Subgroups — #16743027

Order 3328.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13127678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13127650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13127604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13127565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13125195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13125184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13124683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13124629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13124357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13124308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13123777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13123679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#11718687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	Q₈²×C₁₃	—	2	1	no	—
17	Q₈²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₁₃×#557	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#557	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#557	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₁₃×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₁₃×#544	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#533	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88196	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11719439	—	2	1	no	—
32	#11719431	—	2	1	no	—
33	#11719400	—	2	2	no	—
34	#11719349	—	2	2	no	—
35	#11719332	—	2	2	no	—
36	#11719290	C₂²	1	4	yes	—
37	#11719289	C₂²	1	2	yes	—
38	#11719282	C₂²	1	2	yes	—
39	#11719230	C₂²	1	2	yes	—
40	#11719228	C₂²	1	2	yes	—
41	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11718752	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11718750	C₂²	1	4	yes	—
46	#11718750	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718750	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718749	C₂²	1	4	yes	—
49	#11718748	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718748	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718745	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718730	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718729	C₂²	1	4	yes	—
54	#11718728	C₂²	1	4	yes	—
55	#11718728	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11718727	C₂²	1	4	yes	—
57	#11718727	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718724	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718692	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11718691	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#6107	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11718689	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718689	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718689	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#11718688	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718688	C₂²	1	4	yes	—
67	#11718688	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#11718687	C₂²	1	4	yes	—
69	#11718687	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718687	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#6106	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#11718685	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11718685	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#11718663	C₂²	1	2	yes	—
75	#11718663	C₂²	1	2	yes	—
76	#11718662	C₂²	1	2	yes	—
77	#11718660	C₂²	1	2	yes	—
78	#11718658	C₂²	1	2	yes	—
79	#11718656	C₂²	1	2	yes	—
80	#11718627	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#6131	—	2	2	no	—
87	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
90	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
101	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
102	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
103	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
104	C₁₃×#125	D₄	1	2	yes	—
105	C₁₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
106	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
107	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
128	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#88201	—	2	4	no	—
135	#88200	—	2	2	no	—
136	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
137	#88196	—	2	8	no	—
138	C₂×#6106	—	2	4	no	—
139	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
141	#88184	—	2	1	no	—
142	#88184	—	2	1	no	—
143	C₂×#6103	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#88152	—	2	4	no	—
149	#88149	—	2	2	no	—
150	#88149	—	2	2	no	—
151	#88149	—	2	2	no	—
