Subgroups — #16742875

Order 3328.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13127559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13127493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13127490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13127468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13125194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13124685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13124629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13124342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13124296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13123770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13123671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719535	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719532	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11719437	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11719435	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11719432	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11719423	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11719395	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11719386	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11719339	—	2	2	no	—
31	D₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	#11719322	—	2	2	no	—
33	#11719311	—	2	2	no	—
34	#11719284	—	2	2	no	—
35	#11719284	—	2	1	no	—
36	Q₈×D₅₂	—	2	1	no	—
37	#11719270	—	2	2	no	—
38	#11719268	—	2	1	no	—
39	#11719260	—	2	1	no	—
40	#11719226	C₂²	1	2	yes	—
41	#11719224	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₃×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₁₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₁₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₁₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₁₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
52	C₁₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11718893	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11718763	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718762	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718748	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11718745	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11718744	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#11718733	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#11718727	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#11718718	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718662	C₂²	1	2	yes	—
67	#11718656	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#11718480	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718480	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718478	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#11718461	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11718457	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#11718456	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#11718455	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#11718449	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#11718447	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718447	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718446	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#11718427	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#11718425	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#11718421	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#11718420	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#11718417	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
89	#11718340	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#11718340	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×#6129	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
107	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
108	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
111	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#88203	—	2	8	no	—
119	#88201	C₂³	1	4	yes	—
120	#88200	—	2	2	no	—
121	#88200	—	2	4	no	—
122	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
124	#88194	C₂³	1	4	yes	—
125	#88193	—	2	4	no	—
126	#88192	—	2	2	no	—
127	#88191	—	2	4	no	—
128	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
131	#88184	—	2	2	no	—
132	#88184	—	2	2	no	—
133	C₂×#6103	—	2	1	no	—
134	C₂×#6103	—	2	1	no	—
135	#88180	—	2	2	no	—
136	#88180	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#88178	D₄	1	2	yes	—
141	#88178	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
146	#88152	—	2	4	no	—
147	#88151	—	2	2	no	—
148	#88151	—	2	2	no	—
149	#88151	—	2	4	no	—
150	#88150	—	2	4	no	—
151	#88150	—	2	4	no	—
152	#88150	—	2	4	no	—
153	#88147	C₂³	1	4	yes	—
154	#88147	C₂³	1	4	yes	—
155	#88146	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
158	#88144	C₂³	1	4	yes	—
159	#88142	C₂³	1	4	yes	—
160	#88140	—	2	4	no	—
161	#88139	—	2	4	no	—
162	#88137	—	2	4	no	—
163	#88135	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
165	#88132	—	2	4	no	—
166	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
167	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
168	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
169	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
