Finite Group Databasebeta

← #16742747

Subgroups — #16742747

Order 3328.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127633C213yesmaximal, complemented
4#13127632C213yesmaximal, complemented
5#13127553C213yesmaximal, complemented
6#13127552C213yesmaximal, complemented
7#13127479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13127478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13125226C213yesmaximal, complemented
11#13124644C213yesmaximal, complemented
12#13124295C213yesmaximal, complemented
13Q8×#6094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88165C213yesmaximal, complemented
15C13×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19#11719536—21no—
20#41×Dic13—21no—
21Q8×C22⋊D13—21no—
22C2×#88165C2213yes—
23#11719432C2213yes—
24D13×C4⋊Q8C2213yes—
25#11719421C2213yes—
26#11719418C2213yescomplemented
27#11719337—23no—
28D13×C22⋊Q8—23no—
29#11719319—23no—
30#11719305—23no—
31Q8×D52C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
33#11719275C2211yescharacteristic, complemented
34C4×D4×D13C2213yes—
35#11719247C2213yescomplemented
36D4×Dic26C2213yes—
37C4×#6129C2213yes—
38C13×#486C2213yescomplemented
39C13×#474C2213yescomplemented
40C13×#459C2213yes—
41C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C13×D8C2213yes—
43#11718814C2216yes—
44#11718813C2213yes—
45#11718755C2213yescomplemented
46#11718754C2213yescomplemented
47#11718733C2213yes—
48#11718731C2213yescomplemented
49Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
50#11718680C2213yes—
51C4×#6105C2213yes—
52C4×#6104C2213yes—
53#11718668C2213yescomplemented
54#11718550C2213yes—
55#11718542C2213yes—
56#11718536C2216yescomplemented
57#11718512C2213yescomplemented
58#11718502C2213yes—
59#11718498C2213yes—
60#11718492C2213yescomplemented
61#11718448C2216yes—
62#11718446C2213yes—
63#11718432C2216yes—
64#11718432C2213yes—
65#11718431C2211yescharacteristic
66#11718426C2216yescomplemented
67#11718426C2216yescomplemented
68#11718422C2216yescomplemented
69#11718418C2213yes—
70C4×#6095C2213yes—
71C4×#6094C2213yes—
72#11718342C2213yescomplemented
73#11718340C2213yescomplemented
74C2×C13×#41—21no—
75C22×Q8×C13—21no—
76C2×Q8×D13—21no—
77C2×Q8×D13—23no—
78C2×Q8×D13—23no—
79C2×Q8×D13—48no—
80C2×Q8×D13D411yescharacteristic
81C2×#6129C2313yes—
82C2×D4×D13C2311yescharacteristic
83C22×C4×D13—23no—
84C22×Dic26—23no—
85C2×C13×D8C2313yes—
86C13×C4⋊Q8C2313yes—
87C13×#127C2313yes—
88C13×C22⋊Q8—23no—
89C13×#121—23no—
90C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
91C4×D4×C13C2313yes—
92C4×D4×C13C2313yes—
93#88200—23no—
94Q8×Dic13—21no—
95Q8×Dic13D411yescharacteristic
96#88198—23no—
97#88192—23no—
98#88192—23no—
99#88190—23no—
100#88190C2316yes—
101#88189—26no—
102D4×Dic13—23no—
103D4×Dic13—23no—
104D4×Dic13—23no—
105D4×Dic13C2313yes—
106D4×Dic13C2313yes—
107C2×#6105C2313yes—
108C2×#6104C2313yes—
109C4×C22⋊D13—23no—
110C4×C22⋊D13—23no—
111#88180—23no—
112#88178—23no—
113#88178—23no—
114C2×C4×Dic13—23no—
115#88165—212no—
116C2×#6095C2313yes—
117C2×#6094C2311yescharacteristic