152	#88149	—	2	4	no	—
153	#88148	—	2	4	no	—
154	#88148	—	2	4	no	—
155	#88147	—	2	4	no	—
156	#88146	—	2	2	no	—
157	#88146	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
159	#88136	—	2	4	no	—
160	#88135	—	2	4	no	—
161	#88129	C₂³	1	2	yes	—
162	#88129	C₂³	1	4	yes	—
163	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#88128	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
166	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
167	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
168	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
169	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
172	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
174	#88075	C₂³	1	4	yes	—
175	#88050	C₂³	1	2	yes	—
176	#88050	C₂³	1	2	yes	—
177	#88050	C₂³	1	2	yes	—
178	#88050	C₂³	1	2	yes	—
179	#88050	C₂³	1	4	yes	—
180	#88049	C₂³	1	4	yes	—
181	#88049	C₂³	1	4	yes	—
182	#88049	C₂³	1	2	yes	—
183	#88049	C₂³	1	2	yes	—
184	#88049	C₂³	1	2	yes	—
185	#88049	C₂³	1	2	yes	—
186	#88049	C₂³	1	4	yes	—
187	#88049	C₂³	1	4	yes	—
188	#88048	C₂³	1	4	yes	—
189	#88047	C₂³	1	4	yes	—
190	#88047	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
195	#88043	C₂³	1	4	yes	—
196	#88043	C₂³	1	2	yes	—
197	#88043	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
199	#61334	—	13	1	no	maximal, Sylow
200	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	complemented
209	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
217	#6131	—	8	4	no	—
218	#6127	—	2	4	no	—
219	#6127	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
223	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
224	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
225	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
226	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
227	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
234	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	#6107	—	2	8	no	—
269	#6106	—	2	8	no	—
270	#6106	—	2	8	no	—
271	#6103	—	2	2	no	—
272	#6103	—	2	2	no	—
273	#6103	—	2	2	no	—
274	#6103	—	2	2	no	—
275	#6103	—	2	4	no	—
276	#6103	—	2	4	no	—
277	#6103	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	#6101	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
284	#6099	—	2	4	no	—
285	C₂×#1055	—	2	2	no	—
286	C₂×#1055	—	2	2	no	—
287	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
290	#3506	—	13	1	no	—
291	#3502	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#3377	—	13	4	no	—
293	#3375	—	13	4	no	—
294	#3371	—	13	4	no	—
295	#3368	—	13	4	no	—
296	#3136	—	13	2	no	—
297	#3135	—	13	1	no	—
298	#3083	—	13	2	no	—
299	#3077	—	13	1	no	—
300	#3043	—	13	2	no	—
301	#3037	—	13	1	no	—
302	#2961	—	13	1	no	—
303	#2947	—	13	2	no	—
304	C₂×#440	—	13	1	no	—
305	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
310	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
311	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
312	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
314	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
315	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
316	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
317	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
318	Q₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
327	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
341	D₅₂	—	2	2	no	—
342	D₅₂	—	2	2	no	—
343	D₅₂	—	2	2	no	—
344	D₅₂	—	2	2	no	—
345	D₅₂	—	4	2	no	—
346	D₅₂	—	4	2	no	—
347	D₅₂	—	8	1	no	—
348	D₅₂	—	8	4	no	—
349	D₅₂	—	8	4	no	—
350	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
351	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
352	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
353	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
354	Dic₂₆	—	2	2	no	—
355	Dic₂₆	—	2	2	no	—
356	#1055	—	2	2	no	—
357	#1055	—	2	4	no	—
358	#1055	—	2	2	no	—
359	C₂×#137	—	13	2	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
361	#559	—	13	4	no	—
362	Q₈²	—	2	1	no	—
363	Q₈²	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
364	#557	—	2	1	no	—
365	#557	—	2	2	no	—
366	#557	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
367	#557	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
368	#556	—	13	2	no	—
369	#555	—	26	1	no	—
370	#553	—	26	2	no	—
371	#550	—	13	2	no	—
372	#547	—	26	1	no	—
373	#544	—	2	2	no	—
374	#544	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
375	#538	—	26	2	no	—
376	#535	—	13	2	no	—
377	#533	—	2	2	no	—
378	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
