Finite Group Databasebeta

← #16742803

Subgroups — #16742803

Order 3328.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127570C213yesmaximal, complemented
4#13127564C213yesmaximal, complemented
5#13127547C213yesmaximal, complemented
6#13127541C213yesmaximal, complemented
7#13127508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13125207C213yesmaximal, complemented
11#13124628C213yesmaximal, complemented
12#13124311C213yesmaximal, complemented
13Q8×#6094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88165C213yesmaximal, complemented
15C13×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D13—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
19#11719539—21no—
20Q8×C22⋊D13—21no—
21C2×Q8×Dic13—21no—
22C2×#88165C2213yes—
23#11719433C2213yes—
24#11719426C2213yescomplemented
25#11719423C2213yes—
26D13×#127C2213yes—
27#11719340—23no—
28#11719327—23no—
29D13×#121—23no—
30#11719304—23no—
31#11719282C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
33Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
34#11719258C2213yes—
35C4×D4×D13C2213yes—
36#11719248C2213yescomplemented
37C4×#6129C2213yes—
38C13×#486C2213yescomplemented
39C13×#474C2213yescomplemented
40C13×#459C2213yescomplemented
41C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C13×D8C2213yescomplemented
43#11718813C2213yescomplemented
44#11718811C2216yescomplemented
45#11718749C2213yescomplemented
46#11718748C2213yescomplemented
47#11718736C2213yescomplemented
48#11718731C2213yescomplemented
49Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#6105C2213yescomplemented
51#11718676C2213yescomplemented
52C4×#6104C2213yescomplemented
53#11718669C2213yescomplemented
54#11718552C2216yescomplemented
55#11718550C2213yescomplemented
56#11718542C2213yes—
57#11718509C2213yescomplemented
58#11718503C2213yescomplemented
59#11718498C2213yes—
60#11718492C2213yescomplemented
61#11718446C2213yescomplemented
62#11718432C2211yescharacteristic
63#11718431C2216yes—
64#11718431C2213yes—
65#11718425C2216yescomplemented
66#11718425C2216yescomplemented
67#11718424C2216yescomplemented
68#11718423C2216yescomplemented
69#11718418C2213yescomplemented
70#11718355C2213yescomplemented
71C4×#6095C2213yescomplemented
72C4×#6094C2213yes—
73#11718340C2213yescomplemented
74C2×C13×#41—21no—
75C22×Q8×C13—21no—
76#41×D13—48no—
77C2×#6131—21no—
78C2×Q8×D13D411yescharacteristic
79C2×#6129—23no—
80C2×#6129C2311yescharacteristic
81C2×D4×D13—23no—
82C2×D4×D13—23no—
83C2×D4×D13C2313yes—
84C2×#6127—23no—
85C22×C4×D13—23no—
86C2×C13×D8C2313yes—
87C13×C4⋊Q8C2313yes—
88C13×#127C2313yes—
89C13×C22⋊Q8—23no—
90C13×#121—23no—
91C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
92C4×D4×C13C2313yes—
93C4×D4×C13C2313yes—
94#88200—23no—
95Q8×Dic13—21no—
96Q8×Dic13—23no—
97Q8×Dic13—23no—
98Q8×Dic13D411yescharacteristic
99#88198—23no—
100#88194—23no—
101#88194—23no—
102#88194C2316yes—
103#88193—26no—
104#88192—23no—
105D4×Dic13C2313yes—
106D4×Dic13C2313yes—
107C2×#6105C2313yes—
108C2×#6104C2313yes—
109#88184—23no—
110C4×C22⋊D13—23no—
111C4×C22⋊D13—23no—
112C2×C4⋊Dic13—23no—
113#88178—23no—
114C2×C4×Dic13—23no—
115#88165—212no—
116C2×#6095C2313yes—
117C2×#6094C2311yescharacteristic
118C2×#6094C2313yes—
119#88151—23no—
