Subgroups — #16742800

Order 3328.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13127643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13127569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13127536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13127525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13125234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13125229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13124652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13124305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13123787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#137×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#88196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11719537	C₂²	1	2	yes	—
22	#41×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88196	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11719437	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11719426	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11719423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11719418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11719386	C₂²	1	2	yes	—
30	#11719376	C₂²	1	2	yes	—
31	#11719323	—	2	1	no	—
32	#11719306	—	2	2	no	—
33	#11719303	—	2	1	no	—
34	#11719275	—	2	1	no	—
35	#11719275	—	2	2	no	—
36	#11719275	—	2	1	no	—
37	#11719275	C₂²	1	2	yes	—
38	#11719275	C₂²	1	2	yes	—
39	#11719275	C₂²	1	4	yes	—
40	#11719262	—	2	1	no	—
41	#11719243	—	2	2	no	—
42	C₄×#6129	—	2	1	no	—
43	C₂×#88144	—	2	2	no	—
44	C₂×#88144	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#88123	—	2	1	no	—
47	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₃×#464	C₂²	1	4	yes	—
51	C₁₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
52	C₁₃×#460	C₂²	1	2	yes	—
53	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₁₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718893	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718893	C₂²	1	2	yes	—
57	#11718886	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11718846	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718845	C₂²	1	4	yes	—
60	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
61	#11718843	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718827	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718825	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718824	C₂²	1	4	yes	—
65	SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718794	C₂²	1	2	yes	—
67	#11718782	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718779	C₂²	1	2	yes	—
69	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
70	#11718742	C₂²	1	2	yes	—
71	#11718731	C₂²	1	2	yes	—
72	#11718716	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718691	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#6107	C₂²	1	2	yes	—
75	#11718687	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#6106	C₂²	1	2	yes	—
77	#11718627	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#11718625	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#11718512	C₂²	1	2	yes	—
81	#11718511	C₂²	1	2	yes	—
82	#11718507	C₂²	1	2	yes	—
83	#11718503	C₂²	1	2	yes	—
84	#11718492	C₂²	1	2	yes	—
85	#11718491	C₂²	1	2	yes	—
86	#11718489	C₂²	1	4	yes	—
87	#11718461	C₂²	1	4	yes	—
88	#11718460	C₂²	1	4	yes	—
89	#11718458	C₂²	1	4	yes	—
90	#11718457	C₂²	1	4	yes	—
91	#11718429	C₂²	1	4	yes	—
92	#11718427	C₂²	1	4	yes	—
93	#11718425	C₂²	1	4	yes	—
94	#11718424	C₂²	1	4	yes	—
95	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#6129	—	2	1	no	—
98	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₁₃×#137	—	2	8	no	—
102	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
108	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
109	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#88201	C₂³	1	2	yes	—
121	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
124	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
125	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
126	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
127	#88198	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
129	#88196	—	2	4	no	—
130	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
131	#88194	C₂³	1	2	yes	—
132	#88193	—	2	2	no	—
133	#88193	—	2	2	no	—
134	#88193	—	2	2	no	—
135	#88192	—	2	1	no	—
136	#88190	—	2	1	no	—
