Subgroups — #16742953

Order 3328.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13127615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13127552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13127519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13127512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13127483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13127476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13125205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#11718342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13124681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13124651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13124384	C₂	1	2	yes	maximal
16	#13124323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#13123770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#13123682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×C₁₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11719532	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719530	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	—
26	#11719275	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719272	C₂²	1	2	yes	—
28	#11719272	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#11719248	—	2	2	no	—
31	#11719248	C₂²	1	2	yes	—
32	#11719247	C₂²	1	2	yes	—
33	#11719247	C₂²	1	2	yes	—
34	#11719246	—	2	2	no	—
35	#11719246	—	2	2	no	—
36	D₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
37	D₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
38	#11719224	—	2	2	no	—
39	#11719224	C₂²	1	2	yes	—
40	#11719223	—	2	2	no	—
41	#11719221	C₂²	1	2	yes	—
42	#11719175	—	2	1	no	—
43	#11719175	—	2	1	no	—
44	#11719175	—	2	1	no	—
45	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#88123	—	2	1	no	—
47	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₁₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₁₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11718893	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718843	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718827	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718823	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718814	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718763	C₂²	1	2	yes	—
69	#11718762	C₂²	1	2	yes	—
70	#11718692	C₂²	1	2	yes	—
71	#11718692	C₂²	1	2	yes	—
72	#11718682	C₂²	1	2	yes	—
73	#11718681	C₂²	1	2	yes	—
74	#11718680	C₂²	1	2	yes	—
75	#11718680	C₂²	1	2	yes	—
76	#11718669	C₂²	1	2	yes	—
77	#11718668	C₂²	1	2	yes	—
78	#11718665	C₂²	1	2	yes	—
79	#11718656	C₂²	1	2	yes	—
80	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#11718538	C₂²	1	4	yes	—
82	#11718536	C₂²	1	4	yes	—
83	#11718518	C₂²	1	4	yes	—
84	#11718515	C₂²	1	4	yes	—
85	#11718458	C₂²	1	4	yes	—
86	#11718453	C₂²	1	4	yes	—
87	#11718451	C₂²	1	4	yes	—
88	#11718450	C₂²	1	4	yes	—
89	#11718429	C₂²	1	4	yes	—
90	#11718426	C₂²	1	4	yes	—
91	#11718419	C₂²	1	4	yes	—
92	#11718418	C₂²	1	4	yes	—
93	#11718342	C₂²	1	2	yes	—
94	#11718342	C₂²	1	2	yes	—
95	#11718342	C₂²	1	2	yes	—
96	#11718342	C₂²	1	2	yes	—
97	#11718340	C₂²	1	2	yes	—
98	#11718340	C₂²	1	2	yes	—
99	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
100	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
107	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
126	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
127	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#88205	—	2	8	no	—
133	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
134	#88198	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
136	#88190	C₂³	1	4	yes	—
137	#88189	—	2	4	no	—
138	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
141	#88180	—	2	2	no	—
142	#88180	—	2	2	no	—
143	#88180	—	2	2	no	—
144	#88180	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
151	#88178	—	2	2	no	—
152	#88178	—	2	2	no	—
153	#88178	—	2	2	no	—
154	#88178	—	2	2	no	—
155	#88178	—	2	2	no	—
156	#88178	—	2	2	no	—
157	#88178	D₄	1	2	yes	—
158	#88178	D₄	1	2	yes	—
159	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
160	#88144	—	2	4	no	—
161	#88144	C₂³	1	4	yes	—
162	#88143	—	2	4	no	—
163	#88143	—	2	4	no	—
164	#88142	—	2	4	no	—
165	#88142	C₂³	1	4	yes	—
166	#88141	C₂³	1	4	yes	—
167	#88141	C₂³	1	4	yes	—
168	#88133	—	2	4	no	—
169	#88133	—	2	4	no	—
170	#88132	—	2	4	no	—
171	#88132	—	2	4	no	—
172	#88132	—	2	4	no	—
173	#88131	—	2	4	no	—
174	#88124	—	2	2	no	—
175	#88124	—	2	2	no	—
176	#88124	—	2	2	no	—
177	#88124	D₄	1	2	yes	—
178	#88123	—	2	2	no	—
179	#88123	—	2	1	no	—
180	#88123	—	2	1	no	—
181	#88123	—	2	1	no	—
182	#88123	—	2	1	no	—
183	#88123	—	2	2	no	—
184	#88123	—	2	2	no	—
185	#88123	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#88123	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#88123	C₂³	1	2	yes	—