379	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	#532	—	13	1	no	—
381	#525	—	26	2	no	—
382	#520	—	13	2	no	—
383	#519	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
386	#491	—	13	2	no	—
387	#490	—	13	2	no	—
388	#490	—	13	4	no	—
389	#489	—	13	2	no	—
390	#489	—	13	2	no	—
391	#489	—	13	4	no	—
392	#488	—	13	4	no	—
393	#486	—	13	4	no	—
394	#479	—	13	4	no	—
395	#478	—	13	4	no	—
396	#478	—	13	4	no	—
397	#477	—	13	4	no	—
398	#476	—	13	2	no	—
399	#474	—	13	2	no	—
400	#474	—	13	4	no	—
401	#464	—	13	4	no	—
402	#464	—	13	4	no	—
403	#464	—	13	4	no	—
404	#462	—	13	2	no	—
405	#460	—	13	4	no	—
406	#460	—	13	4	no	—
407	#460	—	13	2	no	—
408	#446	—	13	4	no	—
409	#446	—	13	4	no	—
410	#441	—	13	4	no	—
411	#440	—	13	4	no	—
412	#440	—	13	4	no	—
413	#440	—	13	4	no	—
414	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
415	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
416	#428	—	13	2	no	—
417	C₂×#107	—	13	1	no	—
418	#424	—	13	2	no	—
419	#423	—	13	1	no	—
420	#418	—	13	2	no	—
421	#417	—	13	2	no	—
422	#416	—	13	2	no	—
423	#416	—	13	2	no	—
424	C₂×#103	—	13	1	no	—
425	C₂×#102	—	13	1	no	—
426	#405	—	13	2	no	—
427	C₂×#97	—	13	1	no	—
428	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
431	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
433	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
434	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
435	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
436	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
437	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
438	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
439	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
440	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
441	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
442	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
443	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
444	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
445	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
446	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
447	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
448	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
449	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
450	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
452	Dic₁₃	—	4	2	no	—
453	Dic₁₃	—	4	2	no	—
454	C₂×#41	—	13	2	no	—
455	C₂×#41	—	26	2	no	—
456	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
459	#137	—	26	8	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
478	#127	—	13	1	no	—
479	#127	—	13	4	no	—
480	#126	—	26	4	no	—
481	#125	—	2	4	no	—
482	#125	—	2	4	no	—
483	#125	—	2	4	no	—
484	#125	—	2	2	no	—
485	#125	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
486	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
487	#125	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
488	#124	—	13	2	no	—
489	#124	—	13	4	no	—
490	#124	—	26	4	no	—
491	#123	—	26	4	no	—
492	#123	—	26	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
498	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
499	#121	—	26	1	no	—
500	#121	—	26	1	no	—
501	#121	—	26	2	no	—
502	#121	—	26	2	no	—
503	#121	—	26	2	no	—
504	#121	—	26	4	no	—
505	#120	—	26	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
516	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
518	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
519	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
520	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
522	C₄×D₄	—	13	2	no	—
523	C₄×D₄	—	13	2	no	—
524	C₄×D₄	—	13	4	no	—
525	C₄×D₄	—	26	4	no	—
526	C₄×D₄	—	26	4	no	—
527	C₄×D₄	—	26	1	no	—
528	C₄×D₄	—	26	1	no	—
529	C₄×D₄	—	26	1	no	—
530	C₄×D₄	—	26	1	no	—
531	#117	—	2	4	no	—
532	#117	—	26	2	no	—
533	#117	—	26	2	no	—
534	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
535	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	#107	—	13	4	no	—
544	#107	—	13	4	no	—
545	#106	—	13	4	no	—
546	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
547	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
548	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
549	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
550	#103	—	13	4	no	—
551	#103	—	13	2	no	—
552	#103	—	13	2	no	—
553	#103	—	13	2	no	—
554	#103	—	13	2	no	—
555	#103	—	13	4	no	—
556	#102	—	13	4	no	—
557	#102	—	13	2	no	—
558	#102	—	13	2	no	—
559	#102	—	13	2	no	—
560	#102	—	13	2	no	—
561	#102	—	13	4	no	—
562	#102	—	13	4	no	—
563	#102	—	13	4	no	—
564	#97	—	13	2	no	—
565	#97	—	13	2	no	—
