Subgroups — C₂×#13127534 #16742545

Order 3328.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127534	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11718512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#6095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₈×Q₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88201	—	2	1	no	—
15	C₂×#88198	—	2	1	no	—
16	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719290	—	2	4	no	—
19	#11719290	C₂²	1	8	yes	—
20	#11719272	—	2	4	no	—
21	#11719272	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#88148	—	2	2	no	—
23	C₂×#88147	—	2	1	no	—
24	C₂×#88143	—	2	2	no	—
25	C₂×#88141	—	2	1	no	—
26	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#88056	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#88056	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718512	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718509	C₂²	1	8	yes	—
49	#11718508	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#11718506	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718358	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#11718355	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄×#6095	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#88201	—	2	8	no	—
73	#88198	—	2	8	no	—
74	C₂×#6103	—	2	2	no	—
75	C₂×#6103	—	2	2	no	—
76	C₂×#6103	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#6101	—	2	1	no	—
82	C₂×#6101	—	2	2	no	—
83	C₂×#6101	—	2	1	no	—
84	C₂×#6101	—	2	2	no	—
85	C₂×#6101	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#6095	—	2	8	no	—
92	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
93	#88148	—	2	16	no	—
94	#88147	—	2	8	no	—
95	#88143	—	2	16	no	—
96	#88141	—	2	8	no	—
97	#88129	—	2	4	no	—
98	#88129	C₂³	1	8	yes	—
99	#88128	—	2	2	no	—
100	#88128	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
102	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
103	#88124	—	2	4	no	—
104	#88124	C₂³	1	8	yes	—
105	#88123	—	2	2	no	—
106	#88123	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#88061	C₂³	1	8	yes	—
118	#88061	C₂³	1	8	yes	—
119	#88061	C₂³	1	8	yes	—
120	#88058	C₂³	1	4	yes	—
121	#88057	C₂³	1	8	yes	—
122	#88056	C₂³	1	8	yes	—
123	#88056	C₂³	1	4	yes	—
124	#88056	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#3365	—	13	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
145	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
146	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
149	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₂₆	#41	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	#6103	—	2	8	no	—
172	#6103	—	2	8	no	—
173	#6103	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	#6101	—	2	4	no	—
182	#6101	—	2	8	no	—
183	#6101	—	2	4	no	—
184	#6101	—	2	8	no	—
185	#6101	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
189	Dic₅₂	—	2	8	no	—
190	#6095	—	2	16	no	—
191	C₂×#559	—	13	1	no	—
192	C₂×#557	—	13	1	no	—
193	#3365	—	13	16	no	—
194	C₂×#488	—	13	2	no	—
195	C₂×#486	—	13	1	no	—
196	C₂×#475	—	13	1	no	—
197	C₂×#478	—	13	2	no	—
198	C₂×#464	—	13	2	no	—
199	C₂×#460	—	13	1	no	—
200	C₂×C₈×Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
202	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
203	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
208	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
231	D₅₂	—	2	4	no	—
232	D₅₂	—	2	4	no	—
233	D₅₂	—	4	4	no	—
234	D₅₂	—	4	8	no	—
235	D₅₂	—	8	4	no	—
236	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
237	Dic₂₆	—	2	4	no	—
238	Dic₂₆	—	2	2	no	—
239	Dic₂₆	—	2	2	no	—
240	Dic₂₆	—	2	2	no	—
241	Dic₂₆	—	4	2	no	—
242	Dic₂₆	—	4	8	no	—
243	Dic₂₆	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
249	#559	—	13	8	no	—
250	#559	—	26	4	no	—
251	#557	—	13	8	no	—
252	#557	—	26	4	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
255	C₂×#127	—	13	1	no	—
256	C₂×#125	—	13	2	no	—
257	C₂×#125	—	26	2	no	—
258	C₂×#124	—	13	2	no	—
259	C₂×#124	—	26	1	no	—
260	C₂×#123	—	26	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
268	#488	—	13	16	no	—
269	#486	—	13	8	no	—
270	#478	—	13	16	no	—
271	#475	—	13	8	no	—
272	#464	—	13	16	no	—
273	#460	—	13	8	no	—
274	C₈×Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
275	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
276	C₄×SD₁₆	—	13	16	no	—
277	C₂×#107	—	13	1	no	—
278	C₂×#106	—	13	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#103	—	13	2	no	—
282	C₂×#103	—	13	1	no	—
283	C₂×#103	—	13	1	no	—
284	C₂×#102	—	13	2	no	—
285	C₂×#102	—	13	2	no	—
286	C₂×#102	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
291	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
292	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
297	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
