Subgroups — #16742885

Order 3328.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13127627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13127495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13127488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13127477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13125197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13125161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13124347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13124302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#13123766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13123666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719521	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88162	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719435	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719432	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719395	C₂²	1	4	yes	—
26	#11719339	—	2	2	no	—
27	D₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	#11719290	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11719289	—	2	1	no	—
30	#11719286	—	2	2	no	—
31	#11719284	—	2	2	no	—
32	#11719284	—	2	1	no	—
33	#11719284	—	2	1	no	—
34	Q₈×D₅₂	—	2	1	no	—
35	#11719273	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11719272	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11719226	C₂²	1	2	yes	—
38	#11719224	C₂²	1	2	yes	—
39	#11719220	—	2	2	no	—
40	#11719209	C₂²	1	2	yes	—
41	#11719184	—	2	2	no	—
42	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₁₃×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₁₃×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11718794	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718783	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718780	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#11718754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#11718749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#11718749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#11718729	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11718729	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#6106	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#6106	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#6106	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#6106	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718663	C₂²	1	2	yes	—
66	#11718663	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#11718552	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11718550	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718538	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11718533	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718531	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#11718530	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718515	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#11718513	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718505	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718504	C₂²	1	2	yes	—
80	#11718502	C₂²	1	2	yes	—
81	#11718492	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#11718492	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#11718491	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#11718491	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#11718480	C₂²	1	4	yes	—
86	#11718480	C₂²	1	4	yes	—
87	#11718479	C₂²	1	4	yes	—
88	#11718479	C₂²	1	4	yes	—
89	#11718461	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#11718458	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#11718456	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#11718453	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
102	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#88201	C₂³	1	4	yes	—
116	#88200	—	2	2	no	—
117	#88200	—	2	2	no	—
118	#88200	—	2	2	no	—
119	#88200	—	2	4	no	—
120	#88198	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#6106	—	2	4	no	—
122	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
124	#88184	—	2	1	no	—
125	#88184	—	2	1	no	—
126	#88183	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×#6103	—	2	1	no	—
129	#88180	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#88178	D₄	1	2	yes	—
132	#88178	D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#88162	—	2	8	no	—
136	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
138	#88152	—	2	4	no	—
139	#88151	—	2	2	no	—
140	#88151	—	2	4	no	—
141	#88150	—	2	4	no	—
142	#88150	—	2	4	no	—
143	#88150	—	2	4	no	—
144	#88150	—	2	4	no	—
145	#88148	—	2	4	no	—
146	#88147	C₂³	1	4	yes	—
147	#88147	C₂³	1	4	yes	—
148	#88147	C₂³	1	4	yes	—
149	#88146	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
153	#88144	C₂³	1	4	yes	—
154	#88143	—	2	4	no	—
155	#88142	C₂³	1	4	yes	—
156	#88141	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
158	#88132	—	2	4	no	—
