Finite Group Databasebeta

← #16742562

Subgroups — #16742562

Order 3328.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#6127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127534C213yesmaximal, complemented
4#13127523C213yesmaximal, complemented
5#13127515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13127498C213yesmaximal, complemented
8#13127487C213yesmaximal, complemented
9#13127479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13127472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13125159C213yesmaximal, complemented
12#13124626C213yesmaximal, complemented
13#13124293C213yesmaximal, complemented
14C4×#88158C213yesmaximal, complemented
15C2×C8×Q8×C13C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11719522—21no—
18Q8×C22⋊D13—21no—
19C2×#88158C2213yes—
20#11719290C2213yes—
21#11719289C2213yes—
22#11719285—23no—
23#11719284C2213yes—
24#11719283—23no—
25#11719282C2211yescharacteristic
26Q8×D52C2211yescharacteristic
27C4×#6131—21no—
28C4×Q8×D13—21no—
29#11719275C2211yescharacteristic
30#11719272C2213yes—
31Q8×Dic26C2211yescharacteristic
32#11719219—23no—
33#11719216—23no—
34#11719182C2213yes—
35C4×#6127C2213yes—
36C4×#6127C2213yes—
37#11719175C2213yes—
38C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
39C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
40C8×Q8×C13C2213yes—
41C8×Q8×C13C2213yes—
42C2×C13×C4⋊C8C2213yes—
43C2×C4×C8×C13C2213yes—
44#11718774C2216yes—
45#11718774C2211yescharacteristic
46#11718774C2213yes—
47#11718767C2213yes—
48#11718512C2213yes—
49#11718511C2213yes—
50#11718510C2213yes—
51#11718509C2213yes—
52#11718508C2216yes—
53#11718507C2213yes—
54#11718506C2216yes—
55#11718505C2216yes—
56#11718504C2213yes—
57#11718503C2213yes—
58#11718502C2213yes—
59#11718490C2216yes—
60C4×Dic52C2213yes—
61C4×Dic52C2213yes—
62#11718358C2216yes—
63#11718358C2216yes—
64#11718355C2213yes—
65#11718355C2213yes—
66C4×D104C2213yes—
67C4×D104C2213yes—
68C4×#6095C2213yes—
69C4×#6095C2213yes—
70C4×#6095C2213yes—
71C4×#6095C2213yes—
72#11718342C2213yes—
73#11718342C2213yes—
74C22×Q8×C13D411yescharacteristic
75C2×#6131—21no—
76C2×Q8×D13—21no—
77C2×#6127C2313yes—
78C2×#6127C2311yescharacteristic
79C22×C8×C13C2313yes—
80C22×C8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13D411yescharacteristic
82C4×Q8×C13D413yes—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2313yes—
85C2×C13×C4⋊C4D413yes—
86C2×C42×C13C2313yes—
87#88201—23no—
88#88200—23no—
89#88200—23no—
90Q8×Dic13—21no—
91Q8×Dic13—21no—
92#88198—23no—
93#88184—23no—
94#88184—23no—
95C4×C22⋊D13—23no—
96C4×C22⋊D13—23no—
97C4×C22⋊D13—23no—
98C4×C22⋊D13—23no—
99#88180C2313yes—
100#88180C2311yescharacteristic
101#88178—23no—
102#88178—23no—
103C2×Dic52C2313yes—
104#88158—212no—
105C2×D104C2313yes—
106C2×#6095C2313yes—
107C2×#6095C2313yes—
108#88152—26no—
109#88151—23no—
110#88150—26no—
111#88149—23no—
112#88148—26no—
113#88147—23no—
114#88146—23no—
115C4⋊C4×D13—23no—
116#88144—23no—
117#88143—26no—
118#88142—23no—
119#88141—23no—
120#88129C2316yes—
121#88128C2313yes—
122C4×D52—23no—
123C4×D52—23no—
124C4×D52C2313yes—
125C4×D52C2313yes—
126C4×D52C2313yes—
127C4×D52C2313yes—
128#88126—23no—
129#88126—23no—
130C42×D13—23no—
131C42×D13—23no—
132#88124C2316yes—
133#88123C2313yes—
134#88123C2313yes—
135#88123C2313yes—
136C4×Dic26—23no—
137C4×Dic26—23no—
138C4×Dic26C2313yes—
139C4×Dic26C2313yes—
140C4×Dic26C2313yes—
141C4×Dic26C2313yes—
142C13×C4⋊C8C2316yes—
