Subgroups — #16742919

Order 3328.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13128641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13127649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13127531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13127524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13127513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13125197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13125161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#13124686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13124365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13124310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#13123766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13123677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#6107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719521	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#6107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88163	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719427	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719426	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719390	C₂²	1	4	yes	—
26	#11719328	—	2	2	no	—
27	#11719327	—	2	2	no	—
28	#11719290	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719289	—	2	1	no	—
30	#11719286	—	2	2	no	—
31	#11719284	—	2	1	no	—
32	#11719273	C₂²	1	4	yes	—
33	#11719272	—	2	2	no	—
34	#11719272	—	2	1	no	—
35	#11719272	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈×Dic₂₆	—	2	1	no	—
37	#11719224	C₂²	1	2	yes	—
38	#11719221	C₂²	1	2	yes	—
39	#11719220	—	2	2	no	—
40	#11719209	C₂²	1	2	yes	—
41	#11719184	—	2	2	no	—
42	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃×#479	C₂²	1	4	yes	—
46	C₁₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₃×#475	C₂²	1	2	yes	—
48	C₁₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11718794	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718783	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718780	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718754	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11718754	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11718749	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11718749	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11718729	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718729	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#6107	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#6107	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#6107	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#6107	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718663	C₂²	1	2	yes	—
66	#11718663	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#11718551	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718550	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718536	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718534	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718532	C₂²	1	4	yes	—
75	#11718518	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718514	C₂²	1	4	yes	—
77	#11718513	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718510	C₂²	1	2	yes	—
79	#11718509	C₂²	1	2	yes	—
80	#11718506	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718492	C₂²	1	2	yes	—
82	#11718492	C₂²	1	2	yes	—
83	#11718491	C₂²	1	2	yes	—
84	#11718491	C₂²	1	2	yes	—
85	#11718461	C₂²	1	4	yes	—
86	#11718459	C₂²	1	4	yes	—
87	#11718459	C₂²	1	4	yes	—
88	#11718458	C₂²	1	4	yes	—
89	#11718456	C₂²	1	4	yes	—
90	#11718454	C₂²	1	4	yes	—
91	#11718454	C₂²	1	4	yes	—
92	#11718453	C₂²	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
100	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#88201	C₂³	1	4	yes	—
114	#88200	—	2	2	no	—
115	#88200	—	2	2	no	—
116	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	#88198	—	2	2	no	—
118	#88198	—	2	4	no	—
119	#88198	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#6107	—	2	4	no	—
121	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
123	#88184	—	2	1	no	—
124	#88184	—	2	1	no	—
125	#88183	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
127	#88180	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#88178	D₄	1	2	yes	—
