Subgroups — #16742813

Order 3328.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127567	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#13127545	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#13127508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13127472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13125211	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#13124635	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#13124317	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88162	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6131	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
15	C₂×#88162	C₂²	1	3	yes	—
16	#11719284	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#11719283	—	2	3	no	—
18	#11719282	—	2	1	no	—
19	#11719282	—	2	3	no	—
20	#11719282	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719282	C₂²	1	6	yes	—
22	Q₈×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
24	#11719272	C₂²	1	3	yes	complemented
25	Q₈×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11719216	—	2	3	no	—
27	C₂×#88149	—	2	3	no	—
28	C₂×#88128	C₂²	1	3	yes	—
29	C₄×#6127	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
31	#11719175	C₂²	1	3	yes	—
32	C₁₃×#446	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₁₃×#423	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
36	#11718794	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718792	C₂²	1	6	yes	—
38	#11718792	C₂²	1	3	yes	—
39	#11718782	C₂²	1	3	yes	—
40	#11718509	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#11718509	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#11718508	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#11718507	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#11718504	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#11718504	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#11718503	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#11718374	C₂²	1	12	yes	complemented
48	#11718372	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#11718371	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#11718355	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#11718355	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	6	yes	complemented
53	C₄×#6095	C₂²	1	6	yes	complemented
54	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6131	—	2	6	no	—
56	C₂×#6131	—	2	2	no	—
57	C₂×#6131	—	4	8	no	—
58	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
64	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
66	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
68	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
72	#88200	—	2	3	no	—
73	Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
74	#88198	—	2	3	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
77	C₂×#6103	—	2	3	no	—
78	#88180	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#88178	—	2	3	no	—
81	#88178	—	2	3	no	—
82	#88162	—	2	12	no	—
83	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×#6095	C₂³	1	6	yes	—
85	#88151	—	2	3	no	—
86	#88150	—	2	6	no	—
87	#88149	—	2	6	no	—
88	#88149	—	2	6	no	—
89	#88149	—	2	12	no	—
90	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
91	#88143	—	2	6	no	—
92	#88142	—	2	3	no	—
93	#88141	—	2	3	no	—
94	#88128	—	2	3	no	—
95	#88128	—	2	3	no	—
96	#88128	C₂³	1	6	yes	—
97	#88128	C₂³	1	6	yes	—
98	C₄×D₅₂	—	2	3	no	—
99	C₄×D₅₂	—	2	3	no	—
100	C₄×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
101	C₄×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
102	C₄×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
104	#88126	—	2	3	no	—
105	C₄²×D₁₃	—	2	3	no	—
106	#88124	C₂³	1	6	yes	—
107	#88123	C₂³	1	3	yes	—
108	#88123	C₂³	1	3	yes	—
109	C₄×Dic₂₆	—	2	3	no	—
110	C₄×Dic₂₆	—	2	3	no	—
111	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	3	yes	—
113	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
114	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
115	C₁₃×#97	C₂³	1	6	yes	—
116	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
117	#88061	C₂³	1	12	yes	—
118	#88061	C₂³	1	12	yes	—
119	#88061	C₂³	1	6	yes	—
120	#88061	C₂³	1	6	yes	—
121	#88061	C₂³	1	2	yes	—
122	#88058	C₂³	1	6	yes	—
123	#88057	C₂³	1	6	yes	—
124	#88056	C₂³	1	2	yes	—
125	#61321	—	13	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
135	#6131	—	4	24	no	—
136	#6131	—	4	8	no	—
137	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
138	#6127	—	2	2	no	—
139	#6127	#41	1	4	yes	complemented
140	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
141	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
142	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
144	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
145	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
146	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
147	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
148	C₂×D₅₂	—	8	6	no	—
149	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	6	yes	—
150	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
153	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
156	C₂×C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
157	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
159	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₁₃×M₁₆	—	2	6	no	—
161	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
167	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
172	#6103	—	2	3	no	—
173	#6103	—	2	3	no	—
