Finite Group Databasebeta

← #16743047

Subgroups — #16743047

Order 3328.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic
2#13128641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127677C214yesmaximal, complemented
4#13127636C214yesmaximal, complemented
5#13127599C214yesmaximal, complemented
6#13127573C214yesmaximal, complemented
7#13125205C212yesmaximal, complemented
8#13124696C212yesmaximal, complemented
9#13124637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13124369C212yesmaximal, complemented
11#13124304C211yesmaximal, characteristic
12#13123776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13123682C212yesmaximal, complemented
14C2×#11718377C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3135C211yesmaximal, characteristic
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18#11719532C2212yes—
19#11719530C2212yes—
20C2×#88205C2212yes—
21C22×Dic52C2211yescharacteristic
22#11719427C2212yes—
23#11719426C2212yes—
24#11719426C2212yes—
25#11719418C2212yes—
26#11719390C2214yes—
27#11719376C2214yes—
28#11719328—22no—
29#11719327—22no—
30#11719307—22no—
31#11719305—22no—
32#11719272—22no—
33#11719272—21no—
34Q8×Dic26—21no—
35#11719248—21no—
36#11719247—21no—
37#11719246—22no—
38#11719224C2212yes—
39#11719221C2212yes—
40#11719175C2211yescharacteristic
41C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
43C13×#491C2212yes—
44C13×#490C2212yes—
45C13×#489C2212yes—
46C13×#489C2212yes—
47C13×#416C2212yes—
48C13×#416C2212yes—
49C2×C13×#97C2211yescharacteristic
50#11718893C2212yes—
51C2×#88057C2211yescharacteristic
52C2×#88056C2211yescharacteristic
53C2×#88056C2211yescharacteristic
54#11718763C2212yes—
55#11718762C2212yes—
56#11718755C2212yes—
57#11718752C2212yes—
58#11718751C2212yes—
59#11718736C2212yes—
60#11718724C2214yes—
61#11718715C2214yes—
62#11718665C2212yes—
63#11718656C2212yes—
64#11718585C2211yescharacteristic
65#11718460C2214yes—
66#11718458C2214yes—
67#11718454C2214yes—
68#11718454C2214yes—
69#11718453C2214yes—
70#11718452C2214yes—
71#11718451C2214yes—
72#11718450C2214yes—
73#11718429C2214yes—
74#11718428C2214yes—
75#11718428C2214yes—
76#11718426C2214yes—
77#11718424C2214yes—
78#11718422C2214yes—
79#11718419C2214yes—
80#11718418C2214yes—
81#11718377C2214yes—
82#11718377C2214yes—
83#11718362C2214yes—
84#11718362C2214yes—
85C2×C13×#41C2312yes—
86C22×Dic26C2311yescharacteristic
87C22×Dic26C2311yescharacteristic
88C22×C8×C13C2311yescharacteristic
89C22×C8×C13C2311yescharacteristic
90C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C13×#127C2311yescharacteristic
94C13×#125C2312yes—
95C13×#124C2312yes—
96C13×C22⋊Q8—21no—
97C13×C22⋊Q8—21no—
98C13×#121—21no—
99C13×#121—21no—
100C4×Q8×C13—21no—
101C4×Q8×C13—21no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13—21no—
104C13×#117C2312yes—
105C2×C42×C13C2311yescharacteristic
106#88205—28no—
107Q8×Dic13—22no—
108Q8×Dic13C2314yes—
109#88198—22no—
110#88198—24no—
111#88198C2314yes—
112C2×#6107C2314yes—
