Subgroups — #16742806

Order 3328.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127561	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#13127539	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#13127503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13125210	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#13124633	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#13124312	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#88186	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
13	C₁₃×#550	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#550	—	2	3	no	—
15	C₁₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#550	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₁₃×#121	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
21	Q₈×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#88186	C₂²	1	3	yes	—
23	#11719284	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#11719283	—	2	3	no	—
25	Q₈×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
27	#11719272	C₂²	1	3	yes	complemented
28	Q₈×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11719216	—	2	3	no	—
30	C₄×#6127	C₂²	1	3	yes	—
31	#11719175	C₂²	1	3	yes	—
32	#11718876	C₂²	1	6	yes	—
33	#11718876	C₂²	1	3	yes	—
34	#11718736	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#11718736	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#11718733	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#11718733	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#11718732	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#11718731	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#11718731	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#11718685	C₂²	1	6	yes	complemented
42	Q₈×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11718679	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₄×#6105	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#11718675	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₄×#6104	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#11718670	C₂²	1	12	yes	complemented
48	#11718669	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#11718668	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#11718627	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11718625	C₂²	1	3	yes	—
52	#11718585	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×#6099	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×C₁₃×#41	—	2	6	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	4	8	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
62	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₃×#127	—	2	3	no	—
65	C₁₃×#127	—	2	3	no	—
66	C₁₃×#127	C₂³	1	6	yes	—
67	C₁₃×#127	C₂³	1	6	yes	—
68	C₁₃×#121	—	2	6	no	—
69	C₁₃×#121	—	2	6	no	—
70	C₁₃×#121	—	2	12	no	—
71	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
73	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
76	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
77	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
82	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
83	#88200	—	2	3	no	—
84	Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
85	#88198	—	2	3	no	—
86	C₂×#6105	C₂³	1	6	yes	—
87	#88186	—	2	12	no	—
88	C₂×#6104	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
91	#88180	C₂³	1	3	yes	—
92	#88178	—	2	3	no	—
93	#88178	—	2	3	no	—
94	C₂×#6099	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#88151	—	2	3	no	—
97	#88150	—	2	6	no	—
98	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
99	#88143	—	2	6	no	—
100	#88142	—	2	3	no	—
101	#88141	—	2	3	no	—
102	C₄×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
104	#88126	—	2	3	no	—
105	C₄²×D₁₃	—	2	3	no	—
106	#88124	C₂³	1	6	yes	—
107	#88123	C₂³	1	3	yes	—
108	#88123	C₂³	1	3	yes	—
109	C₄×Dic₂₆	—	2	3	no	—
110	C₄×Dic₂₆	—	2	3	no	—
111	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	3	yes	—
113	#88072	C₂³	1	12	yes	—
114	#88072	C₂³	1	12	yes	—
115	#88072	C₂³	1	6	yes	—
116	#88072	C₂³	1	6	yes	—
117	#88050	C₂³	1	2	yes	—
118	#88049	C₂³	1	2	yes	—
119	#88048	C₂³	1	6	yes	—
120	#88047	C₂³	1	6	yes	—
121	C₄⋊#1055	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄⋊#1055	C₂³	1	6	yes	—
123	#88043	C₂³	1	6	yes	—
124	C₄×#1055	C₂³	1	6	yes	—
125	#61321	—	13	1	no	maximal, Sylow
126	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
127	C₁₃×#41	—	4	24	no	—
128	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	8	6	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
150	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
151	#6127	—	2	2	no	—
152	#6127	#41	1	4	yes	complemented
153	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
156	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
157	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
159	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
166	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
167	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
172	#6105	—	2	12	no	—
173	#6104	—	2	12	no	—
174	#6103	—	2	3	no	—
175	#6103	—	2	3	no	—
176	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
177	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
178	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
