Finite Group Databasebeta

← #16743046

Subgroups — #16743046

Order 3328.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic
2#13128646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127675C214yesmaximal, complemented
4#13127634C214yesmaximal, complemented
5#13127597C214yesmaximal, complemented
6#13127571C214yesmaximal, complemented
7#13125204C212yesmaximal, complemented
8#13125181C211yesmaximal, characteristic
9#13124702C212yesmaximal, complemented
10#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124368C212yesmaximal, complemented
12#13123773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13123680C212yesmaximal, complemented
14C2×#11718691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3037C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#137C2212yes—
17C13×#532C2211yescharacteristic
18C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19#11719532C2212yes—
20#11719530C2212yes—
21#11719517C2212yes—
22C22×#6107C2211yescharacteristic
23#11719426C2212yes—
24#11719418C2212yes—
25#11719376C2214yes—
26#11719307—22no—
27#11719305—22no—
28#11719275—21no—
29#11719275C2212yes—
30#11719274—22no—
31#11719274C2214yes—
32Q8×Dic26—21no—
33Q8×Dic26C2212yes—
34#11719248—21no—
35#11719247—21no—
36#11719246—22no—
37#11719205—22no—
38#11719205C2212yes—
39#11719175—22no—
40#11719175C2211yescharacteristic
41#11719175C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
43C13×#464C2214yes—
44C13×#462C2212yes—
45C13×#460C2212yes—
46C13×#423C2211yescharacteristic
47C13×#417C2212yes—
48#11718894C2212yes—
49#11718894C2212yes—
50C2×#88075C2211yescharacteristic
51#11718845C2214yes—
52Q16×Dic13C2214yes—
53#11718843C2214yes—
54#11718843C2214yes—
55#11718827C2214yes—
56#11718827C2214yes—
57#11718825C2214yes—
58SD16×Dic13C2214yes—
59#11718783C2212yes—
60#11718782C2212yes—
61#11718781C2212yes—
62#11718780C2212yes—
63#11718743C2212yes—
64#11718732C2212yes—
65#11718716C2212yes—
66#11718716C2212yes—
67#11718691C2214yes—
68#11718691C2214yes—
69C2×#88050C2211yescharacteristic
70C2×#88048C2211yescharacteristic
71C2×#88043C2211yescharacteristic
72#11718512C2212yes—
73#11718511C2212yes—
74#11718490C2214yes—
75#11718489C2214yes—
76#11718489C2214yes—
77#11718458C2214yes—
78#11718457C2214yes—
79#11718453C2214yes—
80#11718452C2214yes—
81#11718429C2214yes—
82#11718427C2214yes—
83#11718426C2214yes—
84#11718422C2214yes—
85C2×C13×#41C2312yes—
86C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C22×Dic26C2311yescharacteristic
88C13×#137—28no—
89C2×C13×Q16C2314yes—
90C2×C13×SD16C2314yes—
91C2×C13×M16C2312yes—
92C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C13×#127C2311yescharacteristic
94C13×#124C2312yes—
95C13×#121—21no—
96C13×#121—21no—
97C4×Q8×C13—21no—
98C4×Q8×C13—21no—
99C4×Q8×C13C2312yes—
100C4×Q8×C13C2312yes—
101C4×D4×C13—21no—
102C4×D4×C13—21no—
103C2×C13×C4⋊C4—21no—
104C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C42×C13—21no—
106C2×C42×C13C2311yescharacteristic
107Q8×Dic13—22no—
108Q8×Dic13—22no—
109Q8×Dic13C2314yes—
