
355	#121	—	26	8	no	—
356	#121	—	26	16	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
361	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
363	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	—	13	8	no	—
365	C₄×D₄	—	13	4	no	—
366	C₄×D₄	—	26	4	no	—
367	C₄×D₄	—	26	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	#106	—	13	8	no	—
384	#106	—	13	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
386	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
387	#103	—	13	4	no	—
388	#102	—	13	8	no	—
389	#102	—	13	8	no	—
390	#102	—	13	8	no	—
391	#102	—	13	4	no	—
392	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
393	C₄×C₈	—	13	8	no	—
394	C₄×C₈	—	13	4	no	—
395	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
396	C₂×C₁₃	#3362	1	4	yes	complemented
397	C₂×C₁₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₁₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
400	D₁₃	—	8	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	26	1	no	—
403	#41	—	52	32	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
412	C₂×Q₈	#6129	1	4	yes	complemented
413	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	8	2	no	—
421	C₂×D₄	—	13	2	no	—
422	C₂×D₄	—	26	8	no	—
423	C₂×D₄	—	26	8	no	—
424	C₂×D₄	—	26	1	no	—
425	C₂×D₄	—	26	2	no	—
426	C₂×D₄	—	26	2	no	—
427	C₂×D₄	—	52	8	no	—
428	C₂×D₄	—	104	4	no	—
429	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	SD₁₆	—	2	16	no	—
444	SD₁₆	—	26	8	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	13	2	no	—
447	C₂×C₈	—	13	2	no	—
448	C₂×C₈	—	26	2	no	—
449	C₂×C₈	—	26	2	no	—
450	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	13	4	no	—
467	C₄²	—	13	4	no	—
468	C₄²	—	26	8	no	—
469	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
471	C₁₃	C₂×#3362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	26	2	no	—
477	C₂³	—	52	2	no	—
478	C₂³	—	52	2	no	—
479	C₂³	—	52	2	no	—
480	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	13	16	no	—
484	Q₈	—	104	4	no	—
485	Q₈	—	104	8	no	—
486	Q₈	C₂×#6129	1	4	yes	complemented
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	8	4	no	—
492	D₄	—	26	2	no	—
493	D₄	—	26	2	no	—
494	D₄	—	52	16	no	—
495	D₄	—	52	2	no	—
496	D₄	—	104	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	13	8	no	—
503	C₂×C₄	—	13	4	no	—
504	C₂×C₄	—	13	4	no	—
505	C₂×C₄	—	26	4	no	—
506	C₂×C₄	—	26	4	no	—
507	C₂×C₄	—	26	2	no	—
508	C₂×C₄	—	52	16	no	—
509	C₂×C₄	—	52	2	no	—
510	C₂×C₄	—	52	4	no	—
511	C₂×C₄	—	52	8	no	—
512	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	26	2	no	—
521	C₈	—	26	2	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	52	2	no	—
527	C₂²	—	52	2	no	—
528	C₂²	—	52	2	no	—
529	C₂²	—	104	4	no	—
530	C₂²	#11719303	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
532	C₂²	#11719479	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	13	8	no	—
538	C₄	—	26	4	no	—
539	C₄	—	52	2	no	—
540	C₄	—	52	4	no	—
541	C₄	#11719303	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
543	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	8	4	no	—
546	C₂	—	104	2	no	—
547	C₂	#13127502	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#11719303	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#11719479	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#460	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11719423	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3362
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₂₆	C₂	semidirect
3. #13127502	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718731	C₂	semidirect
5. C₂×#11718421	C₂	semidirect
6. C₂×#11718503	C₂	semidirect
7. C₂×#11718422	C₂	semidirect
8. C₂×#11718824	C₂	semidirect
9. C₂×#11718491	C₂	semidirect
10. C₂×SD₁₆×Dic₁₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#6106	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#460	C₂	semidirect
26. Q₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#460	C₂²	semidirect
40. #11718824	C₂²	semidirect
41. SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
46. #11718731	C₂²	semidirect
47. C₄×#6106	C₂²	semidirect
51. #11718503	C₂²	semidirect
52. #11718491	C₂²	semidirect
53. #11718422	C₂²	semidirect
54. #11718421	C₂²	semidirect
131. C₂×Q₈×C₁₃	#41	semidirect
167. C₂×Dic₂₆	SD₁₆	semidirect
205. C₂×#460	D₁₃	semidirect
220. Q₈×C₁₃	C₂×#41	semidirect
255. Dic₂₆	C₂×SD₁₆	semidirect
285. #460	C₂×D₁₃	semidirect
396. C₂×C₁₃	#3362	semidirect
412. C₂×Q₈	#6129	semidirect
471. C₁₃	C₂×#3362	semidirect
486. Q₈	C₂×#6129	semidirect
547. C₂	#13127502	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₂₆	2
C₂×#11719423	2
#13127502	2
C₂×#11718731	2
C₂×#11718421	2
C₂×#11718503	2
C₂×#11718422	2
C₂×#11718824	2
C₂×#11718491	2
C₂×SD₁₆×Dic₁₃	2
C₂×C₄×#6106	2
C₂×C₁₃×#460	2
C₂×#3362	13

Subgroups — C2×#13127502 #16742510

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127502 #16742510