Finite Group Databasebeta

← D13×#3363 #16742517

Subgroups — D13×#3363 #16742517

Order 3328.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D13C211yesmaximal, characteristic
2D13×#557C211yesmaximal, characteristic
3#13127515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127513C213yesmaximal, complemented
6#13127512C213yesmaximal, complemented
7#13127511C213yesmaximal, complemented
8#13127510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13127509C213yesmaximal, complemented
10D13×#487C213yesmaximal
11D13×#477C213yesmaximal
12D13×#462C213yesmaximal
13C8×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic
14C4×Q16×D13C213yesmaximal
15C13×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C13×#557C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D13C2213yes—
19D13×C4⋊Q8—23no—
20D13×C4⋊Q8C2213yes—
21D13×C4⋊Q8C2213yes—
22#11719427—23no—
23#11719427C2213yes—
24#11719426C2213yes—
25D13×#125—23no—
26#11719390—23no—
27C4×Q8×D13—21no—
28C4×Q8×D13—21no—
29C4×Q8×D13C2213yes—
30C4×Q8×D13C2213yes—
31C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
32#11719275C2211yescharacteristic
33#11719274—21no—
34#11719272C2213yes—
35Q8×Dic26—21no—
36Q8×Dic26C2213yes—
37Q8×Dic26C2211yescharacteristic
38C13×#487C2213yes—
39C13×#477C2213yes—
40C13×#462C2213yes—
41C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
42C4×C13×Q16C2213yes—
43Q16×Dic13C2213yes—
44#11718843C2216yes—
45#11718754C2213yes—
46#11718752C2213yes—
47#11718751C2213yes—
48#11718742C2213yes—
49#11718692C2213yes—
50C4×#6107C2213yes—
51C4×#6107C2213yes—
52Q8×#1055C2211yescharacteristic
53#11718682C2213yes—
54D13×#107C2213yes—
55#11718536C2216yes—
56#11718534C2213yes—
57#11718511C2213yes—
58#11718510C2213yes—
59D13×C4⋊C8C2213yes—
60#11718491C2213yes—
61D13×#103C2211yescharacteristic
62D13×#103C2213yes—
63D13×#103C2216yes—
64#11718455C2216yes—
65#11718454C2216yes—
66#11718453C2216yes—
67#11718453C2216yes—
68#11718451C2213yes—
69#11718451C2213yes—
70C4×Dic52C2213yes—
71C4×C8×D13C2213yes—
72#11718342C2213yes—
73C8×Dic26C2213yes—
74C2×Q8×D13—23no—
75C2×Q8×D13D411yescharacteristic
76C2×Q8×D13C2313yes—
77C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
78C2×C13×Q16C2313yes—
79C13×C4⋊Q8—23no—
80C13×C4⋊Q8C2313yes—
81C13×C4⋊Q8C2313yes—
82C13×#125—23no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13C2313yes—
86C4×Q8×C13C2313yes—
87C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91Q8×Dic13C2313yes—
92Q8×Dic13C2313yes—
93#88198—26no—
94#88198—23no—
95#88198C2316yes—
96C2×#6107C2313yes—
97C2×#6107C2313yes—
98Q16×D13—212no—
99C2×Dic52C2313yes—
100C2×C8×D13C2313yes—
101C2×C8×D13C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D13—23no—
103C4⋊C4×D13—23no—
104C4⋊C4×D13—23no—
105C4⋊C4×D13—23no—
106C4⋊C4×D13—23no—
107C4⋊C4×D13D413yes—
108C4⋊C4×D13C2313yes—
109C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
110#88144—23no—
111#88144—23no—
112#88143—26no—
113#88143—26no—
114#88142—23no—
115#88142—23no—
116#88142—26no—
117#88142—23no—
118#88142—23no—
119#88142—23no—
120#88142C2316yes—
121#88141—23no—
122#88141—23no—
123#88141—23no—
124#88141—23no—
125#88141D413yes—
126#88141C2313yes—
127#88141C2313yes—
128C42×D13—23no—
129C42×D13—23no—
130C42×D13C2313yes—
131#88124—23no—
132#88123—23no—
133#88123C2313yes—
134#88123C2313yes—
135C4×Dic26—23no—
136C4×Dic26—23no—
137C4×Dic26—23no—
138C4×Dic26—23no—
139C4×Dic26C2313yes—
140C4×Dic26C2313yes—