130	#88178	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#6101	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#88163	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
138	#88152	—	2	4	no	—
139	#88150	—	2	4	no	—
140	#88148	—	2	4	no	—
141	#88147	C₂³	1	4	yes	—
142	#88146	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
144	#88144	C₂³	1	4	yes	—
145	#88143	—	2	4	no	—
146	#88143	—	2	4	no	—
147	#88143	—	2	4	no	—
148	#88143	—	2	4	no	—
149	#88142	—	2	4	no	—
150	#88142	—	2	2	no	—
151	#88142	C₂³	1	4	yes	—
152	#88141	—	2	2	no	—
153	#88141	—	2	4	no	—
154	#88141	C₂³	1	4	yes	—
155	#88141	C₂³	1	4	yes	—
156	#88141	C₂³	1	4	yes	—
157	#88132	—	2	4	no	—
158	#88131	—	2	4	no	—
159	#88130	—	2	4	no	—
160	#88129	—	2	2	no	—
161	#88129	C₂³	1	2	yes	—
162	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
164	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
165	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
166	#88126	—	2	4	no	—
167	#88124	—	2	2	no	—
168	#88124	—	2	2	no	—
169	#88124	D₄	1	2	yes	—
170	#88123	—	2	2	no	—
171	#88123	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#88123	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
184	C₁₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
185	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	#88075	C₂³	1	2	yes	—
190	#88075	C₂³	1	2	yes	—
191	#88061	C₂³	1	4	yes	—
192	#88056	C₂³	1	4	yes	—
193	#88055	C₂³	1	4	yes	—
194	#88054	C₂³	1	4	yes	—
195	#88054	C₂³	1	4	yes	—
196	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
197	#88050	C₂³	1	2	yes	—
198	#88050	C₂³	1	2	yes	—
199	#88050	C₂³	1	2	yes	—
200	#88050	C₂³	1	2	yes	—
201	#88050	C₂³	1	2	yes	—
202	#88050	C₂³	1	2	yes	—
203	#88049	C₂³	1	2	yes	—
204	#88049	C₂³	1	2	yes	—
205	#88049	C₂³	1	2	yes	—
206	#88049	C₂³	1	2	yes	—
207	#88047	C₂³	1	2	yes	—
208	#88047	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#61328	—	13	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
228	#6127	—	2	4	no	—
229	#6127	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
231	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
232	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₂₆	#41	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	#6107	—	2	4	no	—
265	#6107	—	2	4	no	—
266	#6103	—	2	2	no	—
267	#6103	—	2	2	no	—
268	#6103	—	2	4	no	—
269	#6103	—	2	4	no	—
270	#6103	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#6101	—	2	2	no	—
281	#6101	—	2	2	no	—
282	#6101	—	2	4	no	—
283	#6101	—	2	4	no	—
284	#6101	—	2	4	no	—
285	#6101	—	2	4	no	—
286	#6101	—	2	4	no	—
287	#6101	—	2	4	no	—
288	#6101	—	2	4	no	—
289	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×#1055	—	2	2	no	—
298	C₂×#1055	—	2	2	no	—
299	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	Dic₅₂	—	2	8	no	—
304	#6095	—	2	8	no	—
305	#3507	—	13	1	no	—
306	#3502	—	13	1	no	—
307	#3377	—	13	4	no	—
308	#3375	—	13	2	no	—
309	#3374	—	13	2	no	—
310	#3365	—	13	2	no	—
311	#3364	—	13	4	no	—
312	#3363	—	13	2	no	—
313	#3137	—	13	2	no	—
314	#3131	—	13	1	no	—
315	#3083	—	13	2	no	—
316	#3078	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#3044	—	13	2	no	—
318	#3037	—	13	1	no	—
319	#2960	—	13	1	no	—
320	#2947	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
322	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
324	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
325	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
326	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
327	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
328	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
329	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
337	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
346	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
351	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	D₅₂	—	2	2	no	—
354	D₅₂	—	2	2	no	—
355	D₅₂	—	4	2	no	—
356	D₅₂	—	8	1	no	—
357	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
358	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
359	Dic₂₆	—	2	4	no	—
360	Dic₂₆	—	2	4	no	—
361	Dic₂₆	—	2	2	no	—
362	Dic₂₆	—	2	2	no	—
363	Dic₂₆	—	2	2	no	—
364	Dic₂₆	—	4	2	no	—
365	Dic₂₆	—	8	4	no	—
366	Dic₂₆	C₂×#41	1	4	yes	—
367	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
368	#1055	—	2	1	no	—
369	#1055	—	2	1	no	—
370	#1055	—	2	1	no	—
371	#1055	—	2	1	no	—
372	C₂×#137	—	13	2	no	—
373	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
374	#559	—	13	2	no	—
375	Q₈²	—	13	2	no	—