118C2×#6094C2313yes—
119#88151—23no—
120#88150—26no—
121#88147C2313yes—
122#88146C2311yescharacteristic
123C4⋊C4×D13—23no—
124C4⋊C4×D13D413yes—
125C4⋊C4×D13C2313yes—
126#88144—23no—
127#88142—23no—
128#88142C2316yes—
129#88141D413yes—
130#88141C2313yes—
131#88135—23no—
132#88135—23no—
133C22⋊C4×D13—23no—
134#88133—26no—
135#88132—26no—
136#88131—23no—
137C4×D52C2313yes—
138C42×D13C2313yes—
139#88123C2313yes—
140#88123C2313yes—
141C4×Dic26C2313yes—
142C4×Dic26C2313yes—
143C13×#107C2313yes—
144C13×C4⋊C8C2313yes—
145C13×#102C2311yescharacteristic
146C13×#102C2316yes—
147C13×#102C2313yes—
148C4×C8×C13C2313yes—
149#88072C2316yes—
150#88072C2313yes—
151#88072C2311yescharacteristic
152#88061C2311yescharacteristic
153#88057C2313yes—
154#88056C2313yes—
155#88056C2316yes—
156#88055C2313yes—
157#88055C2313yes—
158#88054C2316yes—
159#88050C2313yes—
160#88050C2316yes—
161#88049C2311yescharacteristic
162#88048C2313yes—
163#88047C2313yes—
164C4⋊#1055C2313yes—
165C4×#1055C2313yes—
166#61317—131nomaximal, Sylow
167C23×D13—21no—
168C13×#41—44no—
169C2×Q8×C13—23no—
170C2×Q8×C13—44no—
171C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C13—23no—
173C2×D4×C13—23no—
174C2×D4×C13C2413yes—
175C2×D4×C13C2411yescharacteristic
176C22×C4×C13—23no—
177C22×C4×C13—23no—
178C2×C22⋊D13—23no—
179C2×C22⋊D13—21no—
180C22×Dic13—23no—
181C22×Dic13—23no—
182C22×Dic13—23no—
183Q8×D13—24no—
184Q8×D13—412no—
185Q8×D13—412no—
186Q8×D13—44no—
187#6129—26no—
188#6129—26no—
189D4×D13—22no—
190D4×D13#4114yescomplemented
191C2×D52C2411yescharacteristic
192C2×C4×D13—23no—
193C2×C4×D13—23no—
194C2×C4×D13—23no—
195C2×C4×D13—412no—
196C2×C4×D13C2×D413yes—
197C2×C4×D13C2×D413yes—
198C2×C4×D13C2411yescharacteristic
199C2×Dic26—23no—
200C2×Dic26—26no—
201C2×Dic26—412no—
202C2×Dic26C2×D413yes—
203C2×Dic26C2413yes—
204C13×D8—26no—
205C2×C8×C13C2411yescharacteristic
206C2×C8×C13C2413yes—
207C13×C4⋊C4—23no—
208C13×C4⋊C4C2×D413yes—
209C13×C4⋊C4C2413yes—
210C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
211C13×C22⋊C4—23no—
212C13×C22⋊C4—23no—
213C42×C13C2413yes—
214C22⋊Dic13—23no—
215C22⋊Dic13—23no—
216C22⋊Dic13—26no—
217C22⋊Dic13—26no—
218#6105—26no—
219#6104—26no—
220#6103—21no—
221#6103—23no—
222#6103—23no—
223C4⋊Dic13—23no—
224C4⋊Dic13—23no—
225C4⋊Dic13—23no—
226C4⋊Dic13C2×D413yes—
227C4⋊Dic13C2413yes—
228C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
229#6101—23no—
230#6101—23no—
231#6101—26no—
232#6101—23no—
233#6101C2×D416yes—
234C4×Dic13—23no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—23no—
237C4×Dic13C2×D413yes—
238C4×Dic13C2×D413yes—
239C4×Dic13C2413yes—
240C2×#1055C2411yescharacteristic
241C2×#1055C2413yes—
242#6095—26no—
243#6094—26no—
244#6094—22no—
245#3480—131no—
246C2×D4×Q8—131no—
247#3373—133no—
248#3373—133no—
249#3367—133no—
250#3367—133no—
251#3359—131no—
252#3359—131no—
253#3358—131no—
254#3358D1311yescharacteristic, complemented
255#3141—133no—
256#3079—133no—
257#3036—133no—
258Q8×M16—131no—
259C4×AGL(1,ℤ/8)—133no—
260C23×C13—21no—