137	#88190	C₂³	1	2	yes	—
138	#88189	—	2	2	no	—
139	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
142	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
143	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
148	#88180	—	2	2	no	—
149	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#6101	—	2	2	no	—
156	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#88152	—	2	2	no	—
163	#88151	—	2	1	no	—
164	#88146	—	2	1	no	—
165	#88144	—	2	1	no	—
166	#88144	—	2	4	no	—
167	#88144	—	2	4	no	—
168	#88144	—	2	4	no	—
169	#88144	—	2	4	no	—
170	#88144	—	2	2	no	—
171	#88144	—	2	2	no	—
172	#88144	C₂³	1	4	yes	—
173	#88144	C₂³	1	4	yes	—
174	#88143	—	2	2	no	—
175	#88141	—	2	1	no	—
176	#88140	—	2	2	no	—
177	#88139	—	2	2	no	—
178	#88137	—	2	2	no	—
179	#88135	—	2	2	no	—
180	#88133	—	2	2	no	—
181	#88133	—	2	2	no	—
182	#88132	—	2	2	no	—
183	#88131	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#88126	—	2	1	no	—
187	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
188	#88123	—	2	2	no	—
189	#88123	—	2	2	no	—
190	#88123	—	2	4	no	—
191	#88123	—	2	1	no	—
192	#88123	—	2	1	no	—
193	#88123	C₂³	1	2	yes	—
194	#88123	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
206	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
209	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
210	#88075	C₂³	1	2	yes	—
211	#88075	C₂³	1	2	yes	—
212	#88075	C₂³	1	4	yes	—
213	#88075	C₂³	1	4	yes	—
214	#88072	C₂³	1	4	yes	—
215	#88072	C₂³	1	4	yes	—
216	#88061	C₂³	1	4	yes	—
217	#88058	C₂³	1	4	yes	—
218	#88057	C₂³	1	4	yes	—
219	#88056	C₂³	1	4	yes	—
220	#88055	C₂³	1	4	yes	—
221	#88054	C₂³	1	4	yes	—
222	#88054	C₂³	1	4	yes	—
223	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
224	#88050	C₂³	1	2	yes	—
225	#88049	C₂³	1	2	yes	—
226	#88048	C₂³	1	2	yes	—
227	#88047	C₂³	1	2	yes	—
228	#88043	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
230	#61320	—	13	1	no	maximal, Sylow
231	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
232	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	complemented
236	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#6129	—	4	4	no	—
257	#6127	—	2	2	no	—
258	#6127	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
272	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
273	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
294	#6107	—	2	4	no	—
295	#6106	—	2	4	no	—
296	#6103	—	2	1	no	—
297	#6103	—	2	1	no	—
298	#6103	—	2	2	no	—
299	#6103	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	#6101	—	2	1	no	—
316	#6101	—	2	1	no	—
317	#6101	—	2	4	no	—
318	#6101	—	2	4	no	—
319	#6101	—	2	2	no	—
320	#6101	—	2	2	no	—
321	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
326	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
327	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
328	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
329	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
330	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
331	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
332	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
336	#6099	—	2	2	no	—
337	#6099	—	2	2	no	—
338	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
340	#3480	—	13	1	no	—
341	C₂×#557	—	13	1	no	—
342	#3377	—	13	4	no	—
343	#3374	—	13	2	no	—
344	#3371	—	13	4	no	—
345	#3368	—	13	2	no	—
346	#3365	—	13	2	no	—
347	#3364	—	13	2	no	—
348	#3142	—	13	2	no	—
349	#3141	—	13	1	no	—
350	#3080	—	13	2	no	—
351	#3079	—	13	1	no	—
352	#3037	—	13	2	no	—
353	#3037	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	Q₈×M₁₆	—	13	1	no	—
355	C₄×#137	—	13	2	no	—
356	C₄×#137	—	13	1	no	—
357	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
360	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
361	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
362	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
363	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
364	Q₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
365	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
366	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
367	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
368	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
369	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
370	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