110Q8×Dic13C2314yes—
111Q8×Dic13C2314yes—
112#88198C2314yes—
113C2×#6107—24no—
114C2×#6107C2314yes—
115#88190—22no—
116#88190C2314yes—
117#88189—24no—
118#88189—24no—
119D4×Dic13—24no—
120D4×Dic13—22no—
121D4×Dic13C2314yes—
122#88180—24no—
123#88180—22no—
124#88180C2312yes—
125#88180C2312yes—
126C2×C4⋊Dic13—22no—
127C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
128#88178—21no—
129#88178—21no—
130#88178—24no—
131#88178—22no—
132#88178—22no—
133#88178D412yes—
134#88178D412yes—
135C2×#6101—21no—
136C2×C4×Dic13—21no—
137C22×#1055C2311yescharacteristic
138C22×#1055C2311yescharacteristic
139#88144—22no—
140#88144—24no—
141#88144—22no—
142#88144—24no—
143#88144C2314yes—
144#88143—24no—
145#88142—24no—
146#88142—22no—
147#88142—24no—
148#88142C2314yes—
149#88141—22no—
150#88133—24no—
151#88133—24no—
152#88132—24no—
153#88131—24no—
154#88124—24no—
155#88124D412yes—
156#88124C2312yes—
157#88123—22no—
158#88123—22no—
159#88123D411yescharacteristic
160#88123D411yescharacteristic
161#88123C2311yescharacteristic
162#88123C2311yescharacteristic
163C4×Dic26—22no—
164C4×Dic26—21no—
165C4×Dic26—21no—
166C4×Dic26—21no—
167C4×Dic26—21no—
168C4×Dic26—22no—
169C4×Dic26—24no—
170C4×Dic26C2312yes—
171C4×Dic26C2312yes—
172C4×Dic26C2312yes—
173C4×Dic26C2312yes—
174C13×C4⋊C8C2312yes—
175C13×C4⋊C8C2312yes—
176C13×#103C2314yes—
177C13×#102C2314yes—
178#88075C2314yes—
179#88075C2312yes—
180#88075C2312yes—
181#88075C2312yes—
182#88075C2312yes—
183#88072C2312yes—
184#88072C2312yes—
185#88072C2312yes—
186#88072C2312yes—
187#88058C2314yes—
188#88057C2314yes—
189#88056C2314yes—
190#88056C2314yes—
191#88055C2314yes—
192#88054C2314yes—
193#88054C2314yes—
194C8×Dic13C2314yes—
195#88050C2314yes—
196#88048C2314yes—
197#88043C2312yes—
198#88043C2312yes—
199#61335—131nomaximal, Sylow
200C13×#41—24no—
201C13×#41—24no—
202C2×Q8×C13—21no—
203C2×Q8×C13—22no—
204C2×Q8×C13#4114yes—
205C2×Q8×C13C2412yes—
206C2×Q8×C13C2412yes—
207C2×D4×C13—22no—
208C2×D4×C13—21no—
209C2×D4×C13—21no—
210C2×D4×C13C2412yes—
211C22×C4×C13—21no—
212C22×C4×C13—21no—
213C22×C4×C13—22no—
214C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C13C2411yescharacteristic
217C22×Dic13—21no—
218C22×Dic13—21no—
219C22×Dic13—24no—
220C2×Dic26—22no—
221C2×Dic26—22no—
222C2×Dic26—21no—
223C2×Dic26—21no—
224C2×Dic26—21no—
225C2×Dic26—24no—
226C2×Dic26C2×D412yes—
227C2×Dic26C2×D412yes—
228C2×Dic26C2412yes—
229C13×Q16—28no—
230C13×SD16—28no—
231C13×M16—24no—
232C2×C8×C13C2414yes—
233C13×C4⋊C4—21no—
234C13×C4⋊C4—22no—
235C13×C4⋊C4—22no—
236C13×C4⋊C4—21no—
237C13×C4⋊C4—21no—
238C13×C4⋊C4C2412yes—
239C13×C22⋊C4—22no—
240C13×C22⋊C4—22no—
241C42×C13—22no—
242C42×C13—22no—
243C42×C13C2×D411yescharacteristic
244C42×C13C2×D411yescharacteristic
245C42×C13C2411yescharacteristic
246C42×C13C2411yescharacteristic
247C22⋊Dic13—22no—
248C22⋊Dic13—24no—
249C22⋊Dic13—24no—
250C22⋊Dic13—24no—
251C22⋊Dic13C2×D414yes—
252#6107—28no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—24no—
257C4⋊Dic13—24no—
258C4⋊Dic13—24no—