113#88190—22no—
114#88190C2314yes—
115#88189—24no—
116#88189—24no—
117D4×Dic13—24no—
118D4×Dic13—22no—
119D4×Dic13C2314yes—
120C2×#6105C2314yes—
121#88180—22no—
122#88180C2312yes—
123C2×C4⋊Dic13—22no—
124C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
126#88178—22no—
127#88178—22no—
128#88178D412yes—
129#88178D412yes—
130C2×#6101—21no—
131C2×#6101—21no—
132C2×C4×Dic13—21no—
133C2×C4×Dic13—21no—
134C2×#6099C2312yes—
135C2×Dic52—24no—
136C2×Dic52C2314yes—
137#88144—22no—
138#88144C2314yes—
139#88143—24no—
140#88143—24no—
141#88143—24no—
142#88143—24no—
143#88142—24no—
144#88142—22no—
145#88142C2314yes—
146#88141—22no—
147#88141—22no—
148#88141—24no—
149#88141C2314yes—
150#88141C2314yes—
151#88133—24no—
152#88133—24no—
153#88132—24no—
154#88132—24no—
155#88131—24no—
156#88131—24no—
157#88124—22no—
158#88124D412yes—
159#88123—22no—
160#88123D411yescharacteristic
161#88123D411yescharacteristic
162C4×Dic26—21no—
163C4×Dic26—21no—
164C4×Dic26—21no—
165C4×Dic26—21no—
166C4×Dic26—22no—
167C4×Dic26—22no—
168C4×Dic26C2312yes—
169C4×Dic26C2312yes—
170C4×Dic26C2312yes—
171C4×Dic26C2312yes—
172C4×Dic26C2312yes—
173C4×Dic26C2312yes—
174C13×#103C2312yes—
175C13×#103C2312yes—
176C13×#103C2312yes—
177C13×#103C2312yes—
178C13×#102C2312yes—
179C13×#102C2312yes—
180C13×#102C2312yes—
181C13×#102C2312yes—
182C13×#97C2312yes—
183C13×#97C2312yes—
184#88075C2314yes—
185#88072C2314yes—
186#88057C2314yes—
187#88056C2314yes—
188#88056C2314yes—
189#88055C2314yes—
190#88054C2314yes—
191#88054C2314yes—
192C8×Dic13C2314yes—
193#88050C2314yes—
194#88050C2314yes—
195#88048C2314yes—
196#88047C2314yes—
197C4⋊#1055C2312yes—
198C4⋊#1055C2312yes—
199#61335—131nomaximal, Sylow
200C13×#41—24no—
201C13×#41—24no—
202C2×Q8×C13—21no—
203C2×Q8×C13—21no—
204C2×Q8×C13C2412yes—
205C2×D4×C13—22no—
206C2×D4×C13—21no—
207C2×D4×C13—21no—
208C2×D4×C13C2412yes—
209C22×C4×C13—22no—
210C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C13C2411yescharacteristic
213C22×Dic13—21no—
214C22×Dic13—21no—
215C22×Dic13—21no—
216C22×Dic13—21no—
217C22×Dic13—24no—
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26—22no—
220C2×Dic26—22no—
221C2×Dic26—22no—
222C2×Dic26—21no—
223C2×Dic26—24no—
224C2×Dic26C2×D412yes—
225C2×Dic26C2×D412yes—
226C2×Dic26#4114yes—
227C2×Dic26C2412yes—
228C2×Dic26C2412yes—
229C2×C8×C13—22no—
230C2×C8×C13—22no—
231C2×C8×C13C2412yes—
232C2×C8×C13C2412yes—
233C13×C4⋊C4—21no—
234C13×C4⋊C4—22no—
235C13×C4⋊C4—21no—
236C13×C4⋊C4—22no—
237C13×C4⋊C4—21no—
238C13×C4⋊C4—21no—
239C13×C4⋊C4C2412yes—
240C13×C4⋊C4C2412yes—
241C13×C22⋊C4—22no—
242C13×C22⋊C4—22no—
243C13×C22⋊C4—22no—
244C42×C13—22no—
245C42×C13C2×D411yescharacteristic
246C42×C13C2×D411yescharacteristic
247C42×C13C2411yescharacteristic
248C42×C13C2411yescharacteristic
249C22⋊Dic13—24no—
250C22⋊Dic13—24no—
251C22⋊Dic13—24no—
252C22⋊Dic13C2×D414yes—
253#6107—28no—
254#6105—28no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—24no—
258C4⋊Dic13—24no—
259C4⋊Dic13C2×D412yes—
