Subgroups — C₂×#13127646 #16742650

Order 3328.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127646	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11718682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11718685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#6107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₁₃×#559	—	2	4	no	—
14	C₁₃×#559	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×#6107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×Dic₂₆	—	2	4	no	—
27	Q₈×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#88142	—	2	1	no	—
29	C₂×#88142	—	2	2	no	—
30	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718736	C₂²	1	8	yes	—
40	#11718731	C₂²	1	8	yes	—
41	#11718716	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11718715	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₄×#6107	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718685	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718682	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718679	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718668	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
65	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
66	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
67	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
68	C₁₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
69	C₁₃×#123	—	2	16	no	—
70	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
75	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂×#6107	—	2	4	no	—
89	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#6105	—	2	8	no	—
91	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#6101	—	2	2	no	—
97	C₂×#6101	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#88142	—	2	8	no	—
104	#88142	—	2	16	no	—
105	#88123	—	2	4	no	—
106	#88123	—	2	2	no	—
107	#88123	C₂³	1	8	yes	—
108	#88123	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
113	#88075	C₂³	1	8	yes	—
114	#88075	C₂³	1	4	yes	—
115	#88072	C₂³	1	8	yes	—
116	#88072	C₂³	1	8	yes	—
117	#88072	C₂³	1	8	yes	—
118	#88050	C₂³	1	4	yes	—
119	#88047	C₂³	1	4	yes	—
120	#88047	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
123	#88043	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#3375	—	13	1	no	maximal, Sylow
126	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₂₆	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
159	C₂×Dic₂₆	#41	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	#6107	—	2	8	no	—
175	#6105	—	2	16	no	—
176	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	#6101	—	2	8	no	—
183	#6101	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×#1055	—	2	4	no	—
187	C₂×#1055	—	2	2	no	—
188	C₂×#1055	—	2	2	no	—
189	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×#559	D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈²	—	13	1	no	—
194	#3375	—	13	16	no	—
195	C₂×#489	—	13	2	no	—
196	C₂×#486	—	13	1	no	—
197	C₂×#477	—	13	1	no	—
198	C₂×#474	—	13	2	no	—
199	C₂×#464	—	13	2	no	—
200	C₂×#460	—	13	1	no	—
201	C₂×#446	—	13	1	no	—
202	C₂×#440	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
210	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
216	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
217	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
241	Dic₂₆	—	2	4	no	—
242	Dic₂₆	—	2	2	no	—
243	Dic₂₆	—	8	8	no	—
244	Dic₂₆	—	8	4	no	—
245	Dic₂₆	C₂×#41	1	4	yes	—
246	#1055	—	2	4	no	—
247	#1055	—	2	2	no	—
248	#1055	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
251	#559	—	2	4	no	—
252	#559	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
253	Q₈²	—	13	8	no	—
254	Q₈²	—	26	4	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
259	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#124	—	2	1	no	—
261	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂×#123	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
270	#489	—	13	16	no	—
271	#486	—	13	8	no	—
272	#477	—	13	8	no	—
273	#474	—	13	16	no	—
274	#464	—	13	16	no	—
275	#460	—	13	8	no	—
276	#446	—	13	8	no	—
277	#440	—	13	16	no	—
278	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
279	C₂×#107	—	13	2	no	—
280	C₂×#107	—	13	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
283	C₂×#103	—	13	2	no	—
284	C₂×#103	—	13	1	no	—
285	C₂×#103	—	13	1	no	—
286	C₂×#102	—	13	2	no	—
287	C₂×#102	—	13	2	no	—
288	C₂×#102	—	13	2	no	—
289	C₂×#97	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
295	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
296	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
297	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
298	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
300	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
301	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
303	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
304	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
305	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
306	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
308	Dic₁₃	—	2	4	no	—
309	Dic₁₃	—	4	2	no	—
310	Dic₁₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
324	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
333	#127	—	2	2	no	—
334	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
335	#124	—	2	8	no	—
336	#124	—	2	4	no	—
337	#124	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
338	#123	—	2	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
345	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
346	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
347	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	—	2	8	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	13	4	no	—
370	#107	—	13	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
373	#103	—	13	4	no	—
374	#103	—	13	8	no	—
375	#103	—	13	4	no	—
376	#102	—	13	8	no	—
377	#102	—	13	8	no	—
378	#102	—	13	8	no	—
379	#97	—	13	8	no	—
380	C₄×C₈	—	13	4	no	—
381	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
382	C₂×C₁₃	#3375	1	4	yes	complemented
383	C₂×C₁₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
400	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	8	2	no	—
408	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	26	8	no	—
422	SD₁₆	—	26	16	no	—
423	C₂×C₈	—	13	2	no	—
424	C₂×C₈	—	13	2	no	—
425	C₂×C₈	—	13	4	no	—
426	C₂×C₈	—	26	4	no	—
427	C₂×C₈	—	26	2	no	—
428	C₂×C₈	—	26	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	26	8	no	—
447	C₄²	—	26	4	no	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
452	C₁₃	C₂×#3375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	8	no	—
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	13	4	no	—
463	Q₈	—	26	4	no	—
464	Q₈	—	26	2	no	—
465	Q₈	—	104	8	no	—
466	Q₈	—	104	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	8	no	—
480	C₂×C₄	—	26	4	no	—
481	C₂×C₄	—	26	2	no	—
482	C₂×C₄	—	26	4	no	—
483	C₂×C₄	—	26	2	no	—
484	C₂×C₄	—	52	2	no	—
485	C₂×C₄	—	52	4	no	—
486	C₂×C₄	#88205	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	26	4	no	—
496	C₈	—	26	2	no	—
497	C₈	—	26	2	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	8	8	no	—
502	C₂²	C₂×#88205	1	2	yes	—
503	C₂²	#11719536	1	2	yes	—
504	C₂²	#11719540	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	26	4	no	—
512	C₄	—	52	2	no	—
513	C₄	—	52	4	no	—
514	C₄	C₂×#88205	1	4	yes	—
515	C₄	#11719536	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	8	4	no	—
519	C₂	#13127646	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#11719536	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂²×#88205	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#11719540	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#559	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₁₃×#127	C₂²
hypercenter	C₂×#559	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3375
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₂₆	C₂	semidirect
2. #13127646	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718716	C₂	semidirect
5. C₂×#11718682	C₂	semidirect
6. C₂×#11718668	C₂	semidirect
7. C₂×#11718715	C₂	semidirect
9. C₂×#11718685	C₂	semidirect
10. C₂×#11718679	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#6107	C₂	semidirect
27. Q₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
41. #11718716	C₂²	semidirect
42. #11718715	C₂²	semidirect
43. C₄×#6107	C₂²	semidirect
44. #11718685	C₂²	semidirect
45. #11718682	C₂²	semidirect
46. #11718679	C₂²	semidirect
47. #11718668	C₂²	semidirect
382. C₂×C₁₃	#3375	semidirect
452. C₁₃	C₂×#3375	semidirect
519. C₂	#13127646	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₂₆	2
#13127646	2
C₂×#11718716	2
C₂×#11718731	2
C₂×#11718682	2
C₂×#11718668	2
C₂×#11718715	2
C₂×#11718736	2
C₂×#11718685	2
C₂×#11718679	2
C₂×C₄×#6107	2
C₂×C₁₃×#559	2
C₂×#3375	13

Subgroups — C2×#13127646 #16742650

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127646 #16742650