Finite Group Databasebeta

← #16742807

Subgroups — #16742807

Order 3328.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127569C213yesmaximal, complemented
4#13127563C213yesmaximal, complemented
5#13127548C213yesmaximal, complemented
6#13127542C213yesmaximal, complemented
7#13127507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13127472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13125207C213yesmaximal, complemented
11#13124634C213yesmaximal, complemented
12#13124313C213yesmaximal, complemented
13Q8×#6094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88168C213yesmaximal, complemented
15C13×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D13—21no—
17Q82×C13C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#550C2211yescharacteristic
19#11719539—21no—
20C2×#88168C2213yes—
21#11719435—23no—
22#11719435C2213yescomplemented
23#11719433—23no—
24#11719433C2213yes—
25#11719423C2213yes—
26D13×#127C2213yes—
27D13×#121—23no—
28#11719304—23no—
29#11719282C2211yescharacteristic
30Q8×D52—21no—
31Q8×D52C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#6131C2213yes—
33C4×Q8×D13—21no—
34C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
35#11719275C2213yescomplemented
36#11719258C2213yes—
37C4×D4×D13C2213yes—
38C13×#486C2213yescomplemented
39C13×#476C2213yescomplemented
40C13×#460C2213yescomplemented
41C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C13×SD16C2213yescomplemented
43#11718825C2213yescomplemented
44#11718824C2216yescomplemented
45#11718749C2213yescomplemented
46#11718745C2213yescomplemented
47#11718733C2213yescomplemented
48#11718731C2213yescomplemented
49#11718688C2213yescomplemented
50C4×#6106C2213yescomplemented
51Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#6104C2213yescomplemented
53#11718668C2213yescomplemented
54#11718532C2216yescomplemented
55#11718530C2213yescomplemented
56#11718522C2213yes—
57#11718507C2213yescomplemented
58#11718504C2213yescomplemented
59#11718498C2213yes—
60#11718492C2213yescomplemented
61#11718478C2213yescomplemented
62#11718464C2211yescharacteristic
63#11718447C2216yescomplemented
64#11718446C2213yescomplemented
65#11718431C2216yes—
66#11718431C2213yes—
67#11718427C2216yescomplemented
68#11718425C2216yescomplemented
69#11718425C2216yescomplemented
70#11718355C2213yescomplemented
71C4×D104C2213yescomplemented
72C4×#6094C2213yes—
73#11718340C2213yescomplemented
74C2×C13×#41—21no—
75#41×D13—48no—
76C2×#6131—21no—
77C2×#6131C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D13—21no—
79C2×Q8×D13D411yescharacteristic
80C2×#6129—23no—
81C2×D4×D13—23no—
82C2×D4×D13—23no—
83C2×D4×D13C2313yes—
84C2×#6127—23no—
85C22×C4×D13—23no—
86C2×C13×SD16C2313yes—
87C13×C4⋊Q8—23no—
88C13×C4⋊Q8C2313yes—
89C13×#127C2313yes—
90C13×#121—23no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13C2313yes—
93C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
94C4×D4×C13C2313yes—
95#88200—23no—
96#88200—26no—
97Q8×Dic13—23no—
98Q8×Dic13D411yescharacteristic
99Q8×Dic13C2313yes—
100C2×#6106C2313yes—
101#88194—23no—
102#88194—23no—
103#88194C2316yes—
104#88193—26no—
105#88192—23no—
106D4×Dic13C2313yes—
107C2×#6104C2313yes—
108#88184—23no—
109C4×C22⋊D13—23no—
110#88168—212no—
111C2×D104C2313yes—
112C2×#6094C2311yescharacteristic