141C4×Dic26C2313yes—
142C13×#107C2313yes—
143C13×C4⋊C8C2313yes—
144C13×#103C2311yescharacteristic
145C13×#103C2313yes—
146C13×#103C2316yes—
147C4×C8×C13C2313yes—
148#88075C2316yes—
149#88075C2311yescharacteristic
150#88075C2313yes—
151#88058C2313yes—
152#88056C2311yescharacteristic
153#88056C2313yes—
154#88056C2316yes—
155#88054C2316yes—
156C8×Dic13C2313yes—
157C8×Dic13C2313yes—
158#88050C2311yescharacteristic
159#88050C2313yes—
160#88050C2316yes—
161#88047C2313yes—
162#88047C2313yes—
163C4⋊#1055C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165C2×#3363—131nomaximal, Sylow
166C2×Q8×C13—23no—
167C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C13C2413yes—
169C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
170Q8×D13—22no—
171Q8×D13—26no—
172Q8×D13—26no—
173Q8×D13—86no—
174Q8×D13Q1618yescomplemented
175Q8×D13#4114yes—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—23no—
179C2×C4×D13—23no—
180C2×C4×D13C2×D413yes—
181C2×C4×D13C2×D413yes—
182C2×C4×D13C2411yescharacteristic
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—23no—
185C2×Dic26—23no—
186C2×Dic26—26no—
187C2×Dic26C2×D413yes—
188C2×Dic26C2413yes—
189C2×Dic26C2411yescharacteristic
190C13×Q16—26no—
191C2×C8×C13C2411yescharacteristic
192C2×C8×C13C2413yes—
193C13×C4⋊C4—23no—
194C13×C4⋊C4—23no—
195C13×C4⋊C4—23no—
196C13×C4⋊C4—23no—
197C13×C4⋊C4—23no—
198C13×C4⋊C4C2×D413yes—
199C13×C4⋊C4C2413yes—
200C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
201C42×C13—23no—
202C42×C13—23no—
203C42×C13C2413yes—
204#6107—26no—
205#6107—26no—
206C4⋊Dic13—23no—
207C4⋊Dic13—23no—
208C4⋊Dic13—23no—
209C4⋊Dic13—23no—
210C4⋊Dic13—23no—
211C4⋊Dic13C2×D413yes—
212C4⋊Dic13C2413yes—
213C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
214#6101—23no—
215#6101—23no—
216#6101—21no—
217#6101—23no—
218#6101—23no—
219#6101—26no—
220#6101—26no—
221#6101—23no—
222#6101—26no—
223#6101C2×D416yes—
224C4×Dic13—23no—
225C4×Dic13—23no—
226C4×Dic13—23no—
227C4×Dic13—23no—
228C4×Dic13—23no—
229C4×Dic13—23no—
230C4×Dic13C2×D413yes—
231C4×Dic13C2×D413yes—
232C4×Dic13C2413yes—
233C2×#1055C2411yescharacteristic
234C2×#1055C2413yes—
235Dic52—26no—
236C8×D13—26no—
237C8×D13—22no—
238C2×Q82—131no—
239C2×#557—131no—
240#3363—133no—
241#3363—133no—
242#3363—133no—
243#3363—131no—
244#3363—133no—
245#3363—131no—
246#3363—131no—
247#3363D1311yescharacteristic, direct product factor
248C2×#487—133no—
249C2×#477—133no—
250C2×#462—133no—
251C2×C8×Q8—131no—
252C2×C4×Q16—133no—
253C22×D13C22×D411yescharacteristic
254Q8×C13—21no—
255Q8×C13—23no—
256Q8×C13—23no—
257Q8×C13—83no—
258Q8×C13C2×Q1614yescomplemented
259Q8×C13C2×#4112yes—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—23no—
263C2×C4×C13—23no—
264C2×C4×C13C22×D413yes—
265C2×C4×C13C22×D413yes—
266C2×C4×C13C2511yescharacteristic
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—23no—
270C2×Dic13—23no—
271C2×Dic13C22×D413yes—
272C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic13C22×D413yes—
274C4×D13—24no—
275C4×D13—26no—
276C4×D13—46no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—46no—
279C4×D13C2×Q16112yes—
280C4×D13C2×#4112yes—
281C4×D132−1+412yes—
282Dic26—21no—
283Dic26—24no—
284Dic26—23no—
285Dic26—23no—
286Dic26—46no—
287Dic26—86no—
288Dic26—83no—
289Dic26C2×Q16112yescomplemented
290Dic26C2×#4112yes—
291C8×C13—23no—
292C8×C13—21no—
293#1055—23no—
294#1055—21no—
295C22×Q16—133no—
