Subgroups — C₂×#13127616 #16742581

Order 3328.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13127616	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11718479	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#11718492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718550	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₃×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88200	—	2	2	no	—
16	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719435	—	2	4	no	—
20	#11719435	C₂²	1	8	yes	—
21	#11719272	—	2	4	no	—
22	#11719272	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#88151	—	2	1	no	—
24	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#88144	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88143	—	2	2	no	—
28	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88124	—	2	1	no	—
31	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#477	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718754	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#6106	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11718550	C₂²	1	16	yes	—
50	#11718538	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#11718502	C₂²	1	8	yes	—
52	#11718492	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718479	C₂²	1	16	yes	—
54	#11718458	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#88200	—	2	16	no	—
74	#88198	—	2	4	no	—
75	#88198	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#6106	—	2	4	no	—
77	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#6103	—	2	1	no	—
79	C₂×#6103	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#6101	—	2	2	no	—
86	C₂×#6101	—	2	2	no	—
87	C₂×#6101	—	2	2	no	—
88	C₂×#6101	—	2	2	no	—
89	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#6095	—	2	8	no	—
95	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
96	#88151	—	2	8	no	—
97	#88147	—	2	4	no	—
98	#88147	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
100	#88144	—	2	4	no	—
101	#88144	C₂³	1	8	yes	—
102	#88143	—	2	16	no	—
103	#88141	—	2	4	no	—
104	#88141	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
106	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
107	#88124	—	2	8	no	—
108	#88123	—	2	2	no	—
109	#88123	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₁₃×#107	C₂³	1	8	yes	—
114	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₁₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
116	#88075	C₂³	1	4	yes	—
117	#88056	C₂³	1	8	yes	—
118	#88055	C₂³	1	8	yes	—
119	#88054	C₂³	1	8	yes	—
120	#88050	C₂³	1	8	yes	—
121	#88050	C₂³	1	8	yes	—
122	#88049	C₂³	1	4	yes	—
123	#88048	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#3372	—	13	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₅₂	#41	1	4	yes	—
146	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
151	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	#6106	—	2	8	no	—
169	#6103	—	2	4	no	—
170	#6103	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	#6101	—	2	8	no	—
178	#6101	—	2	8	no	—
179	#6101	—	2	8	no	—
180	#6101	—	2	8	no	—
181	#6101	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×#1055	—	2	2	no	—
186	C₂×#1055	—	2	2	no	—
187	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#6095	—	2	16	no	—
190	C₂×#557	—	13	1	no	—
191	C₂×#554	—	13	1	no	—
192	#3372	—	13	16	no	—
193	C₂×#491	—	13	2	no	—
194	C₂×#487	—	13	1	no	—
195	C₂×#479	—	13	2	no	—
196	C₂×#477	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×#461	—	13	1	no	—
198	C₂×#461	—	13	2	no	—
199	C₂×#446	—	13	1	no	—
200	C₂×#440	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
202	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	D₅₂	—	2	4	no	—
234	D₅₂	—	2	2	no	—
235	D₅₂	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
237	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
238	Dic₂₆	—	2	8	no	—
239	Dic₂₆	—	2	4	no	—
240	Dic₂₆	—	2	4	no	—
241	Dic₂₆	—	4	4	no	—
242	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
243	#1055	—	2	2	no	—
244	#1055	—	2	2	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
246	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
247	#557	—	13	8	no	—
248	#557	—	26	4	no	—
249	#554	—	13	8	no	—
250	#554	—	26	4	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#125	—	13	2	no	—
255	C₂×#125	—	26	1	no	—
256	C₂×#125	—	26	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
266	#491	—	13	16	no	—
267	#487	—	13	8	no	—
268	#479	—	13	16	no	—
269	#477	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
270	#461	—	13	8	no	—
271	#461	—	13	16	no	—
272	#446	—	13	8	no	—
273	#440	—	13	16	no	—
274	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
275	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂×#106	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#103	—	13	1	no	—
280	C₂×#103	—	13	2	no	—
281	C₂×#103	—	13	2	no	—
282	C₂×#103	—	13	2	no	—
283	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂×#102	—	13	1	no	—