259C4⋊Dic13—24no—
260C4⋊Dic13C2×D412yes—
261C4⋊Dic13C2×D412yes—
262C4⋊Dic13C2×D412yes—
263C4⋊Dic13C2×D412yes—
264C4⋊Dic13C2412yes—
265C4⋊Dic13C2412yes—
266C4⋊Dic13C2412yes—
267#6101—22no—
268#6101—22no—
269#6101—22no—
270#6101—22no—
271#6101—24no—
272#6101—24no—
273#6101—24no—
274#6101—24no—
275#6101C2×D414yes—
276#6101C2×D414yes—
277C4×Dic13—22no—
278C4×Dic13—22no—
279C4×Dic13—22no—
280C4×Dic13—24no—
281C4×Dic13—24no—
282C4×Dic13—24no—
283C4×Dic13C2414yes—
284C2×#1055—22no—
285C2×#1055—22no—
286C2×#1055C2412yes—
287C2×#1055C2412yes—
288#3507—131no—
289#3502—131no—
290#3377—134no—
291#3374—134no—
292#3371—134no—
293#3369—134no—
294#3137—132no—
295#3135—131no—
296#3084—132no—
297#3078—131no—
298#3044—132no—
299#3037D1311yescharacteristic
300#2961—131no—
301#2947—132no—
302C2×#441—131no—
303C23×C13—22no—
304C23×C13C22×D411yescharacteristic
305Q8×C13—24no—
306Q8×C13—22no—
307Q8×C13—22no—
308Q8×C13—22no—
309Q8×C13C2×#4114yes—
310D4×C13—22no—
311D4×C13—22no—
312D4×C13—42no—
313D4×C13—44no—
314D4×C13—81no—
315C2×C4×C13—24no—
316C2×C4×C13—22no—
317C2×C4×C13—22no—
318C2×C4×C13—22no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—44no—
322C2×C4×C13—81no—
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C13C2×#4112yes—
329C2×C4×C132−1+412yes—
330C2×C4×C13C2511yescharacteristic
331C2×Dic13—22no—
332C2×Dic13—22no—
333C2×Dic13—22no—
334C2×Dic13—22no—
335C2×Dic13—42no—
336C2×Dic13—84no—
337C2×Dic13—81no—
338C2×Dic13C22×D414yes—
339C2×Dic13C22×D414yes—
340Dic26—22no—
341Dic26—22no—
342Dic26—42no—
343Dic26—42no—
344Dic26—42no—
345Dic26—42no—
346Dic26—84no—
347Dic26—81no—
348C8×C13—24no—
349#1055—22no—
350#1055—22no—
351C2×#137C2×D1312yes—
352C22×Q16—131no—
353#559—132no—
354Q82—132no—
355Q82—261no—
356#557—132no—
357#557—134no—
358#557—132no—
359#557—262no—
360#557—261no—
361#556—134no—
362#556—261no—
363#554—261no—
364#552—262no—
365#544—132no—
366#544—262no—
367#539—262no—
368#536—132no—
369#533—131no—
370#533—131no—
371#533—262no—
372#532C2×D1311yescharacteristic
373#529—262no—
374#520—132no—
375#519—132no—
376C2×C4×Q8—131no—
377C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
378#491—132no—
379#491—134no—
380#490—132no—
381#489—132no—
382#489—132no—
383#489—134no—
384#488—134no—
385#487—134no—
386#479—134no—
387#479—134no—
388#478—134no—
389#477—132no—
390#476—134no—
391#475—132no—
392#475—134no—
393#464—134no—
394#464—134no—
395#464C2×D1314yes—
396#462—134no—
397#462—134no—
398#462C2×D1312yes—
399#460C2×D1312yes—
400#446—134no—
401#446—134no—
402#441—134no—
403#441—134no—
404#441—134no—
405#440—134no—
406C4×Q16—134no—
407C4×SD16—134no—
408#428—132no—
409C2×#106—131no—
410#424—132no—
411#423C2×D1311yescharacteristic
412#419—132no—
413#417C2×D1312yes—
414#416—132no—
415#416—132no—
416C2×#103—131no—
417C2×#103—131no—
418#405—132no—
419C2×#97—131no—
420C22×C13—21no—
421C22×C13—21no—
422C22×C13—42no—
423C22×C13—42no—
424C22×C13—42no—
425C22×C13#54812yes—
426C22×C13C23×D411yescharacteristic
427C4×C13—21no—