296Q82—133no—
297Q82—133no—
298Q82—131no—
299Q82—261no—
300Q82—263no—
301Q82C2×D1311yescharacteristic
302#557—133no—
303#557—133no—
304#557—131no—
305#557—261no—
306#557—263no—
307#557C2×D1311yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8—133no—
309C2×C4⋊Q8—133no—
310C2×C4⋊Q8—263no—
311C2×#125—263no—
312C2×C4×Q8—131no—
313C2×C4×Q8—133no—
314C2×C4×Q8—133no—
315C2×C4×Q8—261no—
316C2×C4×Q8—261no—
317#487—133no—
318#487—133no—
319#487—136no—
320#487—136no—
321#487—133no—
322#487C2×D1313yes—
323#477—133no—
324#477—133no—
325#477—136no—
326#477—133no—
327#477—136no—
328#477C2×D1313yes—
329#462—136no—
330#462—133no—
331#462—133no—
332#462—133no—
333#462—136no—
334#462C2×D1313yes—
335C8×Q8—131no—
336C8×Q8—133no—
337C8×Q8—133no—
338C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
339C4×Q16—133no—
340C4×Q16—133no—
341C4×Q16—133no—
342C4×Q16—133no—
343C4×Q16—133no—
344C4×Q16—133no—
345C4×Q16—133no—
346C4×Q16C2×D1313yes—
347C2×#107—133no—
348C2×C4⋊C8—133no—
349C2×#103—136no—
350C2×#103—133no—
351C2×#103—131no—
352C2×C4×C8—133no—
353C22×C13C23×D411yescharacteristic
354C2×D13#54812yes—
355C2×D13C22×Q1612yes—
356C2×D13#57712yes—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—23no—
359C4×C13—43no—
360C4×C13—43no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13C22×Q1616yes—
363C4×C13C22×#4111yescharacteristic
364C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
365Dic13—22no—
366Dic13—23no—
367Dic13—43no—
368Dic13—43no—
369Dic13—41no—
370Dic13#54812yes—
371Dic13C22×Q1616yes—
372C22×Q8—131no—
373C22×Q8—131no—
374C22×Q8—133no—
375C22×Q8—263no—
376C2×Q16—133no—
377C2×Q16—133no—
378C2×Q16—133no—
379C2×Q16—2612no—
380C2×Q16C22×D1313yes—
381C22×C8—133no—
382C22×C8—131no—
383C4⋊Q8—23no—
384C4⋊Q8—136no—
385C4⋊Q8—136no—
386C4⋊Q8—133no—
387C4⋊Q8—133no—
388C4⋊Q8—263no—
389C4⋊Q8—263no—
390C4⋊Q8—263no—
391C4⋊Q8—263no—
392C4⋊Q8—263no—
393C4⋊Q8—266no—
394C4⋊Q8—263no—
395C4⋊Q8—266no—
396C4⋊Q8—263no—
397C4⋊Q8C22×D1313yes—
398C4⋊Q8C22×D1313yes—
399#125—23no—
400#125—263no—
401#125—266no—
402#125—266no—
403#125—263no—
404#125—263no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—131no—
408C4×Q8—133no—
409C4×Q8—133no—
410C4×Q8—133no—
411C4×Q8—133no—
412C4×Q8—133no—
413C4×Q8—133no—
414C4×Q8—133no—
415C4×Q8—133no—
416C4×Q8—263no—
417C4×Q8—263no—
418C4×Q8—263no—
419C4×Q8—263no—
420C4×Q8—263no—
421C4×Q8—263no—
422C4×Q8—263no—
423C4×Q8—263no—
424C4×Q8—261no—
425C4×Q8—261no—
426C4×Q8C22×D1313yes—
427C4×Q8C22×D1313yes—
428C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—133no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—133no—
432C2×C4⋊C4—263no—
433C2×C4⋊C4—263no—
434C2×C4⋊C4—263no—
435C2×C4⋊C4—263no—
436C2×C4⋊C4—263no—
437C2×C42—133no—
438C2×C42—263no—
439C2×C42—263no—
440#107—133no—
441#107—133no—
442#107—133no—
443#107C22×D1313yes—
444C4⋊C8—136no—
445C4⋊C8—133no—
446C4⋊C8C22×D1313yes—
447#103—131no—
448#103—133no—
449#103—136no—
450#103—131no—
451#103—133no—
452#103—136no—
453#103—131no—
454#103—133no—
455#103—136no—
456#103C22×D1311yescharacteristic
457#103C22×D1313yes—
458#103C22×D1316yes—
459C4×C8—133no—
460C4×C8—133no—
461C4×C8—133no—
462C4×C8C22×D1313yes—
463C2×C13C2×#54811yescharacteristic
464C2×C13C23×Q1611yescharacteristic
465C2×C13C2×#57711yescharacteristic
466D13#336314yesdirect product factor
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—138no—
469C2×Q8—133no—
470C2×Q8—134no—
471C2×Q8—131no—
