Finite Group Databasebeta

← #16742756

Subgroups — #16742756

Order 3328.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127627C213yesmaximal, complemented
4#13127626C213yesmaximal, complemented
5#13127559C213yesmaximal, complemented
6#13127558C213yesmaximal, complemented
7#13127474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13127472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13125231C213yesmaximal, complemented
11#13124646C213yesmaximal, complemented
12#13124301C213yesmaximal, complemented
13Q8×#6094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88168C213yesmaximal, complemented
15C13×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13—21no—
17C13×#557C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D13—21no—
20C2×#88168C2213yes—
21#11719437C2213yescomplemented
22#11719432C2213yes—
23#11719430C2213yes—
24D13×C4⋊Q8C2213yes—
25#11719400—23no—
26#11719396—23no—
27#11719337—23no—
28D13×C22⋊Q8—23no—
29#11719290C2213yescomplemented
30#11719282C2211yescharacteristic, complemented
31#11719281—21no—
32Q8×D52C2211yescharacteristic
33C4×#6131—21no—
34C4×#6131C2213yes—
35C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
36C4×D4×D13C2213yes—
37D4×Dic26C2213yes—
38C13×#487C2213yescomplemented
39C13×#475C2213yescomplemented
40C13×#461C2213yes—
41C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C13×SD16C2213yes—
43#11718826C2216yes—
44#11718825C2213yes—
45#11718749C2213yescomplemented
46#11718748C2213yescomplemented
47#11718744C2213yes—
48#11718742C2213yescomplemented
49C4×#6106C2213yes—
50Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
51#11718681C2213yescomplemented
52#11718676C2213yes—
53C4×#6104C2213yes—
54#11718531C2216yescomplemented
55#11718530C2213yes—
56#11718522C2213yes—
57#11718507C2213yescomplemented
58#11718504C2213yes—
59#11718498C2213yes—
60#11718492C2213yescomplemented
61#11718480C2216yes—
62#11718478C2213yes—
63#11718464C2216yes—
64#11718464C2213yes—
65#11718456C2216yescomplemented
66#11718456C2216yescomplemented
67#11718455C2216yescomplemented
68#11718446C2213yes—
69#11718431C2211yescharacteristic
70#11718355C2213yescomplemented
71C4×D104C2213yes—
72C4×#6094C2213yes—
73#11718340C2213yescomplemented
74C22×Q8×C13—21no—
75C2×#6131—21no—
76C2×#6131C2313yes—
77C2×Q8×D13—21no—
78C2×Q8×D13—23no—
79C2×Q8×D13—23no—
80C2×Q8×D13—48no—
81C2×Q8×D13D411yescharacteristic
82C2×D4×D13C2311yescharacteristic
83C22×C4×D13—23no—
84C22×Dic26—23no—
85C2×C13×SD16C2313yes—
86C13×C4⋊Q8C2313yes—
87C13×C4⋊Q8C2313yes—
88C13×#125—23no—
89C13×C22⋊Q8—23no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13C2313yes—
92C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
93C4×D4×C13C2313yes—
94#88201C2316yes—
95#88200—23no—
96Q8×Dic13D411yescharacteristic
97Q8×Dic13C2313yes—
98#88198—23no—
99C2×#6106C2313yes—
100D4×Dic13C2313yes—
101C2×#6104C2313yes—
102C4×C22⋊D13—23no—
103#88178—23no—
104#88168—212no—
105C2×D104C2313yes—
106C2×#6094C2311yescharacteristic
107C2×#6094C2313yes—
108#88152—26no—
109#88151—23no—
110#88151—23no—
111#88150—26no—
112#88149—23no—