120#88149—23no—
121#88147C2313yes—
122#88146C2313yes—
123C4⋊C4×D13D413yes—
124C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
125#88144C2316yes—
126#88143—26no—
127#88142—23no—
128#88141—23no—
129#88141D413yes—
130#88141C2313yes—
131#88138—26no—
132#88135—23no—
133#88135—23no—
134C22⋊C4×D13—23no—
135#88132—26no—
136#88131—23no—
137#88128C2313yes—
138C4×D52C2313yes—
139C42×D13C2313yes—
140#88123C2313yes—
141C4×Dic26C2313yes—
142C4×Dic26C2313yes—
143C13×#107C2313yes—
144C13×C4⋊C8C2313yes—
145C13×#102C2313yes—
146C13×#102C2316yes—
147C13×#102C2311yescharacteristic
148C4×C8×C13C2313yes—
149#88072C2316yes—
150#88072C2311yescharacteristic
151#88072C2313yes—
152#88061C2313yes—
153#88061C2316yes—
154#88057C2313yes—
155#88056C2311yescharacteristic
156#88055C2313yes—
157#88055C2313yes—
158#88054C2316yes—
159#88050C2311yescharacteristic
160#88049C2313yes—
161#88049C2316yes—
162#88048C2313yes—
163#88047C2313yes—
164C4⋊#1055C2313yes—
165C4×#1055C2313yes—
166#61321—131nomaximal, Sylow
167C23×D13—23no—
168C13×#41—44no—
169C2×Q8×C13—23no—
170C2×Q8×C13—44no—
171C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C13—23no—
173C2×D4×C13—23no—
174C2×D4×C13C2413yes—
175C2×D4×C13C2411yescharacteristic
176C22×C4×C13—23no—
177C22×C4×C13—23no—
178C2×C22⋊D13—21no—
179C2×C22⋊D13—23no—
180C2×C22⋊D13—26no—
181C2×C22⋊D13—26no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—23no—
184C22×Dic13—23no—
185#6131—44no—
186Q8×D13—24no—
187#6129—22no—
188#6129—412no—
189#6129#4114yescomplemented
190D4×D13—26no—
191D4×D13—26no—
192D4×D13—412no—
193D4×D13—86no—
194#6127—412no—
195C2×D52—23no—
196C2×D52—23no—
197C2×D52C2413yes—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—23no—
200C2×C4×D13—23no—
201C2×C4×D13—412no—
202C2×C4×D13C2×D413yes—
203C2×C4×D13C2×D413yes—
204C2×C4×D13C2411yescharacteristic
205C2×Dic26—23no—
206C2×Dic26C2×D413yes—
207C2×Dic26C2411yescharacteristic
208C13×D8—26no—
209C2×C8×C13C2411yescharacteristic
210C2×C8×C13C2413yes—
211C13×C4⋊C4—23no—
212C13×C4⋊C4C2×D413yes—
213C13×C4⋊C4C2413yes—
214C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
215C13×C22⋊C4—23no—
216C13×C22⋊C4—23no—
217C42×C13C2413yes—
218C22⋊Dic13—23no—
219C22⋊Dic13—23no—
220#6105—26no—
221#6104—26no—
222#6103—23no—
223#6103—23no—
224#6103—23no—
225C4⋊Dic13—23no—
226C4⋊Dic13—26no—
227C4⋊Dic13C2×D413yes—
228C4⋊Dic13C2413yes—
229C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
230#6101—23no—
231#6101—23no—
232#6101—26no—
233#6101—21no—
234#6101C2×D416yes—
235C4×Dic13—23no—
236C4×Dic13—23no—
237C4×Dic13—23no—
238C4×Dic13C2×D413yes—
239C4×Dic13C2×D413yes—
240C4×Dic13C2413yes—
241C2×#1055C2411yescharacteristic
242C2×#1055C2413yes—
243#6095—26no—
244#6094—26no—
245#6094—22no—
246Q8×#41—131no—
247C2×#550—131no—
248#3368—133no—
249#3368—133no—
250#3366—133no—
251#3366—133no—
252#3362—131no—
253#3362—131no—
254#3358—131no—
255#3358D1311yescharacteristic, complemented
256#3138—133no—
257#3077—133no—
258#3038—133no—
259Q8×M16—131no—
260C4×AGL(1,ℤ/8)—133no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—23no—
263C22×D13—23no—
264C22×D13—46no—
265C22×D13—46no—
266C22×D13—46no—
267C22×D13C22×D411yescharacteristic
268Q8×C13—46no—
269Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