170	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
176	#88124	—	2	2	no	—
177	#88124	D₄	1	2	yes	—
178	#88123	—	2	2	no	—
179	#88123	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#88123	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#88075	C₂³	1	4	yes	—
196	#88072	C₂³	1	4	yes	—
197	#88061	C₂³	1	2	yes	—
198	#88061	C₂³	1	2	yes	—
199	#88061	C₂³	1	2	yes	—
200	#88061	C₂³	1	2	yes	—
201	#88058	C₂³	1	2	yes	—
202	#88058	C₂³	1	2	yes	—
203	#88055	C₂³	1	4	yes	—
204	#88054	C₂³	1	4	yes	—
205	#88054	C₂³	1	4	yes	—
206	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
207	#88049	C₂³	1	4	yes	—
208	#88049	C₂³	1	4	yes	—
209	#88048	C₂³	1	4	yes	—
210	#88047	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
213	#61325	—	13	1	no	maximal, Sylow
214	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
216	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
217	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
234	Q₈×D₁₃	—	8	4	no	—
235	#6129	—	8	4	no	—
236	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
237	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
241	C₂×D₅₂	#41	1	4	yes	complemented
242	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
252	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#6106	—	2	8	no	—
280	#6104	—	2	8	no	—
281	#6103	—	2	2	no	—
282	#6103	—	2	2	no	—
283	#6103	—	2	2	no	—
284	#6103	—	2	2	no	—
285	#6103	—	2	4	no	—
286	#6103	—	2	4	no	—
287	#6103	—	2	4	no	—
288	#6103	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	#6101	—	2	4	no	—
300	#6101	—	2	4	no	—
301	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
305	#6099	—	2	4	no	—
306	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
307	D₁₀₄	—	2	4	no	—
308	D₁₀₄	—	2	4	no	—
309	#3506	—	13	1	no	—
310	#3501	—	13	1	no	—
311	#3370	—	13	4	no	—
312	#3367	—	13	2	no	—
313	#3366	—	13	2	no	—
314	#3361	—	13	4	no	—
315	#3360	—	13	2	no	—
316	#3358	—	13	2	no	—
317	#3136	—	13	2	no	—
318	#3131	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#3083	—	13	2	no	—
320	#3077	—	13	1	no	—
321	#3041	—	13	2	no	—
322	#3036	—	13	1	no	—
323	#2960	—	13	1	no	—
324	#2946	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
326	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
333	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
334	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
335	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
336	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
337	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
338	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
339	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
340	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
341	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
342	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
343	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
344	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
345	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
360	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
361	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
364	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
365	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
366	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	D₅₂	—	2	4	no	—
369	D₅₂	—	2	2	no	—
370	D₅₂	—	2	2	no	—
371	D₅₂	—	2	2	no	—
372	D₅₂	—	4	2	no	—
373	D₅₂	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
375	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
376	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
377	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
378	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
379	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
380	Dic₂₆	—	2	4	no	—
381	Dic₂₆	—	4	2	no	—
382	Dic₂₆	—	8	4	no	—
383	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
384	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
385	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
386	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
387	#1055	—	2	4	no	—
388	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
389	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
390	#559	—	13	4	no	—
391	#556	—	13	2	no	—
392	#555	—	26	1	no	—
393	#554	—	13	2	no	—
394	#554	—	13	4	no	—
395	#554	—	26	2	no	—
396	#554	—	26	1	no	—
397	#553	—	26	2	no	—
398	#550	—	13	2	no	—
399	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
400	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
401	#547	—	26	1	no	—
402	#544	—	13	2	no	—
403	#543	—	26	2	no	—
404	#538	—	26	2	no	—
405	#535	—	13	2	no	—
406	#533	—	13	1	no	—
407	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
408	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	#525	—	26	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
411	#520	—	13	2	no	—
412	#518	—	13	2	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
415	#490	—	13	4	no	—
416	#489	—	13	4	no	—
417	#488	—	13	4	no	—
418	#488	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
419	#488	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
420	#487	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#487	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
422	#486	—	13	4	no	—
423	#486	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
424	#486	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