261C23×C13—23no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—24no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13C22×D411yescharacteristic
267Q8×C13—46no—
268Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
269D4×C13—23no—
270D4×C13—21no—
271D4×C13—23no—
272D4×C13—46no—
273D4×C13—83no—
274D4×C13C2×#4112yes—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—23no—
277C2×C4×C13—46no—
278C2×C4×C13—46no—
279C2×C4×C13C22×D413yes—
280C2×C4×C13C22×D413yes—
281C2×C4×C13C2511yescharacteristic
282C22⋊D13—24no—
283C22⋊D13—46no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—23no—
286C2×Dic13—23no—
287C2×Dic13—46no—
288C2×Dic13—46no—
289C2×Dic13—83no—
290C2×Dic13C22×D413yes—
291C2×Dic13C22×D413yes—
292C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
293D52—21no—
294D52C2×#4112yes—
295C4×D13—26no—
296C4×D13—43no—
297C4×D13—46no—
298C4×D13—46no—
299C4×D13—46no—
300C4×D13C2×#4112yes—
301C4×D132−1+412yes—
302Dic26—26no—
303Dic26—23no—
304Dic26—23no—
305Dic26—412no—
306Dic26—46no—
307C8×C13—23no—
308C8×C13—21no—
309#1055—23no—
310#1055—21no—
311C23×Q8—261no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—133no—
313#559—133no—
314#557—131no—
315#556—133no—
316#553—263no—
317#550C2×D1311yescharacteristic, complemented
318D4×Q8—133no—
319D4×Q8—131no—
320D4×Q8—133no—
321D4×Q8—263no—
322D4×Q8—261no—
323D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
324#548—261no—
325#532—133no—
326C2×C4⋊Q8—133no—
327#529—263no—
328C2×C22⋊Q8—263no—
329C4×#41—133no—
330C4×#41—261no—
331C2×C4×Q8—131no—
332C2×C4×D4—133no—
333#489—136no—
334#489—136no—
335#487—133no—
336#487—133no—
337#486—133no—
338#486C2×D1313yescomplemented
339#477—136no—
340#476—136no—
341#475—133no—
342#475—133no—
343#474—133no—
344#474C2×D1313yescomplemented
345#463—136no—
346#463—136no—
347#461—133no—
348#461—133no—
349#459—133no—
350#459C2×D1313yes—
351#446—133no—
352#446—133no—
353C8×Q8—131no—
354C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
355#442—133no—
356#442—133no—
357#440—133no—
358#440—133no—
359C4×SD16—133no—
360C4×SD16—133no—
361C4×D8—133no—
362C4×D8C2×D1313yes—
363#428—133no—
364#423—133no—
365#418—131no—
366#417—136no—
367#417—133no—
368C4×M16—133no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—43no—
373C22×C13—43no—
374C22×C13—43no—
375C22×C13C23×D411yescharacteristic
376C2×D13—21no—
377C2×D13—21no—
378C2×D13—22no—
379C2×D13—48no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13#54812yes—
383C4×C13—23no—
384C4×C13—43no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
387C4×C13C22×#4111yescharacteristic
388C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
389Dic13—23no—
390Dic13—23no—
391Dic13—41no—
392Dic13—43no—
393Dic13—43no—
394Dic13#54812yes—
395C2×#41—21no—
396C2×#41—133no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—131no—
399C22×Q8—263no—
400C22×Q8—263no—
401C22×Q8—263no—
402C22×Q8—261no—
403C22×Q8—528no—
404C22×D4—131no—
405C23×C4—263no—
406AGL(1,ℤ/8)—2612no—
407C2×SD16—133no—
408C2×SD16—133no—
409C2×D8—133no—
410C2×D8C22×D1313yes—
