Finite Group Databasebeta

← #16742549

Subgroups — #16742549

Order 3328.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#6129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127537C213yesmaximal, complemented
4#13127520C213yesmaximal, complemented
5#13127515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13127500C213yesmaximal, complemented
8#13127483C213yesmaximal, complemented
9#13127478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13125155C213yesmaximal, complemented
11#13124617C213yesmaximal, complemented
12#13124284C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88166C213yesmaximal, complemented
15C13×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18#11719536—21no—
19#41×Dic13—21no—
20Q8×C22⋊D13—21no—
21C2×Q8×Dic13—21no—
22C2×#88166C2213yes—
23#11719433C2213yes—
24#11719426C2213yes—
25#11719421C2213yes—
26#11719418C2213yes—
27#11719340—23no—
28#11719327—23no—
29#11719319—23no—
30#11719305—23no—
31C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
32#11719275C2211yescharacteristic
33Q8×Dic26C2211yescharacteristic
34#11719248C2213yes—
35#11719247C2213yes—
36C4×#6129C2213yes—
37C4×#6129C2213yes—
38C13×#486C2213yes—
39C13×#474C2213yes—
40C13×#459C2213yes—
41C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
42C4×C13×D8C2213yes—
43#11718814C2216yes—
44D8×Dic13C2213yes—
45#11718755C2213yes—
46#11718754C2213yes—
47#11718736C2213yes—
48#11718731C2213yes—
49Q8×#1055C2211yescharacteristic
50#11718680C2213yes—
51C4×#6105C2213yes—
52C4×#6105C2213yes—
53#11718669C2213yes—
54#11718541C2213yes—
55#11718538C2216yes—
56#11718534C2213yes—
57#11718511C2213yes—
58#11718510C2213yes—
59D13×C4⋊C8C2213yes—
60#11718491C2213yes—
61#11718433C2216yes—
62#11718433C2211yescharacteristic
63#11718433C2213yes—
64#11718429C2216yes—
65#11718429C2216yes—
66#11718428C2216yes—
67#11718427C2216yes—
68#11718419C2213yes—
69#11718419C2213yes—
70C4×Dic52C2213yes—
71C4×C8×D13C2213yes—
72#11718342C2213yes—
73C8×Dic26C2213yes—
74C2×C13×#41—21no—
75C22×Q8×C13—21no—
76C2×Q8×D13D411yescharacteristic
77C2×#6129C2313yes—
78C2×#6129C2311yescharacteristic
79C2×C13×D8C2313yes—
80C13×C4⋊Q8C2313yes—
81C13×#127C2313yes—
82C13×C22⋊Q8—23no—
83C13×#121—23no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2313yes—
86C4×D4×C13C2313yes—
87#88200—23no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13—23no—
91Q8×Dic13—23no—
92Q8×Dic13D411yescharacteristic
93#88198—23no—
94#88192—23no—
95#88192—23no—
96#88190—23no—
97#88190C2316yes—
98#88189—26no—
99D4×Dic13—23no—
100D4×Dic13—23no—
101D4×Dic13—23no—
102D4×Dic13C2313yes—
103D4×Dic13C2313yes—
104C2×#6105C2313yes—
105C2×#6105C2313yes—
106C4×C22⋊D13—23no—
107C4×C22⋊D13—23no—
108#88180—23no—
109C2×C4⋊Dic13—23no—
110#88178—23no—
111#88178—23no—
112C2×C4×Dic13—23no—
113C2×C4×Dic13—23no—
114#88166—212no—
115C2×Dic52C2313yes—
116C2×C8×D13C2311yescharacteristic
117C2×C8×D13C2313yes—
118#88151—23no—
119#88146C2313yes—
120#88146C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×D13D413yes—
122#88144—23no—
123#88144C2316yes—
124#88143—26no—
125#88142—23no—
126#88141—23no—
127#88141D413yes—
128#88141C2313yes—
129#88141C2313yes—
130#88135—23no—
131#88135—23no—
132#88133—26no—
133#88132—26no—
134#88131—23no—
135#88131—23no—
136C42×D13C2313yes—
137#88123C2313yes—
138#88123C2313yes—
139C4×Dic26C2313yes—
140C4×Dic26C2313yes—
141C4×Dic26C2313yes—
142C13×#107C2313yes—
143C13×C4⋊C8C2313yes—
