Subgroups — C₂×#13127517 #16742527

Order 3328.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127517	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718717	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11718715	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11718751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×Q₈×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#6107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#6105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₃×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₁₃×#556	—	2	4	no	—
14	C₁₃×#556	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#126	—	2	2	no	—
17	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
23	C₂×#88198	—	2	1	no	—
24	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#6105	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11719272	—	2	4	no	—
27	#11719272	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#88143	—	2	2	no	—
29	C₂×#88141	—	2	1	no	—
30	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718751	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11718742	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11718717	C₂²	1	16	yes	—
42	#11718715	C₂²	1	16	yes	—
43	C₄×#6107	C₂²	1	16	yes	complemented
44	Q₈×#1055	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718683	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄×#6105	C₂²	1	8	yes	—
47	#11718668	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₁₃×#126	—	2	16	no	—
64	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
65	C₁₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
66	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#88198	—	2	8	no	—
87	C₂×#6107	—	2	8	no	—
88	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#6105	—	2	4	no	—
90	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#6101	—	2	1	no	—
95	C₂×#6101	—	2	2	no	—
96	C₂×#6101	—	2	2	no	—
97	C₂×#6101	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#88143	—	2	16	no	—
104	#88141	—	2	8	no	—
105	#88124	—	2	4	no	—
106	#88124	C₂³	1	8	yes	—
107	#88123	—	2	2	no	—
108	#88123	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
113	#88075	C₂³	1	8	yes	—
114	#88075	C₂³	1	8	yes	—
115	#88075	C₂³	1	8	yes	—
116	#88072	C₂³	1	8	yes	—
117	#88072	C₂³	1	4	yes	—
118	#88050	C₂³	1	4	yes	—
119	#88048	C₂³	1	4	yes	—
120	#88047	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×#1055	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#3364	—	13	1	no	maximal, Sylow
126	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₂₆	#41	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
166	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	#6107	—	2	16	no	—
171	#6105	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	#6101	—	2	4	no	—
178	#6101	—	2	8	no	—
179	#6101	—	2	8	no	—
180	#6101	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×#1055	—	2	2	no	—
184	C₂×#1055	—	2	4	no	—
185	C₂×#1055	—	2	2	no	—
186	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×#557	—	13	1	no	—
190	C₂×#556	D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	#3364	—	13	16	no	—
192	C₂×#488	—	13	2	no	—
193	C₂×#487	—	13	1	no	—
194	C₂×#479	—	13	2	no	—
195	C₂×#474	—	13	1	no	—
196	C₂×#464	—	13	2	no	—
197	C₂×#462	—	13	1	no	—
198	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
207	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
209	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
210	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
236	Dic₂₆	—	2	4	no	—
237	Dic₂₆	—	2	2	no	—
238	Dic₂₆	—	4	8	no	—
239	Dic₂₆	C₂×#41	1	4	yes	—
240	#1055	—	2	2	no	—
241	#1055	—	2	4	no	—
242	#1055	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
244	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
245	#557	—	13	8	no	—
246	#557	—	26	4	no	—
247	#556	—	2	4	no	—
248	#556	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#126	—	2	2	no	—
253	C₂×#125	—	13	2	no	—
254	C₂×#125	—	26	2	no	—
255	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#117	—	2	1	no	—
264	#488	—	13	16	no	—
265	#487	—	13	8	no	—
266	#479	—	13	16	no	—
267	#474	—	13	8	no	—
268	#464	—	13	16	no	—
269	#462	—	13	8	no	—
270	C₈×Q₈	—	13	8	no	—
271	C₄×Q₁₆	—	13	16	no	—
272	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
273	C₂×#107	—	13	2	no	—
274	C₂×#106	—	13	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
277	C₂×#103	—	13	2	no	—
278	C₂×#103	—	13	2	no	—
279	C₂×#103	—	13	2	no	—
280	C₂×#103	—	13	1	no	—
281	C₂×#102	—	13	1	no	—
282	C₂×#102	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
291	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
292	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
294	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
295	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
297	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
298	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
299	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
300	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
302	Dic₁₃	—	2	4	no	—
303	Dic₁₃	—	4	4	no	—
304	Dic₁₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
323	#126	—	2	16	no	—
324	#125	—	13	8	no	—
325	#125	—	26	16	no	—
326	#125	—	26	4	no	—
327	#124	—	2	4	no	—
328	#124	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
336	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
337	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
338	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
341	#117	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
363	#107	—	13	8	no	—
364	#106	—	13	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
367	#103	—	13	8	no	—
368	#103	—	13	8	no	—
369	#103	—	13	8	no	—
370	#103	—	13	4	no	—
371	#102	—	13	4	no	—
372	#102	—	13	8	no	—
373	C₄×C₈	—	13	4	no	—
374	C₄×C₈	—	13	8	no	—
375	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
376	C₂×C₁₃	#3364	1	4	yes	complemented
377	C₂×C₁₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	26	16	no	—
410	SD₁₆	—	26	8	no	—
411	C₂×C₈	—	13	2	no	—
412	C₂×C₈	—	13	4	no	—
413	C₂×C₈	—	13	2	no	—
414	C₂×C₈	—	26	2	no	—
415	C₂×C₈	—	26	4	no	—
416	C₂×C₈	—	26	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄²	—	2	8	no	—
437	C₄²	—	26	8	no	—
438	C₄²	—	26	4	no	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
443	C₁₃	C₂×#3364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	8	no	—
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	13	4	no	—
454	Q₈	—	26	4	no	—
455	Q₈	—	26	2	no	—
456	Q₈	—	52	8	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	26	4	no	—
469	C₂×C₄	—	26	2	no	—
470	C₂×C₄	—	26	2	no	—
471	C₂×C₄	—	26	4	no	—
472	C₂×C₄	—	52	4	no	—
473	C₂×C₄	—	52	2	no	—
474	C₂×C₄	#88204	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	26	2	no	—
484	C₈	—	26	4	no	—
485	C₈	—	26	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	C₂×#88204	1	2	yes	—
491	C₂²	#11719536	1	2	yes	—
492	C₂²	#11719543	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	26	4	no	—
500	C₄	—	52	4	no	—
501	C₄	—	52	2	no	—
502	C₄	C₂×#88204	1	4	yes	—
503	C₄	#11719536	1	2	yes	—
504	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	8	2	no	—
507	C₂	#13127517	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#11719536	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂²×#88204	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#11719543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#556	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#556	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3364
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719272	C₂	semidirect
2. #13127517	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718742	C₂	semidirect
5. C₂×#11718683	C₂	semidirect
8. C₂×#11718751	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈×#1055	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#6107	C₂	semidirect
27. #11719272	C₂²	semidirect
39. #11718751	C₂²	semidirect
40. #11718742	C₂²	semidirect
43. C₄×#6107	C₂²	semidirect
44. Q₈×#1055	C₂²	semidirect
45. #11718683	C₂²	semidirect
376. C₂×C₁₃	#3364	semidirect
443. C₁₃	C₂×#3364	semidirect
507. C₂	#13127517	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719272	2
#13127517	2
C₂×#11718717	2
C₂×#11718742	2
C₂×#11718683	2
C₂×#11718668	2
C₂×#11718715	2
C₂×#11718751	2
C₂×Q₈×#1055	2
C₂×C₄×#6107	2
C₂×C₄×#6105	2
C₂×C₁₃×#556	2
C₂×#3364	13

Subgroups — C2×#13127517 #16742527

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127517 #16742527