260C4⋊Dic13C2×D412yes—
261C4⋊Dic13C2×D412yes—
262C4⋊Dic13C2×D412yes—
263C4⋊Dic13C2412yes—
264C4⋊Dic13C2412yes—
265#6101—22no—
266#6101—22no—
267#6101—22no—
268#6101—22no—
269#6101—24no—
270#6101—24no—
271#6101—24no—
272#6101—24no—
273#6101—24no—
274#6101—24no—
275#6101C2×D414yes—
276#6101C2×D414yes—
277C4×Dic13—22no—
278C4×Dic13—22no—
279C4×Dic13—22no—
280C4×Dic13—22no—
281C4×Dic13—24no—
282C4×Dic13—24no—
283C4×Dic13—24no—
284C4×Dic13C2414yes—
285#6099—24no—
286C2×#1055C2414yes—
287Dic52—28no—
288#3507—131no—
289#3502—131no—
290#3377—134no—
291#3374—134no—
292#3371—134no—
293#3369—134no—
294#3137—132no—
295#3135D1311yescharacteristic
296#3084—132no—
297#3078—131no—
298#3044—132no—
299#3037—131no—
300#2961—131no—
301#2947—132no—
302C2×#441—131no—
303C23×C13—22no—
304C23×C13C22×D411yescharacteristic
305Q8×C13—22no—
306Q8×C13—22no—
307Q8×C13—42no—
308Q8×C13—81no—
309D4×C13—22no—
310D4×C13—22no—
311D4×C13—42no—
312D4×C13—44no—
313D4×C13—81no—
314C2×C4×C13—22no—
315C2×C4×C13—22no—
316C2×C4×C13—22no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—44no—
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C13C2×#4112yes—
326C2×C4×C132−1+412yes—
327C2×C4×C13C2511yescharacteristic
328C2×Dic13—24no—
329C2×Dic13—22no—
330C2×Dic13—22no—
331C2×Dic13—22no—
332C2×Dic13—22no—
333C2×Dic13—42no—
334C2×Dic13—84no—
335C2×Dic13—81no—
336C2×Dic13—81no—
337C2×Dic13C22×D414yes—
338C2×Dic13C22×D414yes—
339Dic26—24no—
340Dic26—22no—
341Dic26—22no—
342Dic26—22no—
343Dic26—42no—
344Dic26—42no—
345Dic26—42no—
346Dic26—84no—
347Dic26C2×#4114yes—
348C8×C13—22no—
349C8×C13—22no—
350#1055—24no—
351C2×#137—132no—
352C22×Q16—131no—
353#559—132no—
354Q82—132no—
355Q82—261no—
356#557—132no—
357#557—134no—
358#557—132no—
359#557—262no—
360#557—261no—
361#556—134no—
362#556—261no—
363#554—261no—
364#552—262no—
365#544—132no—
366#544—262no—
367#539—262no—
368#536—132no—
369#533—131no—
370#533—262no—
371#533C2×D1311yescharacteristic
372#532C2×D1311yescharacteristic
373#529—262no—
374#520—132no—
375#519—132no—
376C2×C4×Q8—131no—
377C2×C4×Q8—131no—
378#491—134no—
379#491C2×D1312yes—
380#490C2×D1312yes—
381#489—134no—
382#489C2×D1312yes—
383#489C2×D1312yes—
384#488—134no—
385#487—134no—
386#479—134no—
387#479—134no—
388#478—134no—
389#477—132no—
390#476—134no—
391#475—132no—
392#475—134no—
393#464—134no—
394#464—134no—
395#464—134no—
396#462—132no—
397#462—134no—
398#462—134no—
399#460—132no—
400#446—134no—
401#446—134no—
402#441—134no—
403#441—134no—
404#441—134no—
405#440—134no—
406C4×Q16—134no—
407C4×SD16—134no—
408#428—132no—
409C2×#106—131no—
410#424—132no—
411#423—131no—
412#419—132no—
413#417—132no—
414#416C2×D1312yes—
415#416C2×D1312yes—
416C2×#103—131no—
417C2×#103—131no—
418#405—132no—
419C2×#97C2×D1311yescharacteristic
420C22×C13—21no—
421C22×C13—21no—
422C22×C13—42no—
423C22×C13—42no—
424C22×C13—42no—
425C22×C13#54812yes—
426C22×C13C23×D411yescharacteristic
427C4×C13—21no—
428C4×C13—21no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—21no—