174	#6103	—	2	6	no	—
175	#6103	—	2	6	no	—
176	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
177	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
178	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
180	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
181	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	#6101	—	2	6	no	—
183	#6101	—	2	6	no	—
184	#6101	—	2	3	no	—
185	#6101	—	2	3	no	—
186	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
187	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
188	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
189	D₁₀₄	—	2	12	no	—
190	#6095	—	2	12	no	—
191	Q₈×#41	—	13	1	no	—
192	C₂×#550	—	13	1	no	—
193	#3368	—	13	6	no	—
194	#3366	—	13	6	no	—
195	#3362	—	13	2	no	—
196	#3358	—	13	2	no	—
197	#3138	—	13	3	no	—
198	#3077	—	13	3	no	—
199	#3038	—	13	3	no	—
200	Q₈×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	13	3	no	—
202	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
207	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
208	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
209	Q₈×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
226	D₅₂	—	2	6	no	—
227	D₅₂	—	2	1	no	—
228	D₅₂	—	2	6	no	—
229	D₅₂	—	4	12	no	—
230	D₅₂	—	4	6	no	—
231	D₅₂	—	4	12	no	—
232	D₅₂	—	8	6	no	—
233	D₅₂	—	8	6	no	—
234	D₅₂	C₂×#41	1	2	yes	complemented
235	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
236	C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
237	C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
238	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
239	C₄×D₁₃	—	8	3	no	—
240	Dic₂₆	—	2	1	no	—
241	Dic₂₆	—	4	6	no	—
242	Dic₂₆	—	8	3	no	—
243	Dic₂₆	C₂×#41	1	2	yes	complemented
244	C₈×C₁₃	—	2	6	no	—
245	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×#41	—	26	1	no	—
247	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	3	no	—
248	Q₈²	—	13	1	no	—
249	#557	—	13	3	no	—
250	#554	—	13	3	no	—
251	#554	—	26	3	no	—
252	#550	—	13	2	no	—
253	#550	—	13	6	no	—
254	#550	—	26	1	no	—
255	#550	—	26	3	no	—
256	D₄×Q₈	—	13	1	no	—
257	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
258	#533	—	13	3	no	—
259	#533	—	26	3	no	—
260	C₂×#127	—	13	3	no	—
261	C₂×#121	—	26	3	no	—
262	C₄×#41	—	13	3	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
266	#490	—	13	12	no	—
267	#486	—	13	6	no	—
268	#486	—	13	6	no	—
269	#478	—	13	12	no	—
270	#476	—	13	6	no	—
271	#474	—	13	6	no	—
272	#460	—	13	6	no	—
273	#460	—	13	6	no	—
274	#459	—	13	6	no	—
275	#459	—	13	6	no	—
276	#446	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
277	C₈×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
278	#442	—	13	6	no	—
279	#440	—	13	6	no	—
280	C₄×SD₁₆	—	13	6	no	—
281	C₄×D₈	—	13	6	no	—
282	#428	—	13	3	no	—
283	#423	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
284	#418	—	13	6	no	—
285	#418	—	13	3	no	—
286	#417	—	13	1	no	—
287	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
288	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
291	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
294	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
295	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
296	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
297	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
298	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
299	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
300	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
301	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
302	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
303	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
304	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
306	Dic₁₃	—	2	2	no	—
307	Dic₁₃	—	4	3	no	—
308	Dic₁₃	—	4	3	no	—
309	Dic₁₃	—	4	2	no	—
310	C₂×#41	—	13	1	no	—
311	C₂×#41	—	26	6	no	—
312	C₂×#41	—	26	2	no	—
313	C₂×#41	—	52	8	no	—
314	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
315	C₂²×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
317	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
318	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
319	C₂³×C₄	—	26	3	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	26	12	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	13	6	no	—
322	C₂×D₈	—	13	6	no	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	26	3	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	26	3	no	—
329	#127	—	13	6	no	—
330	#127	—	13	6	no	—
331	#127	—	26	3	no	—
332	#127	—	26	3	no	—
333	#125	—	13	6	no	—
334	#125	—	26	6	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	26	3	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	26	3	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	26	3	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	26	3	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	26	6	no	—
340	#121	—	26	6	no	—
341	#121	—	26	12	no	—
342	#121	—	26	6	no	—
343	C₄×Q₈	—	13	3	no	—
344	C₄×Q₈	—	13	3	no	—
345	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	26	3	no	—
347	C₄×Q₈	—	26	3	no	—
348	C₄×Q₈	—	26	3	no	—
349	C₄×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Q₈	D₅₂	1	3	yes	—
351	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
353	C₄×D₄	—	13	6	no	—
354	C₄×D₄	—	13	6	no	—
355	C₄×D₄	—	13	3	no	—
356	C₄×D₄	—	13	3	no	—
357	C₄×D₄	—	26	3	no	—
358	C₄×D₄	—	26	3	no	—
359	C₄×D₄	—	26	3	no	—
360	C₄×D₄	—	26	3	no	—
361	#117	—	13	3	no	—
362	#117	—	26	3	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	3	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
