Subgroups — C₂×#13127624 #16742602

Order 3328.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127624	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11718685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#559	—	2	4	no	—
15	C₁₃×#559	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×#123	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×D₅₂	—	2	4	no	—
27	Q₈×D₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#88151	—	2	1	no	—
29	C₂×#88151	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718733	C₂²	1	8	yes	—
40	#11718731	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11718718	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11718716	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₄×#6106	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718685	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718681	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718675	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718669	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
68	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
69	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
70	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
71	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
72	C₁₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
73	C₁₃×#123	—	2	16	no	—
74	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#6106	—	2	4	no	—
92	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#6104	—	2	8	no	—
94	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#6103	—	2	2	no	—
96	C₂×#6103	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#88151	—	2	8	no	—
105	#88151	—	2	16	no	—
106	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
107	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
108	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
110	#88123	—	2	4	no	—
111	#88123	—	2	2	no	—
112	#88123	C₂³	1	8	yes	—
113	#88123	C₂³	1	4	yes	—
114	#88075	C₂³	1	8	yes	—
115	#88075	C₂³	1	4	yes	—
116	#88072	C₂³	1	8	yes	—
117	#88072	C₂³	1	8	yes	—
118	#88072	C₂³	1	8	yes	—
119	#88049	C₂³	1	4	yes	—
120	#88048	C₂³	1	4	yes	—
121	#88048	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
124	#88043	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#3373	—	13	1	no	maximal, Sylow
127	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	Q₈×D₁₃	—	4	32	no	—
155	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
156	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₅₂	#41	1	4	yes	—
158	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	#6106	—	2	8	no	—
181	#6104	—	2	16	no	—
182	#6103	—	2	8	no	—
183	#6103	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×#1055	—	2	4	no	—
191	C₂×#1055	—	2	2	no	—
192	C₂×#1055	—	2	2	no	—
193	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×#559	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	—
198	#3373	—	13	16	no	—
199	C₂×#489	—	13	2	no	—
200	C₂×#486	—	13	1	no	—
201	C₂×#475	—	13	1	no	—
202	C₂×#476	—	13	2	no	—
203	C₂×#463	—	13	2	no	—
204	C₂×#459	—	13	1	no	—
205	C₂×#446	—	13	1	no	—
206	C₂×#442	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
218	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
221	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
222	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
223	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
224	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
225	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
247	D₅₂	—	2	4	no	—
248	D₅₂	—	2	2	no	—
249	D₅₂	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
251	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
252	Dic₂₆	—	4	16	no	—
253	Dic₂₆	—	4	8	no	—
254	#1055	—	2	4	no	—
255	#1055	—	2	2	no	—
256	#1055	—	2	2	no	—
257	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
258	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
259	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
260	#559	—	2	4	no	—
261	#559	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
262	D₄×Q₈	—	13	8	no	—
263	D₄×Q₈	—	26	4	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
266	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#124	—	2	1	no	—
268	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂×#123	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
278	#489	—	13	16	no	—
279	#486	—	13	8	no	—
280	#476	—	13	16	no	—
281	#475	—	13	8	no	—
282	#463	—	13	16	no	—
283	#459	—	13	8	no	—
284	#446	—	13	8	no	—
285	#442	—	13	16	no	—
286	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
287	C₂×#106	—	13	2	no	—
288	C₂×#106	—	13	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
291	C₂×#103	—	13	2	no	—
292	C₂×#103	—	13	1	no	—
293	C₂×#102	—	13	2	no	—
294	C₂×#102	—	13	2	no	—
295	C₂×#102	—	13	2	no	—
296	C₂×#102	—	13	1	no	—
297	C₂×#97	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
299	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
303	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
304	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
305	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
306	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