411C2×M16—133no—
412C2×M16—131no—
413C4⋊Q8—136no—
414C4⋊Q8—133no—
415C4⋊Q8—133no—
416C4⋊Q8—263no—
417C4⋊Q8—263no—
418C4⋊Q8C22×D1313yes—
419#127C22×D1313yes—
420#126—266no—
421#125—263no—
422#124—136no—
423#124—263no—
424#123—266no—
425C22⋊Q8—23no—
426C22⋊Q8—266no—
427C22⋊Q8—266no—
428C22⋊Q8—263no—
429C22⋊Q8—263no—
430C22⋊Q8—263no—
431C22⋊Q8—263no—
432#121—23no—
433#121—263no—
434#121—263no—
435C4×Q8—131no—
436C4×Q8—133no—
437C4×Q8—133no—
438C4×Q8—133no—
439C4×Q8—133no—
440C4×Q8—261no—
441C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
442C4×D4—133no—
443C4×D4—133no—
444C4×D4—133no—
445C4×D4—133no—
446C4×D4—263no—
447C4×D4—263no—
448C4×D4—263no—
449C4×D4—263no—
450C4×D4—263no—
451C4×D4—263no—
452C4×D4—263no—
453C4×D4C22×D1313yes—
454C4×D4C22×D1313yes—
455#117—131no—
456#117—263no—
457#117—263no—
458C2×C4⋊C4—133no—
459C2×C4⋊C4—133no—
460C2×C4⋊C4—263no—
461C2×C22⋊C4—263no—
462C2×C42—133no—
463C2×C42—263no—
464#107—133no—
465#107C22×D1313yes—
466#106—133no—
467#106—133no—
468C4⋊C8—136no—
469C4⋊C8—133no—
470C4⋊C8C22×D1313yes—
471#103—133no—
472#103—136no—
473#103—133no—
474#103—136no—
475#102—133no—
476#102—136no—
477#102—131no—
478#102—131no—
479#102—131no—
480#102C22×D1313yes—
481#102C22×D1316yes—
482#102C22×D1311yescharacteristic
483#97—133no—
484#97—133no—
485C4×C8—133no—
486C4×C8C22×D1313yes—
487C2×C13—42no—
488C2×C13—83no—
489C2×C13C2×#54811yescharacteristic
490C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C13#358611yescharacteristic
492D13—22no—
493D13—42no—
494C24—261no—
495#41—44no—
496#41—266no—
497#41—266no—
498C2×Q8—23no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—133no—
501C2×Q8—133no—
502C2×Q8—266no—
503C2×Q8—264no—
504C2×Q8—263no—
505C2×Q8—5212no—
506C2×Q8—5212no—
507C2×Q8—5212no—
508C2×Q8—524no—
509C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
510C2×D4—23no—
511C2×D4—23no—
512C2×D4—134no—
513C2×D4—131no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—263no—
517C2×D4C23×D1313yes—
518C2×D4C23×D1311yescharacteristic
519C22×C4—23no—
520C22×C4—23no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—133no—
523C22×C4—133no—
524C22×C4—263no—
525C22×C4—263no—
526C22×C4—263no—
527C22×C4—263no—
528C22×C4—263no—
529C22×C4—263no—
530C22×C4—5212no—
531SD16—266no—
532SD16—266no—
533D8—26no—
534D8—266no—
535M16—266no—
536M16—262no—
537C2×C8—131no—
538C2×C8—133no—
539C2×C8C23×D1311yescharacteristic
540C2×C8C23×D1313yes—
541C4⋊C4—23no—
542C4⋊C4—133no—
543C4⋊C4—136no—
544C4⋊C4—133no—
545C4⋊C4—131no—
546C4⋊C4—263no—
547C4⋊C4—266no—
548C4⋊C4—263no—
549C4⋊C4—263no—
550C4⋊C4—263no—
551C4⋊C4—263no—
552C4⋊C4—263no—
553C4⋊C4D4×D1313yes—
554C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
555C4⋊C4C23×D1313yes—
556C22⋊C4—23no—
557C22⋊C4—23no—
558C22⋊C4—263no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—263no—
561C22⋊C4—263no—
562C22⋊C4—266no—
563C22⋊C4—266no—
564C22⋊C4—263no—
565C42—133no—
566C42—133no—
567C42—133no—
568C42—261no—
569C42—263no—
570C42—263no—
571C42C23×D1313yes—
572C13#6131711yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—21no—
