Subgroups — C₂×#13127542 #16742569

Order 3328.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127542	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#6104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6127	—	2	1	no	—
14	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88200	—	2	2	no	—
17	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88184	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719435	—	2	4	no	—
22	#11719435	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11719258	—	2	4	no	—
24	#11719258	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#88151	—	2	1	no	—
26	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
29	C₂×#88144	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88138	—	2	2	no	—
31	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718749	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#6104	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11718532	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#11718530	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#11718504	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718492	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718447	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#11718425	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#6127	—	2	8	no	—
61	C₂×#6127	—	4	8	no	—
62	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#88200	—	2	16	no	—
81	#88194	—	2	4	no	—
82	#88194	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#6104	—	2	4	no	—
84	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
85	#88184	—	2	8	no	—
86	C₂×#6103	—	2	1	no	—
87	C₂×#6103	—	2	2	no	—
88	C₂×#6103	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#6101	—	2	2	no	—
93	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
98	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	8	yes	—
99	#88151	—	2	8	no	—
100	#88147	—	2	4	no	—
101	#88147	—	2	4	no	—
102	#88147	C₂³	1	8	yes	—
103	#88147	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
105	#88144	—	2	4	no	—
106	#88144	C₂³	1	8	yes	—
107	#88138	—	2	16	no	—
108	#88128	—	2	2	no	—
109	#88128	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
111	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₁₃×#106	C₂³	1	8	yes	—
115	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	#88072	C₂³	1	4	yes	—
118	#88061	C₂³	1	8	yes	—
119	#88055	C₂³	1	8	yes	—
120	#88054	C₂³	1	8	yes	—
121	#88049	C₂³	1	4	yes	—
122	#88049	C₂³	1	8	yes	—
123	#88049	C₂³	1	8	yes	—
124	#88047	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#3366	—	13	1	no	maximal, Sylow
127	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
147	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#6127	—	4	32	no	—
151	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
152	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
159	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
160	C₂×D₅₂	#41	1	4	yes	complemented
161	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
169	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	#6104	—	2	8	no	—
182	#6103	—	2	4	no	—
183	#6103	—	2	8	no	—
184	#6103	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#6101	—	2	8	no	—
190	#6101	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×#1055	—	2	2	no	—
194	C₂×#1055	—	2	2	no	—
195	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
197	D₁₀₄	—	2	16	no	—
198	C₂×#554	—	13	1	no	—
199	C₂×#550	—	13	1	no	—
200	#3366	—	13	16	no	—
201	C₂×#490	—	13	2	no	—
202	C₂×#486	—	13	1	no	—
203	C₂×#478	—	13	2	no	—
204	C₂×#476	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×#459	—	13	1	no	—
206	C₂×#459	—	13	2	no	—
207	C₂×#446	—	13	1	no	—
208	C₂×#442	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
223	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
224	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
225	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
226	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
241	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
242	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	D₅₂	—	2	4	no	—
249	D₅₂	—	2	4	no	—
250	D₅₂	—	2	2	no	—
251	D₅₂	—	2	4	no	—
252	D₅₂	—	4	4	no	—
253	D₅₂	—	4	8	no	—
254	D₅₂	—	8	4	no	—
255	D₅₂	C₂×#41	1	4	yes	complemented
256	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
257	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
258	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
259	Dic₂₆	—	2	8	no	—
260	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
261	#1055	—	2	2	no	—
262	#1055	—	2	2	no	—
263	C₂²×#41	—	26	1	no	—
264	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
265	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
266	#554	—	13	8	no	—
267	#554	—	26	4	no	—
268	#550	—	13	8	no	—
269	#550	—	26	4	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#127	—	13	2	no	—
272	C₂×#127	—	13	1	no	—
273	C₂×#125	—	13	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
276	C₂×#121	—	26	2	no	—
277	C₂×#121	—	26	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
284	#490	—	13	16	no	—
285	#486	—	13	8	no	—
286	#478	—	13	16	no	—
287	#476	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
288	#459	—	13	8	no	—
289	#459	—	13	16	no	—
290	#446	—	13	8	no	—
291	#442	—	13	16	no	—
292	C₄×D₈	—	13	8	no	—
293	C₂×#107	—	13	1	no	—
294	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#102	—	13	1	no	—
298	C₂×#102	—	13	2	no	—
299	C₂×#102	—	13	2	no	—
300	C₂×#102	—	13	2	no	—
301	C₂×#102	—	13	1	no	—
302	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
303	C₂×#97	—	13	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
310	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
311	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
312	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
314	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
315	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
316	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