389	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
394	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
395	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
396	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
397	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
398	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	D₅₂	—	2	1	no	—
403	D₅₂	—	2	1	no	—
404	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
405	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
406	C₄×D₁₃	—	8	1	no	—
407	Dic₂₆	—	2	2	no	—
408	Dic₂₆	—	2	2	no	—
409	Dic₂₆	—	2	1	no	—
410	Dic₂₆	—	2	1	no	—
411	Dic₂₆	—	4	2	no	—
412	Dic₂₆	—	4	4	no	—
413	Dic₂₆	—	4	4	no	—
414	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
415	#1055	—	2	2	no	—
416	#1055	—	2	2	no	—
417	C₂×#137	—	13	1	no	—
418	C₂×#137	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
419	#559	—	13	1	no	—
420	#559	—	13	2	no	—
421	#557	—	13	1	no	—
422	#557	—	13	2	no	—
423	#557	—	13	2	no	—
424	#557	—	13	4	no	—
425	#557	—	26	1	no	—
426	#557	—	26	1	no	—
427	#557	—	26	2	no	—
428	#556	—	13	1	no	—
429	#556	—	13	2	no	—
430	#553	—	26	2	no	—
431	#553	—	26	1	no	—
432	#550	—	13	1	no	—
433	#548	—	26	1	no	—
434	#532	—	13	2	no	—
435	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
437	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
438	#529	—	26	2	no	—
439	#529	—	26	1	no	—
440	C₂×#125	—	13	2	no	—
441	C₂×#125	—	26	2	no	—
442	C₄×#41	—	13	2	no	—
443	C₄×#41	—	13	1	no	—
444	C₄×#41	—	26	1	no	—
445	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
446	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
447	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
448	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	#491	—	13	4	no	—
450	#490	—	13	4	no	—
451	#489	—	13	4	no	—
452	#488	—	13	4	no	—
453	#488	—	13	4	no	—
454	#487	—	13	2	no	—
455	#486	—	13	2	no	—
456	#479	—	13	4	no	—
457	#479	—	13	4	no	—
458	#478	—	13	4	no	—
459	#478	—	13	4	no	—
460	#477	—	13	2	no	—
461	#476	—	13	2	no	—
462	#475	—	13	2	no	—
463	#474	—	13	2	no	—
464	#464	—	13	4	no	—
465	#464	—	13	4	no	—
466	#464	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
467	#462	—	13	4	no	—
468	#462	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
469	#460	—	13	4	no	—
470	#460	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
471	#446	—	13	2	no	—
472	#446	—	13	4	no	—
473	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
474	#441	—	13	4	no	—
475	#441	—	13	2	no	—
476	#440	—	13	4	no	—
477	#440	—	13	2	no	—
478	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
479	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
480	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
481	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
482	#428	—	13	2	no	—
483	#428	—	13	1	no	—
484	#423	—	13	2	no	—
485	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	#419	—	13	1	no	—
487	#417	—	13	2	no	—
488	#417	—	13	2	no	—
489	#417	—	13	2	no	—
490	#417	—	13	1	no	—
491	#417	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
492	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
493	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
494	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
500	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
502	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
503	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
504	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
505	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
506	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
507	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
508	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
509	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
510	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
511	C₄×C₁₃	#575	1	2	yes	—
512	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
514	Dic₁₃	—	2	2	no	—
515	Dic₁₃	—	2	2	no	—
516	Dic₁₃	—	2	2	no	—
517	Dic₁₃	—	2	2	no	—
518	Dic₁₃	—	4	1	no	—
519	Dic₁₃	—	4	1	no	—
520	Dic₁₃	—	4	4	no	—
521	Dic₁₃	—	4	1	no	—
522	C₂×#41	—	13	1	no	—
523	C₂×#41	—	26	1	no	—
524	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
525	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
526	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