367	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
369	#107	—	13	6	no	—
370	#106	—	13	6	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
373	#103	—	13	2	no	—
374	#102	—	13	2	no	—
375	#102	—	13	6	no	—
376	#102	—	13	6	no	—
377	#102	—	13	12	no	—
378	#102	—	13	12	no	—
379	#97	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
380	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
381	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₁₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
385	D₁₃	—	4	2	no	—
386	D₁₃	—	8	6	no	—
387	C₂⁴	—	26	3	no	—
388	#41	—	13	4	no	—
389	#41	—	26	2	no	—
390	#41	—	52	24	no	—
391	#41	—	52	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
395	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
396	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	13	1	no	—
400	C₂×D₄	—	13	6	no	—
401	C₂×D₄	—	26	1	no	—
402	C₂×D₄	—	26	3	no	—
403	C₂×D₄	—	26	6	no	—
404	C₂×D₄	—	26	6	no	—
405	C₂×D₄	—	26	6	no	—
406	C₂×D₄	—	26	6	no	—
407	C₂×D₄	—	26	6	no	—
408	C₂×D₄	—	26	6	no	—
409	C₂×D₄	—	52	12	no	—
410	C₂×D₄	—	104	6	no	—
411	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
414	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
415	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
416	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
417	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	SD₁₆	—	26	12	no	—
422	D₈	—	26	12	no	—
423	M₁₆	—	2	2	no	—
424	M₁₆	—	2	6	no	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
428	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
429	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
432	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
433	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
434	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
435	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
436	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
445	C₄²	—	26	3	no	—
446	C₄²	—	26	3	no	—
447	C₄²	—	26	3	no	—
448	C₄²	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
449	C₄²	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
450	C₄²	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
452	C₁₃	#61321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂³	—	26	1	no	—
454	C₂³	—	26	6	no	—
455	C₂³	—	52	6	no	—
456	C₂³	—	52	6	no	—
457	C₂³	—	52	6	no	—
458	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	6	no	—
460	Q₈	—	13	2	no	—
461	Q₈	—	26	1	no	—
462	Q₈	—	52	6	no	—
463	Q₈	—	104	3	no	—
464	Q₈	#88162	1	4	yes	complemented
465	D₄	—	13	2	no	—
466	D₄	—	26	4	no	—
467	D₄	—	26	1	no	—
468	D₄	—	26	6	no	—
469	D₄	—	26	6	no	—
470	D₄	—	52	12	no	—
471	D₄	—	52	12	no	—
472	D₄	—	52	6	no	—
473	D₄	—	104	6	no	—
474	D₄	—	104	6	no	—
475	C₂×C₄	—	2	6	no	—
476	C₂×C₄	—	4	3	no	—
477	C₂×C₄	—	26	1	no	—
478	C₂×C₄	—	26	4	no	—
479	C₂×C₄	—	26	3	no	—
480	C₂×C₄	—	26	3	no	—
481	C₂×C₄	—	26	2	no	—
482	C₂×C₄	—	52	12	no	—
483	C₂×C₄	—	52	2	no	—
484	C₂×C₄	—	52	12	no	—
485	C₂×C₄	—	52	6	no	—
486	C₂×C₄	—	104	3	no	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	2	6	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	26	2	no	—
500	C₂²	—	52	1	no	—
501	C₂²	—	52	1	no	—
502	C₂²	—	52	6	no	—
503	C₂²	—	52	6	no	—
504	C₂²	—	52	6	no	—
505	C₂²	—	104	12	no	—
506	C₂²	#11719281	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	3	no	—
509	C₄	—	2	3	no	—
510	C₄	—	2	3	no	—
511	C₄	—	26	2	no	—
512	C₄	—	52	2	no	—
513	C₄	—	52	3	no	—
514	C₄	—	52	3	no	—
515	C₄	#11719281	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#88162	1	6	yes	—
517	C₄	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	52	2	no	—
521	C₂	—	104	6	no	—
522	C₂	C₂×#11719281	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂²×#88162	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#13129617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	Q₈×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61321
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#6127	C₂	semidirect
2. C₂×#11719282	C₂	semidirect
3. #13127567	C₂	semidirect
4. #13127545	C₂	semidirect
5. #13127508	C₂	semidirect
6. #13127472	C₂	semidirect
7. #13125211	C₂	semidirect
8. #13124635	C₂	semidirect
9. #13124317	C₂	semidirect
10. C₄×#88162	C₂	semidirect
11. Q₈×C₁₃×M₁₆	C₂	semidirect
16. #11719284	C₂²	semidirect
22. Q₈×D₅₂	C₂²	semidirect
24. #11719272	C₂²	semidirect
25. Q₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#446	C₂²	semidirect
33. C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
40. #11718509	C₂²	semidirect
41. #11718509	C₂²	semidirect
42. #11718508	C₂²	semidirect
43. #11718507	C₂²	semidirect
44. #11718504	C₂²	semidirect
45. #11718504	C₂²	semidirect
46. #11718503	C₂²	semidirect
47. #11718374	C₂²	semidirect
48. #11718372	C₂²	semidirect
49. #11718371	C₂²	semidirect
50. #11718355	C₂²	semidirect
51. #11718355	C₂²	semidirect
52. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
53. C₄×#6095	C₂²	semidirect
139. #6127	#41	semidirect
200. Q₈×M₁₆	D₁₃	semidirect
209. Q₈×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
234. D₅₂	C₂×#41	semidirect
243. Dic₂₆	C₂×#41	semidirect
276. #446	C₂×D₁₃	semidirect
277. C₈×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
452. C₁₃	#61321	semidirect
464. Q₈	#88162	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#6127	2
C₂×#11719282	2
#13127567	2
#13127545	2
#13127508	2
#13127472	2
#13125211	2
#13124635	2
#13124317	2
C₄×#88162	2
Q₈×C₁₃×M₁₆	2
#61321	13