431C4×C13—42no—
432C4×C13—42no—
433C4×C13—42no—
434C4×C13#54812yes—
435C4×C13C22×#4111yescharacteristic
436C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
437Dic13—24no—
438Dic13—24no—
439Dic13—24no—
440Dic13—42no—
441Dic13—42no—
442Dic13—42no—
443C2×#41C22×D1312yes—
444C22×Q8—131no—
445C22×Q8—131no—
446#137—268no—
447C2×Q16—134no—
448C2×Q16—134no—
449C2×Q16—264no—
450C2×SD16—134no—
451C2×M16—132no—
452C22×C8C22×D1311yescharacteristic
453C22×C8C22×D1311yescharacteristic
454C4⋊Q8—134no—
455C4⋊Q8—134no—
456C4⋊Q8—131no—
457C4⋊Q8—131no—
458C4⋊Q8—262no—
459C4⋊Q8—262no—
460C4⋊Q8—264no—
461C4⋊Q8—264no—
462C4⋊Q8—262no—
463C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
466#127C22×D1311yescharacteristic
467#126—264no—
468#126—264no—
469#125—134no—
470#125—132no—
471#125—262no—
472#125—262no—
473#125—264no—
474#125—264no—
475#125—264no—
476#125—264no—
477#125C22×D1312yes—
478#124—134no—
479#124—262no—
480#124C22×D1312yes—
481#123—264no—
482#123—264no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—21no—
485C22⋊Q8—132no—
486C22⋊Q8—132no—
487C22⋊Q8—264no—
488C22⋊Q8—264no—
489C22⋊Q8—262no—
490C22⋊Q8—262no—
491#121—21no—
492#121—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—132no—
496C4×Q8—132no—
497C4×Q8—134no—
498C4×Q8—134no—
499C4×Q8—134no—
500C4×Q8—132no—
501C4×Q8—132no—
502C4×Q8—132no—
503C4×Q8—132no—
504C4×Q8—262no—
505C4×Q8—262no—
506C4×Q8—264no—
507C4×Q8—262no—
508C4×Q8—262no—
509C4×Q8—262no—
510C4×Q8—261no—
511C4×Q8—261no—
512C4×Q8—261no—
513C4×Q8—261no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—21no—
516C4×D4—134no—
517C4×D4—264no—
518C4×D4—262no—
519#117—132no—
520#117—264no—
521#117—264no—
522#117—262no—
523#117C22×D1312yes—
524C2×C4⋊C4—131no—
525C2×C4⋊C4—131no—
526C2×C4⋊C4—262no—
527C2×C4⋊C4—261no—
528C2×C4⋊C4—261no—
529C2×C42—261no—
530C2×C42—261no—
531C2×C42C22×D1311yescharacteristic
532#107—134no—
533#106—134no—
534#106—134no—
535C4⋊C8—134no—
536C4⋊C8—134no—
537C4⋊C8—132no—
538C4⋊C8—132no—
539#103—134no—
540#103—134no—
541#103—134no—
542#103—134no—
543#103—134no—
544#103C22×D1312yes—
545#103C22×D1312yes—
546#103C22×D1312yes—
547#103C22×D1312yes—
548#102—134no—
549#102C22×D1312yes—
550#102C22×D1312yes—
551#102C22×D1312yes—
552#102C22×D1312yes—
553#97—134no—
554#97C22×D1312yes—
555#97C22×D1312yes—
556C4×C8—134no—
557C2×C13—22no—
558C2×C13—82no—
559C2×C13C2×#54811yescharacteristic
560C2×C13#358611yescharacteristic
561C2×C13#358611yescharacteristic
562#41—24no—
563#41—24no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—132no—
567C2×Q8—132no—
568C2×Q8—134no—
569C2×Q8—132no—
570C2×Q8—132no—
571C2×Q8—264no—
572C2×Q8—261no—
573C2×Q8—261no—
574C2×Q8—262no—
575C2×Q8—262no—
576C2×Q8—262no—
577C2×Q8C23×D1312yes—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4C23×D1312yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—264no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4D4×D1311yescharacteristic
589C22×C4D4×D1311yescharacteristic