113#88149—23no—
114#88149—23no—
115#88148—26no—
116#88147—23no—
117#88147—23no—
118#88147—23no—
119#88147C2313yes—
120#88147C2313yes—
121#88146—23no—
122#88146—23no—
123#88146C2311yescharacteristic
124C4⋊C4×D13—23no—
125C4⋊C4×D13D413yes—
126C4⋊C4×D13C2313yes—
127#88142—23no—
128#88142C2316yes—
129#88141D413yes—
130#88135—23no—
131C22⋊C4×D13—23no—
132#88132—26no—
133#88129—23no—
134#88128C2313yes—
135C4×D52—23no—
136C4×D52—23no—
137C4×D52C2313yes—
138C4×D52C2313yes—
139C42×D13—23no—
140C42×D13C2313yes—
141#88123C2313yes—
142C4×Dic26C2313yes—
143C13×#106C2313yes—
144C13×C4⋊C8C2313yes—
145C13×#103C2316yes—
146C13×#103C2313yes—
147C13×#102C2311yescharacteristic
148C4×C8×C13C2313yes—
149#88075C2316yes—
150#88075C2313yes—
151#88072C2311yescharacteristic
152#88061C2311yescharacteristic
153#88061C2313yes—
154#88061C2316yes—
155#88058C2313yes—
156#88055C2313yes—
157#88055C2313yes—
158#88054C2316yes—
159#88049C2313yes—
160#88049C2316yes—
161#88049C2311yescharacteristic
162#88048C2313yes—
163#88047C2313yes—
164C4⋊#1055C2313yes—
165C4×#1055C2313yes—
166#61317—131nomaximal, Sylow
167C23×D13—21no—
168C2×Q8×C13—23no—
169C2×Q8×C13—44no—
170C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C13C2413yes—
172C2×D4×C13C2411yescharacteristic
173C22×C4×C13—23no—
174C2×C22⋊D13—21no—
175C22×Dic13—23no—
176#6131—26no—
177#6131—26no—
178#6131—44no—
179Q8×D13—24no—
180Q8×D13—412no—
181Q8×D13—412no—
182Q8×D13—44no—
183D4×D13—22no—
184D4×D13#4114yescomplemented
185C2×D52—23no—
186C2×D52—23no—
187C2×D52—23no—
188C2×D52C2413yes—
189C2×D52C2411yescharacteristic
190C2×C4×D13—23no—
191C2×C4×D13—23no—
192C2×C4×D13—23no—
193C2×C4×D13—23no—
194C2×C4×D13—23no—
195C2×C4×D13—23no—
196C2×C4×D13—412no—
197C2×C4×D13C2×D413yes—
198C2×C4×D13C2×D413yes—
199C2×C4×D13C2411yescharacteristic
200C2×Dic26—23no—
201C2×Dic26—26no—
202C2×Dic26—412no—
203C2×Dic26C2×D413yes—
204C13×SD16—26no—
205C2×C8×C13C2411yescharacteristic
206C2×C8×C13C2413yes—
207C13×C4⋊C4—23no—
208C13×C4⋊C4—23no—
209C13×C4⋊C4—23no—
210C13×C4⋊C4—23no—
211C13×C4⋊C4C2×D413yes—
212C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
213C13×C4⋊C4C2413yes—
214C13×C22⋊C4—23no—
215C42×C13—23no—
216C42×C13C2413yes—
217C22⋊Dic13—23no—
218#6106—26no—
219#6104—26no—
220#6103—21no—
221#6103—23no—
222#6103—23no—
223#6103—23no—
224#6103—26no—
225#6103—26no—
226#6103—23no—
227C4⋊Dic13—23no—
228C4⋊Dic13—23no—
229C4⋊Dic13C2×D413yes—
230C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
231C4⋊Dic13C2413yes—
232#6101—26no—
233#6101—23no—
234#6101C2×D416yes—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—23no—
237C4×Dic13C2×D413yes—
238C4×Dic13C2×D413yes—
239C4×Dic13C2413yes—
240C2×#1055C2411yescharacteristic
241C2×#1055C2413yes—
242D104—26no—
243#6094—26no—
244#6094—22no—
245#3480—131no—
246C2×D4×Q8—131no—
247#3373—133no—
248#3373—133no—
249#3367—133no—
250#3367—133no—
251#3359—131no—
252#3359D1311yescharacteristic, complemented
253#3358—131no—
254#3358—131no—
255#3141—133no—
256#3079—133no—
257#3036—133no—
258Q8×M16—131no—
259C4×AGL(1,ℤ/8)—133no—