159	#88130	—	2	4	no	—
160	#88129	—	2	2	no	—
161	#88129	C₂³	1	2	yes	—
162	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
164	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
165	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
166	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
167	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
168	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
169	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
170	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
172	#88126	—	2	4	no	—
173	#88124	—	2	2	no	—
174	#88124	—	2	2	no	—
175	#88124	D₄	1	2	yes	—
176	#88123	—	2	2	no	—
177	#88123	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#88123	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
184	C₁₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
185	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	#88075	C₂³	1	2	yes	—
190	#88075	C₂³	1	2	yes	—
191	#88061	C₂³	1	4	yes	—
192	#88056	C₂³	1	4	yes	—
193	#88055	C₂³	1	4	yes	—
194	#88054	C₂³	1	4	yes	—
195	#88054	C₂³	1	4	yes	—
196	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
197	#88050	C₂³	1	2	yes	—
198	#88050	C₂³	1	2	yes	—
199	#88050	C₂³	1	2	yes	—
200	#88050	C₂³	1	2	yes	—
201	#88049	C₂³	1	2	yes	—
202	#88049	C₂³	1	2	yes	—
203	#88049	C₂³	1	2	yes	—
204	#88049	C₂³	1	2	yes	—
205	#88049	C₂³	1	2	yes	—
206	#88049	C₂³	1	2	yes	—
207	#88048	C₂³	1	2	yes	—
208	#88048	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#61326	—	13	1	no	maximal, Sylow
214	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
228	Q₈×D₁₃	—	8	4	no	—
229	#6127	—	2	4	no	—
230	#6127	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
232	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
234	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
235	C₂×D₅₂	#41	1	4	yes	—
236	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
245	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#6106	—	2	4	no	—
271	#6106	—	2	4	no	—
272	#6103	—	2	2	no	—
273	#6103	—	2	2	no	—
274	#6103	—	2	2	no	—
275	#6103	—	2	2	no	—
276	#6103	—	2	4	no	—
277	#6103	—	2	4	no	—
278	#6103	—	2	4	no	—
279	#6103	—	2	4	no	—
280	#6103	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	#6101	—	2	4	no	—
291	#6101	—	2	4	no	—
292	#6101	—	2	4	no	—
293	#6101	—	2	4	no	—
294	#6101	—	2	4	no	—
295	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×#1055	—	2	2	no	—
300	C₂×#1055	—	2	2	no	—
301	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	D₁₀₄	—	2	8	no	—
306	#6095	—	2	8	no	—
307	#3507	—	13	1	no	—
308	#3501	—	13	1	no	—
309	#3376	—	13	4	no	—
310	#3373	—	13	2	no	—
311	#3372	—	13	2	no	—
312	#3361	—	13	2	no	—
313	#3360	—	13	4	no	—
314	#3359	—	13	2	no	—
315	#3137	—	13	2	no	—
316	#3131	—	13	1	no	—
317	#3084	—	13	2	no	—
318	#3078	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#3042	—	13	2	no	—
320	#3036	—	13	1	no	—
321	#2960	—	13	1	no	—
322	#2946	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
324	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
329	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
330	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
331	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
332	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
333	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
334	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
335	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
343	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
352	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
355	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	D₅₂	—	2	4	no	—
358	D₅₂	—	2	2	no	—
359	D₅₂	—	2	2	no	—
360	D₅₂	—	2	2	no	—
361	D₅₂	—	4	2	no	—
362	D₅₂	—	8	1	no	—
363	D₅₂	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
365	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
366	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
367	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
368	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
369	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
370	Dic₂₆	—	2	4	no	—
371	Dic₂₆	—	2	2	no	—
372	Dic₂₆	—	2	2	no	—
373	Dic₂₆	—	4	2	no	—
374	Dic₂₆	—	8	4	no	—
375	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
376	#1055	—	2	1	no	—
377	#1055	—	2	1	no	—
378	#1055	—	2	1	no	—
379	#1055	—	2	1	no	—
380	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
381	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
382	#559	—	13	2	no	—
383	#557	—	13	2	no	—
384	#556	—	13	4	no	—
385	#556	—	26	1	no	—
386	#554	—	13	2	no	—
387	#554	—	13	4	no	—
388	#554	—	26	2	no	—
389	#554	—	26	1	no	—
390	#554	—	26	1	no	—
391	#552	—	26	2	no	—
392	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
393	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
394	#544	—	13	2	no	—
395	#543	—	26	2	no	—
396	#539	—	26	2	no	—
397	#536	—	13	2	no	—
398	#533	—	13	1	no	—