113C2×#6094C2313yes—
114#88151—23no—
115#88151—23no—
116#88151—23no—
117#88149—23no—
118#88147—23no—
119#88147C2313yes—
120#88147C2313yes—
121#88146—23no—
122#88146C2313yes—
123C4⋊C4×D13—23no—
124C4⋊C4×D13D413yes—
125C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
126#88144—26no—
127#88144C2316yes—
128#88141—23no—
129#88141D413yes—
130#88138—26no—
131#88135—23no—
132C22⋊C4×D13—23no—
133#88128C2313yes—
134C4×D52—23no—
135C4×D52C2313yes—
136C4×D52C2313yes—
137C42×D13—23no—
138C42×D13C2313yes—
139#88123—23no—
140#88123C2313yes—
141C4×Dic26—23no—
142C4×Dic26C2313yes—
143C13×#106C2313yes—
144C13×C4⋊C8C2313yes—
145C13×#103C2311yescharacteristic
146C13×#102C2313yes—
147C13×#102C2316yes—
148C4×C8×C13C2313yes—
149#88075C2311yescharacteristic
150#88072C2316yes—
151#88072C2313yes—
152#88061C2313yes—
153#88061C2316yes—
154#88061C2311yescharacteristic
155#88058C2313yes—
156#88055C2313yes—
157#88055C2313yes—
158#88054C2316yes—
159#88049C2311yescharacteristic
160#88049C2313yes—
161#88049C2316yes—
162#88048C2313yes—
163#88047C2313yes—
164C4⋊#1055C2313yes—
165C4×#1055C2313yes—
166#61321—131nomaximal, Sylow
167C23×D13—23no—
168C13×#41—44no—
169C2×Q8×C13—23no—
170C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
172C2×D4×C13—23no—
173C2×D4×C13—23no—
174C2×D4×C13C2413yes—
175C22×C4×C13—23no—
176C2×C22⋊D13—23no—
177C2×C22⋊D13—26no—
178C2×C22⋊D13—26no—
179C22×Dic13—23no—
180#6131—22no—
181#6131—44no—
182#6131#4114yescomplemented
183Q8×D13—24no—
184Q8×D13—44no—
185#6129—412no—
186D4×D13—26no—
187D4×D13—26no—
188D4×D13—412no—
189D4×D13—86no—
190#6127—412no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—23no—
193C2×D52—23no—
194C2×D52C2413yes—
195C2×D52C2411yescharacteristic
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—23no—
199C2×C4×D13—23no—
200C2×C4×D13—23no—
201C2×C4×D13—23no—
202C2×C4×D13—412no—
203C2×C4×D13C2×D413yes—
204C2×C4×D13C2×D413yes—
205C2×C4×D13C2411yescharacteristic
206C2×Dic26—23no—
207C2×Dic26C2×D413yes—
208C13×SD16—26no—
209C2×C8×C13C2411yescharacteristic
210C2×C8×C13C2413yes—
211C13×C4⋊C4—23no—
212C13×C4⋊C4—23no—
213C13×C4⋊C4C2×D413yes—
214C13×C4⋊C4C2413yes—
215C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
216C13×C22⋊C4—23no—
217C42×C13—23no—
218C42×C13C2413yes—
219C22⋊Dic13—23no—
220#6106—26no—
221#6104—26no—
222#6103—23no—
223#6103—23no—
224#6103—23no—
225#6103—23no—
226#6103—23no—
227C4⋊Dic13—23no—
228C4⋊Dic13—23no—
229C4⋊Dic13—26no—
230C4⋊Dic13C2×D413yes—
231C4⋊Dic13C2413yes—
232C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
233#6101—26no—
234#6101—21no—
235#6101C2×D416yes—
236C4×Dic13—23no—
237C4×Dic13—23no—
238C4×Dic13C2×D413yes—
239C4×Dic13C2×D413yes—
240C4×Dic13C2413yes—
241C2×#1055C2411yescharacteristic
242C2×#1055C2413yes—
243D104—26no—
244#6094—26no—
245#6094—22no—
246Q8×#41—131no—
247C2×#550—131no—
248#3368—133no—
249#3368—133no—
250#3366—133no—
251#3366—133no—
252#3362—131no—
253#3362D1311yescharacteristic, complemented
254#3358—131no—
255#3358—131no—
256#3138—133no—
257#3077—133no—
258#3038—133no—
259Q8×M16—131no—
260C4×AGL(1,ℤ/8)—133no—
261C23×C13—23no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—23no—
264C22×D13—46no—
265C22×D13—46no—
266C22×D13—46no—
267C22×D13C22×D411yescharacteristic
268Q8×C13—21no—