260C23×C13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—24no—
263C22×D13—23no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13C22×D411yescharacteristic
267Q8×C13—23no—
268Q8×C13—23no—
269Q8×C13—46no—
270Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
271D4×C13—21no—
272D4×C13C2×#4112yes—
273C2×C4×C13—23no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—23no—
276C2×C4×C13—46no—
277C2×C4×C13C22×D413yes—
278C2×C4×C13C22×D413yes—
279C2×C4×C13C2511yescharacteristic
280C22⋊D13—24no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—23no—
283C2×Dic13—46no—
284C2×Dic13C22×D413yes—
285C2×Dic13C22×D413yes—
286C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
287D52—23no—
288D52—21no—
289D52—23no—
290D52—46no—
291D52—46no—
292D52—83no—
293D52C2×#4112yes—
294C4×D13—26no—
295C4×D13—43no—
296C4×D13—46no—
297C4×D13—46no—
298C4×D13—46no—
299C4×D13—46no—
300C4×D13—46no—
301C4×D13—83no—
302C4×D13C2×#4112yes—
303C4×D132−1+412yes—
304Dic26—26no—
305Dic26—412no—
306Dic26—46no—
307C8×C13—23no—
308C8×C13—21no—
309#1055—23no—
310#1055—21no—
311C23×Q8—261no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—133no—
313#559—133no—
314#557C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#556—133no—
316#553—263no—
317#550—131no—
318D4×Q8—133no—
319D4×Q8—131no—
320D4×Q8—133no—
321D4×Q8—263no—
322D4×Q8—261no—
323D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
324#548—261no—
325#532—133no—
326C2×C4⋊Q8—133no—
327#529—263no—
328C2×C22⋊Q8—263no—
329C4×#41—133no—
330C4×#41—261no—
331C2×C4×Q8—131no—
332C2×C4×D4—133no—
333#489—136no—
334#489—136no—
335#487—133no—
336#487C2×D1313yescomplemented
337#486—133no—
338#486—133no—
339#477—136no—
340#476—136no—
341#475—133no—
342#475C2×D1313yescomplemented
343#474—133no—
344#474—133no—
345#463—136no—
346#463—136no—
347#461—133no—
348#461C2×D1313yes—
349#459—133no—
350#459—133no—
351#446—133no—
352#446—133no—
353C8×Q8—131no—
354C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
355#442—133no—
356#442—133no—
357#440—133no—
358#440—133no—
359C4×SD16—133no—
360C4×SD16C2×D1313yes—
361C4×D8—133no—
362C4×D8—133no—
363#428—133no—
364#423—133no—
365#418—131no—
366#417—136no—
367#417—133no—
368C4×M16—133no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13C23×D411yescharacteristic
373C2×D13—21no—
374C2×D13—21no—
375C2×D13—22no—
376C2×D13—48no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—43no—
380C2×D13—43no—
381C2×D13—43no—
382C2×D13#54812yes—
383C4×C13—23no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—43no—
386C4×C13—43no—
387C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
388C4×C13C22×#4111yescharacteristic
389C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
390Dic13—23no—
391Dic13—23no—
392Dic13—43no—
393Dic13—41no—
394Dic13#54812yes—
395C2×#41—133no—
396C2×#41—261no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—131no—
399C22×Q8—263no—
400C22×Q8—263no—
401C22×Q8—263no—
402C22×Q8—261no—
403C22×Q8—528no—
404C22×D4—131no—
405C23×C4—263no—
406AGL(1,ℤ/8)—2612no—
407C2×SD16—133no—
408C2×SD16C22×D1313yes—
409C2×D8—133no—
