Subgroups — C₂×#13127613 #16742578

Order 3328.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13127613	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11718744	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#11718685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718687	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₃×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₃×#557	—	2	4	no	—
14	C₁₃×#557	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×#125	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₃×#125	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88200	—	2	1	no	—
24	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
26	#11719284	—	2	4	no	—
27	#11719284	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#88150	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718744	C₂²	1	16	yes	—
40	#11718744	C₂²	1	8	yes	—
41	#11718743	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11718742	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11718687	C₂²	1	16	yes	—
44	C₄×#6106	C₂²	1	8	yes	—
45	#11718685	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718683	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718682	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
62	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
67	C₁₃×#125	—	2	16	no	—
68	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#88200	—	2	8	no	—
89	C₂×#6106	—	2	4	no	—
90	C₂×#6106	—	2	8	no	—
91	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#6103	—	2	1	no	—
94	C₂×#6103	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#6101	—	2	2	no	—
99	C₂×#6101	—	2	2	no	—
100	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#88150	—	2	16	no	—
104	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
105	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
106	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
107	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
109	#88124	—	2	4	no	—
110	#88124	C₂³	1	8	yes	—
111	#88123	—	2	2	no	—
112	#88123	C₂³	1	4	yes	—
113	#88075	C₂³	1	8	yes	—
114	#88075	C₂³	1	8	yes	—
115	#88075	C₂³	1	8	yes	—
116	#88075	C₂³	1	4	yes	—
117	#88075	C₂³	1	8	yes	—
118	#88049	C₂³	1	4	yes	—
119	#88048	C₂³	1	4	yes	—
120	#88047	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
123	#88043	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#3372	—	13	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
148	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₅₂	#41	1	4	yes	—
150	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
155	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
157	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	#6106	—	2	8	no	—
174	#6106	—	2	16	no	—
175	#6103	—	2	4	no	—
176	#6103	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	#6101	—	2	8	no	—
183	#6101	—	2	8	no	—
184	C₂×#1055	—	2	2	no	—
185	C₂×#1055	—	2	4	no	—
186	C₂×#1055	—	2	2	no	—
187	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×#557	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×#554	—	13	1	no	—
192	#3372	—	13	16	no	—
193	C₂×#491	—	13	2	no	—
194	C₂×#487	—	13	1	no	—
195	C₂×#479	—	13	2	no	—
196	C₂×#477	—	13	1	no	—
197	C₂×#461	—	13	1	no	—
198	C₂×#461	—	13	2	no	—
199	C₂×#446	—	13	1	no	—
200	C₂×#440	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
202	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
208	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
236	D₅₂	—	2	4	no	—
237	D₅₂	—	2	2	no	—
238	D₅₂	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
240	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
241	Dic₂₆	—	8	4	no	—
242	#1055	—	2	2	no	—
243	#1055	—	2	4	no	—
244	#1055	—	2	2	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
246	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
247	#557	—	2	4	no	—
248	#557	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
249	#554	—	13	8	no	—
250	#554	—	26	4	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂×#125	—	2	1	no	—
255	C₂×#125	—	2	2	no	—
256	C₂×#125	—	13	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
266	#491	—	13	16	no	—
267	#487	—	13	8	no	—
268	#479	—	13	16	no	—
269	#477	—	13	8	no	—
270	#461	—	13	16	no	—
271	#461	—	13	8	no	—
272	#446	—	13	8	no	—
273	#440	—	13	16	no	—
274	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
275	C₂×#107	—	13	2	no	—
276	C₂×#106	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
279	C₂×#103	—	13	2	no	—
280	C₂×#103	—	13	2	no	—
281	C₂×#103	—	13	2	no	—
282	C₂×#103	—	13	2	no	—
283	C₂×#103	—	13	1	no	—
284	C₂×#102	—	13	1	no	—
285	C₂×#97	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