428C4×C13—21no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—21no—
431C4×C13—24no—
432C4×C13—42no—
433C4×C13—42no—
434C4×C13#54812yes—
435C4×C13C22×#4111yescharacteristic
436C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
437Dic13—24no—
438Dic13—24no—
439Dic13—42no—
440Dic13—42no—
441Dic13—42no—
442Dic13—42no—
443C2×#41C22×D1312yes—
444C22×Q8—131no—
445C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
446#137—28no—
447C2×Q16—134no—
448C2×Q16—264no—
449C2×Q16C22×D1314yes—
450C2×SD16C22×D1314yes—
451C2×M16C22×D1312yes—
452C22×C8—131no—
453C22×C8—131no—
454C4⋊Q8—134no—
455C4⋊Q8—134no—
456C4⋊Q8—131no—
457C4⋊Q8—131no—
458C4⋊Q8—131no—
459C4⋊Q8—131no—
460C4⋊Q8—262no—
461C4⋊Q8—262no—
462C4⋊Q8—262no—
463C4⋊Q8—264no—
464C4⋊Q8—264no—
465C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
466#127C22×D1311yescharacteristic
467#126—264no—
468#126—264no—
469#125—134no—
470#125—132no—
471#125—132no—
472#125—264no—
473#125—262no—
474#125—264no—
475#125—262no—
476#125—264no—
477#125—264no—
478#124—134no—
479#124—262no—
480#124C22×D1312yes—
481#123—264no—
482#123—264no—
483C22⋊Q8—132no—
484C22⋊Q8—132no—
485C22⋊Q8—264no—
486C22⋊Q8—264no—
487C22⋊Q8—262no—
488C22⋊Q8—262no—
489C22⋊Q8—261no—
490C22⋊Q8—261no—
491#121—21no—
492#121—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—132no—
496C4×Q8—132no—
497C4×Q8—134no—
498C4×Q8—134no—
499C4×Q8—134no—
500C4×Q8—132no—
501C4×Q8—132no—
502C4×Q8—264no—
503C4×Q8—262no—
504C4×Q8—262no—
505C4×Q8—262no—
506C4×Q8—262no—
507C4×Q8—262no—
508C4×Q8—261no—
509C4×Q8—261no—
510C4×Q8—261no—
511C4×Q8—261no—
512C4×Q8C22×D1312yes—
513C4×Q8C22×D1312yes—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—21no—
516C4×D4—134no—
517C4×D4—264no—
518C4×D4—262no—
519#117—132no—
520#117—132no—
521#117—264no—
522#117—264no—
523#117—262no—
524C2×C4⋊C4—21no—
525C2×C4⋊C4—131no—
526C2×C4⋊C4—262no—
527C2×C4⋊C4—261no—
528C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
529C2×C42—21no—
530C2×C42—261no—
531C2×C42C22×D1311yescharacteristic
532#107—134no—
533#106—134no—
534#106—134no—
535C4⋊C8—134no—
536C4⋊C8—134no—
537C4⋊C8C22×D1312yes—
538C4⋊C8C22×D1312yes—
539#103—134no—
540#103—132no—
541#103—132no—
542#103—132no—
543#103—132no—
544#103—134no—
545#103—134no—
546#103—134no—
547#103C22×D1314yes—
548#102—132no—
549#102—132no—
550#102—132no—
551#102—132no—
552#102C22×D1314yes—
553#97—134no—
554#97—132no—
555#97—132no—
556C4×C8—134no—
557C2×C13—22no—
558C2×C13—82no—
559C2×C13C2×#54811yescharacteristic
560C2×C13#358611yescharacteristic
561C2×C13#358611yescharacteristic
562#41—24no—
563#41—24no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—132no—
567C2×Q8—132no—
568C2×Q8—132no—
569C2×Q8—264no—
570C2×Q8—261no—
571C2×Q8—261no—
572C2×Q8—261no—
573C2×Q8—262no—
574C2×Q8—262no—
575C2×Q8#612914yes—
576C2×Q8C23×D1312yes—
577C2×Q8C23×D1312yes—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4C23×D1312yes—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—264no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4D4×D1311yescharacteristic