180	#6101	—	2	6	no	—
181	#6101	—	2	6	no	—
182	#6101	—	2	3	no	—
183	#6101	—	2	3	no	—
184	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
185	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
186	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
187	#6099	—	2	6	no	—
188	#6099	—	2	2	no	—
189	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×#1055	C₂⁴	1	6	yes	—
191	Q₈×#41	—	13	1	no	—
192	C₂×#550	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#3368	—	13	6	no	—
194	#3366	—	13	6	no	—
195	#3362	—	13	2	no	—
196	#3358	—	13	2	no	—
197	#3138	—	13	3	no	—
198	#3077	—	13	3	no	—
199	#3038	—	13	3	no	—
200	Q₈×M₁₆	—	13	1	no	—
201	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	13	3	no	—
202	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
203	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
206	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
208	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
209	Q₈×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
210	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
211	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
212	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
213	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
214	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
215	D₄×C₁₃	—	8	6	no	—
216	D₄×C₁₃	—	8	6	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
235	D₅₂	—	2	1	no	—
236	D₅₂	C₂×#41	1	2	yes	complemented
237	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
238	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
239	C₄×D₁₃	—	8	3	no	—
240	Dic₂₆	—	2	1	no	—
241	Dic₂₆	—	4	6	no	—
242	Dic₂₆	—	8	3	no	—
243	Dic₂₆	C₂×#41	1	2	yes	complemented
244	#1055	—	2	6	no	—
245	#1055	—	2	2	no	—
246	C₂²×#41	—	2	1	no	—
247	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	3	no	—
248	Q₈²	—	13	1	no	—
249	#557	—	13	3	no	—
250	#554	—	13	3	no	—
251	#554	—	26	3	no	—
252	#550	—	2	1	no	—
253	#550	—	2	3	no	—
254	#550	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
255	#550	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
256	D₄×Q₈	—	13	1	no	—
257	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
258	#533	—	13	3	no	—
259	#533	—	26	3	no	—
260	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
261	C₂×#121	—	2	3	no	—
262	C₄×#41	—	13	3	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
266	#490	—	13	12	no	—
267	#486	—	13	6	no	—
268	#486	—	13	6	no	—
269	#478	—	13	12	no	—
270	#476	—	13	6	no	—
271	#474	—	13	6	no	—
272	#460	—	13	6	no	—
273	#460	—	13	6	no	—
274	#459	—	13	6	no	—
275	#459	—	13	6	no	—
276	#446	—	13	6	no	—
277	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
278	#442	—	13	6	no	—
279	#440	—	13	6	no	—
280	C₄×SD₁₆	—	13	6	no	—
281	C₄×D₈	—	13	6	no	—
282	#428	—	13	3	no	—
283	#423	—	13	3	no	—
284	#418	—	13	6	no	—
285	#418	—	13	3	no	—
286	#417	—	13	1	no	—
287	C₄×M₁₆	—	13	3	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
291	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
293	C₂²×C₁₃	—	8	12	no	—
294	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
295	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
298	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
299	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
300	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
301	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
302	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
303	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
304	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
305	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
307	Dic₁₃	—	2	2	no	—
308	Dic₁₃	—	4	3	no	—
309	Dic₁₃	—	4	3	no	—
310	C₂×#41	—	2	6	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	4	8	no	—
313	C₂×#41	—	13	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
319	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	26	12	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	13	6	no	—
322	C₂×D₈	—	13	6	no	—
323	C₂×M₁₆	—	13	3	no	—
324	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	26	3	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	26	3	no	—
329	#127	—	2	3	no	—
330	#127	—	2	3	no	—
331	#127	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
332	#127	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
333	#125	—	13	6	no	—
334	#125	—	26	6	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	26	3	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	26	3	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	26	3	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	26	3	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	26	6	no	—
340	#121	—	2	6	no	—
341	#121	—	2	12	no	—
342	#121	—	2	6	no	—
343	C₄×Q₈	—	13	3	no	—
344	C₄×Q₈	—	13	3	no	—
345	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	26	3	no	—
347	C₄×Q₈	—	26	3	no	—
348	C₄×Q₈	—	26	3	no	—
349	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
351	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
353	C₄×D₄	—	2	3	no	—
354	C₄×D₄	—	2	3	no	—
355	C₄×D₄	—	13	3	no	—
356	C₄×D₄	—	13	3	no	—
357	C₄×D₄	—	26	3	no	—
358	C₄×D₄	—	26	3	no	—
359	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
360	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