425	#479	—	13	4	no	—
426	#478	—	13	4	no	—
427	#478	—	13	4	no	—
428	#477	—	13	4	no	—
429	#476	—	13	2	no	—
430	#474	—	13	2	no	—
431	#474	—	13	4	no	—
432	#463	—	13	4	no	—
433	#463	—	13	4	no	—
434	#463	—	13	4	no	—
435	#461	—	13	2	no	—
436	#459	—	13	2	no	—
437	#459	—	13	4	no	—
438	#459	—	13	4	no	—
439	#446	—	13	2	no	—
440	#446	—	13	2	no	—
441	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
442	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
443	#442	—	13	4	no	—
444	#440	—	13	4	no	—
445	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
446	C₄×D₈	—	13	4	no	—
447	C₄×D₈	—	13	2	no	—
448	C₄×D₈	—	13	2	no	—
449	C₄×D₈	—	13	2	no	—
450	C₄×D₈	—	13	2	no	—
451	#428	—	13	2	no	—
452	C₂×#107	—	13	1	no	—
453	#424	—	13	2	no	—
454	#423	—	13	1	no	—
455	#418	—	13	2	no	—
456	#417	—	13	2	no	—
457	#416	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
458	#416	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
459	C₂×#102	—	13	1	no	—
460	C₂×#102	—	13	1	no	—
461	#405	—	13	2	no	—
462	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
469	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
471	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
472	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
473	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
474	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
475	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
476	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
477	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
478	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
479	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
480	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
481	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
482	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
483	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
484	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
485	C₄×C₁₃	#576	1	2	yes	—
486	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
488	Dic₁₃	—	2	4	no	—
489	Dic₁₃	—	2	4	no	—
490	Dic₁₃	—	4	2	no	—
491	Dic₁₃	—	4	2	no	—
492	C₂×#41	—	26	2	no	—
493	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
494	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
495	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
496	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
497	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
498	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
499	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
501	C₂×D₈	—	13	4	no	—
502	C₂×D₈	—	13	2	no	—
503	C₂×D₈	—	13	2	no	—
504	C₂×D₈	—	26	4	no	—
505	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
506	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
515	#127	—	13	4	no	—
516	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
517	#126	—	26	4	no	—
518	#125	—	13	4	no	—
519	#125	—	13	2	no	—
520	#125	—	26	2	no	—
521	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
522	#124	—	13	4	no	—
523	#124	—	26	4	no	—
524	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
525	#123	—	26	4	no	—
526	#123	—	26	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
540	#121	—	2	1	no	—
541	#121	—	2	1	no	—
542	#121	—	26	2	no	—
543	#121	—	26	2	no	—
544	#121	—	26	2	no	—
545	#121	—	26	4	no	—
546	#120	—	26	4	no	—
547	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
552	C₄×D₄	—	2	1	no	—
553	C₄×D₄	—	2	1	no	—
554	C₄×D₄	—	13	4	no	—
555	C₄×D₄	—	13	4	no	—
556	C₄×D₄	—	13	4	no	—
557	C₄×D₄	—	13	2	no	—
558	C₄×D₄	—	13	2	no	—
559	C₄×D₄	—	13	2	no	—
560	C₄×D₄	—	13	2	no	—
561	C₄×D₄	—	26	2	no	—
562	C₄×D₄	—	26	2	no	—
563	C₄×D₄	—	26	4	no	—
564	C₄×D₄	—	26	4	no	—
565	C₄×D₄	—	26	1	no	—
566	C₄×D₄	—	26	1	no	—
567	C₄×D₄	—	26	1	no	—
568	C₄×D₄	—	26	1	no	—
569	#117	—	13	2	no	—
570	#117	—	26	2	no	—
571	#117	—	26	2	no	—
572	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
581	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
582	#107	—	13	2	no	—
583	#107	—	13	2	no	—
584	#107	—	13	4	no	—
585	#106	—	13	4	no	—
586	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
587	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
588	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
589	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
590	#103	—	13	4	no	—
591	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
592	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
593	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
594	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
595	#102	—	13	4	no	—
596	#102	—	13	2	no	—
597	#102	—	13	2	no	—
598	#102	—	13	2	no	—
599	#102	—	13	2	no	—
600	#102	—	13	4	no	—
601	#102	—	13	4	no	—
602	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
603	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
604	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
605	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
606	#97	—	13	4	no	—
607	C₄×C₈	—	13	4	no	—
608	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
609	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
610	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
613	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
614	C₂×C₁₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₁₃	#3584	1	1	yes	characteristic
617	D₁₃	—	4	4	no	—
