Subgroups — C₂×#13127550 #16742590

Order 3328.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127550	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718718	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11718744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#6104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₃×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#556	—	2	4	no	—
15	C₁₃×#556	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#126	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
24	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×D₅₂	—	2	4	no	—
27	Q₈×D₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#88151	—	2	1	no	—
29	C₂×#88151	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718744	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11718742	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11718718	C₂²	1	16	yes	—
42	#11718716	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11718687	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11718685	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718682	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄×#6104	C₂²	1	8	yes	—
47	#11718668	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
61	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
66	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₁₃×#126	—	2	16	no	—
69	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
70	C₁₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
71	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#6106	—	2	8	no	—
92	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#6104	—	2	4	no	—
94	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#6103	—	2	2	no	—
96	C₂×#6103	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#88151	—	2	8	no	—
105	#88151	—	2	16	no	—
106	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
107	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
108	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
110	#88123	—	2	2	no	—
111	#88123	—	2	4	no	—
112	#88123	C₂³	1	4	yes	—
113	#88123	C₂³	1	8	yes	—
114	#88075	C₂³	1	8	yes	—
115	#88075	C₂³	1	8	yes	—
116	#88075	C₂³	1	8	yes	—
117	#88072	C₂³	1	8	yes	—
118	#88072	C₂³	1	4	yes	—
119	#88049	C₂³	1	4	yes	—
120	#88047	C₂³	1	8	yes	—
121	#88047	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
124	#88043	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#3367	—	13	1	no	maximal, Sylow
127	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	Q₈×D₁₃	—	4	32	no	—
151	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
152	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₅₂	#41	1	4	yes	—
154	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
174	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	#6106	—	2	16	no	—
179	#6104	—	2	8	no	—
180	#6103	—	2	8	no	—
181	#6103	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×#1055	—	2	2	no	—
189	C₂×#1055	—	2	4	no	—
190	C₂×#1055	—	2	2	no	—
191	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×#556	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	—
196	#3367	—	13	16	no	—
197	C₂×#489	—	13	2	no	—
198	C₂×#487	—	13	1	no	—
199	C₂×#477	—	13	2	no	—
200	C₂×#474	—	13	1	no	—
201	C₂×#463	—	13	2	no	—
202	C₂×#461	—	13	1	no	—
203	C₂×#446	—	13	1	no	—
204	C₂×#440	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
216	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
219	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
221	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
243	D₅₂	—	2	4	no	—
244	D₅₂	—	2	2	no	—
245	D₅₂	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
247	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
248	Dic₂₆	—	4	16	no	—
249	Dic₂₆	—	4	8	no	—
250	#1055	—	2	2	no	—
251	#1055	—	2	4	no	—
252	#1055	—	2	2	no	—
253	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
255	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
256	#556	—	2	4	no	—
257	#556	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
258	D₄×Q₈	—	13	8	no	—
259	D₄×Q₈	—	26	4	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#126	—	2	2	no	—
264	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#117	—	2	1	no	—
274	#489	—	13	16	no	—
275	#487	—	13	8	no	—
276	#477	—	13	16	no	—
277	#474	—	13	8	no	—
278	#463	—	13	16	no	—
279	#461	—	13	8	no	—
280	#446	—	13	8	no	—
281	#440	—	13	16	no	—
282	C₄×D₈	—	13	8	no	—
283	C₂×#107	—	13	1	no	—
284	C₂×#107	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
287	C₂×#103	—	13	2	no	—
288	C₂×#103	—	13	2	no	—
289	C₂×#103	—	13	2	no	—
290	C₂×#102	—	13	1	no	—
291	C₂×#102	—	13	2	no	—
292	C₂×#102	—	13	1	no	—
293	C₂×#97	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
295	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
300	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
302	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
305	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
