Subgroups — C₂×#13127563 #16742616

Order 3328.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13127563	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6127	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88184	—	2	1	no	—
21	#11719275	—	2	4	no	—
22	#11719275	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11719258	—	2	4	no	—
24	#11719258	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88144	—	2	2	no	—
27	C₂×#88144	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88138	—	2	2	no	—
29	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88123	—	2	1	no	—
31	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718824	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718688	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718668	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11718532	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#11718478	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11718425	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#11718355	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718340	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#6127	—	2	8	no	—
61	C₂×#6127	—	4	8	no	—
62	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#6106	—	2	8	no	—
85	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
86	#88194	—	2	4	no	—
87	#88194	C₂³	1	8	yes	—
88	#88184	—	2	8	no	—
89	C₂×#6103	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#6101	—	2	2	no	—
96	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
100	#88147	—	2	4	no	—
101	#88147	C₂³	1	8	yes	—
102	#88144	—	2	16	no	—
103	#88144	—	2	4	no	—
104	#88144	C₂³	1	8	yes	—
105	#88138	—	2	16	no	—
106	#88128	—	2	2	no	—
107	#88128	C₂³	1	4	yes	—
108	#88123	—	2	8	no	—
109	#88123	—	2	2	no	—
110	#88123	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₁₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
115	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
116	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
118	#88072	C₂³	1	8	yes	—
119	#88061	C₂³	1	8	yes	—
120	#88061	C₂³	1	8	yes	—
121	#88055	C₂³	1	8	yes	—
122	#88054	C₂³	1	8	yes	—
123	#88049	C₂³	1	8	yes	—
124	#88047	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#3368	—	13	1	no	maximal, Sylow
127	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	complemented
132	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
149	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#6127	—	4	32	no	—
153	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
159	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
160	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	#6106	—	2	16	no	—
182	#6103	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	#6101	—	2	8	no	—
190	#6101	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×#1055	—	2	4	no	—
195	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×#557	—	13	1	no	—
197	C₂×#550	—	13	1	no	—
198	#3368	—	13	16	no	—
199	C₂×#490	—	13	2	no	—
200	C₂×#486	—	13	1	no	—
201	C₂×#478	—	13	2	no	—
202	C₂×#474	—	13	1	no	—
203	C₂×#460	—	13	2	no	—
204	C₂×#460	—	13	1	no	—
205	C₂×#446	—	13	1	no	—
206	C₂×#440	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄×SD₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
217	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
220	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
221	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
239	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	D₅₂	—	2	4	no	—
247	D₅₂	—	2	4	no	—
248	D₅₂	—	4	4	no	—
249	D₅₂	—	4	8	no	—
250	D₅₂	—	8	4	no	—
251	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
252	Dic₂₆	—	2	8	no	—
253	Dic₂₆	—	4	8	no	—
254	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
256	#1055	—	2	4	no	—
257	C₂²×#41	—	26	1	no	—
258	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
259	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	#557	—	13	8	no	—
261	#557	—	26	4	no	—
262	#550	—	13	8	no	—
263	#550	—	26	4	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
266	C₂×#127	—	13	2	no	—
267	C₂×#127	—	13	1	no	—
268	C₂×#125	—	13	2	no	—
269	C₂×#125	—	26	2	no	—
270	C₂×#121	—	26	2	no	—
271	C₂×#121	—	26	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	#490	—	13	16	no	—
279	#486	—	13	8	no	—
280	#478	—	13	16	no	—
281	#474	—	13	8	no	—
282	#460	—	13	16	no	—
283	#460	—	13	8	no	—
284	#446	—	13	8	no	—
285	#440	—	13	16	no	—
286	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
287	C₂×#107	—	13	2	no	—
288	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
291	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#102	—	13	2	no	—
293	C₂×#102	—	13	2	no	—
294	C₂×#102	—	13	2	no	—
295	C₂×#102	—	13	2	no	—
296	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#97	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
304	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
305	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
306	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
308	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
309	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
310	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
311	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
312	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
