Subgroups — C₂×#13127574 #16742640

Order 3328.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13127574	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718426	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11718342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11718827	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#11718692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88190	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88180	—	2	1	no	—
20	C₂×#88178	—	2	1	no	—
21	Q₈×Dic₂₆	—	2	4	no	—
22	Q₈×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11719247	—	2	4	no	—
24	#11719247	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#88142	—	2	2	no	—
26	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88133	—	2	2	no	—
29	C₂×#88123	—	2	1	no	—
30	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718827	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718692	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718669	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11718515	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#11718450	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11718426	C₂²	1	16	yes	—
53	#11718342	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718340	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#6107	—	2	8	no	—
81	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
82	#88190	—	2	4	no	—
83	#88190	C₂³	1	8	yes	—
84	#88180	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#88178	—	2	8	no	—
92	C₂×#6101	—	2	2	no	—
93	C₂×#6101	—	2	2	no	—
94	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
99	#88142	—	2	16	no	—
100	#88142	—	2	4	no	—
101	#88142	C₂³	1	8	yes	—
102	#88141	—	2	4	no	—
103	#88141	C₂³	1	8	yes	—
104	#88133	—	2	16	no	—
105	#88123	—	2	2	no	—
106	#88123	—	2	2	no	—
107	#88123	—	2	8	no	—
108	#88123	C₂³	1	4	yes	—
109	#88123	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₁₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
114	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
115	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#88072	C₂³	1	8	yes	—
118	#88056	C₂³	1	8	yes	—
119	#88056	C₂³	1	8	yes	—
120	#88055	C₂³	1	8	yes	—
121	#88054	C₂³	1	8	yes	—
122	#88050	C₂³	1	8	yes	—
123	#88048	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#3369	—	13	1	no	maximal, Sylow
126	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₂₆	—	8	4	no	—
154	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
173	#6107	—	2	16	no	—
174	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#6101	—	2	8	no	—
182	#6101	—	2	8	no	—
183	#6101	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×#1055	—	2	4	no	—
189	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×Q₈²	—	13	1	no	—
191	C₂×#556	—	13	1	no	—
192	#3369	—	13	16	no	—
193	C₂×#489	—	13	2	no	—
194	C₂×#487	—	13	1	no	—
195	C₂×#475	—	13	2	no	—
196	C₂×#476	—	13	1	no	—
197	C₂×#464	—	13	2	no	—
198	C₂×#462	—	13	1	no	—
199	C₂×#446	—	13	1	no	—
200	C₂×#441	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄×SD₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
210	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	Dic₂₆	—	2	8	no	—
237	Dic₂₆	—	2	4	no	—
238	Dic₂₆	—	2	4	no	—
239	Dic₂₆	—	4	4	no	—
240	Dic₂₆	—	8	8	no	—
241	Dic₂₆	—	8	4	no	—
242	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
244	#1055	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
246	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	Q₈²	—	13	8	no	—
248	Q₈²	—	26	4	no	—
249	#556	—	13	8	no	—
250	#556	—	26	4	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
256	C₂×#126	—	26	2	no	—
257	C₂×#124	—	13	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#117	—	26	1	no	—
266	#489	—	13	16	no	—
267	#487	—	13	8	no	—
268	#476	—	13	8	no	—
269	#475	—	13	16	no	—
270	#464	—	13	16	no	—
271	#462	—	13	8	no	—
272	#446	—	13	8	no	—
273	#441	—	13	16	no	—
274	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
275	C₂×#106	—	13	2	no	—
276	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
279	C₂×#103	—	13	2	no	—
280	C₂×#103	—	13	2	no	—
281	C₂×#103	—	13	2	no	—
282	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#102	—	13	2	no	—
284	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#97	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
292	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
294	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
296	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
298	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
299	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
300	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
301	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
303	Dic₁₃	—	2	4	no	—
304	Dic₁₃	—	2	4	no	—
305	Dic₁₃	—	4	4	no	—
306	Dic₁₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
329	#126	—	26	16	no	—
330	#124	—	13	8	no	—
331	#124	—	26	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
344	#117	—	26	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	#106	—	13	8	no	—
366	#106	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
368	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
369	#103	—	13	8	no	—
370	#103	—	13	8	no	—
371	#103	—	13	8	no	—
372	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
373	#102	—	13	8	no	—
374	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
375	#97	—	13	8	no	—
376	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
378	C₂×C₁₃	#3369	1	4	yes	complemented
379	C₂×C₁₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
395	C₂×Q₈	#6127	1	4	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
413	Q₁₆	—	26	16	no	—
414	SD₁₆	—	2	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	13	4	no	—
418	C₂×C₈	—	26	4	no	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	13	4	no	—
441	C₄²	—	13	4	no	—
442	C₄²	—	26	8	no	—
443	C₄²	—	26	8	no	—
444	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
446	C₁₃	C₂×#3369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	26	8	no	—
455	Q₈	—	26	4	no	—
456	Q₈	—	26	4	no	—
457	Q₈	—	52	4	no	—
458	Q₈	—	104	4	no	—
459	Q₈	—	104	8	no	—
460	Q₈	C₂×#6127	1	4	yes	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	13	4	no	—
473	C₂×C₄	—	13	4	no	—
474	C₂×C₄	—	26	4	no	—
475	C₂×C₄	—	26	4	no	—
476	C₂×C₄	—	26	4	no	—
477	C₂×C₄	—	26	4	no	—
478	C₂×C₄	—	52	4	no	—
479	C₂×C₄	—	52	4	no	—
480	C₂×C₄	#88169	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	26	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	#11719257	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#88169	1	2	yes	—
496	C₂²	#11719475	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	26	4	no	—
503	C₄	—	26	4	no	—
504	C₄	—	52	4	no	—
505	C₄	—	52	4	no	—
506	C₄	#11719257	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#88169	1	4	yes	—
508	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	#13127574	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#11719257	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#88169	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#11719475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3369
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₂₆	C₂	semidirect
3. #13127574	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718342	C₂	semidirect
6. C₂×#11718515	C₂	semidirect
9. C₂×#11718692	C₂	semidirect
10. C₂×#11718340	C₂	semidirect
11. C₂×#11718450	C₂	semidirect
22. Q₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
45. #11718692	C₂²	semidirect
50. #11718515	C₂²	semidirect
51. #11718450	C₂²	semidirect
53. #11718342	C₂²	semidirect
54. #11718340	C₂²	semidirect
378. C₂×C₁₃	#3369	semidirect
446. C₁₃	C₂×#3369	semidirect
511. C₂	#13127574	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₂₆	2
C₂×#11719247	2
#13127574	2
C₂×#11718426	2
C₂×#11718342	2
C₂×#11718515	2
C₂×#11718669	2
C₂×#11718827	2
C₂×#11718692	2
C₂×#11718340	2
C₂×#11718450	2
C₂×C₄×C₁₃×SD₁₆	2
C₂×#3369	13

Subgroups — C2×#13127574 #16742640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127574 #16742640