298	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
299	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
301	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
302	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	Dic₁₃	—	2	4	no	—
305	Dic₁₃	—	4	2	no	—
306	Dic₁₃	—	4	4	no	—
307	Dic₁₃	—	4	2	no	—
308	Dic₁₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
312	C₂²×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
327	#127	—	13	4	no	—
328	#127	—	26	2	no	—
329	#125	—	13	8	no	—
330	#125	—	26	16	no	—
331	#125	—	26	4	no	—
332	#124	—	13	8	no	—
333	#124	—	26	8	no	—
334	#124	—	26	4	no	—
335	#123	—	26	16	no	—
336	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
343	C₄×Q₈	D₅₂	1	4	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
345	C₄×D₄	—	13	8	no	—
346	C₄×D₄	—	26	8	no	—
347	C₄×D₄	—	26	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	#107	—	13	4	no	—
368	#106	—	13	8	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
371	#103	—	13	4	no	—
372	#103	—	13	4	no	—
373	#103	—	13	8	no	—
374	#102	—	13	8	no	—
375	#102	—	13	8	no	—
376	#102	—	13	8	no	—
377	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
378	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₁₃	#3365	1	4	yes	complemented
380	C₂×C₁₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
383	D₁₃	—	8	4	no	—
384	C₂⁴	—	26	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	—	13	4	no	—
398	C₂×D₄	—	26	4	no	—
399	C₂×D₄	—	26	2	no	—
400	C₂×D₄	—	26	4	no	—
401	C₂×D₄	—	26	4	no	—
402	C₂×D₄	—	26	4	no	—
403	C₂×D₄	—	52	4	no	—
404	C₂×D₄	—	104	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	26	8	no	—
418	SD₁₆	—	26	16	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
442	C₄²	—	26	4	no	—
443	C₄²	—	26	8	no	—
444	C₄²	—	26	4	no	—
445	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
446	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
449	C₁₃	C₂×#3365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂³	—	26	4	no	—
451	C₂³	—	52	4	no	—
452	C₂³	—	52	4	no	—
453	C₂³	—	52	4	no	—
454	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	8	no	—
456	Q₈	—	13	4	no	—
457	Q₈	—	26	4	no	—
458	Q₈	—	26	2	no	—
459	Q₈	—	26	2	no	—
460	Q₈	—	26	2	no	—
461	Q₈	—	52	8	no	—
462	Q₈	—	52	2	no	—
463	D₄	—	26	4	no	—
464	D₄	—	26	4	no	—
465	D₄	—	52	8	no	—
466	D₄	—	52	4	no	—
467	D₄	—	104	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	26	4	no	—
472	C₂×C₄	—	26	2	no	—
473	C₂×C₄	—	26	2	no	—
474	C₂×C₄	—	26	2	no	—
475	C₂×C₄	—	26	2	no	—
476	C₂×C₄	—	26	4	no	—
477	C₂×C₄	—	52	4	no	—
478	C₂×C₄	—	52	2	no	—
479	C₂×C₄	—	52	2	no	—
480	C₂×C₄	—	52	2	no	—
481	C₂×C₄	—	104	8	no	—
482	C₂×C₄	#88158	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	52	4	no	—
495	C₂²	—	52	4	no	—
496	C₂²	—	52	4	no	—
497	C₂²	—	104	8	no	—
498	C₂²	#11719281	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#88158	1	2	yes	—
500	C₂²	#11719456	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	26	4	no	—
506	C₄	—	52	4	no	—
507	C₄	—	52	2	no	—
508	C₄	—	52	2	no	—
509	C₄	—	52	2	no	—
510	C₄	#11719281	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#88158	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	104	4	no	—
515	C₂	#13127534	1	4	yes	direct product factor
516	C₂	C₂×#11719281	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂²×#88158	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#11719456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₁₃	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#88128	C₂²
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3365
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719272	C₂	semidirect
3. #13127534	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718358	C₂	semidirect
6. C₂×#11718512	C₂	semidirect
7. C₂×#11718508	C₂	semidirect
8. C₂×#11718506	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#6095	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×Q₈×C₁₃	C₂	semidirect
21. #11719272	C₂²	semidirect
34. C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
47. #11718512	C₂²	semidirect
49. #11718508	C₂²	semidirect
50. #11718506	C₂²	semidirect
51. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
52. #11718358	C₂²	semidirect
54. C₄×#6095	C₂²	semidirect
200. C₂×C₈×Q₈	D₁₃	semidirect
274. C₈×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
379. C₂×C₁₃	#3365	semidirect
449. C₁₃	C₂×#3365	semidirect
515. C₂	#13127534	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719290	2
C₂×#11719272	2
#13127534	2
C₂×#11718358	2
C₂×#11718355	2
C₂×#11718512	2
C₂×#11718508	2
C₂×#11718506	2
C₂×#11718509	2
C₂×C₄×Dic₅₂	2
C₂×C₄×#6095	2
C₂×C₈×Q₈×C₁₃	2
C₂×#3365	13

Subgroups — C2×#13127534 #16742545

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127534 #16742545