307	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
308	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
309	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
310	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
311	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
312	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
313	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
314	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
316	Dic₁₃	—	4	2	no	—
317	Dic₁₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
319	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
331	C₂×D₈	—	13	4	no	—
332	C₂×D₈	—	26	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
342	#126	—	2	16	no	—
343	#124	—	2	4	no	—
344	#124	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
350	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
351	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	13	4	no	—
354	C₄×D₄	—	13	8	no	—
355	C₄×D₄	—	26	2	no	—
356	C₄×D₄	—	26	4	no	—
357	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
358	#117	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
377	#107	—	13	4	no	—
378	#107	—	13	8	no	—
379	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
381	#103	—	13	8	no	—
382	#103	—	13	8	no	—
383	#103	—	13	8	no	—
384	#102	—	13	4	no	—
385	#102	—	13	8	no	—
386	#102	—	13	4	no	—
387	#97	—	13	8	no	—
388	C₄×C₈	—	13	4	no	—
389	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
390	C₂×C₁₃	#3367	1	4	yes	complemented
391	C₂×C₁₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
394	D₁₃	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	26	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
405	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
407	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	13	4	no	—
412	C₂×D₄	—	13	2	no	—
413	C₂×D₄	—	26	2	no	—
414	C₂×D₄	—	26	1	no	—
415	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
431	SD₁₆	—	26	16	no	—
432	D₈	—	26	8	no	—
433	C₂×C₈	—	13	2	no	—
434	C₂×C₈	—	13	2	no	—
435	C₂×C₈	—	13	4	no	—
436	C₂×C₈	—	26	2	no	—
437	C₂×C₈	—	26	4	no	—
438	C₂×C₈	—	26	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
457	C₄²	—	2	8	no	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
460	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
462	C₁₃	C₂×#3367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	26	4	no	—
468	C₂³	—	26	2	no	—
469	C₂³	—	52	2	no	—
470	C₂³	—	52	2	no	—
471	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	8	no	—
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	52	16	no	—
477	Q₈	—	52	8	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	13	4	no	—
482	D₄	—	26	4	no	—
483	D₄	—	26	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	26	4	no	—
493	C₂×C₄	—	26	2	no	—
494	C₂×C₄	—	52	16	no	—
495	C₂×C₄	—	52	4	no	—
496	C₂×C₄	—	52	2	no	—
497	C₂×C₄	—	52	8	no	—
498	C₂×C₄	#88203	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	26	2	no	—
508	C₈	—	26	4	no	—
509	C₈	—	26	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	26	4	no	—
515	C₂²	—	52	2	no	—
516	C₂²	—	52	8	no	—
517	C₂²	—	52	2	no	—
518	C₂²	C₂×#88203	1	2	yes	—
519	C₂²	#11719536	1	2	yes	—
520	C₂²	#11719543	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	52	4	no	—
528	C₄	—	52	2	no	—
529	C₄	C₂×#88203	1	4	yes	—
530	C₄	#11719536	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	—	52	4	no	—
535	C₂	#13127550	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#11719536	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#88203	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#11719543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#556	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6104	C₂²
hypercenter	C₂×#556	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3367
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₅₂	C₂	semidirect
2. #13127550	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718716	C₂	semidirect
4. C₂×#11718742	C₂	semidirect
5. C₂×#11718682	C₂	semidirect
6. C₂×#11718668	C₂	semidirect
8. C₂×#11718744	C₂	semidirect
9. C₂×#11718685	C₂	semidirect
10. C₂×#11718687	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#556	C₂	semidirect
15. C₁₃×#556	C₂²	semidirect
27. Q₈×D₅₂	C₂²	semidirect
39. #11718744	C₂²	semidirect
40. #11718742	C₂²	semidirect
42. #11718716	C₂²	semidirect
43. #11718687	C₂²	semidirect
44. #11718685	C₂²	semidirect
45. #11718682	C₂²	semidirect
47. #11718668	C₂²	semidirect
194. C₂×#556	D₁₃	semidirect
257. #556	C₂×D₁₃	semidirect
390. C₂×C₁₃	#3367	semidirect
462. C₁₃	C₂×#3367	semidirect
535. C₂	#13127550	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₅₂	2
#13127550	2
C₂×#11718716	2
C₂×#11718742	2
C₂×#11718682	2
C₂×#11718668	2
C₂×#11718718	2
C₂×#11718744	2
C₂×#11718685	2
C₂×#11718687	2
C₂×C₄×#6104	2
C₂×C₁₃×#556	2
C₂×#3367	13

Subgroups — C2×#13127550 #16742590

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127550 #16742590