361	#117	—	13	3	no	—
362	#117	—	26	3	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
367	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
369	#107	—	13	6	no	—
370	#106	—	13	6	no	—
371	C₄⋊C₈	—	13	6	no	—
372	C₄⋊C₈	—	13	6	no	—
373	#103	—	13	2	no	—
374	#102	—	13	6	no	—
375	#102	—	13	6	no	—
376	#102	—	13	12	no	—
377	#102	—	13	12	no	—
378	#102	—	13	2	no	—
379	#97	—	13	6	no	—
380	C₄×C₈	—	13	6	no	—
381	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₁₃	—	8	6	no	—
383	C₂×C₁₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
386	D₁₃	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	3	no	—
388	#41	—	4	24	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	#41	—	13	4	no	—
391	#41	—	26	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
395	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
396	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	2	6	no	—
400	C₂×D₄	—	2	6	no	—
401	C₂×D₄	—	2	3	no	—
402	C₂×D₄	—	2	6	no	—
403	C₂×D₄	—	2	6	no	—
404	C₂×D₄	—	2	6	no	—
405	C₂×D₄	—	2	6	no	—
406	C₂×D₄	—	4	12	no	—
407	C₂×D₄	—	8	6	no	—
408	C₂×D₄	—	13	1	no	—
409	C₂×D₄	—	26	1	no	—
410	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
415	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
417	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	SD₁₆	—	26	12	no	—
422	D₈	—	26	12	no	—
423	M₁₆	—	26	6	no	—
424	M₁₆	—	26	2	no	—
425	C₂×C₈	—	13	2	no	—
426	C₂×C₈	—	13	6	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
429	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
430	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
431	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
432	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
433	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
434	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
435	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
445	C₄²	—	26	3	no	—
446	C₄²	—	26	3	no	—
447	C₄²	—	26	3	no	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
450	C₄²	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
452	C₁₃	#61321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂³	—	2	6	no	—
454	C₂³	—	4	6	no	—
455	C₂³	—	4	6	no	—
456	C₂³	—	4	6	no	—
457	C₂³	—	26	1	no	—
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	6	no	—
460	Q₈	—	13	2	no	—
461	Q₈	—	26	1	no	—
462	Q₈	—	52	6	no	—
463	Q₈	—	104	3	no	—
464	Q₈	#88186	1	4	yes	complemented
465	D₄	—	2	6	no	—
466	D₄	—	2	6	no	—
467	D₄	—	4	12	no	—
468	D₄	—	4	12	no	—
469	D₄	—	4	6	no	—
470	D₄	—	8	6	no	—
471	D₄	—	8	6	no	—
472	D₄	—	13	2	no	—
473	D₄	—	26	4	no	—
474	D₄	—	26	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	6	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	3	no	—
478	C₂×C₄	—	4	12	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	12	no	—
481	C₂×C₄	—	26	1	no	—
482	C₂×C₄	—	26	4	no	—
483	C₂×C₄	—	26	3	no	—
484	C₂×C₄	—	26	3	no	—
485	C₂×C₄	—	52	6	no	—
486	C₂×C₄	—	104	3	no	—
487	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	26	6	no	—
496	C₈	—	26	2	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	4	6	no	—
500	C₂²	—	4	6	no	—
501	C₂²	—	4	6	no	—
502	C₂²	—	8	12	no	—
503	C₂²	—	26	2	no	—
504	C₂²	—	52	1	no	—
505	C₂²	—	52	1	no	—
506	C₂²	#11719536	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	3	no	—
509	C₄	—	2	3	no	—
510	C₄	—	2	3	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	26	2	no	—
513	C₄	—	52	3	no	—
514	C₄	—	52	3	no	—
515	C₄	C₂×#88186	1	6	yes	—
516	C₄	#11719536	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	8	6	no	—
521	C₂	—	52	2	no	—
522	C₂	C₂×#11719536	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂²×#88186	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#13129616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#550	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61321
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#6127	C₂	semidirect
2. #13127561	C₂	semidirect
3. #13127539	C₂	semidirect
4. #13127503	C₂	semidirect
5. #13127467	C₂	semidirect
6. #13125210	C₂	semidirect
7. #13124633	C₂	semidirect
8. #13124312	C₂	semidirect
9. Q₈×#6099	C₂	semidirect
10. C₄×#88186	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#550	C₂	semidirect
23. #11719284	C₂²	semidirect
25. Q₈×D₅₂	C₂²	semidirect
27. #11719272	C₂²	semidirect
28. Q₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
34. #11718736	C₂²	semidirect
35. #11718736	C₂²	semidirect
36. #11718733	C₂²	semidirect
37. #11718733	C₂²	semidirect
38. #11718732	C₂²	semidirect
39. #11718731	C₂²	semidirect
40. #11718731	C₂²	semidirect
41. #11718685	C₂²	semidirect
42. Q₈×#1055	C₂²	semidirect
43. #11718679	C₂²	semidirect
44. C₄×#6105	C₂²	semidirect
45. #11718675	C₂²	semidirect
46. C₄×#6104	C₂²	semidirect
47. #11718670	C₂²	semidirect
48. #11718669	C₂²	semidirect
49. #11718668	C₂²	semidirect
152. #6127	#41	semidirect
192. C₂×#550	D₁₃	semidirect
209. Q₈×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
236. D₅₂	C₂×#41	semidirect
243. Dic₂₆	C₂×#41	semidirect
452. C₁₃	#61321	semidirect
464. Q₈	#88186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#6127	2
#13127561	2
#13127539	2
#13127503	2
#13127467	2
#13125210	2
#13124633	2
#13124312	2
Q₈×#6099	2
C₄×#88186	2
C₂×C₁₃×#550	2
#61321	13