574C23—23no—
575C23—131no—
576C23—264no—
577C23—261no—
578C23—522no—
579C23—522no—
580Q8—46no—
581Q8—266no—
582Q8—263no—
583Q8—263no—
584Q8—5212no—
585Q8—526no—
586Q8#8816514yescomplemented
587D4—23no—
588D4—21no—
589D4—23no—
590D4—46no—
591D4—83no—
592D4—132no—
593D4—264no—
594D4—261no—
595D4—526no—
596D4#41×D1312yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—23no—
599C2×C4—46no—
600C2×C4—46no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—133no—
605C2×C4—133no—
606C2×C4—266no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—263no—
609C2×C4—263no—
610C2×C4—523no—
611C2×C4—526no—
612C2×C4—526no—
613C2×C4—526no—
614C2×C4—526no—
615C2×C4—526no—
616C2×C4—1043no—
617C2×C4C2×D4×D1313yes—
618C2×C4C2×D4×D1313yes—
619C2×C4C24×D1311yescharacteristic
620C8—23no—
621C8—21no—
622C8—263no—
623C8—261no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—43no—
628C22—43no—
629C22—43no—
630C22—132no—
631C22—261no—
632C22—261no—
633C22—262no—
634C22—528no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22C22×D4×D1311yescharacteristic
638C4—23no—
639C4—41no—
640C4—43no—
641C4—132no—
642C4—263no—
643C4—263no—
644C4—523no—
645C4—523no—
646C4—521no—
647C4C2×#8816516yes—
648C4C2×#41×D1311yescharacteristic
649C4D13×2−1+411yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—83no—
652C2—262no—
653C2—522no—
654C2D13×#54811yescharacteristic
655C2C22×#8816511yescharacteristic
656C2#1312961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3358C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3358D13
hypocenterC13#61317
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128435C2semidirect
2. D4×Q8×D13C2semidirect
3. #13127633C2semidirect
4. #13127632C2semidirect
5. #13127553C2semidirect
6. #13127552C2semidirect
7. #13127479C2semidirect
8. #13127478C2semidirect
9. #13127467C2semidirect
10. #13125226C2semidirect
11. #13124644C2semidirect
12. #13124295C2semidirect
13. Q8×#6094C2semidirect
14. C4×#88165C2semidirect
15. C13×#3358C2semidirect
17. C13×#550C22semidirect
26. #11719418C22semidirect
33. #11719275C22semidirect
35. #11719247C22semidirect
38. C13×#486C22semidirect
39. C13×#474C22semidirect
41. C8×Q8×C13C22semidirect
45. #11718755C22semidirect
46. #11718754C22semidirect
48. #11718731C22semidirect
49. Q8×#1055C22semidirect
53. #11718668C22semidirect
56. #11718536C22semidirect
57. #11718512C22semidirect
60. #11718492C22semidirect
66. #11718426C22semidirect
67. #11718426C22semidirect
68. #11718422C22semidirect
72. #11718342C22semidirect
73. #11718340C22semidirect
190. D4×D13#41semidirect
254. #3358D13semidirect
268. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. #550C2×D13semidirect
338. #486C2×D13semidirect
344. #474C2×D13semidirect
354. C8×Q8C2×D13semidirect
572. C13#61317semidirect
586. Q8#88165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284352
D4×Q8×D132
#131276332
#131276322
#131275532
#131275522
#131274792
#131274782
#131274672
#131252262
#131246442
#131242952
Q8×#60942
C4×#881652
C13×#33582
#6131713