Subgroups — #16742996

Order 3328.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13127631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13127596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13127546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13125186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13125184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13124697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13124338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13124302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13123773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13123666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#11718675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719510	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719496	—	2	2	no	—
21	C₂×#88162	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719435	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11719432	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11719395	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11719339	—	2	2	no	—
26	D₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	#11719284	—	2	2	no	—
28	#11719284	—	2	1	no	—
29	Q₈×D₅₂	—	2	1	no	—
30	#11719268	—	2	1	no	—
31	#11719264	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11719263	—	2	2	no	—
33	#11719258	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11719256	—	2	1	no	—
35	#11719247	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11719226	C₂²	1	2	yes	—
37	#11719224	C₂²	1	2	yes	—
38	#11719209	C₂²	1	2	yes	—
39	#11719199	—	2	2	no	—
40	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₁₃×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₁₃×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11718794	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718783	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718780	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718750	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718750	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11718730	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11718728	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718675	C₂²	1	4	yes	—
58	#11718675	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718663	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718663	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#11718552	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#11718550	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718538	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11718533	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#11718531	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11718530	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#11718515	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11718513	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#11718505	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11718504	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#11718502	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#11718489	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#11718489	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#11718448	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718448	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718447	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718447	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718429	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#11718426	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#11718425	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#11718421	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#6127	—	2	2	no	—
89	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
96	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#88207	—	2	4	no	—
109	#88200	—	2	2	no	—
110	#88200	—	2	4	no	—
111	#88194	C₂³	1	4	yes	—
112	#88192	—	2	2	no	—
113	#88192	—	2	2	no	—
114	#88190	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#6104	—	2	4	no	—
116	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
117	#88184	—	2	1	no	—
118	#88184	—	2	1	no	—
119	#88184	—	2	2	no	—
120	#88183	—	2	4	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×#6103	—	2	1	no	—
124	#88180	—	2	2	no	—
125	#88180	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#88178	—	2	2	no	—
128	#88178	D₄	1	2	yes	—
129	#88178	D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#88162	—	2	8	no	—
133	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
135	#88151	—	2	2	no	—
136	#88151	—	2	4	no	—
137	#88150	—	2	4	no	—
138	#88150	—	2	4	no	—
139	#88150	—	2	4	no	—
140	#88147	C₂³	1	4	yes	—
141	#88147	C₂³	1	4	yes	—
142	#88147	C₂³	1	4	yes	—