269Q8×C13—83no—
270Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
271Q8×C13C2×#4112yescomplemented
272D4×C13—23no—
273D4×C13—23no—
274D4×C13—46no—
275D4×C13—83no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—23no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—46no—
280C2×C4×C13C22×D413yes—
281C2×C4×C13C22×D413yes—
282C2×C4×C13C2511yescharacteristic
283C22⋊D13—412no—
284C22⋊D13—46no—
285C22⋊D13—86no—
286C2×Dic13—23no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—46no—
289C2×Dic13C22×D413yes—
290C2×Dic13C22×D413yes—
291C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
292D52—24no—
293D52—23no—
294D52—21no—
295D52—23no—
296D52—46no—
297D52—83no—
298D52C2×#4112yescomplemented
299C4×D13—26no—
300C4×D13—24no—
301C4×D13—43no—
302C4×D13—46no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—46no—
305C4×D13—46no—
306C4×D13—83no—
307C4×D13C2×#4112yes—
308C4×D132−1+412yes—
309Dic26—26no—
310Dic26—46no—
311C8×C13—23no—
312C8×C13—21no—
313#1055—23no—
314#1055—21no—
315C22×#41—261no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—133no—
317Q82C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#557—133no—
319#554—133no—
320#554—263no—
321#550—133no—
322#550—131no—
323#550—133no—
324#550—263no—
325#550—261no—
326#550C2×D1311yescharacteristic
327D4×Q8—131no—
328D4×Q8—261no—
329#533—133no—
330#533—263no—
331C2×#127—133no—
332C2×#121—263no—
333C4×#41—133no—
334C2×C4×Q8—131no—
335C2×C4×Q8—261no—
336C2×C4×D4—133no—
337#490—136no—
338#490—136no—
339#486—133no—
340#486—133no—
341#486—133no—
342#486C2×D1313yescomplemented
343#478—136no—
344#478—136no—
345#476—133no—
346#476C2×D1313yescomplemented
347#474—133no—
348#474—133no—
349#460—136no—
350#460—133no—
351#460C2×D1313yescomplemented
352#459—133no—
353#459—133no—
354#459—136no—
355#446—133no—
356#446—133no—
357C8×Q8—131no—
358C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
359#442—133no—
360#442—133no—
361#440—133no—
362#440—133no—
363C4×SD16—133no—
364C4×SD16C2×D1313yescomplemented
365C4×D8—133no—
366C4×D8—133no—
367#428—133no—
368#423—133no—
369#418—136no—
370#418—133no—
371#417—131no—
372C4×M16—133no—
373C22×C13—43no—
374C22×C13—43no—
375C22×C13—43no—
376C22×C13C23×D411yescharacteristic
377C2×D13—21no—
378C2×D13—21no—
379C2×D13—22no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—43no—
383C2×D13—43no—
384C2×D13—43no—
385C2×D13—812no—
386C2×D13#54812yes—
387C4×C13—23no—
388C4×C13—22no—
389C4×C13—43no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
392C4×C13C22×#4111yescharacteristic
393C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
394Dic13—23no—
395Dic13—23no—
396Dic13—43no—
397Dic13—41no—
398Dic13#54812yes—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—131no—
401C2×#41—263no—
402C2×#41—263no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—528no—
405C22×Q8—131no—
406C22×Q8—261no—
407C22×D4—133no—
408C22×D4—263no—
409C22×D4—263no—
410C23×C4—263no—
411AGL(1,ℤ/8)—2612no—
412C2×SD16—133no—
413C2×SD16C22×D1313yes—
414C2×D8—133no—
415C2×D8—133no—
416C2×M16—133no—
417C2×M16—131no—
418C4⋊Q8—23no—
419C4⋊Q8—133no—
420C4⋊Q8—263no—
421C4⋊Q8C22×D1313yes—
422#127—136no—
423#127—133no—
424#127—263no—
425#127—263no—
426#127C22×D1313yes—
427#125—136no—
428#125—266no—
429C22⋊Q8—263no—