590C22×C4C23×D1311yescharacteristic
591Q16—268no—
592Q16—268no—
593SD16—268no—
594M16—264no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—134no—
598C2×C8C23×D1312yes—
599C2×C8C23×D1312yes—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—132no—
607C4⋊C4—132no—
608C4⋊C4—134no—
609C4⋊C4—132no—
610C4⋊C4—134no—
611C4⋊C4—132no—
612C4⋊C4—132no—
613C4⋊C4—132no—
614C4⋊C4—264no—
615C4⋊C4—264no—
616C4⋊C4—264no—
617C4⋊C4—264no—
618C4⋊C4—264no—
619C4⋊C4—264no—
620C4⋊C4—264no—
621C4⋊C4—264no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—262no—
626C4⋊C4—262no—
627C4⋊C4—262no—
628C4⋊C4C23×D1312yes—
629C4⋊C4C23×D1312yes—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—134no—
634C22⋊C4—264no—
635C22⋊C4—264no—
636C22⋊C4—264no—
637C42—22no—
638C42—134no—
639C42—264no—
640C42—264no—
641C42—264no—
642C42—262no—
643C42—262no—
644C42—262no—
645C42—262no—
646C42D4×D1311yescharacteristic
647C42D4×D1311yescharacteristic
648C42C23×D1311yescharacteristic
649C42C23×D1311yescharacteristic
650C13#6133511yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—22no—
652C23C2×D4×D1311yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—42no—
656Q8—81no—
657Q8—134no—
658Q8—264no—
659Q8—262no—
660Q8—262no—
661Q8—262no—
662Q8—522no—
663Q8—522no—
664Q8—522no—
665Q8—1044no—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—81no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—134no—
678C2×C4—134no—
679C2×C4—264no—
680C2×C4—262no—
681C2×C4—262no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—262no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—1044no—
686C2×C4—1041no—
687C2×C4—1041no—
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
693C2×C4#41×D1312yes—
694C2×C4#8825712yes—
695C2×C4C24×D1311yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—22no—
698C8—264no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22#1171938212yes—
705C22C22×D4×D1311yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—264no—
714C4—264no—
715C4—264no—
716C4—522no—
717C4—522no—
718C4—522no—
719C4#1171938212yes—
720C4C2×#41×D1311yescharacteristic
721C4C2×#8825711yescharacteristic
722C2—22no—
723C2—82no—
724C2C2×#1171938211yescharacteristic
725C2#1312962011yescharacteristic
726C2#1312962011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3135C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3135D13
hypocenterC13#61335
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13128641C2semidirect
3. #13127677C2semidirect
4. #13127636C2semidirect
5. #13127599C2semidirect
6. #13127573C2semidirect
7. #13125205C2semidirect
8. #13124696C2semidirect
9. #13124637C2semidirect
10. #13124369C2semidirect
12. #13123776C2semidirect
13. #13123682C2semidirect
14. C2×#11718377C2semidirect
650. C13#61335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131286412
#131276772
#131276362
#131275992
#131275732
#131252052
#131246962
#131246372
#131243692
#131243042
#131237762
#131236822
C2×#117183772
C13×#31352
#6133513