472C2×Q8—133no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—263no—
475C2×Q8—266no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—266no—
478C2×Q8—266no—
479C2×Q8—263no—
480C2×Q8—1046no—
481C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
482C2×Q8C23×D1313yes—
483C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
484C22×C4—133no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—133no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—263no—
490C22×C4—263no—
491Q16—26no—
492Q16—266no—
493Q16—266no—
494Q16—266no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—133no—
497C2×C8—266no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8C23×D1311yescharacteristic
500C2×C8C23×D1313yes—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—136no—
507C4⋊C4—133no—
508C4⋊C4—133no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—263no—
512C4⋊C4—263no—
513C4⋊C4—263no—
514C4⋊C4—263no—
515C4⋊C4—263no—
516C4⋊C4—266no—
517C4⋊C4—266no—
518C4⋊C4—266no—
519C4⋊C4—263no—
520C4⋊C4—263no—
521C4⋊C4—263no—
522C4⋊C4—263no—
523C4⋊C4—263no—
524C4⋊C4D4×D1313yes—
525C4⋊C4C23×D1313yes—
526C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
527C42—23no—
528C42—23no—
529C42—133no—
530C42—133no—
531C42—133no—
532C42—263no—
533C42—263no—
534C42—263no—
535C42—263no—
536C42—263no—
537C42—263no—
538C42C23×D1313yes—
539C13C2×#336311yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—131no—
541Q8—21no—
542Q8—23no—
543Q8—23no—
544Q8—83no—
545Q8—1312no—
546Q8—132no—
547Q8—264no—
548Q8—261no—
549Q8—263no—
550Q8—263no—
551Q8—526no—
552Q8—1043no—
553Q8—1046no—
554Q8Q16×D1314yescomplemented
555Q8#41×D1312yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—23no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—133no—
562C2×C4—1312no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—133no—
566C2×C4—266no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—263no—
571C2×C4—263no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—526no—
574C2×C4—526no—
575C2×C4C2×D4×D1313yes—
576C2×C4C2×D4×D1313yes—
577C2×C4C24×D1311yescharacteristic
578C8—23no—
579C8—21no—
580C8—263no—
581C8—261no—
582C22—132no—
583C22—132no—
584C22—132no—
585C22C22×D4×D1311yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—23no—
588C4—43no—
589C4—41no—
590C4—43no—
591C4—136no—
592C4—132no—
593C4—262no—
594C4—263no—
595C4—523no—
596C4—521no—
597C4—523no—
598C4C2×Q16×D1316yes—
599C4C2×#41×D1311yescharacteristic
600C4D13×2−1+411yescharacteristic
601C2—134no—
602C2D13×#54811yescharacteristic
603C2C22×Q16×D1311yescharacteristic
604C2D13×#57711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3363C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC22×D13C22×D4
hypercenter#3363D13
hypocenterC13C2×#3363
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127515C2semidirect
4. #13127514C2semidirect
5. #13127513C2semidirect
6. #13127512C2semidirect
7. #13127511C2semidirect
8. #13127510C2semidirect
9. #13127509C2semidirect
15. C13×#3363C2semidirect
174. Q8×D13Q16semidirect
247. #3363D13direct (N × H)
258. Q8×C13C2×Q16semidirect
289. Dic26C2×Q16semidirect
466. D13#3363direct (N × H)
539. C13C2×#3363semidirect
554. Q8Q16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D132
D13×#5572
#131275152
#131275142
#131275132
#131275122
#131275112
#131275102
#131275092
D13×#4872
D13×#4772
D13×#4622
C8×Q8×D132
C4×Q16×D132
C13×#33632
C2×#336313