Subgroups — C₂×#13127578 #16742644

Order 3328.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13127578	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718375	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11718342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11718506	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#11718510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#6095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₃×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88200	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6095	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719289	—	2	4	no	—
19	#11719289	C₂²	1	8	yes	—
20	Q₈×Dic₂₆	—	2	4	no	—
21	Q₈×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#88152	—	2	2	no	—
23	C₂×#88146	—	2	1	no	—
24	C₂×#88142	—	2	1	no	—
25	C₂×#88142	—	2	2	no	—
26	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₃×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#88057	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88056	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718512	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#11718510	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11718506	C₂²	1	16	yes	—
50	#11718503	C₂²	1	8	yes	—
51	#11718377	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11718375	C₂²	1	16	yes	—
53	C₄×#6095	C₂²	1	8	yes	—
54	#11718342	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#88200	—	2	8	no	—
72	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×#6103	—	2	1	no	—
74	C₂×#6103	—	2	2	no	—
75	C₂×#6103	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#6101	—	2	2	no	—
84	C₂×#6101	—	2	1	no	—
85	C₂×#6101	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#6095	—	2	4	no	—
92	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
93	#88152	—	2	16	no	—
94	#88146	—	2	8	no	—
95	#88142	—	2	8	no	—
96	#88142	—	2	16	no	—
97	#88129	—	2	4	no	—
98	#88129	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
100	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
101	#88123	—	2	4	no	—
102	#88123	—	2	2	no	—
103	#88123	—	2	2	no	—
104	#88123	C₂³	1	4	yes	—
105	#88123	C₂³	1	4	yes	—
106	#88123	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
113	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₁₃×#97	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#88061	C₂³	1	8	yes	—
118	#88061	C₂³	1	4	yes	—
119	#88057	C₂³	1	8	yes	—
120	#88057	C₂³	1	4	yes	—
121	#88056	C₂³	1	8	yes	—
122	#88056	C₂³	1	8	yes	—
123	#88056	C₂³	1	8	yes	—
124	#88056	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#3369	—	13	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₂₆	—	8	4	no	—
153	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₂₆	#41	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	#6103	—	2	4	no	—
170	#6103	—	2	8	no	—
171	#6103	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	#6101	—	2	8	no	—
183	#6101	—	2	4	no	—
184	#6101	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
188	Dic₅₂	—	2	16	no	—
189	#6095	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈²	—	13	1	no	—
191	C₂×#556	—	13	1	no	—
192	#3369	—	13	16	no	—
193	C₂×#489	—	13	2	no	—
194	C₂×#487	—	13	1	no	—
195	C₂×#475	—	13	2	no	—
196	C₂×#476	—	13	1	no	—
197	C₂×#464	—	13	2	no	—
198	C₂×#462	—	13	1	no	—
199	C₂×#446	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#441	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
202	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
230	D₅₂	—	2	2	no	—
231	D₅₂	—	2	2	no	—
232	D₅₂	—	4	2	no	—
233	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
234	Dic₂₆	—	2	4	no	—
235	Dic₂₆	—	2	2	no	—
236	Dic₂₆	—	2	4	no	—
237	Dic₂₆	—	2	4	no	—
238	Dic₂₆	—	4	4	no	—
239	Dic₂₆	—	8	8	no	—
240	Dic₂₆	—	8	4	no	—
241	Dic₂₆	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
246	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
247	Q₈²	—	13	8	no	—
248	Q₈²	—	26	4	no	—
249	#556	—	13	8	no	—
250	#556	—	26	4	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
256	C₂×#126	—	26	2	no	—
257	C₂×#124	—	13	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
265	C₂×#117	—	26	1	no	—
266	#489	—	13	16	no	—
267	#487	—	13	8	no	—
268	#476	—	13	8	no	—
269	#475	—	13	16	no	—
270	#464	—	13	16	no	—
271	#462	—	13	8	no	—
272	#446	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
273	#441	—	13	16	no	—
274	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
275	C₂×#106	—	13	1	no	—
276	C₂×#106	—	13	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#103	—	13	2	no	—
280	C₂×#103	—	13	2	no	—
281	C₂×#103	—	13	2	no	—
282	C₂×#103	—	13	1	no	—
283	C₂×#102	—	13	1	no	—