285	C₂×#97	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
287	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
288	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
289	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
292	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
293	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
294	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
295	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
297	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
298	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
299	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
300	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
301	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
303	Dic₁₃	—	2	4	no	—
304	Dic₁₃	—	2	4	no	—
305	Dic₁₃	—	4	4	no	—
306	Dic₁₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
327	#125	—	13	8	no	—
328	#125	—	26	8	no	—
329	#125	—	26	4	no	—
330	#125	—	26	16	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
339	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
340	C₄×D₄	—	13	8	no	—
341	C₄×D₄	—	13	4	no	—
342	C₄×D₄	—	26	4	no	—
343	C₄×D₄	—	26	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	#107	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
366	#106	—	13	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
368	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
369	#103	—	13	4	no	—
370	#103	—	13	8	no	—
371	#103	—	13	8	no	—
372	#103	—	13	8	no	—
373	#103	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
374	#102	—	13	4	no	—
375	#97	—	13	8	no	—
376	C₄×C₈	—	13	4	no	—
377	C₂×C₁₃	#3372	1	4	yes	complemented
378	C₂×C₁₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
381	D₁₃	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	26	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
394	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	—	13	4	no	—
396	C₂×D₄	—	13	2	no	—
397	C₂×D₄	—	26	1	no	—
398	C₂×D₄	—	26	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
413	SD₁₆	—	26	16	no	—
414	SD₁₆	—	26	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	13	2	no	—
417	C₂×C₈	—	13	2	no	—
418	C₂×C₈	—	26	2	no	—
419	C₂×C₈	—	26	2	no	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	13	4	no	—
442	C₄²	—	13	4	no	—
443	C₄²	—	26	8	no	—
444	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
446	C₁₃	C₂×#3372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂³	—	26	4	no	—
448	C₂³	—	26	2	no	—
449	C₂³	—	52	2	no	—
450	C₂³	—	52	2	no	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	8	4	no	—
456	Q₈	—	26	8	no	—
457	Q₈	—	26	4	no	—
458	Q₈	—	26	4	no	—
459	Q₈	—	52	4	no	—
460	D₄	—	13	4	no	—
461	D₄	—	26	4	no	—
462	D₄	—	26	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	13	4	no	—
471	C₂×C₄	—	13	4	no	—
472	C₂×C₄	—	26	4	no	—
473	C₂×C₄	—	26	4	no	—
474	C₂×C₄	—	26	4	no	—
475	C₂×C₄	—	26	2	no	—
476	C₂×C₄	—	52	2	no	—
477	C₂×C₄	—	52	4	no	—
478	C₂×C₄	—	52	8	no	—
479	C₂×C₄	—	104	8	no	—
480	C₂×C₄	#88172	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	26	2	no	—
489	C₈	—	26	2	no	—
490	C₂²	—	26	4	no	—
491	C₂²	—	52	2	no	—
492	C₂²	—	52	2	no	—
493	C₂²	—	52	8	no	—
494	C₂²	#11719338	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#88172	1	2	yes	—
496	C₂²	#11719480	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	26	4	no	—
503	C₄	—	26	4	no	—
504	C₄	—	52	2	no	—
505	C₄	—	52	4	no	—
506	C₄	#11719338	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#88172	1	4	yes	—
508	C₄	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	52	4	no	—
511	C₂	#13127616	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#11719338	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#88172	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#11719480	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#477	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂³
hypercenter	C₂×#477	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719272	C₂	semidirect
3. #13127616	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718458	C₂	semidirect
5. C₂×#11718754	C₂	semidirect
6. C₂×#11718538	C₂	semidirect
9. C₂×#11718492	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#477	C₂	semidirect
22. #11719272	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#477	C₂²	semidirect
42. #11718754	C₂²	semidirect
50. #11718538	C₂²	semidirect
52. #11718492	C₂²	semidirect
54. #11718458	C₂²	semidirect
196. C₂×#477	D₁₃	semidirect
269. #477	C₂×D₁₃	semidirect
377. C₂×C₁₃	#3372	semidirect
446. C₁₃	C₂×#3372	semidirect
511. C₂	#13127616	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719272	2
C₂×#11719435	2
#13127616	2
C₂×#11718458	2
C₂×#11718754	2
C₂×#11718538	2
C₂×#11718502	2
C₂×#11718479	2
C₂×#11718492	2
C₂×#11718550	2
C₂×C₄×#6106	2
C₂×C₁₃×#477	2
C₂×#3372	13

Subgroups — C2×#13127616 #16742581

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127616 #16742581