188	#88123	C₂³	1	2	yes	—
189	#88123	C₂³	1	2	yes	—
190	#88123	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
199	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₁₃×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₁₃×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₁₃×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₁₃×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₁₃×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₁₃×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₁₃×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₁₃×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₁₃×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₁₃×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#88075	C₂³	1	4	yes	—
216	#88072	C₂³	1	4	yes	—
217	#88056	C₂³	1	4	yes	—
218	#88056	C₂³	1	4	yes	—
219	#88056	C₂³	1	4	yes	—
220	#88056	C₂³	1	4	yes	—
221	#88055	C₂³	1	4	yes	—
222	#88054	C₂³	1	4	yes	—
223	#88054	C₂³	1	4	yes	—
224	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
225	#88050	C₂³	1	4	yes	—
226	#88050	C₂³	1	4	yes	—
227	#88048	C₂³	1	4	yes	—
228	#88047	C₂³	1	4	yes	—
229	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
231	#61330	—	13	1	no	maximal, Sylow
232	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
233	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
234	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
235	C₁₃×#41	#41	1	4	yes	—
236	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₂₆	—	8	4	no	—
261	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
262	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
266	C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
267	C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
268	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
290	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
291	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
292	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
293	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
294	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
295	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	#6107	—	2	8	no	—
304	#6105	—	2	8	no	—
305	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
319	#6101	—	2	4	no	—
320	#6101	—	2	4	no	—
321	#6101	—	2	4	no	—
322	#6101	—	2	4	no	—
323	#6101	—	2	4	no	—
324	#6101	—	2	4	no	—
325	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
328	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
329	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
330	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
331	#6099	—	2	4	no	—
332	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
333	#3509	—	13	1	no	—
334	#3503	—	13	1	no	—
335	#3374	—	13	2	no	—
336	#3372	—	13	2	no	—
337	#3369	—	13	2	no	—
338	#3367	—	13	2	no	—
339	#3364	—	13	2	no	—
340	#3363	—	13	2	no	—
341	#3360	—	13	2	no	—
342	#3359	—	13	2	no	—
343	#3137	—	13	2	no	—
344	C₂×#487	—	13	1	no	—
345	#3082	—	13	2	no	—
346	#3079	—	13	1	no	—
347	#3046	—	13	2	no	—
348	#3039	—	13	1	no	—
349	#2960	—	13	1	no	—
350	#2947	—	13	2	no	—
351	C₄×#135	D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
356	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
357	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
358	Q₈×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
359	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
360	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
361	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
362	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
363	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
364	D₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
390	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
391	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
392	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	Dic₂₆	—	2	4	no	—
395	Dic₂₆	—	2	4	no	—
396	Dic₂₆	—	2	4	no	—
397	Dic₂₆	—	2	4	no	—
398	Dic₂₆	—	4	4	no	—
399	Dic₂₆	—	4	4	no	—
400	Dic₂₆	—	8	4	no	—
401	Dic₂₆	—	8	2	no	—
402	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
403	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
404	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
405	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
406	#1055	—	2	4	no	—
407	C₂×#137	—	13	2	no	—
408	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	Q₈²	—	13	2	no	—
410	#557	—	13	2	no	—
411	#557	—	13	2	no	—
412	#557	—	13	2	no	—
413	#556	—	13	2	no	—
414	#556	—	13	2	no	—
415	#554	—	13	2	no	—
416	#554	—	26	2	no	—
417	#552	—	26	2	no	—
418	#552	—	26	2	no	—
419	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
420	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