287	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
288	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
289	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
292	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
293	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
294	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
295	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
296	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
298	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
299	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
300	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
301	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
302	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
303	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
305	Dic₁₃	—	4	2	no	—
306	Dic₁₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
318	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
327	#125	—	2	8	no	—
328	#125	—	2	16	no	—
329	#125	—	13	8	no	—
330	#125	—	26	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
337	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
338	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
339	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
340	C₄×D₄	—	13	4	no	—
341	C₄×D₄	—	13	8	no	—
342	C₄×D₄	—	26	4	no	—
343	C₄×D₄	—	26	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	13	8	no	—
366	#106	—	13	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
369	#103	—	13	4	no	—
370	#103	—	13	8	no	—
371	#103	—	13	8	no	—
372	#103	—	13	8	no	—
373	#103	—	13	8	no	—
374	#102	—	13	4	no	—
375	#97	—	13	8	no	—
376	C₄×C₈	—	13	4	no	—
377	C₂×C₁₃	#3372	1	4	yes	complemented
378	C₂×C₁₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
381	D₁₃	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	26	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
393	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
394	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	—	13	4	no	—
396	C₂×D₄	—	13	2	no	—
397	C₂×D₄	—	26	2	no	—
398	C₂×D₄	—	26	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
413	SD₁₆	—	26	8	no	—
414	SD₁₆	—	26	16	no	—
415	C₂×C₈	—	13	2	no	—
416	C₂×C₈	—	13	2	no	—
417	C₂×C₈	—	13	4	no	—
418	C₂×C₈	—	26	2	no	—
419	C₂×C₈	—	26	4	no	—
420	C₂×C₈	—	26	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
446	C₁₃	C₂×#3372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂³	—	26	4	no	—
448	C₂³	—	26	2	no	—
449	C₂³	—	52	2	no	—
450	C₂³	—	52	2	no	—
451	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	8	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	104	4	no	—
460	D₄	—	13	4	no	—
461	D₄	—	26	4	no	—
462	D₄	—	26	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	26	2	no	—
473	C₂×C₄	—	26	4	no	—
474	C₂×C₄	—	52	2	no	—
475	C₂×C₄	—	52	4	no	—
476	C₂×C₄	—	52	8	no	—
477	C₂×C₄	—	104	8	no	—
478	C₂×C₄	#88196	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	26	2	no	—
488	C₈	—	26	4	no	—
489	C₈	—	26	2	no	—
490	C₂²	—	26	4	no	—
491	C₂²	—	52	2	no	—
492	C₂²	—	52	2	no	—
493	C₂²	—	52	8	no	—
494	C₂²	C₂×#88196	1	2	yes	—
495	C₂²	#11719536	1	2	yes	—
496	C₂²	#11719542	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	52	2	no	—
505	C₄	—	52	4	no	—
506	C₄	C₂×#88196	1	4	yes	—
507	C₄	#11719536	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	52	4	no	—
511	C₂	#13127613	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#11719536	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#88196	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#11719542	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#557	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂³
hypercenter	C₂×#557	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13127613	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718743	C₂	semidirect
4. C₂×#11718742	C₂	semidirect
5. C₂×#11718683	C₂	semidirect
6. C₂×#11718682	C₂	semidirect
9. C₂×#11718685	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#557	C₂	semidirect
14. C₁₃×#557	C₂²	semidirect
41. #11718743	C₂²	semidirect
42. #11718742	C₂²	semidirect
45. #11718685	C₂²	semidirect
46. #11718683	C₂²	semidirect
47. #11718682	C₂²	semidirect
190. C₂×#557	D₁₃	semidirect
248. #557	C₂×D₁₃	semidirect
377. C₂×C₁₃	#3372	semidirect
446. C₁₃	C₂×#3372	semidirect
511. C₂	#13127613	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719284	2
#13127613	2
C₂×#11718743	2
C₂×#11718742	2
C₂×#11718683	2
C₂×#11718682	2
C₂×#11718744	2
C₂×#11718685	2
C₂×#11718687	2
C₂×C₄×#6106	2
C₂×C₁₃×#557	2
C₂×#3372	13

Subgroups — C2×#13127613 #16742578

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127613 #16742578