143C13×C4⋊C8C2313yes—
144C13×C4⋊C8C2313yes—
145C4×C8×C13C2313yes—
146C4×C8×C13C2313yes—
147C4×C8×C13C2313yes—
148C4×C8×C13C2313yes—
149#88061C2316yes—
150#88061C2316yes—
151#88061C2311yescharacteristic
152#88061C2311yescharacteristic
153#88061C2313yes—
154#88061C2313yes—
155#88058C2313yes—
156#88058C2313yes—
157#88057C2313yes—
158#88057C2313yes—
159#88056C2316yes—
160#88056C2316yes—
161#88056C2313yes—
162#88056C2313yes—
163#88056C2311yescharacteristic
164#88056C2311yescharacteristic
165#61303—131nomaximal, Sylow
166C2×Q8×C13—24no—
167C2×Q8×C13C2×D413yes—
168C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D413yes—
170C22×C4×C13C2×D413yes—
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—21no—
173C2×C22⋊D13—23no—
174#6131—44no—
175Q8×D13—44no—
176#6127—22no—
177#6127—26no—
178#6127—26no—
179#6127#4114yescomplemented
180C2×D52—23no—
181C2×D52—23no—
182C2×D52C2413yes—
183C2×D52C2411yescharacteristic
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—23no—
186C2×C4×D13—23no—
187C2×C4×D13—23no—
188C2×C4×D13—23no—
189C2×C4×D13—23no—
190C2×Dic26—23no—
191C2×Dic26—23no—
192C2×Dic26C2413yes—
193C2×Dic26C2411yescharacteristic
194C2×C8×C13—26no—
195C2×C8×C13—22no—
196C2×C8×C13C2411yescharacteristic
197C2×C8×C13C2411yescharacteristic
198C2×C8×C13C2413yes—
199C2×C8×C13C2413yes—
200C13×C4⋊C4C2×D413yes—
201C13×C4⋊C4C2×D413yes—
202C13×C4⋊C4C2×D416yes—
203C42×C13C2×D413yes—
204C42×C13C2×D413yes—
205C42×C13C2413yes—
206C42×C13C2413yes—
207C22⋊Dic13—23no—
208C22⋊Dic13—21no—
209#6103—23no—
210#6103—23no—
211#6103—23no—
212#6103—23no—
213#6103—26no—
214#6103—26no—
215C4⋊Dic13—23no—
216C4⋊Dic13—23no—
217C4⋊Dic13—23no—
218C4⋊Dic13—23no—
219C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2413yes—
222C4⋊Dic13C2413yes—
223#6101—26no—
224#6101—26no—
225#6101—23no—
226#6101—23no—
227#6101—23no—
228#6101—23no—
229C4×Dic13—23no—
230C4×Dic13—23no—
231C4×Dic13—23no—
232C4×Dic13—23no—
233C4×Dic13—23no—
234C4×Dic13—21no—
235Dic52—26no—
236D104—26no—
237#6095—26no—
238#6095—26no—
239#3480—131no—
240Q8×#41—131no—
241#3365—133no—
242#3364—133no—
243#3363—131no—
244#3362—131no—
245#3361—133no—
246#3360—133no—
247#3359—131no—
248#3358—131no—
249#3131—133no—
250#3076—133no—
251#3035—133no—
252C2×C8×Q8D1311yescharacteristic, complemented
253C4×#135—133no—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—21no—
256C22×D13—23no—
257Q8×C13—26no—
258Q8×C13#13514yescomplemented
259C2×C4×C13—26no—
260C2×C4×C13—43no—
261C2×C4×C13C22×D413yes—
262C2×C4×C13C22×D413yes—
263C2×C4×C13C22×D413yes—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D413yes—
266C2×C4×C13C2×#4112yes—
267C2×C4×C132−1+412yes—
268C2×C4×C13C2511yescharacteristic
269C22⋊D13—24no—
270C22⋊D13—46no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—23no—
275C2×Dic13—23no—
276C2×Dic13—23no—
277D52—23no—
278D52—21no—
279D52—23no—
280D52—46no—
281D52—83no—
282D52C2×#4112yes—
283C4×D13—24no—
284C4×D13—46no—
285C4×D13—46no—
286C4×D13—46no—
287C4×D13—83no—
288C4×D13—83no—
289Dic26—21no—
290Dic26—23no—
291Dic26—23no—
292Dic26—46no—
293Dic26—83no—
294Dic26C2×#4112yes—
295C8×C13—23no—
296C8×C13—23no—
297C8×C13—21no—
298C8×C13—21no—
299C2×#135—133no—
300#559—133no—
301Q82—131no—
302#557—133no—
303#557—131no—
304#556—133no—
305#554—133no—
306#554—263no—
307#553—263no—
308#550—131no—
309D4×Q8—131no—
310D4×Q8—261no—
311#548—261no—
312#533—133no—
313#533—263no—
314#532—133no—
315#529—263no—
316C4×#41—133no—
317C4×#41—133no—