270D4×C13—23no—
271D4×C13—21no—
272D4×C13—23no—
273D4×C13—46no—
274D4×C13—83no—
275D4×C13C2×#4112yescomplemented
276C2×C4×C13—23no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—46no—
279C2×C4×C13—46no—
280C2×C4×C13C22×D413yes—
281C2×C4×C13C22×D413yes—
282C2×C4×C13C2511yescharacteristic
283C22⋊D13—24no—
284C22⋊D13—412no—
285C22⋊D13—46no—
286C22⋊D13—86no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—24no—
289C2×Dic13—23no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—46no—
292C2×Dic13—83no—
293C2×Dic13C22×D413yes—
294C2×Dic13C22×D413yes—
295C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
296D52—23no—
297D52—23no—
298D52—46no—
299D52—83no—
300C4×D13—26no—
301C4×D13—43no—
302C4×D13—46no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—46no—
305C4×D13C2×#4112yes—
306C4×D132−1+412yes—
307Dic26—26no—
308Dic26—21no—
309Dic26—83no—
310Dic26C2×#4112yescomplemented
311C8×C13—23no—
312C8×C13—21no—
313#1055—23no—
314#1055—21no—
315C22×#41—261no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—133no—
317Q82—131no—
318#557—133no—
319#554—133no—
320#554—263no—
321#550—133no—
322#550—131no—
323#550—133no—
324#550—263no—
325#550—261no—
326#550C2×D1311yescharacteristic
327D4×Q8—261no—
328D4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
329#533—133no—
330#533—263no—
331C2×#127—133no—
332C2×#121—263no—
333C4×#41—133no—
334C2×C4×Q8—131no—
335C2×C4×Q8—261no—
336C2×C4×D4—133no—
337#490—136no—
338#490—136no—
339#486—133no—
340#486—133no—
341#486—133no—
342#486C2×D1313yescomplemented
343#478—136no—
344#478—136no—
345#476—133no—
346#476—133no—
347#474—133no—
348#474C2×D1313yescomplemented
349#460—133no—
350#460—133no—
351#460—136no—
352#459—136no—
353#459—133no—
354#459C2×D1313yescomplemented
355#446—133no—
356#446—133no—
357C8×Q8—131no—
358C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
359#442—133no—
360#442—133no—
361#440—133no—
362#440—133no—
363C4×SD16—133no—
364C4×SD16—133no—
365C4×D8—133no—
366C4×D8C2×D1313yescomplemented
367#428—133no—
368#423—133no—
369#418—136no—
370#418—133no—
371#417—131no—
372C4×M16—133no—
373C22×C13—22no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—43no—
377C22×C13—43no—
378C22×C13—43no—
379C22×C13C23×D411yescharacteristic
380C2×D13—21no—
381C2×D13—21no—
382C2×D13—43no—
383C2×D13—43no—
384C2×D13—43no—
385C2×D13—812no—
386C2×D13#54812yes—
387C4×C13—23no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—43no—
390C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
391C4×C13C22×#4111yescharacteristic
392C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
393Dic13—23no—
394Dic13—22no—
395Dic13—23no—
396Dic13—43no—
397Dic13—41no—
398Dic13#54812yes—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—131no—
401C2×#41—263no—
402C2×#41—263no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—528no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—131no—
407C22×D4—133no—
408C22×D4—263no—
409C22×D4—263no—
410C23×C4—263no—
411AGL(1,ℤ/8)—2612no—
412C2×SD16—133no—
413C2×SD16—133no—
414C2×D8—133no—
415C2×D8C22×D1313yes—
416C2×M16—133no—
417C2×M16—131no—
418C4⋊Q8—133no—
419C4⋊Q8—263no—
420C4⋊Q8—263no—
421C4⋊Q8C22×D1313yes—
422#127—136no—
423#127—133no—
424#127—263no—
425#127—263no—