376	Q₈²	—	26	1	no	—
377	#557	—	13	2	no	—
378	#557	—	13	4	no	—
379	#557	—	13	2	no	—
380	#557	—	26	2	no	—
381	#557	—	26	1	no	—
382	#556	—	13	4	no	—
383	#556	—	26	1	no	—
384	#554	—	26	1	no	—
385	#552	—	26	2	no	—
386	#544	—	13	2	no	—
387	#544	—	26	2	no	—
388	#539	—	26	2	no	—
389	#536	—	13	2	no	—
390	#533	—	13	1	no	—
391	#533	—	26	2	no	—
392	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	#532	—	13	1	no	—
394	#529	—	26	2	no	—
395	#520	—	13	2	no	—
396	#519	—	13	2	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	#491	—	13	4	no	—
400	#489	—	13	4	no	—
401	#488	—	13	2	no	—
402	#488	—	13	2	no	—
403	#488	—	13	4	no	—
404	#487	—	13	1	no	—
405	#487	—	13	1	no	—
406	#487	—	13	4	no	—
407	#486	—	13	1	no	—
408	#486	—	13	1	no	—
409	#479	—	13	4	no	—
410	#479	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
411	#478	—	13	4	no	—
412	#477	—	13	4	no	—
413	#477	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
414	#475	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
415	#474	—	13	4	no	—
416	#464	—	13	4	no	—
417	#464	—	13	4	no	—
418	#464	—	13	4	no	—
419	#462	—	13	2	no	—
420	#462	—	13	4	no	—
421	#462	—	13	4	no	—
422	#460	—	13	2	no	—
423	#446	—	13	2	no	—
424	#446	—	13	2	no	—
425	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
426	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
427	#441	—	13	4	no	—
428	#440	—	13	4	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
434	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
435	#428	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
436	C₂×#107	—	13	1	no	—
437	#424	—	13	2	no	—
438	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	#419	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
440	#417	—	13	2	no	—
441	#416	—	13	2	no	—
442	#416	—	13	2	no	—
443	C₂×#103	—	13	1	no	—
444	C₂×#103	—	13	1	no	—
445	#405	—	13	2	no	—
446	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
447	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
450	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
452	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
453	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
454	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
455	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
456	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
457	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
458	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
459	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
460	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
461	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
462	C₄×C₁₃	#578	1	2	yes	—
463	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
465	Dic₁₃	—	2	4	no	—
466	Dic₁₃	—	2	4	no	—
467	Dic₁₃	—	2	4	no	—
468	Dic₁₃	—	4	2	no	—
469	Dic₁₃	—	4	2	no	—
470	C₂×#41	—	13	2	no	—
471	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
472	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	#137	—	26	8	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
479	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	#127	—	13	1	no	—
495	#126	—	26	4	no	—
496	#126	—	26	4	no	—
497	#125	—	13	4	no	—
498	#125	—	13	2	no	—
499	#125	—	26	2	no	—
500	#125	—	26	2	no	—
501	#125	—	26	4	no	—
502	#125	—	26	4	no	—
503	#125	—	26	4	no	—
504	#125	—	26	4	no	—
505	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
506	#124	—	13	4	no	—
507	#124	—	13	2	no	—
508	#124	—	26	2	no	—
509	#123	—	26	4	no	—
510	#123	—	26	4	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
519	#121	—	26	1	no	—
520	#121	—	26	1	no	—
521	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
527	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
528	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
529	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
530	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
531	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
536	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
540	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
541	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
542	C₄×D₄	—	13	4	no	—
543	C₄×D₄	—	26	2	no	—
544	C₄×D₄	—	26	4	no	—
545	C₄×D₄	—	26	1	no	—
546	C₄×D₄	—	26	1	no	—
547	#117	—	13	2	no	—
548	#117	—	26	4	no	—
549	#117	—	26	4	no	—
550	#117	—	26	2	no	—
551	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