589C22×C4D4×D1311yescharacteristic
590C22×C4C23×D1311yescharacteristic
591Q16—28no—
592Q16—268no—
593SD16—28no—
594M16—24no—
595C2×C8—132no—
596C2×C8—132no—
597C2×C8—262no—
598C2×C8—262no—
599C2×C8C23×D1314yes—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—132no—
606C4⋊C4—132no—
607C4⋊C4—134no—
608C4⋊C4—132no—
609C4⋊C4—134no—
610C4⋊C4—132no—
611C4⋊C4—132no—
612C4⋊C4—132no—
613C4⋊C4—132no—
614C4⋊C4—264no—
615C4⋊C4—264no—
616C4⋊C4—264no—
617C4⋊C4—264no—
618C4⋊C4—264no—
619C4⋊C4—264no—
620C4⋊C4—264no—
621C4⋊C4—264no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—262no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—262no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4C23×D1312yes—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—134no—
633C22⋊C4—264no—
634C22⋊C4—264no—
635C22⋊C4—264no—
636C22⋊C4—262no—
637C42—22no—
638C42—22no—
639C42—134no—
640C42—264no—
641C42—264no—
642C42—264no—
643C42—262no—
644C42—262no—
645C42—262no—
646C42D4×D1311yescharacteristic
647C42D4×D1311yescharacteristic
648C42C23×D1311yescharacteristic
649C42C23×D1311yescharacteristic
650C13#6133511yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—22no—
652C23C2×D4×D1311yescharacteristic
653Q8—24no—
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—262no—
658Q8—262no—
659Q8—522no—
660Q8—522no—
661Q8—522no—
662Q8—522no—
663Q8—1041no—
664Q8—1044no—
665Q8C2×#612914yes—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—81no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—134no—
680C2×C4—134no—
681C2×C4—262no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—262no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—1044no—
687C2×C4—1041no—
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
693C2×C4C2×#612912yes—
694C2×C4#8825712yes—
695C2×C4C24×D1311yescharacteristic
696C8—24no—
697C8—262no—
698C8—262no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22#1171930312yes—
705C22C22×D4×D1311yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—264no—
714C4—264no—
715C4—522no—
716C4—522no—
717C4—522no—
718C4—522no—
719C4#1171930312yes—
720C4C22×#612911yescharacteristic
721C4C2×#8825711yescharacteristic
722C2—22no—
723C2—82no—
724C2C2×#1171930311yescharacteristic
725C2#1312961911yescharacteristic
726C2#1312962011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3037C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3037D13
hypocenterC13#61335
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13128646C2semidirect
3. #13127675C2semidirect
4. #13127634C2semidirect
5. #13127597C2semidirect
6. #13127571C2semidirect
7. #13125204C2semidirect
9. #13124702C2semidirect
10. #13124643C2semidirect
11. #13124368C2semidirect
12. #13123773C2semidirect
13. #13123680C2semidirect
14. C2×#11718691C2semidirect
650. C13#61335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131286462
#131276752
#131276342
#131275972
#131275712
#131252042
#131251812
#131247022
#131246432
#131243682
#131237732
#131236802
C2×#117186912
C13×#30372
#6133513