143	#88146	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
147	#88144	C₂³	1	4	yes	—
148	#88142	C₂³	1	4	yes	—
149	#88141	C₂³	1	4	yes	—
150	#88139	—	2	4	no	—
151	#88138	—	2	4	no	—
152	#88137	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
154	#88133	—	2	4	no	—
155	#88132	—	2	4	no	—
156	#88129	C₂³	1	2	yes	—
157	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
159	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
160	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
161	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
162	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
163	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
166	#88124	—	2	2	no	—
167	#88124	D₄	1	2	yes	—
168	#88123	—	2	2	no	—
169	#88123	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#88123	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
174	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
175	C₁₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
176	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	#88072	C₂³	1	4	yes	—
181	#88061	C₂³	1	4	yes	—
182	#88056	C₂³	1	4	yes	—
183	#88055	C₂³	1	4	yes	—
184	#88054	C₂³	1	4	yes	—
185	#88054	C₂³	1	4	yes	—
186	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
187	#88050	C₂³	1	2	yes	—
188	#88050	C₂³	1	2	yes	—
189	#88050	C₂³	1	2	yes	—
190	#88050	C₂³	1	2	yes	—
191	#88049	C₂³	1	2	yes	—
192	#88049	C₂³	1	2	yes	—
193	#88049	C₂³	1	2	yes	—
194	#88049	C₂³	1	2	yes	—
195	#88049	C₂³	1	4	yes	—
196	#88048	C₂³	1	4	yes	—
197	#88043	C₂³	1	2	yes	—
198	#88043	C₂³	1	2	yes	—
199	#61332	—	13	1	no	maximal, Sylow
200	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
219	Q₈×D₁₃	—	8	4	no	—
220	#6127	—	2	4	no	—
221	#6127	—	2	4	no	—
222	#6127	—	8	4	no	—
223	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
224	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
226	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
227	C₂×D₅₂	#41	1	4	yes	complemented
228	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
237	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	#6104	—	2	8	no	—
263	#6103	—	2	2	no	—
264	#6103	—	2	2	no	—
265	#6103	—	2	2	no	—
266	#6103	—	2	2	no	—
267	#6103	—	2	4	no	—
268	#6103	—	2	4	no	—
269	#6103	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	#6101	—	2	4	no	—
280	#6101	—	2	4	no	—
281	#6101	—	2	4	no	—
282	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×#1055	—	2	2	no	—
287	C₂×#1055	—	2	2	no	—
288	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
290	D₁₀₄	—	2	8	no	—
291	#6095	—	2	8	no	—
292	#3506	—	13	1	no	—
293	#3501	—	13	1	no	—
294	#3376	—	13	4	no	—
295	#3373	—	13	4	no	—
296	#3370	—	13	4	no	—
297	#3366	—	13	4	no	—
298	#3136	—	13	2	no	—
299	#3135	—	13	1	no	—
300	#3084	—	13	2	no	—
301	#3077	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#3041	—	13	2	no	—
303	#3036	—	13	1	no	—
304	#2961	—	13	1	no	—
305	#2946	—	13	2	no	—
306	C₂×#442	—	13	1	no	—
307	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
309	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
310	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
311	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
316	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
317	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
318	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
319	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
320	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
321	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
330	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
340	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
341	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
344	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	D₅₂	—	2	4	no	—
347	D₅₂	—	2	2	no	—
348	D₅₂	—	2	2	no	—
349	D₅₂	—	2	2	no	—
350	D₅₂	—	4	2	no	—
351	D₅₂	—	8	1	no	—
352	D₅₂	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
354	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
355	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
356	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
357	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
358	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
359	Dic₂₆	—	2	2	no	—
360	Dic₂₆	—	2	2	no	—
361	Dic₂₆	—	4	2	no	—
362	Dic₂₆	—	4	2	no	—
363	Dic₂₆	—	8	4	no	—
364	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
365	#1055	—	2	2	no	—
366	#1055	—	2	2	no	—
367	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
368	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
369	#559	—	13	4	no	—
370	#556	—	13	2	no	—
371	#555	—	26	1	no	—
372	#554	—	13	2	no	—
373	#554	—	13	4	no	—
374	#554	—	26	2	no	—
375	#554	—	26	1	no	—
376	#553	—	26	2	no	—
377	#550	—	13	2	no	—
378	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
379	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