527	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	#137	—	2	8	no	—
529	#137	—	26	4	no	—
530	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
531	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
532	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
533	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
534	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
535	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
536	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
537	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
546	#127	—	13	2	no	—
547	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
548	#126	—	26	2	no	—
549	#126	—	26	2	no	—
550	#126	—	26	2	no	—
551	#125	—	13	4	no	—
552	#125	—	13	4	no	—
553	#125	—	26	2	no	—
554	#125	—	26	2	no	—
555	#125	—	26	4	no	—
556	#125	—	26	4	no	—
557	#125	—	26	4	no	—
558	#125	—	26	4	no	—
559	#125	—	26	2	no	—
560	#125	—	26	1	no	—
561	#124	—	13	2	no	—
562	#124	—	13	2	no	—
563	#124	—	26	2	no	—
564	#124	—	26	1	no	—
565	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
566	#123	—	26	2	no	—
567	#123	—	26	2	no	—
568	#123	—	26	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
571	#121	—	2	1	no	—
572	#121	—	2	1	no	—
573	#121	—	26	1	no	—
574	#121	—	26	2	no	—
575	#121	—	26	2	no	—
576	#121	—	26	2	no	—
577	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
582	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
583	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
586	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
587	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
590	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
591	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
592	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
593	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
594	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
595	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
596	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
597	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
598	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
599	C₄×D₄	—	2	1	no	—
600	C₄×D₄	—	2	1	no	—
601	C₄×D₄	—	13	2	no	—
602	C₄×D₄	—	13	2	no	—
603	C₄×D₄	—	13	1	no	—
604	C₄×D₄	—	13	1	no	—
605	C₄×D₄	—	26	2	no	—
606	C₄×D₄	—	26	2	no	—
607	C₄×D₄	—	26	2	no	—
608	C₄×D₄	—	26	1	no	—
609	C₄×D₄	—	26	2	no	—
610	C₄×D₄	—	26	2	no	—
611	C₄×D₄	—	26	1	no	—
612	C₄×D₄	—	26	1	no	—
613	#117	—	13	1	no	—
614	#117	—	26	2	no	—
615	#117	—	26	2	no	—
616	#117	—	26	1	no	—
617	#117	—	26	1	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
629	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
630	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
631	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
632	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
633	#107	—	13	4	no	—
634	#107	—	13	2	no	—
635	#106	—	13	4	no	—
636	#106	—	13	2	no	—
637	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
638	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
639	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
641	#103	—	13	4	no	—
642	#103	—	13	4	no	—
643	#103	—	13	2	no	—
644	#103	—	13	2	no	—
645	#103	—	13	4	no	—
646	#103	—	13	2	no	—
647	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
648	#102	—	13	4	no	—
649	#102	—	13	4	no	—
650	#102	—	13	4	no	—
651	#102	—	13	2	no	—
652	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
653	#97	—	13	4	no	—
654	#97	—	13	2	no	—
655	C₄×C₈	—	13	4	no	—
656	C₄×C₈	—	13	2	no	—
657	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
658	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
659	C₂×C₁₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
662	D₁₃	—	8	1	no	—
663	#41	—	2	4	no	—
664	#41	—	2	4	no	—
665	#41	—	26	2	no	—
666	#41	—	26	2	no	—
667	#41	—	52	4	no	—
668	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
669	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
671	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
672	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
674	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
676	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
678	C₂×Q₈	#6129	1	4	yes	complemented
679	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
680	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