308	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
309	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
311	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
312	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
313	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
314	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
315	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
316	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
317	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
318	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
320	Dic₁₃	—	4	2	no	—
321	Dic₁₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
323	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
337	C₂×D₈	—	13	8	no	—
338	C₂×D₈	—	26	8	no	—
339	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
346	#127	—	2	2	no	—
347	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
348	#124	—	2	8	no	—
349	#124	—	2	4	no	—
350	#124	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
351	#123	—	2	16	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
357	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
358	C₄×D₄	—	2	8	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	13	4	no	—
361	C₄×D₄	—	13	8	no	—
362	C₄×D₄	—	26	4	no	—
363	C₄×D₄	—	26	2	no	—
364	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	#106	—	13	4	no	—
382	#106	—	13	8	no	—
383	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
385	#103	—	13	4	no	—
386	#103	—	13	8	no	—
387	#102	—	13	8	no	—
388	#102	—	13	8	no	—
389	#102	—	13	8	no	—
390	#102	—	13	4	no	—
391	#97	—	13	8	no	—
392	C₄×C₈	—	13	4	no	—
393	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
394	C₂×C₁₃	#3373	1	4	yes	complemented
395	C₂×C₁₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
398	D₁₃	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	26	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
409	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	2	no	—
419	C₂×D₄	—	13	4	no	—
420	C₂×D₄	—	13	2	no	—
421	C₂×D₄	—	26	2	no	—
422	C₂×D₄	—	26	1	no	—
423	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	SD₁₆	—	26	8	no	—
440	D₈	—	26	16	no	—
441	C₂×C₈	—	13	2	no	—
442	C₂×C₈	—	13	2	no	—
443	C₂×C₈	—	13	4	no	—
444	C₂×C₈	—	26	4	no	—
445	C₂×C₈	—	26	2	no	—
446	C₂×C₈	—	26	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
468	C₁₃	C₂×#3373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	26	4	no	—
474	C₂³	—	26	2	no	—
475	C₂³	—	52	2	no	—
476	C₂³	—	52	2	no	—
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	8	no	—
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	2	2	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	52	16	no	—
483	Q₈	—	52	8	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	8	4	no	—
489	D₄	—	13	4	no	—
490	D₄	—	26	4	no	—
491	D₄	—	26	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	—	26	4	no	—
501	C₂×C₄	—	26	2	no	—
502	C₂×C₄	—	52	16	no	—
503	C₂×C₄	—	52	4	no	—
504	C₂×C₄	—	52	2	no	—
505	C₂×C₄	—	52	8	no	—
506	C₂×C₄	#88203	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	26	4	no	—
516	C₈	—	26	2	no	—
517	C₈	—	26	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	8	8	no	—
522	C₂²	—	26	4	no	—
523	C₂²	—	52	2	no	—
524	C₂²	—	52	2	no	—
525	C₂²	—	52	8	no	—
526	C₂²	C₂×#88203	1	2	yes	—
527	C₂²	#11719536	1	2	yes	—
528	C₂²	#11719541	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	52	4	no	—
536	C₄	—	52	2	no	—
537	C₄	C₂×#88203	1	4	yes	—
538	C₄	#11719536	1	2	yes	—
539	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	8	4	no	—
542	C₂	—	52	4	no	—
543	C₂	#13127624	1	4	yes	direct product factor
544	C₂	C₂×#11719536	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂²×#88203	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#11719541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#559	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11718733	C₂
hypercenter	C₂×#559	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3373
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₅₂	C₂	semidirect
2. #13127624	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718716	C₂	semidirect
4. C₂×#11718731	C₂	semidirect
5. C₂×#11718681	C₂	semidirect
6. C₂×#11718669	C₂	semidirect
7. C₂×#11718718	C₂	semidirect
9. C₂×#11718685	C₂	semidirect
10. C₂×#11718675	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#6106	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#559	C₂	semidirect
15. C₁₃×#559	C₂²	semidirect
27. Q₈×D₅₂	C₂²	semidirect
40. #11718731	C₂²	semidirect
41. #11718718	C₂²	semidirect
42. #11718716	C₂²	semidirect
43. C₄×#6106	C₂²	semidirect
44. #11718685	C₂²	semidirect
45. #11718681	C₂²	semidirect
46. #11718675	C₂²	semidirect
47. #11718669	C₂²	semidirect
196. C₂×#559	D₁₃	semidirect
261. #559	C₂×D₁₃	semidirect
394. C₂×C₁₃	#3373	semidirect
468. C₁₃	C₂×#3373	semidirect
543. C₂	#13127624	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₅₂	2
#13127624	2
C₂×#11718716	2
C₂×#11718731	2
C₂×#11718681	2
C₂×#11718669	2
C₂×#11718718	2
C₂×#11718733	2
C₂×#11718685	2
C₂×#11718675	2
C₂×C₄×#6106	2
C₂×C₁₃×#559	2
C₂×#3373	13

Subgroups — C2×#13127624 #16742602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127624 #16742602