144C13×#102C2311yescharacteristic
145C13×#102C2313yes—
146C13×#102C2316yes—
147C4×C8×C13C2313yes—
148#88072C2316yes—
149#88072C2311yescharacteristic
150#88072C2313yes—
151#88058C2313yes—
152#88056C2311yescharacteristic
153#88056C2313yes—
154#88056C2316yes—
155#88054C2316yes—
156C8×Dic13C2313yes—
157C8×Dic13C2313yes—
158#88050C2311yescharacteristic
159#88050C2313yes—
160#88050C2316yes—
161#88048C2313yes—
162#88048C2313yes—
163C4⋊#1055C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165#61303—131nomaximal, Sylow
166C13×#41—44no—
167C2×Q8×C13—23no—
168C2×Q8×C13—44no—
169C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C13—23no—
171C2×D4×C13—23no—
172C2×D4×C13C2413yes—
173C2×D4×C13C2411yescharacteristic
174C22×C4×C13—23no—
175C22×C4×C13—23no—
176C2×C22⋊D13—21no—
177C2×C22⋊D13—23no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—23no—
180C22×Dic13—23no—
181C22×Dic13—23no—
182Q8×D13—24no—
183#6129—26no—
184#6129—22no—
185#6129—26no—
186#6129#4114yescomplemented
187C2×C4×D13C2×D413yes—
188C2×C4×D13C2×D413yes—
189C2×C4×D13C2411yescharacteristic
190C2×Dic26—23no—
191C2×Dic26C2×D413yes—
192C2×Dic26C2413yes—
193C2×Dic26C2411yescharacteristic
194C13×D8—26no—
195C2×C8×C13C2411yescharacteristic
196C2×C8×C13C2413yes—
197C13×C4⋊C4—23no—
198C13×C4⋊C4C2×D413yes—
199C13×C4⋊C4C2413yes—
200C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
201C13×C22⋊C4—23no—
202C13×C22⋊C4—23no—
203C42×C13C2413yes—
204C22⋊Dic13—23no—
205C22⋊Dic13—23no—
206C22⋊Dic13—26no—
207C22⋊Dic13—26no—
208#6105—26no—
209#6105—26no—
210#6103—21no—
211#6103—23no—
212C4⋊Dic13—23no—
213C4⋊Dic13—23no—
214C4⋊Dic13—23no—
215C4⋊Dic13—26no—
216C4⋊Dic13C2×D413yes—
217C4⋊Dic13C2413yes—
218C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
219#6101—23no—
220#6101—23no—
221#6101—23no—
222#6101—23no—
223#6101—26no—
224#6101C2×D416yes—
225C4×Dic13—23no—
226C4×Dic13—23no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—23no—
229C4×Dic13—23no—
230C4×Dic13—23no—
231C4×Dic13C2×D413yes—
232C4×Dic13C2×D413yes—
233C4×Dic13C2413yes—
234C2×#1055C2411yescharacteristic
235C2×#1055C2413yes—
236Dic52—26no—
237C8×D13—26no—
238C8×D13—22no—
239#3480—131no—
240Q8×#41—131no—
241#3365—133no—
242#3364—133no—
243#3363—131no—
244#3362—131no—
245#3361—133no—
246#3360—133no—
247#3359—131no—
248#3358D1311yescharacteristic, complemented
249#3131—133no—
250#3076—133no—
251#3035—133no—
252C2×C8×Q8—131no—
253C4×#135—133no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—23no—
256C22×D13C22×D411yescharacteristic
257Q8×C13—46no—
258Q8×C13#13514yescomplemented
259D4×C13—23no—
260D4×C13—21no—
261D4×C13—23no—
262D4×C13—46no—
263D4×C13—83no—
264D4×C13C2×#4112yes—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—23no—
267C2×C4×C13—46no—
268C2×C4×C13—46no—
269C2×C4×C13C22×D413yes—
270C2×C4×C13C22×D413yes—
271C2×C4×C13C2511yescharacteristic
272C22⋊D13—24no—
273C22⋊D13—46no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—24no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—23no—
278C2×Dic13—23no—
279C2×Dic13—46no—
280C2×Dic13—83no—
281C2×Dic13—83no—
282C2×Dic13C22×D413yes—
283C2×Dic13C22×D413yes—
284C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
285C4×D13—26no—
286C4×D13—43no—
287C4×D13C2×#4112yes—
288C4×D132−1+412yes—
289Dic26—26no—
290Dic26—21no—
291Dic26—23no—
292Dic26—23no—
293Dic26—83no—
294Dic26C2×#4112yes—
295C8×C13—23no—
296C8×C13—21no—
297#1055—23no—
298#1055—21no—
299C2×#135—133no—