618	D₁₃	—	8	2	no	—
619	C₂⁴	—	26	1	no	—
620	C₂⁴	—	26	1	no	—
621	#41	—	2	4	no	—
622	#41	—	2	4	no	—
623	#41	—	104	4	no	—
624	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
630	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
631	C₂×D₄	—	2	2	no	—
632	C₂×D₄	—	2	1	no	—
633	C₂×D₄	—	2	1	no	—
634	C₂×D₄	—	13	4	no	—
635	C₂×D₄	—	13	2	no	—
636	C₂×D₄	—	13	2	no	—
637	C₂×D₄	—	26	4	no	—
638	C₂×D₄	—	26	4	no	—
639	C₂×D₄	—	26	1	no	—
640	C₂×D₄	—	26	1	no	—
641	C₂×D₄	—	26	2	no	—
642	C₂×D₄	—	26	2	no	—
643	C₂×D₄	—	26	2	no	—
644	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
657	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
660	SD₁₆	—	26	8	no	—
661	D₈	—	26	4	no	—
662	D₈	—	26	4	no	—
663	D₈	—	26	8	no	—
664	M₁₆	—	26	4	no	—
665	C₂×C₈	—	2	2	no	—
666	C₂×C₈	—	2	2	no	—
667	C₂×C₈	—	13	4	no	—
668	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
692	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
693	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
707	C₄²	—	2	2	no	—
708	C₄²	—	13	4	no	—
709	C₄²	—	26	4	no	—
710	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
714	C₁₃	#61325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	26	2	no	—
717	C₂³	—	26	4	no	—
718	C₂³	—	26	2	no	—
719	C₂³	—	52	2	no	—
720	C₂³	—	104	1	no	—
721	C₂³	—	104	1	no	—
722	C₂³	—	104	1	no	—
723	C₂³	—	104	1	no	—
724	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
725	Q₈	—	2	2	no	—
726	Q₈	—	2	2	no	—
727	Q₈	—	4	2	no	—
728	Q₈	—	8	1	no	—
729	Q₈	—	26	4	no	—
730	Q₈	—	52	2	no	—
731	Q₈	—	104	4	no	—
732	D₄	—	2	2	no	—
733	D₄	—	2	2	no	—
734	D₄	—	4	4	no	—
735	D₄	—	4	2	no	—
736	D₄	—	8	1	no	—
737	D₄	—	13	4	no	—
738	D₄	—	26	4	no	—
739	D₄	—	26	2	no	—
740	D₄	—	26	2	no	—
741	D₄	—	26	2	no	—
742	D₄	—	52	2	no	—
743	D₄	—	104	4	no	—
744	D₄	—	104	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	13	4	no	—
752	C₂×C₄	—	13	4	no	—
753	C₂×C₄	—	26	2	no	—
754	C₂×C₄	—	26	2	no	—
755	C₂×C₄	—	52	4	no	—
756	C₂×C₄	—	52	4	no	—
757	C₂×C₄	—	104	2	no	—
758	C₂×C₄	—	104	2	no	—
759	C₂×C₄	—	104	4	no	—
760	C₂×C₄	—	104	4	no	—
761	C₂×C₄	—	104	4	no	—
762	C₂×C₄	—	104	1	no	—
763	C₂×C₄	—	104	1	no	—
764	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
772	C₈	—	2	1	no	—
773	C₈	—	2	1	no	—
774	C₈	—	2	1	no	—
775	C₈	—	2	1	no	—
776	C₈	—	26	4	no	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	2	1	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	26	4	no	—
783	C₂²	—	52	2	no	—
784	C₂²	—	52	2	no	—
785	C₂²	—	52	2	no	—
786	C₂²	—	52	2	no	—
787	C₂²	—	52	2	no	—
788	C₂²	—	104	4	no	—
789	C₂²	—	104	4	no	—
790	C₂²	#11719382	1	2	yes	—
791	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	26	4	no	—
799	C₄	—	26	4	no	—
800	C₄	—	52	2	no	—
801	C₄	—	52	2	no	—
802	C₄	#11719382	1	2	yes	—
803	C₄	#11719474	1	2	yes	—
804	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
805	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	2	2	no	—
807	C₂	—	8	2	no	—
808	C₂	—	52	4	no	—
809	C₂	—	104	2	no	—
810	C₂	C₂×#11719382	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₂×#11719474	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#13129605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3131	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3131	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128685	C₂	semidirect
2. #13128637	C₂	semidirect
3. #13127595	C₂	semidirect
4. #13127559	C₂	semidirect
5. #13127548	C₂	semidirect
6. #13127493	C₂	semidirect
7. #13127490	C₂	semidirect
8. #13127468	C₂	semidirect
9. #13125194	C₂	semidirect
10. #13124685	C₂	semidirect
11. #13124629	C₂	semidirect
12. #13124342	C₂	semidirect
13. #13124296	C₂	semidirect
14. #13123770	C₂	semidirect
15. #13123671	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	semidirect
17. C₁₃×#3131	C₂	semidirect
24. #11719437	C₂²	semidirect
25. #11719435	C₂²	semidirect
26. #11719432	C₂²	semidirect
27. #11719423	C₂²	semidirect
28. #11719395	C₂²	semidirect
29. #11719386	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#488	C₂²	semidirect
46. C₁₃×#488	C₂²	semidirect
47. C₁₃×#487	C₂²	semidirect
48. C₁₃×#487	C₂²	semidirect
49. C₁₃×#486	C₂²	semidirect
50. C₁₃×#486	C₂²	semidirect
60. #11718748	C₂²	semidirect
61. #11718745	C₂²	semidirect
62. #11718744	C₂²	semidirect
63. #11718733	C₂²	semidirect
64. #11718727	C₂²	semidirect
65. #11718718	C₂²	semidirect
71. #11718478	C₂²	semidirect
72. #11718461	C₂²	semidirect
73. #11718457	C₂²	semidirect
74. #11718456	C₂²	semidirect
75. #11718455	C₂²	semidirect
76. #11718449	C₂²	semidirect
79. #11718446	C₂²	semidirect
80. #11718427	C₂²	semidirect
81. #11718425	C₂²	semidirect
82. #11718421	C₂²	semidirect
83. #11718420	C₂²	semidirect
84. #11718417	C₂²	semidirect
89. #11718340	C₂²	semidirect
90. #11718340	C₂²	semidirect
91. C₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
92. C₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
241. C₂×D₅₂	#41	semidirect
318. #3131	D₁₃	semidirect
418. #488	C₂×D₁₃	semidirect
419. #488	C₂×D₁₃	semidirect
420. #487	C₂×D₁₃	semidirect
421. #487	C₂×D₁₃	semidirect
423. #486	C₂×D₁₃	semidirect
424. #486	C₂×D₁₃	semidirect
714. C₁₃	#61325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128685	2
#13128637	2
#13127595	2
#13127559	2
#13127548	2
#13127493	2
#13127490	2
#13127468	2
#13125194	2
#13124685	2
#13124629	2
#13124342	2
#13124296	2
#13123770	2
#13123671	2
C₂×C₄×D₁₀₄	2
C₁₃×#3131	2
#61325	13