430C22⋊Q8—263no—
431C22⋊Q8—266no—
432C22⋊Q8—263no—
433C22⋊Q8—263no—
434#121—23no—
435#121—266no—
436#121—263no—
437#121—263no—
438#121—266no—
439#121—263no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—131no—
442C4×Q8—133no—
443C4×Q8—133no—
444C4×Q8—133no—
445C4×Q8—263no—
446C4×Q8—263no—
447C4×Q8—263no—
448C4×Q8C22×D1313yes—
449C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
450C4×D4—133no—
451C4×D4—133no—
452C4×D4—133no—
453C4×D4—133no—
454C4×D4—133no—
455C4×D4—263no—
456C4×D4—263no—
457C4×D4—263no—
458C4×D4—263no—
459C4×D4C22×D1313yes—
460#117—133no—
461#117—263no—
462C2×C4⋊C4—133no—
463C2×C4⋊C4—131no—
464C2×C4⋊C4—263no—
465C2×C22⋊C4—263no—
466C2×C42—133no—
467C2×C42—263no—
468#107—133no—
469#107—133no—
470#106—133no—
471#106C22×D1313yes—
472C4⋊C8—136no—
473C4⋊C8—133no—
474C4⋊C8C22×D1313yes—
475#103—131no—
476#103C22×D1311yescharacteristic
477#102—133no—
478#102—136no—
479#102—131no—
480#102—133no—
481#102—136no—
482#102—131no—
483#102—133no—
484#102—136no—
485#102C22×D1313yes—
486#102C22×D1316yes—
487#97—133no—
488#97—133no—
489C4×C8—133no—
490C4×C8C22×D1313yes—
491C2×C13—83no—
492C2×C13C2×#54811yescharacteristic
493C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C2×C13#358511yescharacteristic
495D13—22no—
496D13—42no—
497D13—83no—
498C24—263no—
499#41—44no—
500#41—134no—
501#41—262no—
502#41—5212no—
503#41—5212no—
504#41—524no—
505C2×Q8—23no—
506C2×Q8—133no—
507C2×Q8—264no—
508C2×Q8—263no—
509C2×Q8—524no—
510C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
511C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
512C2×D4—23no—
513C2×D4—23no—
514C2×D4—131no—
515C2×D4—133no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—266no—
518C2×D4—266no—
519C2×D4—263no—
520C2×D4—266no—
521C2×D4—266no—
522C2×D4—263no—
523C2×D4—263no—
524C2×D4—5212no—
525C2×D4—1046no—
526C2×D4C23×D1313yes—
527C22×C4—23no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—133no—
530C22×C4—133no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—263no—
533C22×C4—263no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—263no—
536C22×C4—263no—
537C22×C4—263no—
538C22×C4—5212no—
539SD16—26no—
540SD16—266no—
541D8—266no—
542D8—266no—
543M16—266no—
544M16—262no—
545C2×C8—131no—
546C2×C8—133no—
547C2×C8C23×D1311yescharacteristic
548C2×C8C23×D1313yes—
549C4⋊C4—23no—
550C4⋊C4—23no—
551C4⋊C4—133no—
552C4⋊C4—136no—
553C4⋊C4—133no—
554C4⋊C4—131no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—266no—
557C4⋊C4—263no—
558C4⋊C4—266no—
559C4⋊C4—263no—
560C4⋊C4D4×D1313yes—
561C4⋊C4C23×D1313yes—
562C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—263no—
565C22⋊C4—263no—
566C22⋊C4—263no—
567C22⋊C4—263no—
568C22⋊C4—263no—
569C22⋊C4—263no—
570C42—23no—
571C42—133no—
572C42—133no—
573C42—133no—
574C42—263no—
575C42—263no—
576C42C23×D1313yes—
577C13#6132111yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—23no—
579C23—131no—
580C23—261no—
581C23—263no—
582C23—526no—
583C23—526no—
584C23—526no—
585Q8—21no—
586Q8—83no—
587Q8—266no—
588Q8—526no—
589Q8#8816814yescomplemented
590Q8#41×D1312yescomplemented
591D4—23no—
592D4—23no—
593D4—46no—
594D4—83no—
595D4—132no—
596D4—264no—
597D4—263no—
598D4—261no—
599D4—263no—
600D4—526no—
601D4—5212no—
602D4—526no—
603D4—1043no—