559	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
560	#107	—	13	2	no	—
561	#107	—	13	2	no	—
562	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
563	#106	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
564	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
565	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
566	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
568	#103	—	13	2	no	—
569	#103	—	13	2	no	—
570	#103	—	13	4	no	—
571	#103	—	13	2	no	—
572	#103	—	13	2	no	—
573	#103	—	13	2	no	—
574	#103	—	13	2	no	—
575	#103	—	13	2	no	—
576	#103	—	13	2	no	—
577	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
578	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
579	#102	—	13	4	no	—
580	#102	—	13	2	no	—
581	#102	—	13	2	no	—
582	#102	—	13	2	no	—
583	#102	—	13	2	no	—
584	#97	—	13	4	no	—
585	C₄×C₈	—	13	4	no	—
586	C₄×C₈	—	13	1	no	—
587	C₄×C₈	—	13	1	no	—
588	C₄×C₈	—	13	1	no	—
589	C₄×C₈	—	13	1	no	—
590	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
591	C₂×C₁₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₁₃	#3584	1	1	yes	characteristic
594	D₁₃	—	8	2	no	—
595	#41	—	26	4	no	—
596	#41	—	26	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
610	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
611	C₂×D₄	—	13	2	no	—
612	C₂×D₄	—	26	2	no	—
613	C₂×D₄	—	26	1	no	—
614	C₂×D₄	—	26	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
621	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	26	8	no	—
625	Q₁₆	—	26	4	no	—
626	Q₁₆	—	26	4	no	—
627	SD₁₆	—	26	8	no	—
628	M₁₆	—	2	4	no	—
629	C₂×C₈	—	13	1	no	—
630	C₂×C₈	—	13	1	no	—
631	C₂×C₈	—	13	1	no	—
632	C₂×C₈	—	13	1	no	—
633	C₂×C₈	—	26	2	no	—
634	C₂×C₈	—	26	2	no	—
635	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
663	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	13	4	no	—
677	C₄²	—	26	4	no	—
678	C₄²	—	26	4	no	—
679	C₄²	—	26	4	no	—
680	C₄²	—	26	2	no	—
681	C₄²	—	26	2	no	—
682	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
686	C₁₃	#61328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
687	C₂³	—	26	2	no	—
688	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	Q₈	—	4	2	no	—
693	Q₈	—	8	1	no	—
694	Q₈	—	13	4	no	—
695	Q₈	—	26	4	no	—
696	Q₈	—	26	4	no	—
697	Q₈	—	26	2	no	—
698	Q₈	—	26	2	no	—
699	Q₈	—	26	2	no	—
700	Q₈	—	52	2	no	—
701	Q₈	—	104	4	no	—
702	D₄	—	26	2	no	—
703	D₄	—	26	2	no	—
704	D₄	—	52	4	no	—
705	D₄	—	52	2	no	—
706	D₄	—	104	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	8	1	no	—
715	C₂×C₄	—	13	4	no	—
716	C₂×C₄	—	13	4	no	—
717	C₂×C₄	—	26	4	no	—
718	C₂×C₄	—	26	2	no	—
719	C₂×C₄	—	26	2	no	—
720	C₂×C₄	—	26	2	no	—
721	C₂×C₄	—	52	4	no	—
722	C₂×C₄	—	104	4	no	—
723	C₂×C₄	—	104	1	no	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	4	no	—
733	C₈	—	26	1	no	—
734	C₈	—	26	1	no	—
735	C₈	—	26	1	no	—
736	C₈	—	26	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	52	2	no	—
740	C₂²	—	52	2	no	—
741	C₂²	—	52	2	no	—
742	C₂²	#11719338	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	26	4	no	—
752	C₄	—	26	4	no	—
753	C₄	—	26	4	no	—
754	C₄	—	52	2	no	—
755	C₄	—	52	2	no	—
756	C₄	#11719338	1	2	yes	—
757	C₄	#11719484	1	2	yes	—
758	C₄	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂	—	2	2	no	—
761	C₂	—	104	2	no	—
762	C₂	C₂×#11719338	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×#11719484	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#13129609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3078	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#11719182	C₂²
hypercenter	#3078	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61328
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13128641	C₂	semidirect
3. #13127676	C₂	semidirect
4. #13127649	C₂	semidirect
5. #13127638	C₂	semidirect
6. #13127531	C₂	semidirect
7. #13127524	C₂	semidirect
8. #13127513	C₂	semidirect
9. #13125197	C₂	semidirect
11. #13124686	C₂	semidirect
12. #13124365	C₂	semidirect
14. #13123766	C₂	semidirect
15. #13123677	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#6107	C₂	semidirect
17. C₁₃×#3078	C₂	semidirect
316. #3078	D₁₃	semidirect
686. C₁₃	#61328	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128701	2
#13128641	2
#13127676	2
#13127649	2
#13127638	2
#13127531	2
#13127524	2
#13127513	2
#13125197	2
#13125161	2
#13124686	2
#13124365	2
#13124310	2
#13123766	2
#13123677	2
C₂×C₄×#6107	2
C₁₃×#3078	2
#61328	13