426#127C22×D1313yes—
427#125—136no—
428#125—266no—
429C22⋊Q8—23no—
430C22⋊Q8—266no—
431C22⋊Q8—263no—
432C22⋊Q8—263no—
433C22⋊Q8—263no—
434#121—23no—
435#121—266no—
436#121—263no—
437#121—263no—
438#121—266no—
439#121—263no—
440C4×Q8—131no—
441C4×Q8—133no—
442C4×Q8—133no—
443C4×Q8—133no—
444C4×Q8—133no—
445C4×Q8—263no—
446C4×Q8—263no—
447C4×Q8—263no—
448C4×Q8—261no—
449C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
450C4×D4—133no—
451C4×D4—133no—
452C4×D4—133no—
453C4×D4—133no—
454C4×D4—263no—
455C4×D4—263no—
456C4×D4—263no—
457C4×D4—263no—
458C4×D4C22×D1313yes—
459C4×D4C22×D1313yes—
460#117—133no—
461#117—263no—
462C2×C4⋊C4—133no—
463C2×C4⋊C4—131no—
464C2×C4⋊C4—263no—
465C2×C22⋊C4—263no—
466C2×C42—133no—
467C2×C42—263no—
468#107—133no—
469#107C22×D1313yes—
470#106—133no—
471#106—133no—
472C4⋊C8—136no—
473C4⋊C8—133no—
474C4⋊C8C22×D1313yes—
475#103—131no—
476#103—131no—
477#102—131no—
478#102—133no—
479#102—136no—
480#102—133no—
481#102—136no—
482#102—133no—
483#102—136no—
484#102C22×D1311yescharacteristic
485#102C22×D1313yes—
486#102C22×D1316yes—
487#97—133no—
488#97—133no—
489C4×C8—133no—
490C4×C8C22×D1313yes—
491C2×C13—42no—
492C2×C13—83no—
493C2×C13C2×#54811yescharacteristic
494C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C13#358511yescharacteristic
496D13—22no—
497D13—83no—
498C24—263no—
499#41—44no—
500#41—134no—
501#41—262no—
502#41—5212no—
503#41—5212no—
504#41—524no—
505C2×Q8—23no—
506C2×Q8—44no—
507C2×Q8—133no—
508C2×Q8—131no—
509C2×Q8—264no—
510C2×Q8—263no—
511C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
512C2×D4—23no—
513C2×D4—23no—
514C2×D4—133no—
515C2×D4—266no—
516C2×D4—266no—
517C2×D4—263no—
518C2×D4—266no—
519C2×D4—266no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—263no—
522C2×D4—263no—
523C2×D4—5212no—
524C2×D4—1046no—
525C2×D4C23×D1313yes—
526C2×D4C23×D1311yescharacteristic
527C22×C4—23no—
528C22×C4—23no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—133no—
531C22×C4—133no—
532C22×C4—263no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—263no—
536C22×C4—263no—
537C22×C4—263no—
538C22×C4—5212no—
539SD16—266no—
540SD16—266no—
541D8—26no—
542D8—266no—
543M16—266no—
544M16—262no—
545C2×C8—131no—
546C2×C8—133no—
547C2×C8C23×D1311yescharacteristic
548C2×C8C23×D1313yes—
549C4⋊C4—23no—
550C4⋊C4—133no—
551C4⋊C4—136no—
552C4⋊C4—133no—
553C4⋊C4—131no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—266no—
556C4⋊C4—263no—
557C4⋊C4—266no—
558C4⋊C4—263no—
559C4⋊C4—263no—
560C4⋊C4D4×D1313yes—
561C4⋊C4C23×D1313yes—
562C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—23no—
565C22⋊C4—263no—
566C22⋊C4—263no—
567C22⋊C4—263no—
568C22⋊C4—263no—
569C22⋊C4—263no—
570C42—133no—
571C42—133no—
572C42—133no—
573C42—263no—
574C42—263no—
575C42—263no—
576C42C23×D1313yes—
577C13#6132111yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—21no—
579C23—23no—
580C23—131no—
581C23—263no—
582C23—526no—
583C23—526no—
584C23—526no—
585Q8—46no—
586Q8—132no—
587Q8—266no—
588Q8—261no—
589Q8—1043no—
590Q8#8816514yescomplemented
591D4—23no—
592D4—21no—
593D4—23no—
594D4—46no—
595D4—83no—
596D4—264no—
597D4—263no—
598D4—263no—
599D4—526no—
600D4—5212no—
601D4—526no—
602D4—1043no—
603D4—1046no—
604D4#41×D1312yescomplemented