604D4—1046no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—23no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—46no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—133no—
613C2×C4—133no—
614C2×C4—264no—
615C2×C4—266no—
616C2×C4—263no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—523no—
619C2×C4—526no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—526no—
622C2×C4—526no—
623C2×C4—526no—
624C2×C4—1043no—
625C2×C4C2×D4×D1313yes—
626C2×C4C2×D4×D1313yes—
627C2×C4C24×D1311yescharacteristic
628C8—23no—
629C8—21no—
630C8—263no—
631C8—261no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—43no—
635C22—132no—
636C22—261no—
637C22—261no—
638C22—262no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22—523no—
642C22—523no—
643C22—523no—
644C22—10412no—
645C22C22×D4×D1311yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—23no—
648C4—41no—
649C4—43no—
650C4—132no—
651C4—263no—
652C4—263no—
653C4—521no—
654C4—523no—
655C4C2×#8816816yes—
656C4C2×#41×D1311yescharacteristic
657C4D13×2−1+411yescharacteristic
658C2—83no—
659C2—262no—
660C2—522no—
661C2—1043no—
662C2D13×#54811yescharacteristic
663C2C22×#8816811yescharacteristic
664C2#1312961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3362C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3362D13
hypocenterC13#61321
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6131C2semidirect
2. D13×#550C2semidirect
3. #13127569C2semidirect
4. #13127563C2semidirect
5. #13127548C2semidirect
6. #13127542C2semidirect
7. #13127507C2semidirect
8. #13127472C2semidirect
9. #13127467C2semidirect
10. #13125207C2semidirect
11. #13124634C2semidirect
12. #13124313C2semidirect
13. Q8×#6094C2semidirect
14. C4×#88168C2semidirect
15. C13×#3362C2semidirect
17. Q82×C13C22semidirect
22. #11719435C22semidirect
31. Q8×D52C22semidirect
35. #11719275C22semidirect
38. C13×#486C22semidirect
39. C13×#476C22semidirect
40. C13×#460C22semidirect
41. C8×Q8×C13C22semidirect
42. C4×C13×SD16C22semidirect
43. #11718825C22semidirect
44. #11718824C22semidirect
45. #11718749C22semidirect
46. #11718745C22semidirect
47. #11718733C22semidirect
48. #11718731C22semidirect
49. #11718688C22semidirect
50. C4×#6106C22semidirect
51. Q8×#1055C22semidirect
52. C4×#6104C22semidirect
53. #11718668C22semidirect
54. #11718532C22semidirect
55. #11718530C22semidirect
57. #11718507C22semidirect
58. #11718504C22semidirect
60. #11718492C22semidirect
61. #11718478C22semidirect
63. #11718447C22semidirect
64. #11718446C22semidirect
67. #11718427C22semidirect
68. #11718425C22semidirect
69. #11718425C22semidirect
70. #11718355C22semidirect
71. C4×D104C22semidirect
73. #11718340C22semidirect
182. #6131#41semidirect
253. #3362D13semidirect
270. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
271. Q8×C13C2×#41semidirect
298. D52C2×#41semidirect
317. Q82C2×D13semidirect
342. #486C2×D13semidirect
346. #476C2×D13semidirect
351. #460C2×D13semidirect
358. C8×Q8C2×D13semidirect
364. C4×SD16C2×D13semidirect
577. C13#61321semidirect
589. Q8#88168semidirect
590. Q8#41×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61312
D13×#5502
#131275692
#131275632
#131275482
#131275422
#131275072
#131274722
#131274672
#131252072
#131246342
#131243132
Q8×#60942
C4×#881682
C13×#33622
#6132113