421	#544	—	13	2	no	—
422	#544	—	26	2	no	—
423	#541	—	26	2	no	—
424	#536	—	13	2	no	—
425	#533	—	13	1	no	—
426	#533	—	26	1	no	—
427	#533	—	26	1	no	—
428	#533	—	26	1	no	—
429	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
430	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
431	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
432	#520	—	13	2	no	—
433	#519	—	13	2	no	—
434	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	#491	—	13	4	no	—
437	#489	—	13	4	no	—
438	#488	—	13	4	no	—
439	#487	—	13	4	no	—
440	#487	—	13	2	no	—
441	#487	—	13	2	no	—
442	#487	—	13	2	no	—
443	#487	—	13	2	no	—
444	#479	—	13	4	no	—
445	#479	—	13	4	no	—
446	#477	—	13	2	no	—
447	#477	—	13	4	no	—
448	#476	—	13	2	no	—
449	#475	—	13	2	no	—
450	#475	—	13	4	no	—
451	#474	—	13	2	no	—
452	#464	—	13	4	no	—
453	#463	—	13	4	no	—
454	#462	—	13	4	no	—
455	#462	—	13	2	no	—
456	#462	—	13	2	no	—
457	#461	—	13	4	no	—
458	#461	—	13	2	no	—
459	#461	—	13	2	no	—
460	#446	—	13	2	no	—
461	#446	—	13	2	no	—
462	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
463	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
464	#441	—	13	4	no	—
465	#440	—	13	4	no	—
466	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
467	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
468	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
470	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	#428	—	13	2	no	—
477	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	#424	—	13	2	no	—
479	#423	—	13	1	no	—
480	#419	—	13	2	no	—
481	#417	—	13	2	no	—
482	#416	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
483	#416	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×#103	—	13	2	no	—
485	C₂×#103	—	13	2	no	—
486	#405	—	13	2	no	—
487	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
497	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
499	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
500	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
501	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
502	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
503	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
504	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
505	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
506	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
507	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
508	C₄×C₁₃	#578	1	2	yes	—
509	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
511	Dic₁₃	—	2	4	no	—
512	Dic₁₃	—	2	4	no	—
513	Dic₁₃	—	4	4	no	—
514	Dic₁₃	—	4	4	no	—
515	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
518	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
519	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
520	#137	—	26	8	no	—
521	#135	—	2	4	no	—
522	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
523	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
525	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
529	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
547	#126	—	26	4	no	—
548	#126	—	26	4	no	—
549	#125	—	13	4	no	—
550	#125	—	13	2	no	—
551	#125	—	26	2	no	—
552	#125	—	26	2	no	—
553	#125	—	26	2	no	—
554	#125	—	26	4	no	—
555	#125	—	26	4	no	—
556	#125	—	26	4	no	—
557	#124	—	13	4	no	—
558	#123	—	26	4	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
573	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
574	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
575	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
576	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
577	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
581	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
582	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄×D₄	—	2	1	no	—
586	C₄×D₄	—	2	1	no	—
587	C₄×D₄	—	2	1	no	—
588	C₄×D₄	—	2	1	no	—
589	C₄×D₄	—	13	4	no	—
590	C₄×D₄	—	26	4	no	—
591	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
595	#117	—	2	1	no	—
596	#117	—	2	1	no	—
597	#117	—	13	2	no	—
598	#117	—	26	4	no	—
599	#117	—	26	2	no	—
600	#117	—	26	2	no	—
601	#117	—	26	2	no	—
602	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
603	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
610	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
613	#107	—	13	4	no	—
614	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
615	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
616	#106	—	13	4	no	—
617	#106	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
618	#106	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
620	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
621	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
622	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
623	#103	—	13	4	no	—