284	C₂×#102	—	13	2	no	—
285	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
288	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
289	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
294	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
295	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
296	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
297	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
299	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
300	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
302	Dic₁₃	—	2	4	no	—
303	Dic₁₃	—	4	4	no	—
304	Dic₁₃	—	4	2	no	—
305	Dic₁₃	—	4	2	no	—
306	Dic₁₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
311	C₂²×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
329	#126	—	26	16	no	—
330	#124	—	13	8	no	—
331	#124	—	26	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
340	C₄×Q₈	D₅₂	1	4	yes	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	—	13	4	no	—
343	C₄×D₄	—	26	2	no	—
344	#117	—	26	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
365	#106	—	13	4	no	—
366	#106	—	13	8	no	—
367	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
368	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
369	#103	—	13	4	no	—
370	#103	—	13	8	no	—
371	#103	—	13	8	no	—
372	#103	—	13	8	no	—
373	#102	—	13	4	no	—
374	#102	—	13	8	no	—
375	#97	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
376	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₁₃	#3369	1	4	yes	complemented
378	C₂×C₁₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
381	D₁₃	—	8	2	no	—
382	C₂⁴	—	26	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	—	13	2	no	—
398	C₂×D₄	—	26	1	no	—
399	C₂×D₄	—	26	2	no	—
400	C₂×D₄	—	26	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
413	Q₁₆	—	26	16	no	—
414	SD₁₆	—	26	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
439	C₄²	—	26	8	no	—
440	C₄²	—	26	8	no	—
441	C₄²	—	26	4	no	—
442	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
446	C₁₃	C₂×#3369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂³	—	26	2	no	—
448	C₂³	—	52	2	no	—
449	C₂³	—	52	2	no	—
450	C₂³	—	52	2	no	—
451	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	8	no	—
453	Q₈	—	13	4	no	—
454	Q₈	—	26	4	no	—
455	Q₈	—	26	2	no	—
456	Q₈	—	26	4	no	—
457	Q₈	—	26	4	no	—
458	Q₈	—	52	4	no	—
459	Q₈	—	104	8	no	—
460	Q₈	—	104	4	no	—
461	D₄	—	26	2	no	—
462	D₄	—	26	2	no	—
463	D₄	—	52	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	26	4	no	—
468	C₂×C₄	—	26	2	no	—
469	C₂×C₄	—	26	2	no	—
470	C₂×C₄	—	26	4	no	—
471	C₂×C₄	—	26	4	no	—
472	C₂×C₄	—	26	2	no	—
473	C₂×C₄	—	52	2	no	—
474	C₂×C₄	—	52	4	no	—
475	C₂×C₄	—	52	2	no	—
476	C₂×C₄	—	52	4	no	—
477	C₂×C₄	—	52	8	no	—
478	C₂×C₄	#88163	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	52	2	no	—
491	C₂²	—	52	2	no	—
492	C₂²	—	52	2	no	—
493	C₂²	—	104	4	no	—
494	C₂²	#11719281	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#88163	1	2	yes	—
496	C₂²	#11719456	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	26	4	no	—
502	C₄	—	52	2	no	—
503	C₄	—	52	4	no	—
504	C₄	—	52	4	no	—
505	C₄	—	52	2	no	—
506	C₄	#11719281	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#88163	1	4	yes	—
508	C₄	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	104	2	no	—
511	C₂	#13127578	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#11719281	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#88163	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#11719456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#446	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂³
hypercenter	C₂×#446	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3369
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₂₆	C₂	semidirect
3. #13127578	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718342	C₂	semidirect
6. C₂×#11718512	C₂	semidirect
9. C₂×#11718510	C₂	semidirect
10. C₂×#11718377	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#446	C₂	semidirect
21. Q₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#446	C₂²	semidirect
47. #11718512	C₂²	semidirect
48. #11718510	C₂²	semidirect
51. #11718377	C₂²	semidirect
54. #11718342	C₂²	semidirect
199. C₂×#446	D₁₃	semidirect
272. #446	C₂×D₁₃	semidirect
377. C₂×C₁₃	#3369	semidirect
446. C₁₃	C₂×#3369	semidirect
511. C₂	#13127578	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₂₆	2
C₂×#11719289	2
#13127578	2
C₂×#11718375	2
C₂×#11718342	2
C₂×#11718512	2
C₂×#11718503	2
C₂×#11718506	2
C₂×#11718510	2
C₂×#11718377	2
C₂×C₄×#6095	2
C₂×C₁₃×#446	2
C₂×#3369	13

Subgroups — C2×#13127578 #16742644

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127578 #16742644