300#559—133no—
301Q82—131no—
302#557—133no—
303#557—131no—
304#556—133no—
305#554—133no—
306#554—263no—
307#553—263no—
308#550C2×D1311yescharacteristic
309D4×Q8—261no—
310D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
311#548—261no—
312#533—133no—
313#533—263no—
314#532—133no—
315#529—263no—
316C4×#41—133no—
317C4×#41—133no—
318C4×#41—261no—
319C2×C4×Q8—131no—
320C2×C4×Q8—261no—
321#488—136no—
322#488—136no—
323#487—133no—
324#487—133no—
325#486—133no—
326#486C2×D1313yes—
327#479—136no—
328#478—136no—
329#477—133no—
330#476—133no—
331#475—133no—
332#474C2×D1313yes—
333#464—136no—
334#463—136no—
335#462—133no—
336#461—133no—
337#460—133no—
338#459C2×D1313yes—
339C8×Q8—131no—
340C8×Q8—133no—
341C8×Q8—133no—
342C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
343C4×Q16—133no—
344C4×Q16—133no—
345C4×SD16—133no—
346C4×SD16—133no—
347C4×SD16—133no—
348C4×SD16—133no—
349C4×D8—133no—
350C4×D8C2×D1313yes—
351#427—133no—
352C2×C4⋊C8—133no—
353#416—136no—
354#416—133no—
355#416—131no—
356C2×C4×C8—133no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—43no—
361C22×C13—43no—
362C22×C13—43no—
363C22×C13C23×D411yescharacteristic
364C2×D13—21no—
365C2×D13—21no—
366C2×D13#54812yes—
367C4×C13—23no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—43no—
370C4×C13C2×#13516yes—
371C4×C13C22×#4111yescharacteristic
372C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
373Dic13—23no—
374Dic13—22no—
375Dic13—23no—
376Dic13—43no—
377Dic13—41no—
378Dic13—43no—
379Dic13#54812yes—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—131no—
382C2×#41—133no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—131no—
385#135—2612no—
386C2×Q16—133no—
387C2×SD16—133no—
388C2×SD16—133no—
389C2×D8C22×D1313yes—
390C22×C8—133no—
391C22×C8—131no—
392C4⋊Q8—133no—
393C4⋊Q8—133no—
394C4⋊Q8—263no—
395C4⋊Q8—263no—
396C4⋊Q8C22×D1313yes—
397#127C22×D1313yes—
398#126—266no—
399#125—136no—
400#125—266no—
401#125—263no—
402#124—136no—
403#124—263no—
404#123—266no—
405C22⋊Q8—23no—
406C22⋊Q8—266no—
407C22⋊Q8—263no—
408C22⋊Q8—263no—
409C22⋊Q8—263no—
410C22⋊Q8—263no—
411#121—23no—
412#121—263no—
413#121—263no—
414C4×Q8—131no—
415C4×Q8—133no—
416C4×Q8—133no—
417C4×Q8—133no—
418C4×Q8—133no—
419C4×Q8—133no—
420C4×Q8—133no—
421C4×Q8—263no—
422C4×Q8—263no—
423C4×Q8—263no—
424C4×Q8—261no—
425C4×Q8—261no—
426C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
427C4×D4—133no—
428C4×D4—133no—
429C4×D4—263no—
430C4×D4—263no—
431C4×D4—263no—
432C4×D4—263no—
433C4×D4—263no—
434C4×D4—263no—
435C4×D4—263no—
436C4×D4C22×D1313yes—
437C4×D4C22×D1313yes—
438#117—131no—
439#117—133no—
440#117—263no—
441#117—263no—
442#117—263no—
443C2×C4⋊C4—133no—
444C2×C4⋊C4—263no—
445C2×C42—133no—
446C2×C42—263no—
447C2×C42—263no—
448#107—133no—
449#107C22×D1313yes—
450#106—133no—
451#106—133no—
452C4⋊C8—136no—
453C4⋊C8—133no—
454C4⋊C8C22×D1313yes—
455#103—131no—
456#103—133no—
457#103—136no—
458#103—131no—
459#103—133no—
460#103—136no—
461#102—131no—
462#102—133no—
463#102—136no—
464#102C22×D1311yescharacteristic
465#102C22×D1313yes—
466#102C22×D1316yes—
467C4×C8—133no—
468C4×C8—133no—
469C4×C8—133no—
470C4×C8C22×D1313yes—
471C2×C13—42no—
472C2×C13—83no—
473C2×C13C2×#54811yescharacteristic
474C2×C13C22×#13511yescharacteristic
475C2×C13#358411yescharacteristic
476D13—22no—
477#41—44no—
478#41—134no—
479#41—262no—
480#41—266no—
481#41—266no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—133no—