318C4×#41—261no—
319C2×C4×Q8—261no—
320C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
321#488—136no—
322#488—136no—
323#487—133no—
324#487—133no—
325#486—133no—
326#486—133no—
327#479—136no—
328#478—136no—
329#477—133no—
330#476—133no—
331#475—133no—
332#474—133no—
333#464—136no—
334#463—136no—
335#462—133no—
336#461—133no—
337#460—133no—
338#459—133no—
339C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
340C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
341C8×Q8C2×D1313yes—
342C8×Q8C2×D1313yes—
343C4×Q16—133no—
344C4×Q16—133no—
345C4×SD16—133no—
346C4×SD16—133no—
347C4×SD16—133no—
348C4×SD16—133no—
349C4×D8—133no—
350C4×D8—133no—
351#427—133no—
352C2×C4⋊C8C2×D1313yes—
353#416—136no—
354#416—133no—
355#416—131no—
356C2×C4×C8C2×D1313yes—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13#54812yes—
360C22×C13C23×D411yescharacteristic
361C2×D13—22no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—43no—
365C2×D13—43no—
366C2×D13—43no—
367C4×C13—23no—
368C4×C13—23no—
369C4×C13—23no—
370C4×C13#54812yes—
371C4×C13C2×#13516yes—
372C4×C13C22×#4111yescharacteristic
373C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
374Dic13—22no—
375Dic13—43no—
376Dic13—41no—
377Dic13—43no—
378Dic13—43no—
379Dic13—41no—
380C2×#41—131no—
381C2×#41—133no—
382C2×#41—261no—
383C22×Q8—261no—
384C22×Q8D5211yescharacteristic
385#135—2612no—
386C2×Q16—133no—
387C2×SD16—133no—
388C2×SD16—133no—
389C2×D8—133no—
390C22×C8C22×D1313yes—
391C22×C8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊Q8—133no—
393C4⋊Q8—133no—
394C4⋊Q8—133no—
395C4⋊Q8—263no—
396C4⋊Q8—263no—
397#127—133no—
398#126—266no—
399#125—136no—
400#125—263no—
401#125—266no—
402#124—136no—
403#124—263no—
404#123—266no—
405C22⋊Q8—263no—
406C22⋊Q8—263no—
407C22⋊Q8—263no—
408C22⋊Q8—263no—
409C22⋊Q8—263no—
410C22⋊Q8—266no—
411#121—263no—
412#121—263no—
413#121—263no—
414C4×Q8—133no—
415C4×Q8—133no—
416C4×Q8—133no—
417C4×Q8—133no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—263no—
421C4×Q8—263no—
422C4×Q8—263no—
423C4×Q8D5211yescharacteristic
424C4×Q8D5213yes—
425C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D1313yes—
427C4×D4—133no—
428C4×D4—133no—
429C4×D4—133no—
430C4×D4—133no—
431C4×D4—263no—
432C4×D4—263no—
433C4×D4—263no—
434C4×D4—263no—
435C4×D4—263no—
436C4×D4—263no—
437C4×D4—263no—
438#117—131no—
439#117—133no—
440#117—263no—
441#117—263no—
442#117—263no—
443C2×C4⋊C4—263no—
444C2×C4⋊C4D5213yes—
445C2×C42—263no—
446C2×C42—263no—
447C2×C42C22×D1313yes—
448#107—133no—
449#107—133no—
450#106—133no—
451#106—133no—
452C4⋊C8C22×D1313yes—
453C4⋊C8C22×D1313yes—
454C4⋊C8C22×D1316yes—
455#103—131no—
456#103—131no—
457#103—133no—
458#103—133no—
459#103—136no—
460#103—136no—
461#102—131no—
462#102—131no—
463#102—133no—
464#102—133no—
465#102—136no—
466#102—136no—
467C4×C8C22×D1313yes—
468C4×C8C22×D1313yes—
469C4×C8C22×D1313yes—
470C4×C8C22×D1313yes—
471C2×C13—22no—
472C2×C13C2×#54811yescharacteristic
473C2×C13C22×#13511yescharacteristic
474C2×C13#358411yescharacteristic
475D13—42no—
476D13—83no—
477#41—134no—
478#41—262no—
479#41—266no—
480#41—266no—
481#41—524no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—131no—
484C2×Q8—133no—
485C2×Q8—263no—
486C2×Q8—263no—
487C2×Q8—524no—
488C2×Q8C2×D5213yes—
489C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
490C2×D4—131no—
491C2×D4—133no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—263no—
494C2×D4—263no—
