Subgroups — C₂×#13127648 #16742652

Order 3328.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127648	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11718682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#11718340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88201	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719290	—	2	4	no	—
20	#11719290	C₂²	1	8	yes	—
21	Q₈×Dic₂₆	—	2	4	no	—
22	Q₈×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#88148	—	2	2	no	—
24	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88142	—	2	2	no	—
26	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88129	—	2	1	no	—
28	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
30	C₂×#88123	—	2	1	no	—
31	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718846	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718688	C₂²	1	8	yes	—
46	#11718682	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11718551	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#11718478	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11718456	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#11718355	C₂²	1	8	yes	—
54	#11718340	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#88201	—	2	4	no	—
80	#88201	C₂³	1	8	yes	—
81	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#6106	—	2	8	no	—
84	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#6103	—	2	2	no	—
86	C₂×#6103	—	2	2	no	—
87	C₂×#6103	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#6101	—	2	2	no	—
93	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
97	#88148	—	2	16	no	—
98	#88147	—	2	4	no	—
99	#88147	C₂³	1	8	yes	—
100	#88142	—	2	16	no	—
101	#88142	—	2	4	no	—
102	#88142	C₂³	1	8	yes	—
103	#88129	—	2	8	no	—
104	#88128	—	2	2	no	—
105	#88128	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
107	#88123	—	2	2	no	—
108	#88123	—	2	8	no	—
109	#88123	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
114	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
115	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#88075	C₂³	1	8	yes	—
118	#88061	C₂³	1	8	yes	—
119	#88061	C₂³	1	8	yes	—
120	#88055	C₂³	1	8	yes	—
121	#88054	C₂³	1	8	yes	—
122	#88049	C₂³	1	8	yes	—
123	#88047	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#3375	—	13	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
151	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
152	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
155	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	8	4	no	—
159	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
160	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	#6106	—	2	16	no	—
177	#6103	—	2	8	no	—
178	#6103	—	2	8	no	—
179	#6103	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	#6101	—	2	8	no	—
186	#6101	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×#1055	—	2	4	no	—
191	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×#559	—	13	1	no	—
193	C₂×Q₈²	—	13	1	no	—
194	#3375	—	13	16	no	—
195	C₂×#489	—	13	2	no	—
196	C₂×#486	—	13	1	no	—
197	C₂×#477	—	13	1	no	—
198	C₂×#474	—	13	2	no	—
199	C₂×#464	—	13	2	no	—
200	C₂×#460	—	13	1	no	—
201	C₂×#446	—	13	1	no	—
202	C₂×#440	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
209	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	D₅₂	—	2	4	no	—
238	D₅₂	—	2	4	no	—
239	D₅₂	—	4	4	no	—
240	D₅₂	—	4	8	no	—
241	D₅₂	—	8	4	no	—
242	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
243	Dic₂₆	—	2	8	no	—
244	Dic₂₆	—	8	8	no	—
245	Dic₂₆	—	8	4	no	—
246	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
248	#1055	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
251	#559	—	13	8	no	—
252	#559	—	26	4	no	—
253	Q₈²	—	13	8	no	—
254	Q₈²	—	26	4	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
259	C₂×#127	—	13	1	no	—
260	C₂×#124	—	13	2	no	—
261	C₂×#124	—	26	1	no	—
262	C₂×#123	—	26	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
270	#489	—	13	16	no	—
271	#486	—	13	8	no	—
272	#477	—	13	8	no	—
273	#474	—	13	16	no	—
274	#464	—	13	16	no	—
275	#460	—	13	8	no	—
276	#446	—	13	8	no	—
277	#440	—	13	16	no	—
278	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
279	C₂×#107	—	13	2	no	—
280	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
283	C₂×#103	—	13	2	no	—
284	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#102	—	13	2	no	—
287	C₂×#102	—	13	2	no	—
288	C₂×#102	—	13	2	no	—
289	C₂×#97	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
292	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
294	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
299	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
300	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
301	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