380	#547	—	26	1	no	—
381	#544	—	13	2	no	—
382	#543	—	26	2	no	—
383	#538	—	26	2	no	—
384	#535	—	13	2	no	—
385	#533	—	13	1	no	—
386	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	#532	—	13	1	no	—
388	#525	—	26	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
390	#520	—	13	2	no	—
391	#518	—	13	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	#491	—	13	2	no	—
395	#490	—	13	2	no	—
396	#490	—	13	4	no	—
397	#489	—	13	2	no	—
398	#489	—	13	2	no	—
399	#489	—	13	4	no	—
400	#488	—	13	4	no	—
401	#486	—	13	4	no	—
402	#479	—	13	4	no	—
403	#478	—	13	4	no	—
404	#478	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
405	#476	—	13	4	no	—
406	#476	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
407	#475	—	13	4	no	—
408	#474	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
409	#463	—	13	4	no	—
410	#463	—	13	4	no	—
411	#463	—	13	4	no	—
412	#461	—	13	2	no	—
413	#459	—	13	2	no	—
414	#459	—	13	4	no	—
415	#459	—	13	4	no	—
416	#446	—	13	4	no	—
417	#446	—	13	4	no	—
418	#442	—	13	4	no	—
419	#442	—	13	4	no	—
420	#442	—	13	4	no	—
421	#440	—	13	4	no	—
422	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
423	C₄×D₈	—	13	4	no	—
424	#428	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
425	C₂×#106	—	13	1	no	—
426	#424	—	13	2	no	—
427	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
428	#418	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
429	#417	—	13	2	no	—
430	#416	—	13	2	no	—
431	#416	—	13	2	no	—
432	C₂×#102	—	13	1	no	—
433	C₂×#102	—	13	1	no	—
434	#405	—	13	2	no	—
435	C₂×#97	—	13	1	no	—
436	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
443	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
445	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
446	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
447	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
448	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
449	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
450	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
451	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
452	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
453	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
454	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
455	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
456	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
457	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
458	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
459	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
461	Dic₁₃	—	2	4	no	—
462	Dic₁₃	—	2	4	no	—
463	Dic₁₃	—	4	2	no	—
464	Dic₁₃	—	4	2	no	—
465	C₂×#41	—	13	2	no	—
466	C₂×#41	—	26	2	no	—
467	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
469	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
474	C₂×D₈	—	13	4	no	—
475	C₂×D₈	—	13	4	no	—
476	C₂×D₈	—	26	4	no	—
477	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	#127	—	13	4	no	—
488	#127	—	13	1	no	—
489	#126	—	26	4	no	—
490	#125	—	13	4	no	—
491	#125	—	13	2	no	—
492	#125	—	26	2	no	—
493	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
494	#124	—	13	4	no	—
495	#124	—	13	2	no	—
496	#124	—	26	4	no	—
497	#123	—	26	4	no	—
498	#123	—	26	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
512	#121	—	26	4	no	—
513	#121	—	26	2	no	—
514	#121	—	26	2	no	—
515	#121	—	26	2	no	—
516	#121	—	26	1	no	—
517	#121	—	26	1	no	—
518	#120	—	26	4	no	—
519	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
524	C₄×D₄	—	2	1	no	—
525	C₄×D₄	—	2	1	no	—
526	C₄×D₄	—	13	4	no	—
527	C₄×D₄	—	13	4	no	—
528	C₄×D₄	—	13	4	no	—
529	C₄×D₄	—	13	2	no	—
530	C₄×D₄	—	13	2	no	—
531	C₄×D₄	—	26	2	no	—
532	C₄×D₄	—	26	2	no	—
533	C₄×D₄	—	26	4	no	—
534	C₄×D₄	—	26	4	no	—
535	C₄×D₄	—	26	1	no	—
536	C₄×D₄	—	26	1	no	—
537	C₄×D₄	—	26	1	no	—
538	C₄×D₄	—	26	1	no	—
539	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
540	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
541	#117	—	13	2	no	—
542	#117	—	26	2	no	—
543	#117	—	26	2	no	—
544	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
554	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
555	#106	—	13	4	no	—
556	#106	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
558	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
559	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
561	#103	—	13	4	no	—
562	#103	—	13	2	no	—
563	#103	—	13	2	no	—
564	#103	—	13	2	no	—
565	#103	—	13	2	no	—
566	#102	—	13	4	no	—
567	#102	—	13	4	no	—
568	#102	—	13	4	no	—
569	#102	—	13	2	no	—
570	#102	—	13	2	no	—
571	#102	—	13	2	no	—
572	#102	—	13	2	no	—
573	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
574	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
575	#97	—	13	4	no	—
576	#97	—	13	2	no	—
577	#97	—	13	2	no	—
578	C₄×C₈	—	13	4	no	—