410C2×D8—133no—
411C2×M16—133no—
412C2×M16—131no—
413C4⋊Q8—136no—
414C4⋊Q8—133no—
415C4⋊Q8—263no—
416C4⋊Q8—263no—
417C4⋊Q8C22×D1313yes—
418C4⋊Q8C22×D1313yes—
419#127—133no—
420#126—266no—
421#125—23no—
422#124—136no—
423#124—263no—
424#123—266no—
425C22⋊Q8—23no—
426C22⋊Q8—266no—
427C22⋊Q8—266no—
428C22⋊Q8—263no—
429C22⋊Q8—263no—
430C22⋊Q8—263no—
431C22⋊Q8—263no—
432#121—263no—
433#121—263no—
434#121—263no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—131no—
437C4×Q8—133no—
438C4×Q8—133no—
439C4×Q8—133no—
440C4×Q8C22×D1313yes—
441C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
442C4×D4—133no—
443C4×D4—133no—
444C4×D4—133no—
445C4×D4—133no—
446C4×D4—133no—
447C4×D4—263no—
448C4×D4—263no—
449C4×D4—263no—
450C4×D4—263no—
451C4×D4—263no—
452C4×D4—263no—
453C4×D4—263no—
454C4×D4C22×D1313yes—
455#117—131no—
456#117—263no—
457#117—263no—
458C2×C4⋊C4—133no—
459C2×C4⋊C4—133no—
460C2×C4⋊C4—263no—
461C2×C22⋊C4—263no—
462C2×C42—133no—
463C2×C42—263no—
464#107—133no—
465#107—133no—
466#106—133no—
467#106C22×D1313yes—
468C4⋊C8—136no—
469C4⋊C8—133no—
470C4⋊C8C22×D1313yes—
471#103—133no—
472#103—136no—
473#103C22×D1313yes—
474#103C22×D1316yes—
475#102—131no—
476#102—133no—
477#102—136no—
478#102—131no—
479#102—133no—
480#102—136no—
481#102—131no—
482#102C22×D1311yescharacteristic
483#97—133no—
484#97—133no—
485C4×C8—133no—
486C4×C8C22×D1313yes—
487C2×C13—42no—
488C2×C13C2×#54811yescharacteristic
489C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×C13#358611yescharacteristic
491D13—22no—
492D13—42no—
493D13—83no—
494C24—261no—
495#41—266no—
496#41—266no—
497#41—524no—
498C2×Q8—23no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—133no—
501C2×Q8—266no—
502C2×Q8—264no—
503C2×Q8—263no—
504C2×Q8—5212no—
505C2×Q8—5212no—
506C2×Q8—5212no—
507C2×Q8—524no—
508C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
509C2×Q8C23×D1313yes—
510C2×D4—134no—
511C2×D4—131no—
512C2×D4—133no—
513C2×D4—263no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—263no—
517C2×D4—263no—
518C2×D4C23×D1311yescharacteristic
519C22×C4—23no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—133no—
522C22×C4—133no—
523C22×C4—263no—
524C22×C4—263no—
525C22×C4—263no—
526C22×C4—263no—
527C22×C4—263no—
528C22×C4—263no—
529C22×C4—263no—
530C22×C4—5212no—
531SD16—26no—
532SD16—266no—
533D8—266no—
534D8—266no—
535M16—266no—
536M16—262no—
537C2×C8—131no—
538C2×C8—133no—
539C2×C8C23×D1311yescharacteristic
540C2×C8C23×D1313yes—
541C4⋊C4—23no—
542C4⋊C4—23no—
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—133no—
546C4⋊C4—136no—
547C4⋊C4—133no—
548C4⋊C4—131no—
549C4⋊C4—263no—
550C4⋊C4—266no—
551C4⋊C4—263no—
552C4⋊C4—263no—
553C4⋊C4D4×D1313yes—
554C4⋊C4C23×D1313yes—
555C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
556C22⋊C4—23no—
557C22⋊C4—263no—
558C22⋊C4—263no—
559C22⋊C4—266no—
560C22⋊C4—266no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—263no—
563C22⋊C4—263no—
564C22⋊C4—263no—
565C42—23no—
566C42—133no—
567C42—133no—
568C42—133no—
569C42—261no—
570C42—263no—
571C42C23×D1313yes—