317	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
318	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
319	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
321	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
322	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
323	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
324	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
325	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
326	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
328	Dic₁₃	—	2	4	no	—
329	Dic₁₃	—	2	4	no	—
330	Dic₁₃	—	4	2	no	—
331	C₂×#41	—	26	8	no	—
332	C₂×#41	—	52	8	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
346	C₂×D₈	—	13	4	no	—
347	C₂×D₈	—	13	8	no	—
348	C₂×D₈	—	26	8	no	—
349	C₂×D₈	—	26	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
355	#127	—	13	8	no	—
356	#127	—	13	4	no	—
357	#127	—	26	4	no	—
358	#127	—	26	2	no	—
359	#125	—	13	8	no	—
360	#125	—	26	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
363	#121	—	26	16	no	—
364	#121	—	26	8	no	—
365	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	13	8	no	—
369	C₄×D₄	—	13	8	no	—
370	C₄×D₄	—	13	4	no	—
371	C₄×D₄	—	26	4	no	—
372	C₄×D₄	—	26	4	no	—
373	C₄×D₄	—	26	2	no	—
374	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
390	#107	—	13	4	no	—
391	#106	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
392	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
393	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
394	#102	—	13	4	no	—
395	#102	—	13	8	no	—
396	#102	—	13	4	no	—
397	#102	—	13	8	no	—
398	#102	—	13	8	no	—
399	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
400	#97	—	13	8	no	—
401	C₄×C₈	—	13	4	no	—
402	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
403	C₂×C₁₃	#3366	1	4	yes	complemented
404	C₂×C₁₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
407	D₁₃	—	4	4	no	—
408	D₁₃	—	8	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	—	26	1	no	—
411	C₂⁴	—	26	2	no	—
412	#41	—	52	32	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	13	4	no	—
421	C₂×D₄	—	13	2	no	—
422	C₂×D₄	—	13	4	no	—
423	C₂×D₄	—	26	8	no	—
424	C₂×D₄	—	26	8	no	—
425	C₂×D₄	—	26	1	no	—
426	C₂×D₄	—	26	2	no	—
427	C₂×D₄	—	26	4	no	—
428	C₂×D₄	—	26	4	no	—
429	C₂×D₄	—	26	2	no	—
430	C₂×D₄	—	26	4	no	—
431	C₂×D₄	—	26	4	no	—
432	C₂×D₄	—	52	8	no	—
433	C₂×D₄	—	52	4	no	—
434	C₂×D₄	—	104	2	no	—
435	C₂×D₄	—	104	4	no	—
436	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
453	D₈	—	26	16	no	—
454	D₈	—	26	8	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	13	2	no	—
457	C₂×C₈	—	13	2	no	—
458	C₂×C₈	—	26	2	no	—
459	C₂×C₈	—	26	2	no	—
460	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
476	C₄²	—	13	4	no	—
477	C₄²	—	13	4	no	—
478	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
480	C₁₃	C₂×#3366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	26	4	no	—
486	C₂³	—	26	2	no	—
487	C₂³	—	26	4	no	—
488	C₂³	—	52	2	no	—
489	C₂³	—	52	2	no	—
490	C₂³	—	52	4	no	—
491	C₂³	—	52	4	no	—
492	C₂³	—	52	4	no	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	8	4	no	—
495	Q₈	—	26	8	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	13	4	no	—
500	D₄	—	26	4	no	—
501	D₄	—	26	2	no	—
502	D₄	—	26	4	no	—
503	D₄	—	26	4	no	—
504	D₄	—	52	16	no	—
505	D₄	—	52	8	no	—
506	D₄	—	52	4	no	—
507	D₄	—	104	4	no	—
508	D₄	—	104	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	13	4	no	—
516	C₂×C₄	—	13	4	no	—
517	C₂×C₄	—	26	4	no	—
518	C₂×C₄	—	26	4	no	—
519	C₂×C₄	—	26	2	no	—
520	C₂×C₄	—	52	16	no	—
521	C₂×C₄	—	52	2	no	—
522	C₂×C₄	—	52	8	no	—
523	C₂×C₄	—	104	8	no	—
524	C₂×C₄	#88168	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₈	—	26	2	no	—
533	C₈	—	26	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	26	4	no	—
539	C₂²	—	52	2	no	—
540	C₂²	—	52	2	no	—
541	C₂²	—	52	8	no	—
542	C₂²	—	52	4	no	—
543	C₂²	—	52	4	no	—
544	C₂²	—	52	4	no	—
545	C₂²	—	104	8	no	—
546	C₂²	#11719338	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#88168	1	2	yes	—
548	C₂²	#11719479	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	26	4	no	—
554	C₄	—	26	4	no	—
555	C₄	—	52	2	no	—
556	C₄	#11719338	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×#88168	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	—	52	4	no	—
562	C₂	—	104	4	no	—
563	C₂	#13127542	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#11719338	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#88168	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#11719479	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#476	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#476	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3366
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719435	C₂	semidirect
2. C₂×#11719258	C₂	semidirect
3. #13127542	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718425	C₂	semidirect
5. C₂×#11718749	C₂	semidirect
6. C₂×#11718532	C₂	semidirect
7. C₂×#11718504	C₂	semidirect
8. C₂×#11718447	C₂	semidirect
9. C₂×#11718492	C₂	semidirect
10. C₂×#11718530	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#6104	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#476	C₂	semidirect
22. #11719435	C₂²	semidirect
24. #11719258	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#476	C₂²	semidirect
42. #11718749	C₂²	semidirect
43. C₄×#6104	C₂²	semidirect
49. #11718532	C₂²	semidirect
50. #11718530	C₂²	semidirect
51. #11718504	C₂²	semidirect
52. #11718492	C₂²	semidirect
53. #11718447	C₂²	semidirect
54. #11718425	C₂²	semidirect
160. C₂×D₅₂	#41	semidirect
204. C₂×#476	D₁₃	semidirect
255. D₅₂	C₂×#41	semidirect
287. #476	C₂×D₁₃	semidirect
403. C₂×C₁₃	#3366	semidirect
480. C₁₃	C₂×#3366	semidirect
563. C₂	#13127542	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719435	2
C₂×#11719258	2
#13127542	2
C₂×#11718425	2
C₂×#11718749	2
C₂×#11718532	2
C₂×#11718504	2
C₂×#11718447	2
C₂×#11718492	2
C₂×#11718530	2
C₂×C₄×#6104	2
C₂×C₁₃×#476	2
C₂×#3366	13

Subgroups — C2×#13127542 #16742569

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127542 #16742569