314	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
315	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
316	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
317	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
319	Dic₁₃	—	2	4	no	—
320	Dic₁₃	—	2	4	no	—
321	Dic₁₃	—	4	4	no	—
322	C₂×#41	—	26	8	no	—
323	C₂×#41	—	52	8	no	—
324	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
338	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
345	#127	—	13	8	no	—
346	#127	—	13	4	no	—
347	#127	—	26	4	no	—
348	#127	—	26	2	no	—
349	#125	—	13	8	no	—
350	#125	—	26	4	no	—
351	#125	—	26	16	no	—
352	#121	—	26	16	no	—
353	#121	—	26	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
359	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
360	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	13	8	no	—
363	C₄×D₄	—	26	4	no	—
364	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	13	8	no	—
382	#106	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
383	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
384	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
385	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
386	#102	—	13	8	no	—
387	#102	—	13	8	no	—
388	#102	—	13	8	no	—
389	#102	—	13	8	no	—
390	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
391	#97	—	13	8	no	—
392	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
393	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
394	C₂×C₁₃	#3368	1	4	yes	complemented
395	C₂×C₁₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
398	D₁₃	—	8	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	26	2	no	—
401	#41	—	52	32	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
408	C₂×Q₈	#6127	1	4	yes	complemented
409	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	13	4	no	—
414	C₂×D₄	—	26	8	no	—
415	C₂×D₄	—	26	8	no	—
416	C₂×D₄	—	26	4	no	—
417	C₂×D₄	—	26	2	no	—
418	C₂×D₄	—	26	4	no	—
419	C₂×D₄	—	26	4	no	—
420	C₂×D₄	—	26	4	no	—
421	C₂×D₄	—	52	8	no	—
422	C₂×D₄	—	52	4	no	—
423	C₂×D₄	—	104	2	no	—
424	C₂×D₄	—	104	4	no	—
425	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	SD₁₆	—	2	8	no	—
440	SD₁₆	—	26	16	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	13	4	no	—
444	C₂×C₈	—	26	4	no	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	13	4	no	—
464	C₄²	—	13	4	no	—
465	C₄²	—	26	8	no	—
466	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
468	C₁₃	C₂×#3368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	26	4	no	—
474	C₂³	—	52	4	no	—
475	C₂³	—	52	4	no	—
476	C₂³	—	52	4	no	—
477	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	26	8	no	—
481	Q₈	—	52	8	no	—
482	Q₈	C₂×#6127	1	4	yes	complemented
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	26	4	no	—
487	D₄	—	26	4	no	—
488	D₄	—	52	16	no	—
489	D₄	—	52	8	no	—
490	D₄	—	52	4	no	—
491	D₄	—	104	4	no	—
492	D₄	—	104	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	13	4	no	—
502	C₂×C₄	—	13	4	no	—
503	C₂×C₄	—	26	4	no	—
504	C₂×C₄	—	26	4	no	—
505	C₂×C₄	—	26	4	no	—
506	C₂×C₄	—	52	16	no	—
507	C₂×C₄	—	52	4	no	—
508	C₂×C₄	#88168	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	26	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	52	4	no	—
523	C₂²	—	52	4	no	—
524	C₂²	—	52	4	no	—
525	C₂²	—	104	8	no	—
526	C₂²	#11719257	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#88168	1	2	yes	—
528	C₂²	#11719475	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	26	4	no	—
535	C₄	—	26	4	no	—
536	C₄	—	52	4	no	—
537	C₄	#11719257	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×#88168	1	4	yes	—
539	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	—	104	4	no	—
543	C₂	#13127563	1	4	yes	direct product factor
544	C₂	C₂×#11719257	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂²×#88168	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#11719475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11719258	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3368
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719275	C₂	semidirect
3. #13127563	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718425	C₂	semidirect
5. C₂×#11718355	C₂	semidirect
6. C₂×#11718532	C₂	semidirect
7. C₂×#11718668	C₂	semidirect
8. C₂×#11718688	C₂	semidirect
9. C₂×#11718824	C₂	semidirect
10. C₂×#11718340	C₂	semidirect
11. C₂×#11718478	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂	semidirect
22. #11719275	C₂²	semidirect
34. C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
40. #11718824	C₂²	semidirect
45. #11718688	C₂²	semidirect
46. #11718668	C₂²	semidirect
50. #11718532	C₂²	semidirect
51. #11718478	C₂²	semidirect
52. #11718425	C₂²	semidirect
53. #11718355	C₂²	semidirect
54. #11718340	C₂²	semidirect
131. C₂×Q₈×C₁₃	#41	semidirect
207. C₂×C₄×SD₁₆	D₁₃	semidirect
219. Q₈×C₁₃	C₂×#41	semidirect
286. C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
394. C₂×C₁₃	#3368	semidirect
408. C₂×Q₈	#6127	semidirect
468. C₁₃	C₂×#3368	semidirect
482. Q₈	C₂×#6127	semidirect
543. C₂	#13127563	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719275	2
C₂×#11719258	2
#13127563	2
C₂×#11718425	2
C₂×#11718355	2
C₂×#11718532	2
C₂×#11718668	2
C₂×#11718688	2
C₂×#11718824	2
C₂×#11718340	2
C₂×#11718478	2
C₂×C₄×C₁₃×SD₁₆	2
C₂×#3368	13

Subgroups — C2×#13127563 #16742616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127563 #16742616