399	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	#532	—	13	1	no	—
401	#529	—	26	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
403	#520	—	13	2	no	—
404	#518	—	13	2	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
407	#491	—	13	4	no	—
408	#489	—	13	4	no	—
409	#488	—	13	2	no	—
410	#488	—	13	2	no	—
411	#488	—	13	4	no	—
412	#487	—	13	1	no	—
413	#487	—	13	1	no	—
414	#487	—	13	4	no	—
415	#486	—	13	1	no	—
416	#486	—	13	1	no	—
417	#479	—	13	4	no	—
418	#479	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
419	#478	—	13	4	no	—
420	#477	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
421	#476	—	13	4	no	—
422	#475	—	13	4	no	—
423	#475	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
424	#463	—	13	4	no	—
425	#463	—	13	4	no	—
426	#463	—	13	4	no	—
427	#461	—	13	2	no	—
428	#461	—	13	4	no	—
429	#461	—	13	4	no	—
430	#459	—	13	2	no	—
431	#446	—	13	2	no	—
432	#446	—	13	2	no	—
433	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
434	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
435	#442	—	13	4	no	—
436	#440	—	13	4	no	—
437	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
438	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
439	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
440	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
441	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
442	C₄×D₈	—	13	4	no	—
443	#428	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
444	C₂×#106	—	13	1	no	—
445	#424	—	13	2	no	—
446	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
447	#419	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
448	#417	—	13	2	no	—
449	#416	—	13	2	no	—
450	#416	—	13	2	no	—
451	C₂×#103	—	13	1	no	—
452	C₂×#102	—	13	1	no	—
453	#405	—	13	2	no	—
454	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
455	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
458	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
460	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
461	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
462	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
463	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
464	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
465	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
466	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
467	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
468	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
469	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
470	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
471	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
472	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
473	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
474	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
475	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
477	Dic₁₃	—	2	4	no	—
478	Dic₁₃	—	2	4	no	—
479	Dic₁₃	—	4	2	no	—
480	Dic₁₃	—	4	2	no	—
481	C₂×#41	—	13	2	no	—
482	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
483	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
486	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
491	C₂×D₈	—	13	4	no	—
492	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
503	#127	—	13	1	no	—
504	#126	—	26	4	no	—
505	#126	—	26	4	no	—
506	#125	—	13	4	no	—
507	#125	—	13	2	no	—
508	#125	—	26	2	no	—
509	#125	—	26	2	no	—
510	#125	—	26	4	no	—
511	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
512	#124	—	13	4	no	—
513	#124	—	13	2	no	—
514	#124	—	26	2	no	—
515	#123	—	26	4	no	—
516	#123	—	26	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
532	#121	—	26	1	no	—
533	#121	—	26	1	no	—
534	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
541	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
542	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
543	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
544	C₄×D₄	—	13	4	no	—
545	C₄×D₄	—	13	4	no	—
546	C₄×D₄	—	13	4	no	—
547	C₄×D₄	—	13	2	no	—
548	C₄×D₄	—	13	2	no	—
549	C₄×D₄	—	26	2	no	—
550	C₄×D₄	—	26	2	no	—
551	C₄×D₄	—	26	2	no	—
552	C₄×D₄	—	26	4	no	—
553	C₄×D₄	—	26	1	no	—
554	C₄×D₄	—	26	1	no	—
555	C₄×D₄	—	26	1	no	—
556	C₄×D₄	—	26	1	no	—
557	#117	—	13	2	no	—
558	#117	—	26	4	no	—
559	#117	—	26	2	no	—
560	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
569	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
571	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
572	#106	—	13	2	no	—
573	#106	—	13	2	no	—
574	#106	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
575	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
576	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
577	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
579	#103	—	13	2	no	—
580	#103	—	13	2	no	—
581	#103	—	13	4	no	—
582	#103	—	13	2	no	—
583	#103	—	13	2	no	—
584	#103	—	13	2	no	—
585	#103	—	13	2	no	—
586	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