605C2×C4—23no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—46no—
608C2×C4—46no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—133no—
613C2×C4—133no—
614C2×C4—264no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—266no—
617C2×C4—263no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—523no—
620C2×C4—526no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—526no—
623C2×C4—526no—
624C2×C4—1043no—
625C2×C4C2×D4×D1313yes—
626C2×C4C2×D4×D1313yes—
627C2×C4C24×D1311yescharacteristic
628C8—23no—
629C8—21no—
630C8—263no—
631C8—261no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—43no—
636C22—43no—
637C22—43no—
638C22—132no—
639C22—261no—
640C22—261no—
641C22—523no—
642C22—523no—
643C22—523no—
644C22—10412no—
645C22C22×D4×D1311yescharacteristic
646C4—23no—
647C4—41no—
648C4—43no—
649C4—132no—
650C4—263no—
651C4—262no—
652C4—263no—
653C4—521no—
654C4—523no—
655C4C2×#8816516yes—
656C4C2×#41×D1311yescharacteristic
657C4D13×2−1+411yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—83no—
660C2—262no—
661C2—1043no—
662C2D13×#54811yescharacteristic
663C2C22×#8816511yescharacteristic
664C2#1312961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3358C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3358D13
hypocenterC13#61321
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6129C2semidirect
2. D13×#550C2semidirect
3. #13127570C2semidirect
4. #13127564C2semidirect
5. #13127547C2semidirect
6. #13127541C2semidirect
7. #13127508C2semidirect
8. #13127503C2semidirect
9. #13127471C2semidirect
10. #13125207C2semidirect
11. #13124628C2semidirect
12. #13124311C2semidirect
13. Q8×#6094C2semidirect
14. C4×#88165C2semidirect
15. C13×#3358C2semidirect
18. D4×Q8×C13C22semidirect
24. #11719426C22semidirect
33. Q8×Dic26C22semidirect
36. #11719248C22semidirect
38. C13×#486C22semidirect
39. C13×#474C22semidirect
40. C13×#459C22semidirect
41. C8×Q8×C13C22semidirect
42. C4×C13×D8C22semidirect
43. #11718813C22semidirect
44. #11718811C22semidirect
45. #11718749C22semidirect
46. #11718748C22semidirect
47. #11718736C22semidirect
48. #11718731C22semidirect
49. Q8×#1055C22semidirect
50. C4×#6105C22semidirect
51. #11718676C22semidirect
52. C4×#6104C22semidirect
53. #11718669C22semidirect
54. #11718552C22semidirect
55. #11718550C22semidirect
57. #11718509C22semidirect
58. #11718503C22semidirect
60. #11718492C22semidirect
61. #11718446C22semidirect
65. #11718425C22semidirect
66. #11718425C22semidirect
67. #11718424C22semidirect
68. #11718423C22semidirect
69. #11718418C22semidirect
70. #11718355C22semidirect
71. C4×#6095C22semidirect
73. #11718340C22semidirect
189. #6129#41semidirect
255. #3358D13semidirect
269. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
275. D4×C13C2×#41semidirect
310. Dic26C2×#41semidirect
328. D4×Q8C2×D13semidirect
342. #486C2×D13semidirect
348. #474C2×D13semidirect
354. #459C2×D13semidirect
358. C8×Q8C2×D13semidirect
366. C4×D8C2×D13semidirect
577. C13#61321semidirect
590. Q8#88165semidirect
604. D4#41×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61292
D13×#5502
#131275702
#131275642
#131275472
#131275412
#131275082
#131275032
#131274712
#131252072
#131246282
#131243112
Q8×#60942
C4×#881652
C13×#33582
#6132113