302	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
303	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
304	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
305	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
306	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
308	Dic₁₃	—	2	4	no	—
309	Dic₁₃	—	2	4	no	—
310	Dic₁₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
322	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
324	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
333	#127	—	13	4	no	—
334	#127	—	26	2	no	—
335	#124	—	13	8	no	—
336	#124	—	26	8	no	—
337	#124	—	26	4	no	—
338	#123	—	26	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
346	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
347	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	—	13	8	no	—
349	C₄×D₄	—	26	8	no	—
350	C₄×D₄	—	26	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	13	8	no	—
370	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
372	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
373	#103	—	13	8	no	—
374	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
375	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
376	#102	—	13	8	no	—
377	#102	—	13	8	no	—
378	#102	—	13	8	no	—
379	#97	—	13	8	no	—
380	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₁₃	#3375	1	4	yes	complemented
382	C₂×C₁₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
385	D₁₃	—	8	4	no	—
386	C₂⁴	—	26	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
398	C₂×Q₈	#6127	1	4	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
400	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	—	13	4	no	—
402	C₂×D₄	—	26	4	no	—
403	C₂×D₄	—	26	4	no	—
404	C₂×D₄	—	26	2	no	—
405	C₂×D₄	—	26	4	no	—
406	C₂×D₄	—	26	4	no	—
407	C₂×D₄	—	52	4	no	—
408	C₂×D₄	—	104	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	2	8	no	—
422	SD₁₆	—	26	16	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	13	4	no	—
426	C₂×C₈	—	26	4	no	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	13	4	no	—
448	C₄²	—	13	4	no	—
449	C₄²	—	26	8	no	—
450	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
452	C₁₃	C₂×#3375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂³	—	26	4	no	—
454	C₂³	—	52	4	no	—
455	C₂³	—	52	4	no	—
456	C₂³	—	52	4	no	—
457	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	26	8	no	—
464	Q₈	—	104	4	no	—
465	Q₈	—	104	8	no	—
466	Q₈	C₂×#6127	1	4	yes	—
467	D₄	—	26	4	no	—
468	D₄	—	26	4	no	—
469	D₄	—	52	8	no	—
470	D₄	—	52	4	no	—
471	D₄	—	104	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	13	4	no	—
482	C₂×C₄	—	13	4	no	—
483	C₂×C₄	—	26	4	no	—
484	C₂×C₄	—	26	4	no	—
485	C₂×C₄	—	26	4	no	—
486	C₂×C₄	—	52	4	no	—
487	C₂×C₄	—	104	8	no	—
488	C₂×C₄	#88172	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	26	4	no	—
498	C₂²	—	52	4	no	—
499	C₂²	—	52	4	no	—
500	C₂²	—	52	4	no	—
501	C₂²	—	104	8	no	—
502	C₂²	#11719257	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#88172	1	2	yes	—
504	C₂²	#11719474	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	26	4	no	—
512	C₄	—	26	4	no	—
513	C₄	—	52	4	no	—
514	C₄	#11719257	1	2	yes	—
515	C₄	C₂×#88172	1	4	yes	—
516	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	104	4	no	—
519	C₂	#13127648	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#11719257	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂²×#88172	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#11719474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#88128	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3375
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×Dic₂₆	C₂	semidirect
3. #13127648	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718456	C₂	semidirect
6. C₂×#11718682	C₂	semidirect
7. C₂×#11718551	C₂	semidirect
8. C₂×#11718846	C₂	semidirect
10. C₂×#11718340	C₂	semidirect
11. C₂×#11718478	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂	semidirect
22. Q₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
34. C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
40. #11718846	C₂²	semidirect
46. #11718682	C₂²	semidirect
50. #11718551	C₂²	semidirect
51. #11718478	C₂²	semidirect
52. #11718456	C₂²	semidirect
54. #11718340	C₂²	semidirect
203. C₂×C₄×Q₁₆	D₁₃	semidirect
278. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
381. C₂×C₁₃	#3375	semidirect
452. C₁₃	C₂×#3375	semidirect
519. C₂	#13127648	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719290	2
C₂×Q₈×Dic₂₆	2
#13127648	2
C₂×#11718456	2
C₂×#11718355	2
C₂×#11718682	2
C₂×#11718551	2
C₂×#11718846	2
C₂×#11718688	2
C₂×#11718340	2
C₂×#11718478	2
C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	2
C₂×#3375	13

Subgroups — C2×#13127648 #16742652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127648 #16742652