579	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
580	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
581	C₂×C₁₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
584	D₁₃	—	4	4	no	—
585	D₁₃	—	8	2	no	—
586	C₂⁴	—	2	1	no	—
587	C₂⁴	—	26	1	no	—
588	#41	—	26	4	no	—
589	#41	—	26	4	no	—
590	#41	—	104	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
598	C₂×D₄	—	2	1	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	13	4	no	—
602	C₂×D₄	—	13	2	no	—
603	C₂×D₄	—	13	2	no	—
604	C₂×D₄	—	26	4	no	—
605	C₂×D₄	—	26	4	no	—
606	C₂×D₄	—	26	2	no	—
607	C₂×D₄	—	26	1	no	—
608	C₂×D₄	—	26	1	no	—
609	C₂×D₄	—	26	1	no	—
610	C₂×D₄	—	26	2	no	—
611	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
624	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
627	SD₁₆	—	26	8	no	—
628	D₈	—	26	8	no	—
629	D₈	—	26	8	no	—
630	M₁₆	—	2	4	no	—
631	C₂×C₈	—	13	2	no	—
632	C₂×C₈	—	13	2	no	—
633	C₂×C₈	—	26	2	no	—
634	C₂×C₈	—	26	2	no	—
635	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
655	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	13	4	no	—
673	C₄²	—	26	4	no	—
674	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
678	C₁₃	#61332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	8	1	no	—
682	C₂³	—	8	1	no	—
683	C₂³	—	26	2	no	—
684	C₂³	—	26	4	no	—
685	C₂³	—	26	2	no	—
686	C₂³	—	104	1	no	—
687	C₂³	—	104	1	no	—
688	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	8	1	no	—
691	Q₈	—	26	2	no	—
692	Q₈	—	26	2	no	—
693	Q₈	—	52	2	no	—
694	Q₈	—	52	2	no	—
695	Q₈	—	104	4	no	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	13	4	no	—
700	D₄	—	26	4	no	—
701	D₄	—	26	2	no	—
702	D₄	—	26	2	no	—
703	D₄	—	26	2	no	—
704	D₄	—	52	2	no	—
705	D₄	—	52	4	no	—
706	D₄	—	104	1	no	—
707	D₄	—	104	4	no	—
708	D₄	—	104	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	8	2	no	—
716	C₂×C₄	—	8	1	no	—
717	C₂×C₄	—	13	4	no	—
718	C₂×C₄	—	13	4	no	—
719	C₂×C₄	—	26	2	no	—
720	C₂×C₄	—	26	2	no	—
721	C₂×C₄	—	52	4	no	—
722	C₂×C₄	—	52	4	no	—
723	C₂×C₄	—	104	2	no	—
724	C₂×C₄	—	104	4	no	—
725	C₂×C₄	—	104	4	no	—
726	C₂×C₄	—	104	4	no	—
727	C₂×C₄	—	104	1	no	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	4	no	—
737	C₈	—	26	2	no	—
738	C₈	—	26	2	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	26	4	no	—
746	C₂²	—	52	2	no	—
747	C₂²	—	52	2	no	—
748	C₂²	—	52	2	no	—
749	C₂²	—	52	2	no	—
750	C₂²	—	52	2	no	—
751	C₂²	—	104	4	no	—
752	C₂²	#11719338	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	26	4	no	—
762	C₄	—	26	4	no	—
763	C₄	—	52	2	no	—
764	C₄	—	52	2	no	—
765	C₄	#11719338	1	2	yes	—
766	C₄	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	8	2	no	—
770	C₂	—	52	4	no	—
771	C₂	—	104	2	no	—
772	C₂	C₂×#11719338	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#13129612	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#13129613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3077	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3077	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61332
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128688	C₂	semidirect
2. #13128637	C₂	semidirect
3. #13127666	C₂	semidirect
4. #13127631	C₂	semidirect
5. #13127596	C₂	semidirect
6. #13127546	C₂	semidirect
7. #13125186	C₂	semidirect
8. #13125184	C₂	semidirect
9. #13124697	C₂	semidirect
10. #13124338	C₂	semidirect
11. #13124302	C₂	semidirect
12. #13123773	C₂	semidirect
13. #13123666	C₂	semidirect
14. C₂×#11718675	C₂	semidirect
15. C₁₃×#3077	C₂	semidirect
22. #11719435	C₂²	semidirect
23. #11719432	C₂²	semidirect
24. #11719395	C₂²	semidirect
31. #11719264	C₂²	semidirect
33. #11719258	C₂²	semidirect
35. #11719247	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#478	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#476	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#474	C₂²	semidirect
53. #11718750	C₂²	semidirect
54. #11718750	C₂²	semidirect
55. #11718730	C₂²	semidirect
56. #11718728	C₂²	semidirect
64. #11718552	C₂²	semidirect
65. #11718550	C₂²	semidirect
66. #11718538	C₂²	semidirect
67. #11718533	C₂²	semidirect
68. #11718531	C₂²	semidirect
69. #11718530	C₂²	semidirect
70. #11718515	C₂²	semidirect
71. #11718513	C₂²	semidirect
72. #11718505	C₂²	semidirect
73. #11718504	C₂²	semidirect
74. #11718502	C₂²	semidirect
75. #11718489	C₂²	semidirect
76. #11718489	C₂²	semidirect
81. #11718429	C₂²	semidirect
82. #11718426	C₂²	semidirect
83. #11718425	C₂²	semidirect
84. #11718421	C₂²	semidirect
227. C₂×D₅₂	#41	semidirect
301. #3077	D₁₃	semidirect
404. #478	C₂×D₁₃	semidirect
406. #476	C₂×D₁₃	semidirect
408. #474	C₂×D₁₃	semidirect
678. C₁₃	#61332	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128688	2
#13128637	2
#13127666	2
#13127631	2
#13127596	2
#13127546	2
#13125186	2
#13125184	2
#13124697	2
#13124338	2
#13124302	2
#13123773	2
#13123666	2
C₂×#11718675	2
C₁₃×#3077	2
#61332	13