681	C₂×D₄	—	2	2	no	—
682	C₂×D₄	—	2	1	no	—
683	C₂×D₄	—	2	1	no	—
684	C₂×D₄	—	13	1	no	—
685	C₂×D₄	—	26	2	no	—
686	C₂×D₄	—	26	2	no	—
687	C₂×D₄	—	26	1	no	—
688	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
689	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
700	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
703	Q₁₆	—	2	8	no	—
704	Q₁₆	—	26	4	no	—
705	SD₁₆	—	2	8	no	—
706	SD₁₆	—	26	4	no	—
707	M₁₆	—	2	4	no	—
708	M₁₆	—	26	2	no	—
709	M₁₆	—	26	2	no	—
710	C₂×C₈	—	13	2	no	—
711	C₂×C₈	—	13	2	no	—
712	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
730	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
731	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
733	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
734	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
743	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
755	C₄²	—	2	2	no	—
756	C₄²	—	2	2	no	—
757	C₄²	—	13	2	no	—
758	C₄²	—	13	2	no	—
759	C₄²	—	13	2	no	—
760	C₄²	—	13	2	no	—
761	C₄²	—	26	2	no	—
762	C₄²	—	26	2	no	—
763	C₄²	—	26	4	no	—
764	C₄²	—	26	4	no	—
765	C₄²	—	26	1	no	—
766	C₄²	—	26	1	no	—
767	C₄²	—	26	1	no	—
768	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
769	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
771	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
772	C₁₃	#61320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
773	C₂³	—	2	2	no	—
774	C₂³	—	26	1	no	—
775	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
776	Q₈	—	2	4	no	—
777	Q₈	—	2	2	no	—
778	Q₈	—	2	2	no	—
779	Q₈	—	2	2	no	—
780	Q₈	—	26	2	no	—
781	Q₈	—	26	2	no	—
782	Q₈	—	26	1	no	—
783	Q₈	—	26	1	no	—
784	Q₈	—	52	2	no	—
785	Q₈	—	52	4	no	—
786	Q₈	—	52	4	no	—
787	Q₈	C₂×#6129	1	4	yes	—
788	D₄	—	2	2	no	—
789	D₄	—	2	2	no	—
790	D₄	—	4	4	no	—
791	D₄	—	4	2	no	—
792	D₄	—	8	1	no	—
793	D₄	—	26	1	no	—
794	D₄	—	26	1	no	—
795	D₄	—	52	4	no	—
796	D₄	—	52	2	no	—
797	D₄	—	104	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	4	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	4	no	—
806	C₂×C₄	—	13	2	no	—
807	C₂×C₄	—	13	2	no	—
808	C₂×C₄	—	13	2	no	—
809	C₂×C₄	—	13	2	no	—
810	C₂×C₄	—	26	1	no	—
811	C₂×C₄	—	26	1	no	—
812	C₂×C₄	—	26	1	no	—
813	C₂×C₄	—	26	4	no	—
814	C₂×C₄	—	52	2	no	—
815	C₂×C₄	—	52	2	no	—
816	C₂×C₄	—	52	4	no	—
817	C₂×C₄	—	52	4	no	—
818	C₂×C₄	—	52	2	no	—
819	C₂×C₄	—	52	2	no	—
820	C₂×C₄	—	104	1	no	—
821	C₂×C₄	—	104	2	no	—
822	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
830	C₈	—	2	4	no	—
831	C₈	—	26	2	no	—
832	C₈	—	26	2	no	—
833	C₂²	—	2	1	no	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	52	1	no	—
839	C₂²	—	52	1	no	—
840	C₂²	—	52	1	no	—
841	C₂²	#11719303	1	2	yes	—
842	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
843	C₄	—	2	4	no	—
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	26	2	no	—
850	C₄	—	26	2	no	—
851	C₄	—	26	2	no	—
852	C₄	—	26	2	no	—
853	C₄	—	52	1	no	—
854	C₄	—	52	1	no	—
855	C₄	—	52	4	no	—
856	C₄	—	52	1	no	—
857	C₄	#11719303	1	2	yes	—
858	C₄	#11719482	1	2	yes	—
859	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
860	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
861	C₂	—	2	2	no	—
862	C₂	—	8	2	no	—
863	C₂	—	104	1	no	—
864	C₂	C₂×#11719303	1	1	yes	characteristic
865	C₂	C₂×#11719482	1	1	yes	characteristic
866	C₂	#13129620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3037	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13128433	C₂
hypercenter	#3037	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61320
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719275	C₂	semidirect
3. #13127675	C₂	semidirect
4. #13127643	C₂	semidirect
5. #13127601	C₂	semidirect
6. #13127569	C₂	semidirect
7. #13127536	C₂	semidirect
8. #13127525	C₂	semidirect
9. #13125234	C₂	semidirect
10. #13125229	C₂	semidirect
11. #13124656	C₂	semidirect
12. #13124652	C₂	semidirect
13. #13124305	C₂	semidirect
14. #13123787	C₂	semidirect
15. #137×Dic₁₃	C₂	semidirect
16. C₄×#88196	C₂	semidirect
17. C₁₃×#3037	C₂	semidirect
235. C₂×Q₈×C₁₃	#41	semidirect
353. #3037	D₁₃	semidirect
678. C₂×Q₈	#6129	semidirect
772. C₁₃	#61320	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128433	2
C₂×#11719275	2
#13127675	2
#13127643	2
#13127601	2
#13127569	2
#13127536	2
#13127525	2
#13125234	2
#13125229	2
#13124656	2
#13124652	2
#13124305	2
#13123787	2
#137×Dic₁₃	2
C₄×#88196	2
C₁₃×#3037	2
#61320	13