572C13#6131711yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—21no—
574C23—131no—
575C23—264no—
576C23—261no—
577C23—263no—
578C23—522no—
579C23—522no—
580Q8—23no—
581Q8—23no—
582Q8—46no—
583Q8—266no—
584Q8—5212no—
585Q8—526no—
586Q8#8816814yescomplemented
587D4—21no—
588D4—132no—
589D4—264no—
590D4—263no—
591D4—261no—
592D4—263no—
593D4—526no—
594D4—526no—
595D4—1043no—
596D4#41×D1312yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—23no—
599C2×C4—23no—
600C2×C4—46no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—133no—
605C2×C4—133no—
606C2×C4—266no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—263no—
609C2×C4—523no—
610C2×C4—526no—
611C2×C4—526no—
612C2×C4—526no—
613C2×C4—526no—
614C2×C4—526no—
615C2×C4—526no—
616C2×C4—1043no—
617C2×C4C2×D4×D1313yes—
618C2×C4C2×D4×D1313yes—
619C2×C4C24×D1311yescharacteristic
620C8—23no—
621C8—21no—
622C8—263no—
623C8—261no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—132no—
628C22—261no—
629C22—261no—
630C22—262no—
631C22—528no—
632C22—521no—
633C22—521no—
634C22—523no—
635C22—523no—
636C22—523no—
637C22C22×D4×D1311yescharacteristic
638C4—23no—
639C4—43no—
640C4—43no—
641C4—41no—
642C4—132no—
643C4—263no—
644C4—263no—
645C4—521no—
646C4—523no—
647C4C2×#8816816yes—
648C4C2×#41×D1311yescharacteristic
649C4D13×2−1+411yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—262no—
652C2—522no—
653C2—1043no—
654C2D13×#54811yescharacteristic
655C2C22×#8816811yescharacteristic
656C2#1312962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3359C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3359D13
hypocenterC13#61317
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128436C2semidirect
2. D4×Q8×D13C2semidirect
3. #13127627C2semidirect
4. #13127626C2semidirect
5. #13127559C2semidirect
6. #13127558C2semidirect
7. #13127474C2semidirect
8. #13127472C2semidirect
9. #13127471C2semidirect
10. #13125231C2semidirect
11. #13124646C2semidirect
12. #13124301C2semidirect
13. Q8×#6094C2semidirect
14. C4×#88168C2semidirect
15. C13×#3359C2semidirect
17. C13×#557C22semidirect
21. #11719437C22semidirect
29. #11719290C22semidirect
30. #11719282C22semidirect
38. C13×#487C22semidirect
39. C13×#475C22semidirect
41. C8×Q8×C13C22semidirect
45. #11718749C22semidirect
46. #11718748C22semidirect
48. #11718742C22semidirect
50. Q8×#1055C22semidirect
51. #11718681C22semidirect
54. #11718531C22semidirect
57. #11718507C22semidirect
60. #11718492C22semidirect
65. #11718456C22semidirect
66. #11718456C22semidirect
67. #11718455C22semidirect
70. #11718355C22semidirect
73. #11718340C22semidirect
184. D4×D13#41semidirect
252. #3359D13semidirect
270. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
314. #557C2×D13semidirect
336. #487C2×D13semidirect
342. #475C2×D13semidirect
354. C8×Q8C2×D13semidirect
572. C13#61317semidirect
586. Q8#88168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284362
D4×Q8×D132
#131276272
#131276262
#131275592
#131275582
#131274742
#131274722
#131274712
#131252312
#131246462
#131243012
Q8×#60942
C4×#881682
C13×#33592
#6131713