566	#97	—	13	4	no	—
567	C₄×C₈	—	13	4	no	—
568	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
569	C₂×C₁₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
572	D₁₃	—	8	2	no	—
573	D₁₃	—	8	2	no	—
574	C₂⁴	—	26	1	no	—
575	#41	—	26	4	no	—
576	#41	—	26	4	no	—
577	#41	—	104	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
584	C₂×Q₈	#6131	1	4	yes	complemented
585	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
586	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
587	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
588	C₂×D₄	—	13	2	no	—
589	C₂×D₄	—	13	2	no	—
590	C₂×D₄	—	26	2	no	—
591	C₂×D₄	—	26	2	no	—
592	C₂×D₄	—	26	2	no	—
593	C₂×D₄	—	26	1	no	—
594	C₂×D₄	—	26	1	no	—
595	C₂×D₄	—	26	4	no	—
596	C₂×D₄	—	26	1	no	—
597	C₂×D₄	—	26	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
606	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
609	Q₁₆	—	26	8	no	—
610	SD₁₆	—	26	8	no	—
611	SD₁₆	—	26	8	no	—
612	M₁₆	—	26	4	no	—
613	C₂×C₈	—	13	2	no	—
614	C₂×C₈	—	13	4	no	—
615	C₂×C₈	—	13	2	no	—
616	C₂×C₈	—	26	2	no	—
617	C₂×C₈	—	26	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
635	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	2	4	no	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	26	4	no	—
659	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
662	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
664	C₁₃	#61334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
665	C₂³	—	26	2	no	—
666	C₂³	—	26	2	no	—
667	C₂³	—	52	2	no	—
668	C₂³	—	104	1	no	—
669	C₂³	—	104	1	no	—
670	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	4	2	no	—
675	Q₈	—	4	2	no	—
676	Q₈	—	8	1	no	—
677	Q₈	—	8	4	no	—
678	Q₈	—	26	2	no	—
679	Q₈	—	26	2	no	—
680	Q₈	C₂×#6131	1	4	yes	—
681	D₄	—	26	2	no	—
682	D₄	—	26	2	no	—
683	D₄	—	26	2	no	—
684	D₄	—	26	2	no	—
685	D₄	—	52	2	no	—
686	D₄	—	52	4	no	—
687	D₄	—	52	2	no	—
688	D₄	—	104	1	no	—
689	D₄	—	104	4	no	—
690	D₄	—	104	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	8	1	no	—
699	C₂×C₄	—	26	2	no	—
700	C₂×C₄	—	26	2	no	—
701	C₂×C₄	—	52	4	no	—
702	C₂×C₄	—	52	4	no	—
703	C₂×C₄	—	104	2	no	—
704	C₂×C₄	—	104	4	no	—
705	C₂×C₄	—	104	1	no	—
706	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	26	2	no	—
717	C₈	—	26	4	no	—
718	C₈	—	26	2	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	52	2	no	—
722	C₂²	—	52	2	no	—
723	C₂²	—	52	2	no	—
724	C₂²	—	52	2	no	—
725	C₂²	—	52	2	no	—
726	C₂²	—	52	2	no	—
727	C₂²	—	104	4	no	—
728	C₂²	#11719522	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	4	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	52	2	no	—
741	C₄	—	52	2	no	—
742	C₄	#11719522	1	2	yes	—
743	C₄	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	104	2	no	—
747	C₂	—	104	2	no	—
748	C₂	C₂×#11719522	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#13129615	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#13129623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3502	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13128690	C₂
hypercenter	#3502	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61334
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13127678	C₂	semidirect
3. #13127650	C₂	semidirect
4. #13127604	C₂	semidirect
5. #13127565	C₂	semidirect
6. #13125195	C₂	semidirect
7. #13125184	C₂	semidirect
8. #13124683	C₂	semidirect
9. #13124629	C₂	semidirect
10. #13124357	C₂	semidirect
11. #13124308	C₂	semidirect
12. #13123777	C₂	semidirect
13. #13123679	C₂	semidirect
14. C₂×#11718687	C₂	semidirect
15. C₁₃×#3502	C₂	semidirect
17. Q₈²×C₁₃	C₂²	semidirect
20. C₁₃×#557	C₂²	semidirect
21. C₁₃×#557	C₂²	semidirect
44. #11718752	C₂²	semidirect
46. #11718750	C₂²	semidirect
47. #11718750	C₂²	semidirect
50. #11718748	C₂²	semidirect
52. #11718730	C₂²	semidirect
55. #11718728	C₂²	semidirect
57. #11718727	C₂²	semidirect
58. #11718724	C₂²	semidirect
59. #11718692	C₂²	semidirect
60. #11718691	C₂²	semidirect
61. C₄×#6107	C₂²	semidirect
64. #11718689	C₂²	semidirect
67. #11718688	C₂²	semidirect
70. #11718687	C₂²	semidirect
71. C₄×#6106	C₂²	semidirect
72. #11718685	C₂²	semidirect
73. #11718685	C₂²	semidirect
208. C₂×Q₈×C₁₃	#41	semidirect
291. #3502	D₁₃	semidirect
363. Q₈²	C₂×D₁₃	semidirect
366. #557	C₂×D₁₃	semidirect
367. #557	C₂×D₁₃	semidirect
584. C₂×Q₈	#6131	semidirect
664. C₁₃	#61334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128690	2
#13127678	2
#13127650	2
#13127604	2
#13127565	2
#13125195	2
#13125184	2
#13124683	2
#13124629	2
#13124357	2
#13124308	2
#13123777	2
#13123679	2
C₂×#11718687	2
C₁₃×#3502	2
#61334	13