495C2×D4—263no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—263no—
498C22×C4—263no—
499C22×C4—263no—
500C22×C4—263no—
501C22×C4—263no—
502C22×C4C2×D5213yes—
503C22×C4C2×D5213yes—
504C22×C4C23×D1311yescharacteristic
505Q16—266no—
506SD16—266no—
507SD16—266no—
508D8—266no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—26no—
511C2×C8C23×D1311yescharacteristic
512C2×C8C23×D1311yescharacteristic
513C2×C8C23×D1313yes—
514C2×C8C23×D1313yes—
515C4⋊C4—133no—
516C4⋊C4—133no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—266no—
520C4⋊C4—263no—
521C4⋊C4—263no—
522C4⋊C4—263no—
523C4⋊C4—263no—
524C4⋊C4—263no—
525C4⋊C4—263no—
526C4⋊C4—263no—
527C4⋊C4—266no—
528C4⋊C4—263no—
529C4⋊C4C2×D5213yes—
530C4⋊C4C2×D5213yes—
531C4⋊C4C2×D5216yes—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—263no—
534C22⋊C4—263no—
535C22⋊C4—263no—
536C22⋊C4—263no—
537C22⋊C4—263no—
538C22⋊C4—266no—
539C22⋊C4—266no—
540C42—263no—
541C42—263no—
542C42—263no—
543C42—263no—
544C42—261no—
545C42—263no—
546C42C2×D5213yes—
547C42C2×D5213yes—
548C42C23×D1313yes—
549C42C23×D1313yes—
550C13#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—261no—
552C23—263no—
553C23C22×D5211yescharacteristic
554Q8—26no—
555Q8—132no—
556Q8—261no—
557Q8—263no—
558Q8—263no—
559Q8—526no—
560Q8—1043no—
561Q8#8815814yescomplemented
562D4—132no—
563D4—264no—
564D4—261no—
565D4—263no—
566D4—263no—
567D4—526no—
568D4—526no—
569D4—1043no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—264no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—263no—
577C2×C4—263no—
578C2×C4—263no—
579C2×C4—526no—
580C2×C4—526no—
581C2×C4—526no—
582C2×C4—1043no—
583C2×C4—1043no—
584C2×C4C22×D5213yes—
585C2×C4C22×D5213yes—
586C2×C4C22×D5213yes—
587C2×C4C22×D5213yes—
588C2×C4C22×D5211yescharacteristic
589C2×C4#8825412yes—
590C2×C4#41×D1312yes—
591C2×C4C24×D1311yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—23no—
595C8—23no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—262no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—523no—
602C22—523no—
603C22—523no—
604C22#1171928112yes—
605C22C23×D5211yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—23no—
608C4—23no—
609C4—262no—
610C4—521no—
611C4—523no—
612C4—523no—
613C4—521no—
614C4—523no—
615C4#1171928112yes—
616C4C2×#8815816yes—
617C4C2×#8825411yescharacteristic
618C4C2×#41×D1311yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—522no—
621C2—1043no—
622C2C2×#1171928111yescharacteristic
623C2C22×#8815811yescharacteristic
624C2#1312961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC2×C8×Q8×C13C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenterC2×C8×Q8D13
hypocenterC13#61303
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128431C2semidirect
2. Q8×#6127C2semidirect
3. #13127534C2semidirect
4. #13127523C2semidirect
5. #13127515C2semidirect
6. #13127508C2semidirect
7. #13127498C2semidirect
8. #13127487C2semidirect
9. #13127479C2semidirect
10. #13127472C2semidirect
11. #13125159C2semidirect
12. #13124626C2semidirect
13. #13124293C2semidirect
14. C4×#88158C2semidirect
15. C2×C8×Q8×C13C2semidirect
179. #6127#41semidirect
252. C2×C8×Q8D13semidirect
258. Q8×C13#135semidirect
550. C13#61303semidirect
561. Q8#88158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284312
Q8×#61272
#131275342
#131275232
#131275152
#131275082
#131274982
#131274872
#131274792
#131274722
#131251592
#131246262
#131242932
C4×#881582
C2×C8×Q8×C132
#6130313