587	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
588	#102	—	13	4	no	—
589	#102	—	13	2	no	—
590	#102	—	13	2	no	—
591	#102	—	13	2	no	—
592	#102	—	13	2	no	—
593	#102	—	13	2	no	—
594	#102	—	13	2	no	—
595	#97	—	13	4	no	—
596	C₄×C₈	—	13	4	no	—
597	C₄×C₈	—	13	1	no	—
598	C₄×C₈	—	13	1	no	—
599	C₄×C₈	—	13	1	no	—
600	C₄×C₈	—	13	1	no	—
601	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
602	C₂×C₁₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₁₃	#3584	1	1	yes	characteristic
605	D₁₃	—	4	4	no	—
606	D₁₃	—	8	2	no	—
607	C₂⁴	—	26	1	no	—
608	#41	—	26	4	no	—
609	#41	—	26	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
620	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
621	C₂×D₄	—	13	4	no	—
622	C₂×D₄	—	13	2	no	—
623	C₂×D₄	—	13	2	no	—
624	C₂×D₄	—	26	2	no	—
625	C₂×D₄	—	26	1	no	—
626	C₂×D₄	—	26	1	no	—
627	C₂×D₄	—	26	1	no	—
628	C₂×D₄	—	26	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
639	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
642	SD₁₆	—	26	8	no	—
643	SD₁₆	—	26	4	no	—
644	SD₁₆	—	26	4	no	—
645	D₈	—	26	8	no	—
646	M₁₆	—	2	4	no	—
647	C₂×C₈	—	13	1	no	—
648	C₂×C₈	—	13	1	no	—
649	C₂×C₈	—	13	1	no	—
650	C₂×C₈	—	13	1	no	—
651	C₂×C₈	—	26	2	no	—
652	C₂×C₈	—	26	2	no	—
653	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
677	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
691	C₄²	—	2	2	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	13	4	no	—
695	C₄²	—	26	4	no	—
696	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
700	C₁₃	#61326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
701	C₂³	—	26	2	no	—
702	C₂³	—	26	4	no	—
703	C₂³	—	26	2	no	—
704	C₂³	—	104	1	no	—
705	C₂³	—	104	1	no	—
706	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	8	1	no	—
712	Q₈	—	26	4	no	—
713	Q₈	—	26	2	no	—
714	Q₈	—	26	2	no	—
715	Q₈	—	52	2	no	—
716	Q₈	—	104	4	no	—
717	D₄	—	13	4	no	—
718	D₄	—	26	4	no	—
719	D₄	—	26	2	no	—
720	D₄	—	26	2	no	—
721	D₄	—	26	2	no	—
722	D₄	—	52	4	no	—
723	D₄	—	52	2	no	—
724	D₄	—	104	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	8	1	no	—
733	C₂×C₄	—	13	4	no	—
734	C₂×C₄	—	13	4	no	—
735	C₂×C₄	—	26	2	no	—
736	C₂×C₄	—	26	2	no	—
737	C₂×C₄	—	52	4	no	—
738	C₂×C₄	—	52	4	no	—
739	C₂×C₄	—	104	2	no	—
740	C₂×C₄	—	104	4	no	—
741	C₂×C₄	—	104	4	no	—
742	C₂×C₄	—	104	4	no	—
743	C₂×C₄	—	104	1	no	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	2	4	no	—
753	C₈	—	26	1	no	—
754	C₈	—	26	1	no	—
755	C₈	—	26	1	no	—
756	C₈	—	26	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	26	4	no	—
760	C₂²	—	52	2	no	—
761	C₂²	—	52	2	no	—
762	C₂²	—	52	2	no	—
763	C₂²	—	52	2	no	—
764	C₂²	—	52	2	no	—
765	C₂²	—	104	4	no	—
766	C₂²	#11719338	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	26	4	no	—
776	C₄	—	26	4	no	—
777	C₄	—	52	2	no	—
778	C₄	—	52	2	no	—
779	C₄	#11719338	1	2	yes	—
780	C₄	#11719483	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	52	4	no	—
785	C₂	—	104	2	no	—
786	C₂	C₂×#11719338	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#11719483	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#13129609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3078	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13124302	C₂
hypercenter	#3078	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61326
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128701	C₂	semidirect
2. #13128637	C₂	semidirect
3. #13127661	C₂	semidirect
4. #13127627	C₂	semidirect
5. #13127616	C₂	semidirect
6. #13127495	C₂	semidirect
7. #13127488	C₂	semidirect
8. #13127477	C₂	semidirect
9. #13125197	C₂	semidirect
10. #13125161	C₂	semidirect
11. #13124697	C₂	semidirect
12. #13124347	C₂	semidirect
14. #13123766	C₂	semidirect
15. #13123666	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#6106	C₂	semidirect
17. C₁₃×#3078	C₂	semidirect
28. #11719290	C₂²	semidirect
35. #11719273	C₂²	semidirect
36. #11719272	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#479	C₂²	semidirect
46. C₁₃×#477	C₂²	semidirect
47. C₁₃×#475	C₂²	semidirect
55. #11718754	C₂²	semidirect
56. #11718754	C₂²	semidirect
57. #11718749	C₂²	semidirect
58. #11718749	C₂²	semidirect
59. #11718729	C₂²	semidirect
60. #11718729	C₂²	semidirect
70. #11718552	C₂²	semidirect
72. #11718538	C₂²	semidirect
74. #11718531	C₂²	semidirect
76. #11718515	C₂²	semidirect
81. #11718492	C₂²	semidirect
82. #11718492	C₂²	semidirect
83. #11718491	C₂²	semidirect
84. #11718491	C₂²	semidirect
89. #11718461	C₂²	semidirect
90. #11718458	C₂²	semidirect
91. #11718456	C₂²	semidirect
92. #11718453	C₂²	semidirect
318. #3078	D₁₃	semidirect
418. #479	C₂×D₁₃	semidirect
420. #477	C₂×D₁₃	semidirect
423. #475	C₂×D₁₃	semidirect
700. C₁₃	#61326	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128701	2
#13128637	2
#13127661	2
#13127627	2
#13127616	2
#13127495	2
#13127488	2
#13127477	2
#13125197	2
#13125161	2
#13124697	2
#13124347	2
#13124302	2
#13123766	2
#13123666	2
C₂×C₄×#6106	2
C₁₃×#3078	2
#61326	13