624	#103	—	13	4	no	—
625	#103	—	13	4	no	—
626	#103	—	13	4	no	—
627	#103	—	13	4	no	—
628	#103	—	13	4	no	—
629	#103	—	13	4	no	—
630	#103	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
631	#103	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
632	#103	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
633	#103	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
634	#102	—	13	4	no	—
635	#102	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
636	#102	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
637	#102	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
638	#102	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
639	#97	—	13	4	no	—
640	C₄×C₈	—	13	4	no	—
641	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
643	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
644	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
646	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
647	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
648	C₂×C₁₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
651	#41	—	2	2	no	—
652	#41	—	2	2	no	—
653	#41	—	2	2	no	—
654	#41	#6127	1	4	yes	—
655	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
666	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×D₄	—	2	1	no	—
669	C₂×D₄	—	2	1	no	—
670	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
681	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
684	Q₁₆	—	2	2	no	—
685	Q₁₆	—	26	8	no	—
686	SD₁₆	—	2	2	no	—
687	SD₁₆	—	2	2	no	—
688	SD₁₆	—	26	8	no	—
689	D₈	—	2	2	no	—
690	M₁₆	—	26	4	no	—
691	C₂×C₈	—	2	2	no	—
692	C₂×C₈	—	2	2	no	—
693	C₂×C₈	—	13	4	no	—
694	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
724	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
725	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
726	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
727	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
738	C₄²	—	2	1	no	—
739	C₄²	—	2	1	no	—
740	C₄²	—	2	1	no	—
741	C₄²	—	2	1	no	—
742	C₄²	—	2	1	no	—
743	C₄²	—	2	1	no	—
744	C₄²	—	13	4	no	—
745	C₄²	—	26	4	no	—
746	C₄²	—	26	4	no	—
747	C₄²	—	26	4	no	—
748	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
752	C₁₃	#61330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
753	C₂³	—	2	1	no	—
754	C₂³	—	2	1	no	—
755	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	1	no	—
757	Q₈	—	2	1	no	—
758	Q₈	—	2	1	no	—
759	Q₈	—	26	4	no	—
760	Q₈	—	26	4	no	—
761	Q₈	—	26	4	no	—
762	Q₈	—	26	4	no	—
763	Q₈	—	52	4	no	—
764	Q₈	—	52	4	no	—
765	Q₈	—	104	2	no	—
766	Q₈	—	104	4	no	—
767	Q₈	C₂×#6127	1	2	yes	—
768	D₄	—	2	4	no	—
769	D₄	—	2	1	no	—
770	D₄	—	2	1	no	—
771	D₄	—	2	1	no	—
772	D₄	—	4	2	no	—
773	D₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	13	4	no	—
789	C₂×C₄	—	13	4	no	—
790	C₂×C₄	—	26	4	no	—
791	C₂×C₄	—	26	4	no	—
792	C₂×C₄	—	52	4	no	—
793	C₂×C₄	—	104	4	no	—
794	C₂×C₄	—	104	2	no	—
795	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
803	C₈	—	2	1	no	—
804	C₈	—	2	1	no	—
805	C₈	—	2	1	no	—
806	C₈	—	2	1	no	—
807	C₈	—	26	4	no	—
808	C₂²	—	2	1	no	—
809	C₂²	—	2	1	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	4	1	no	—
812	C₂²	—	4	1	no	—
813	C₂²	—	4	1	no	—
814	C₂²	—	4	1	no	—
815	C₂²	—	4	1	no	—
816	C₂²	#11719257	1	2	yes	—
817	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	4	1	no	—
822	C₄	—	4	1	no	—
823	C₄	—	4	1	no	—
824	C₄	—	4	1	no	—
825	C₄	—	4	1	no	—
826	C₄	—	26	4	no	—
827	C₄	—	26	4	no	—
828	C₄	—	52	4	no	—
829	C₄	—	52	4	no	—
830	C₄	#11719257	1	2	yes	—
831	C₄	#11719475	1	2	yes	—
832	C₄	#11719476	1	2	yes	—
833	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
834	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
835	C₂	—	2	2	no	—
836	C₂	—	4	2	no	—
837	C₂	—	8	1	no	—
838	C₂	C₂×#11719257	1	1	yes	characteristic
839	C₂	C₂×#11719475	1	1	yes	characteristic
840	C₂	C₂×#11719476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×C₁₃×#135	C₂²
hypercenter	C₄×#135	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128722	C₂	semidirect
2. #13128655	C₂	semidirect
3. #13127637	C₂	semidirect
4. #13127615	C₂	semidirect
5. #13127574	C₂	semidirect
6. #13127552	C₂	semidirect
7. #13127519	C₂	semidirect
8. #13127512	C₂	semidirect
9. #13127483	C₂	semidirect
10. #13127476	C₂	semidirect
11. #13125205	C₂	semidirect
12. C₂×#11718342	C₂	semidirect
13. #13124681	C₂	semidirect
14. #13124651	C₂	semidirect
16. #13124323	C₂	semidirect
17. #13123770	C₂	semidirect
18. #13123682	C₂	semidirect
752. C₁₃	#61330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128722	2
#13128655	2
#13127637	2
#13127615	2
#13127574	2
#13127552	2
#13127519	2
#13127512	2
#13127483	2
#13127476	2
#13125205	2
C₂×#11718342	2
#13124681	2
#13124651	2
#13124384	2
#13124323	2
#13123770	2
#13123682	2
C₄×C₁₃×#135	2
#61330	13