485C2×Q8—131no—
486C2×Q8—133no—
487C2×Q8—264no—
488C2×Q8—263no—
489C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
490C2×D4—23no—
491C2×D4—23no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—263no—
494C2×D4C23×D1313yes—
495C2×D4C23×D1311yescharacteristic
496C22×C4—23no—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—133no—
500C22×C4—133no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—263no—
503C22×C4—263no—
504C22×C4—263no—
505Q16—266no—
506SD16—266no—
507SD16—266no—
508D8—26no—
509C2×C8—131no—
510C2×C8—133no—
511C2×C8—266no—
512C2×C8—262no—
513C2×C8C23×D1311yescharacteristic
514C2×C8C23×D1313yes—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—133no—
517C4⋊C4—136no—
518C4⋊C4—133no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—266no—
521C4⋊C4—263no—
522C4⋊C4—263no—
523C4⋊C4—266no—
524C4⋊C4—263no—
525C4⋊C4—263no—
526C4⋊C4—263no—
527C4⋊C4—263no—
528C4⋊C4—263no—
529C4⋊C4D4×D1313yes—
530C4⋊C4C23×D1313yes—
531C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—263no—
536C22⋊C4—263no—
537C22⋊C4—263no—
538C22⋊C4—266no—
539C22⋊C4—266no—
540C42—133no—
541C42—133no—
542C42—133no—
543C42—261no—
544C42—263no—
545C42—263no—
546C42—263no—
547C42—263no—
548C42—263no—
549C42C23×D1313yes—
550C13#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—21no—
552C23—23no—
553C23—131no—
554Q8—46no—
555Q8—132no—
556Q8—266no—
557Q8—261no—
558Q8—263no—
559Q8—263no—
560Q8—1043no—
561Q8#8816614yescomplemented
562D4—23no—
563D4—21no—
564D4—23no—
565D4—46no—
566D4—83no—
567D4—264no—
568D4—526no—
569D4#41×D1312yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—133no—
578C2×C4—133no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—266no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—263no—
584C2×C4—263no—
585C2×C4—523no—
586C2×C4—526no—
587C2×C4—1043no—
588C2×C4—1043no—
589C2×C4C2×D4×D1313yes—
590C2×C4C2×D4×D1313yes—
591C2×C4C24×D1311yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—263no—
595C8—261no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—43no—
602C22—132no—
603C22—261no—
604C22—261no—
605C22C22×D4×D1311yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—41no—
608C4—43no—
609C4—132no—
610C4—263no—
611C4—262no—
612C4—263no—
613C4—523no—
614C4—521no—
615C4—523no—
616C4C2×#8816616yes—
617C4C2×#41×D1311yescharacteristic
618C4D13×2−1+411yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—83no—
621C2—262no—
622C2D13×#54811yescharacteristic
623C2C22×#8816611yescharacteristic
624C2#1312960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3358C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3358D13
hypocenterC13#61303
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128435C2semidirect
2. Q8×#6129C2semidirect
3. #13127537C2semidirect
4. #13127520C2semidirect
5. #13127515C2semidirect
6. #13127503C2semidirect
7. #13127500C2semidirect
8. #13127483C2semidirect
9. #13127478C2semidirect
10. #13125155C2semidirect
11. #13124617C2semidirect
12. #13124284C2semidirect
13. C8×Q8×D13C2semidirect
14. C4×#88166C2semidirect
15. C13×#3358C2semidirect
186. #6129#41semidirect
248. #3358D13semidirect
258. Q8×C13#135semidirect
550. C13#61303semidirect
561. Q8#88166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284352
Q8×#61292
#131275372
#131275202
#131275152
#131275032
#131275002
#131274832
#131274782
#131251552
#131246172
#131242842
C8×Q8×D132
C4×#881662
C13×#33582
#6130313